Kurshalbjahr 11 - Schulbuchzentrum Online
Werbung
Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 11 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87015 – 4 Themen des Fachlehrplans für die Kurshalbjahre 11.1 und 11.2 Inhalte von EdM 11 – Schwerpunkt Wirtschaft Kursthema 1: Von Daten zu Funktionen I Kapitel 1: Von Daten zu Funktionen – Beschreibende Statistik Kursthema 2: Von Daten zu Funktionen II Kapitel 2: Funktionen Kursthema 3: Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate Kapitel 3: Differenzialrechnung Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Erhebung, Aufbereitung und Darstellung statistischer Daten 1.1 Erheben, Aufbereiten und Darstellen statistischer Daten – absolute und relative Häufigkeit 1.1.1 Merkmale und deren Häufigkeiten – Häufigkeitsverteilungen 1.1.2 Kumulierte Häufigkeitsverteilungen – Klassenbildung 1.1.3 Klassenbildung – Histogramme – tabellarische und graphische Aufbereitung und Darstellung 1.1.4 Analyse von grafischen Darstellungen Maßzahlen zur Beschreibung statistischer Verteilungen 1.2 Mittelwerte – Lagemaße 1.3 Streumaße – Lagemaße: arithmetisches Mittel, Median, geometrisches Mittel 1.2.1 Das arithmetische Mittel einer Häufigkeitsverteilung 1.2.2 Der Median einer Häufigkeitsverteilung 1.2.3 Das geometrische und das harmonische Mittel – Streuungsmaße: Spannweite, mittlere lineare und mittlere quadratische Abweichung 1.3.1 Perzentile einer Verteilung und Boxplots 1.3.2 Streuungsmaße bei Häufigkeitsverteilungen von quantitativen Merkmalen 1.3.3 Die Minimumeigenschaft der mittleren quadratischen Abweichung bezüglich des arithmetischen Mittelwerts Funktionen aus Daten 1.4 Funktionen aus Daten – Regression und Korrelation – lineare Regression und Korrelation 1.4.1 Ausgleichsgeraden – lineare Regression 1.4.2 Regression und Korrelation Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 11 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87015 – 4 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Funktionsbegriff 2.1 Funktionsbegriff – Modellieren von Sachverhalten – Funktionsgleichung, Definitions- und Wertebereich, verschiedene Darstellungen von Funktionen (enthalten in Abschnitt 2.1) Ganzrationale Funktionen ersten, zweiten und höheren Grades 2.2 Lineare Funktionen 2.3 Quadratische Funktionen 2.4 Ganzrationale Funktionen – Achsenschnittpunkte, Symmetrieeigenschaft, Monotonie 2.2.1 Begriff der linearen Funktion 2.3.1 Definition – Nullstellen – Linearfaktordarstellung 2.3.2 Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion – Extremwertbestimmung 2.4.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten 2.4.2 Begriff der ganzrationalen Funktion 2.4.3 Globalverlauf ganzrationaler Funktionen 2.4.4 Symmetrie – Lagebeziehungen von Funktionsgraphen 2.2.2 Gegenseitige Lage von Geraden – stückweise definierte Funktionen (enthalten in Abschnitt 2.1) – Kurvenscharen (enthalten in Abschnitt 2.3.3) – Polynomzerlegungssatz 2.4.5 Nullstellen ganzrationaler Funktionen – Polynomdivision GAUSS-Algorithmus (enthalten in Abschnitt 2.3.3) – lineare Gleichungssysteme, Dreiecksform / Diagonalgestalt 2.3.3 Bestimmung quadratischer Funktionen Gebrochenrationale Funktionen 2.5 Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten im Unendlichen, Polstellen und hebbare Definitionslücken, Asymptoten, typische Kurvenverläufe 2.5.1 Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten Exponentialfunktionen 2.6 Exponential- und Logarithmusfunktionen – elementare Betrachtungen 2.6.1 Exponentielles Wachstum – typische Kurvenverläufe 2.6.2 Exponentialfunktionen – Eigenschaften 2.5.2 Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen 2.6.3 Die EULER’sche Zahl e – Exponentialfunktionen zur Basis e Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 11 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87015 – 4 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Änderungsraten 3.1 Tangentensteigung und Änderungsraten – Ableitung – mittlere Änderungsrate, Differenzenquotient, Sekantensteigung 3.1.1 Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt – Ableitung – lokale Änderungsrate, Differentialquotient als Grenzwert des Differenzenquotienten, Tangentensteigung 3.1.2 Lokale Änderungsrate Ableitungen 3.2 Differenzierbarkeit – Ableitungsfunktion 3.3 Ableitungsregeln – Ableitungsfunktion(en), Analyse des Zusammenhangs von Funktion und zugehöriger Ableitungsfunktion 3.1.3 Ableitung der Quadratfunktion 3.1.4 Ableitung weiterer Funktionen 3.2.1 Differenzierbarkeit 3.2.2 Ableitungsfunktion – elementare Ableitungsregeln: Konstanten-, Potenz-, Summen- und Faktorregel mit einem exemplarischen Beweis 3.2.3 Ableitung der Potenzfunktionen – Potenzregel 3.3.1 Faktorregel 3.3.2 Summenregel Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 11 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87015 – 4 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 1 Realisation in EdM 11 Wirtschaft Häufigkeitsverteilungen: Aufbereitung von Produktionszahlen und Personaldaten in unterschiedlichen wirtschaftlichen Zusammenhängen, Bestimmung zugehöriger Kennzahlen enthalten in verschiedenen Abschnitten des Kapitels 1 Mittelwerte: Preisentwicklung, mittlere Inflationsrate, Bevölkerungswachstum enthalten im Abschnitt 1.2.3 Das geometrische und das harmonische Mittel Funktionsbegriff: Betrachtung konkreter Datenmengen und ihre Charakterisierung durch Funktionsverläufe enthalten in den Abschnitten Regression: Aufstellung von Trendgeraden, Kosten und Preis-Absatz-Funktionen Quadratische Regression in Abschnitt 2.3.3 Bestimmung quadratischer Funktionen 1.4.1 Ausgleichsgeraden – lineare Regression Kubische Regression in Abschnitt 2.4.6 Ganzrationale Funktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen 2.6.4 Exponentielle Regression Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 2 Realisation in EdM 11 Wirtschaft Ganzrationale Funktionen: Anwendung im Modell der vollständigen Konkurrenz und des Monopols: Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen, Gewinnschwelle und –grenze, kritische Produktionsmenge, maximaler Gewinn, Gesamtkostenbetrachtung enthalten in den Abschnitten 2.2.3 Lineare Funktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen 2.3.4 Quadratische Funktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen 2.4.6 Ganzrationale Funktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen Ganzrationale Funktionen: Betriebswirtschaftliche Kennzahlen: Wirtschaftlichkeit, Produktivität, Umsatzrentabilität (wegen fehlender fachlicher Voraussetzungen wird dieses Thema im Band EdM 12/13 behandelt) GAUSS-Algorithmus: Anwendung auf Problemstellungen der Kostentheorie mit dem Ziel der Herleitung einer eindeutig bestimmbaren Funktionsgleichung aus Datenmaterial exemplarisch behandelt am Beispiel quadratischer Funktionen, vertiefte Behandlung in EdM 12/13 Gebrochenrationale Funktionen: Anwendung im Modell der vollständigen Konkurrenz und des Monopols unter Einbeziehung der Stückkostenbetrachtung (wegen fehlender fachlicher Voraussetzungen werden Stückkostenfunktionen im Band EdM 12/13 behandelt) Anwendung auf Markt-Preis-Theorie: Angebots- und Nachfragekurven, Marktgleichgewicht enthalten in Abschnitt 2.5.3: Gebrochenrationale Funktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen Exponentielles Wachstum: Anwendung auf Zinseszinsrechnung und degressive Abschreibung enthalten in Abschnitt 2.6.7 Exponentialfunktionen in wirtschaftlichen Zusammenhängen Die Voraussetzungen zur Behandlung der Umkehrprobleme werden behandelt in den Abschnitten 2.6.5 Lösen von Exponentialgleichungen – Logarithmus 2.6.6 Logarithmusfunktionen Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 11 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87015 – 4 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 3 Realisation in EdM 11 Wirtschaft Änderungsraten, Ableitung: Interpretation in ökonomischen Kontexten: mittleres Kostenwachstum enthalten in den Abschnitten Grenzkosten und Grenzerlöse als relative Änderungen, Grenzkosten-, Grenzerlös-, Grenzgewinnfunktion 3.4 Grenzkosten und Grenzerlöse Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans: Werkzeuge Realisation in EdM 11 Wirtschaft Hilfsmittel: Computeralgebrasystem (CAS) und / oder Tabellenkalkulation Verweise auf den Einsatz der Werkzeuge enthalten in verschiedenen Abschnitten 3.1.5 Preiselastizität Hilfsmittel: Funktionsplotter und / oder internetbasierte Applets Methoden der Nullstellenbestimmung: numerisch, graphisch, tabellarisch Intervallschachtelung mit Tabellenkalkulationsprogrammen und / oder CAS exemplarisch behandelt am Beispiel quadratischer Funktionen
