Quiz 2, Gruppe B

Quiz 2, Gruppe B
UE Einführung in die Analysis WS 09/10, LV-Nr.: 250007, B. Krön
Freitag 4. Dez. 10:10-12:00
Es sind keine Hilfsmittel (Unterlagen, Taschenrechner etc.) erlaubt.
Beispiel 1 (12 Punkte). Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge (yk )k∈N ,
r
1
yk = ( 9 + − 3) · k.
k
Beispiel 2 (12 Punkte). Im Folgenden betrachten wir Folgen reeller Zahlen. Welche der
Aussagen sind richtig, welche falsch?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
9)
Ja Nein 10)
11)
12)
Ja Nein Ja Nein Ja Nein Nein
Nein
Nein
Nein
Nein
Nein
Nein
Nein
Jede Folge, die genau einen Häufungspunkt hat, ist konvergent.
Jede beschränkte monotone Folge hat einen Häufungspunkt.
Jede beschränkte monotone Folge ist konvergent.
Jede beschränkte Folge, die genau einen Häufungspunkt hat, ist konvergent.
Jede konvergente Folge ist monoton.
Jede konvergente Folge ist beschränkt.
Jede beschränkte Folge ist konvergent.
Ein Folge (xn )n∈N ist genau dann konvergent gegen a, wenn es
für alle N ∈ N ein ε > 0 gibt, sodass |xn − a| < ε gilt für alle n ≥ N .
Eine Folge (xn )n∈N ist genau dann eine Nullfolge, wenn es für alle δ > 0
ein m ∈ N gibt, sodass |xn | ≤ δ gilt für alle n ≥ 2m .
Es gibt unbeschränkte Folgen, die gegen eine reelle Zahl b konvergieren.
Es gibt beschränkte monotone Folgen, die nicht konvergent sind.
Es gibt monotone Folgen, die zwei Häufungspunkte haben.