Kurshalbjahr 11 - Schulbuchzentrum Online
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Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Themen des Fachlehrplans für die Kurshalbjahre 12.1 bis 13.2 Inhalte von EdM 12/13 – Schwerpunkt Technik Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kursthema 2: Differentialrechnung zur Beschreibung technischer Vorgänge Kapitel 2: Exponentialfunktionen – trigonometrische Funktionen Kursthema 3: Integration als Umkehrung der Differentiation Kapitel 3: Integralrechnung Kursthema 4: Deutung des Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kursthema 5: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten Kursthema 6: Binomial- und Normalverteilung Kapitel 7: Vektoren Kursthema 7: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kapitel 8: Analytische Geometrie Kursthema 8: Darstellung von Objekten im dreidimensionalen Raum und Untersuchung von Lagebeziehungen Kapitel 9: Matrizen Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kursthema 9: Beschreibung von affinen Abbildungen durch Matrizen Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kursthema 2: Differentialrechnung zur Beschreibung technischer Vorgänge Kapitel 2: Exponentialfunktionen – trigonometrische Funktionen Eigenschaften und Verfahren 1.1 Änderungsverhalten von Funktionen Technische Anwendungen der Differentialrechnung 1.2 Linkskurve, Rechtskurve – Wendepunkte – 2. Ableitung 1.3 Kriterien für Extrem- und Wendepunkte 1.4 Extremwertaufgaben 1.5 Kurvenanpassung – Gleichungssysteme 1.6 Funktionsscharen und Ortskurven 2.1 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 2.2 Begrenzte und logistische Wachstumsprozesse 2.3 Ketten-, Produkt- und Quotientenregel 2.4 Funktionsuntersuchungen 2.5 Extremwertprobleme und Funktionsuntersuchungen in technischen Anwendungen – Stetigkeit und Differenzierbarkeit Blickpunkt: Stetigkeit und Differenzierbarkeit Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 – Extrem- und Wendepunkte: notwendiges / hinreichendes Kriterium 1.1.1 Extrema und Monotonie – Ableitungsregeln: Produkt- / Quotienten- / Kettenregel 1.1.2 Untersuchung auf Monotonie und Extrema mithilfe der 1. Ableitung 1.3.1 Kriterien für Extremstellen 1.3.2 Kriterien für Wendestellen 1.3.3 Anwenden der Kriterien zur Untersuchung von Funktionen 2.1 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 2.1.1 Wachstumsgeschwindigkeit – Die besondere Bedeutung der e-Funktion 2.1.2 Ableitung von beliebigen Exponentialfunktionen – Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion 2.3 Ketten-, Produkt- und Quotientenregel 2.3.1 Kettenregel 2.3.2 Produktregel 2.3.3 Quotientenregel Blickpunkt: Beschreiben von technischen Vorgängen mithilfe von Differenzialgleichungen 2.4.1 Summe, Differenz und Produkt von Funktionen 2.4.2 Quotient von Funktionen 2.4.3 Verketten von Funktionen 2.4.4 Zusammenfassung: Aspekte von Funktionsuntersuchungen 2.4.5 Trigonometrische Funktionen – NEWTON-Verfahren 1.1.3 Das NEWTON-Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen – asymptotisches Verhalten (enthalten in Abschnitt 2.4 Funktionsuntersuchungen) – Extremalprobleme 1.4 Extremwertaufgaben 2.5 Extremwertprobleme und Funktionsuntersuchungen in technischen Anwendungen – Bestimmung ganzrationaler Funktionen aus gegebenen Eigenschaften 1.5.1 Bestimmen ganzrationaler Funktionen – lineare Gleichungssysteme 1.5.2 Lösung linearer Gleichungssysteme – GAUSS-Algorithmus 1.5.3 Trassierung 1.5.5 Lineare Gleichungssysteme und Kurvenanpassung in technischen Anwendungen – Numerische Interpolation von Funktionen (Splines) 1.5.4 Interpolation – Spline-Interpolation – Regression – Krümmungskreis und Krümmungsbestimmung 1.5.6 Krümmung von Funktionsgraphen Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Kursthema 3: Integration als Umkehrung der Differentiation Kapitel 3: Integralrechnung Kursthema 4: Deutung des Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt Einführung in die Integralrechnung 3.1 Der Begriff des Integrals Deutung und Anwendung des Integrals 3.2 Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren 3.3 Integration mithilfe von Stammfunktionen 3.4 Berechnen von Flächeninhalten 3.5 Volumina von Rotationskörpern 3.6 Bestimmen von Integralen in technischen Zusammenhängen – Ober- und Untersumme 3.1.1 Orientierte Flächeninhalte – Geometrische Definition des Integrals – Integralbegriff, Stammfunktion 3.1.2 Näherungsweises Berechnen von Integralen – Analytische Definition des Integrals – orientierter Flächeninhalt 3.2.1 Integralfunktionen – Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand 3.2.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung – Integrationsregeln 3.3.1 Berechnen von Integralen mithilfe von Stammfunktionen – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 3.4.1 Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse 3.4.2 Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen 3.4.3 Mittelwert der Funktionswerte einer Funktion 3.4.4 Uneigentliche Integrale – Integrationsverfahren (partielle Integration / Substitution) 3.3.2 Integration durch lineare Substitution 3.3.3 Methode der partiellen Integration – Rotationskörper 3.5 Volumina von Rotationskörpern Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 5: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kursthema 6: Binomial- und Normalverteilung Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kursthema 7: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten Grundlagen und bedingte Wahrscheinlichkeiten 4.1 Mehrstufige Zufallsversuche 4.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Wahrscheinlichkeitsbegriff (Ergebnisse / Ereignisse / LAPLACE) und Rechenregeln Bleib fit im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten – Urnenmodelle 4.1.1 Baumdiagramme – Pfadregeln – Baumdiagramme, Pfadregeln Exkurs: Axiome der Wahrscheinlichkeitsberechnung – Zählstrategien zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 4.1.2 Abzählverfahren zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten – Kombinatorische Hilfsmittel – Vierfelder-Tafeln, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von BAYES 4.2.1 Darstellen von Daten in Vierfeldertafeln 4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen Binomial- und Normalverteilung 4.3 Zufallsgrößen – Erwartungswert einer Zufallsgröße 5.1 Binomialverteilung 5.2 Binomialverteilung bei großem Stichprobenumfang – Sigma-Regeln 5.3 Normalverteilung – Zufallsgrößen und Verteilungen 4.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und zu erwartende Mittelwerte – BERNOULLI-Versuche 5.1.1 BERNOULLI-Ketten – Binomialverteilung 5.1.2 BERNOULLI-Formel 5.1.3 Kumulierte Binomialverteilung – Erwartungswert, Varianz und Standardabweichungen der Binomialverteilung 5.1.4 Erwartungswert einer Binomialverteilung 5.2.1 Varianz und Standardabweichung von Zufallsgrößen 5.2.2 Umgebungen um den Erwartungswert einer Binomialverteilung – Sigma-Regeln – Normalverteilung 5.3.1 Approximation von Binomialverteilungen durch Normalverteilungen 5.3.2 Wahrscheinlichkeit bei normalverteilten Zufallsgrößen 5.3.3 Bestimmen der Kenngrößen bei normalverteilten Zufallsgrößen Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Beurteilende Statistik 6.1 Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe 6.2 Testen von Hypothesen 6.3 Wahl eines genügend großen Stichprobenumfangs – Hypothesentests (einseitig / zweiseitig, Fehler beim Testen, Auswahl der Hypothese) 6.1.1 Prognose über zu erwartende absolute Häufigkeiten – signifikante Abweichungen 6.1.2 Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten 6.2.1 Testen einer zweiseitigen Hypothese 6.2.2 Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art beim Testen von Hypothesen 6.2.3 Testen einer einseitigen Hypothese 6.2.4 Auswahl der Hypothese bei einseitigen Tests Exkurs: Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit – Konfidenzintervalle Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 8: Darstellung von Objekten im dreidimensionalen Raum und Untersuchung von Lagebeziehungen Kapitel 7: Vektoren Kursthema 9: Beschreibung von affinen Abbildungen durch Matrizen Kapitel 9: Matrizen Untersuchungen im dreidimensionalen Raum 7.1 Punkte und Vektoren im Raum Kapitel 8: Analytische Geometrie 7.2 Skalarprodukt – Vektorprodukt 8.1 Geraden im Raum 8.2 Ebenen im Raum 8.3 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 8.4 Abstandsberechnungen – Vektoren 7.1.1 Punkte im räumlichen Koordinatensystem 7.1.2 Vektoren 7.1.3 Addition und Subtraktion von Vektoren 7.1.4 Vervielfachen von Vektoren – lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit 7.1.5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 – Geraden und Ebenen im Raum (inkl. Lagebeziehungen): Parameter-Darstellung (LGS und Lösbarkeit), Koordinaten- und Normalenform 8.1.1 Parameterdarstellung einer Geraden 8.1.2 Lagebeziehungen zwischen Geraden 8.2.1 Parameterdarstellungen von Ebenen 8.2.2 Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene 8.2.3 Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen 8.2.4 Normalenvektor und Koordinatengleichung einer Ebene 8.2.5 Parameterdarstellung und Koordinatengleichung einer Ebene 8.2.6 Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden mithilfe von Normalenvektoren untersuchen – Metrik (Winkel und Abstände) 7.2.1 Orthogonalität zweier Vektoren – Skalarprodukt – Skalarprodukt / Vektorprodukt 7.2.2 Winkel zwischen zwei Vektoren 7.2.3 Vektorprodukt 8.1.3 Abstände zwischen Punkten und Geraden 8.3.1 Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene 8.3.2 Winkel zwischen zwei Ebenen 8.4.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene 8.4.2 Die HESSE'sche Normalenform einer Ebene 8.4.3 Abstand zueinander windschiefer Geraden Matrizenrechnung 9.1 Rechnen mit Matrizen 9.2 Anwendung der Matrizenrechnung: Mehrstufige Produktionsprozesse 9.3 Abbildungsmatrizen – Grundlagen der Matrizenrechnung (Addieren, Vervielfachen, Multiplizieren) 9.1.1 Matrizen – Addieren und Vervielfältigen 9.1.2 Multiplizieren von Matrizen 9.1.3 Einheitsmatrix – Inverse Matrix – Abbildungsmatrizen im zweidimensionalen Raum (Drehung, Spiegelung an einer Geraden, Streckung) – Abbildungen im dreidimensionalen Raum mittels vorgegebener Abbildungsmatrizen 9.3.1 Abbildungen in der Ebene 9.3.2 Abbildungen im Raum Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 1 und 2 Realisation in EdM 12/13 Technik Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kursthema 2: Differentialrechnung zur Beschreibung technischer Vorgänge Kapitel 2: Exponentialfunktionen – trigonometrische Funktionen z. B. gedämpfte Schwingungen enthalten im Abschnitt 2.5 Extremwertprobleme und Funktionsuntersuchungen in technischen Anwendungen z. B. Verpackungs- / Material-Optimierung, Leistungsanpassung, Tragfähigkeit, FERMAT’sches Prinzip enthalten in den Abschnitten 1.5 Kurvenanpassung – Gleichungssysteme 2.5 Extremwertprobleme und Funktionsuntersuchungen in technischen Anwendungen z. B. Messkurven, Straßenverläufe, Achterbahn, bautechnische Probleme, Schriftarten (Fonts), Biegelinien, Krümmungsmaß führt zum Geschwindigkeitslimit enthalten im Abschnitt 1.5 Kurvenanpassung – Gleichungssysteme Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 3 und 4 Realisation in EdM 12/13 Technik Kursthema 3: Integration als Umkehrung der Differentiation Kapitel 3: Integralrechnung Kursthema 4: Deutung des Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt z. B. Weg-Zeit-Gesetz, Berechnung der physikalischen Arbeit, Ladungsmenge als Integral über den Strom, Mittelwerte enthalten in den Abschnitten 3.6 Bestimmen von Integralen in technischen Zusammenhängen 3.4.3 Mittelwert der Funktionswerte einer Funktion Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Technik ISBN 978 – 3 – 507 – 87036 – 9 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 5, 6 und 7 Realisation in EdM 12/13 Technik Kursthema 5: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kursthema 6: Binomial- und Normalverteilung Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kursthema 7: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten z. B. Qualitätssicherung in Produktionsprozessen, Spamfilter enthalten in Abschnitt 4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen z. B. Auslastungsmodell, Toleranzen in der Produktion von Werkstücken enthalten in den Abschnitten von 5.1 Binomialverteilung z. B. Qualitätskontrollen in Produktionsprozessen enthalten in den Abschnitten von 6.2 Testen von Hypothesen Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 8 und 9 Realisation in EdM 12/13 Technik Kursthema 8: Darstellung von Objekten im dreidimensionalen Raum und Untersuchung von Lagebeziehungen Kapitel 7: Vektoren Kursthema 9: Beschreibung von affinen Abbildungen durch Matrizen Kapitel 9: Matrizen z. B. Größen in der Bautechnik, Elektrotechnik, Physik enthalten in den Abschnitten von 7.1 Punkte und Vektoren im Raum Kapitel 8: Analytische Geometrie sowie im Blickpunkt: Bewegung auf dem Wasser z. B. Berechnung von Werkstücken, Bewegungen im Luftverkehr: Abstände von Flugbahnen, Erweiterung auf Abstände von Flugkörpern – Bezug zur Differentialrechnung, Strahlenoptik enthalten in den Abschnitten von 8.1 Geraden im Raum 8.4 Abstandsberechnungen sowie im Blickpunkt: Licht und Schatten z. B. Arbeit, Drehmoment, Drehimpuls, LORENTZ-Kraft enthalten in den Abschnitten von 7.2 Skalarprodukt – Vektorprodukt z. B. Stücklisten, mehrstufige Produktionsprozesse enthalten in Abschnitt 9.2 Anwendung der Matrizenrechnung: Mehrstufige Produktionsprozesse z. B. Prinzipien der Computergraphik enthalten in den Abschnitten von 9.3 Abbildungsmatrizen
