mathprof trigonometrie

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Trigonometrie implementiert sind.
• Rechtwinkliges Dreieck
Das Modul Rechtwinkliges Dreieck ermöglicht die statische und interaktive Analyse der Eigenschaften rechtwinkliger
Dreiecke. U.a. werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben:
· Winkelhalbierenden auf alle Seiten
· Seitenhalbierenden auf alle Seiten
· Inkreisradius, Inkreismittelpunkt
· Umkreisradius, Umkreismittelpunk
· Ankreisradien, Ankreismittelpunkte
· Umfang des Dreiecks
· Flächeninhalt des Dreiecks
· Schwerpunkt des Dreiecks
Zudem besteht die Möglichkeit, durch die Eingabe zweier Werte bestimmter Größen, sich das entsprechende, hierdurch
definierte Dreieck berechnen und darstellen zu lassen.
• Allgemeines Dreieck
Das Modul Allgemeines Dreieck ermöglicht die statische und interaktive Analyse der Eigenschaften allgemeiner
Dreiecke. Es können Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die
Koordinatenwerte dreier Punkte, oder durch drei Werte für Seitenlängen und Winkel beschrieben werden.
Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:
· Winkelhalbierende auf alle Seiten
· Seitenhalbierende auf alle Seiten
· Höhen auf alle Seiten
· Inkreisradius, Inkreismittelpunkt
· Umkreisradius, Umkreismittelpunk
· Ankreisradien, Ankreismittelpunkte
· Umfang des Dreiecks
· Flächeninhalt des Dreiecks
· Schwerpunkt des Dreiecks
• Satz des Thales
Das Modul Satz des Thales ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Satz des Thales. Berechnung und
Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte
für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen und Flächeninhalte von Dreiecken.
• Höhensatz
Das Modul Höhensatz ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Höhensatz. Berechnung und Darstellung
durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für:
Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat,
Rechteckfläche.
• Kathetensatz
Das Modul Kathetensatz ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Kathetensatz. Berechnung und
Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte
für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.
• Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras
Das Modul Verallgemeinerung des Satz des Pyhthagoras ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zur
Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch durch interaktive Festlegung
von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen,
Höhe des Dreiecks, Flächeninhalte markierter Polygone.
• Winkel am Dreieck
Das Modul Winkel am Dreieck ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zur Verdeutlichung der
Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck. Die Berechnung und Darstellung durch die interaktive Festlegung
von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen,
Innenwinkel des Dreiecks, Innenwinkelsumme des Dreiecks.
• Winkel am Kreis
Das Modul Winkel am Kreis ermöglicht die grafische Untersuchung der Winkelverhältnisse am Kreis. Die Berechnung und
Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden
u.a. Werte für: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Sehnenwinkel, Sehnentangentenwinkel.
• Winkel an Parallelen
Das Modul Winkel an Parallelen ermöglicht die Untersuchung grundlegender Zusammenhänge zu Winkeln an Parallelen.
Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und
ausgegeben werden u.a. Werte für: Neben- und Wechselwinkel, Innenwinkel, Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel
eines Dreiecks.
• Sinus und Cosinus sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis
Die Module Sinus und Cosinus am Einheitskreis sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis ermöglichen die
interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bzw. Tangens und
Cotangens am Einheitskreis.
• Tangentendreieck
Das Modul Tangentendreieck ermöglicht die Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis
eines allgemeinen Dreiecks. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von
Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des
Tangentendreiecks, Tangentengleichungen, Inkreis des Dreiecks.
• Euler-Gerade
Das Modul Euler-Gerade ermöglicht die Ermittlung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Die Berechnung und
Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und
ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Schnittpunkt der Höhen,
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.
• Simson-Gerade
Das Modul Simson-Gerade ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und
Steiner-Geraden. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für
Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des
Dreiecks, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.
• Satz von Ceva
Das Modul Satz von Ceva ermöglicht die Durchführung numerischer und grafischen Analysen zum Satz von Ceva. Die
Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt
und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Ausgangsdreiecks, Eigenschaften von Transversalen,
Eigenschaften von Ceva-Dreiecken.
• Isogonal konjugierte Punkte
Das Modul Isogonal konjugierte Punkte ermöglicht die Ermittlung von Kurven, welche durch isogonal konjugierte
Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von
Koordinatenwerten für Dreieckspunkte und für eine Strecke.
• Apollonius-Punk
Das Modul Apollonius-Punkt ermöglicht die Ermittlung des Apollonius-Punktes eines allgemeinen Dreiecks. Die
Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte.
Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eigenschaften des Ausgangsdreiecks, Apollonius-Kreis, Ankreise,
Mittenpunkt, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Kreistangenten.
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