Maschinen und Antriebe

Elektrische Maschinen und Antriebe
Grundlagen
SS 2002, Dr. W. Höger
SS 2002
2
1
Einführung
1.1
Elektrische Maschinen als Energiewandler
Alle elektrischen Maschinen, ob Motoren, Generatoren oder auch Transformatoren, kann man
unter dem Sammelbegriff elektromagnetische Energiewandler zusammenfassen.
Als Motoren dienen sie der Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie, indem sie
dem Netz elektrische Energie (Spannung x Strom x Zeit) entziehen und an ihrer Welle
mechanische Energie (Drehmoment) bereitstellen, die dann zur Fortbewegung von
Fahrzeugen oder zum Betreiben von Werkzeugmaschinen genutzt wird.
Bei den Generatoren verläuft der Vorgang umgekehrt; sie nehmen mechanische Energie auf,
d. h. sie müssen angetrieben werden, z. B. durch einen Dieselmotor, eine Dampf-, Wind- oder
Wasserturbine, und wandeln diese Energie in elektrische Energie um, die in Form von
Spannung und Strom zur Verfügung steht, solange der Generator angetrieben wird.
Die Einbindung der elektrischen Maschinen in den Übertragungsweg elektrischer Energie von
der Erzeugung (Kraftwerk) bis zum Verbraucher (Industriebetriebe, Haushalte) ist
beispie lhaft im folgenden Bild 1.1 zu sehen.
Bild 1.1 Elektrische Maschinen bei der Umwandlung
und Übertragung elektrischer Energie
Der Transformator ist eine ruhende elektrische Maschine, die elektrische Energie auf
elektromagnetischem Wege wieder in elektrische Energie umwandelt. Er findet seinen Einsatz
dort, wo Wechselstromleistung mit gegebener Spannung in Wechselstromleistung mit einer
anderen Spannung aber gleicher Frequenz bereitgestellt werden muss.
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1.2
3
Klassifizierung elektrischer Maschinen
1.2.1 Ruhende Elektrische Maschinen (Transformatoren)
Bauarten
• Einphasen-Wechselstrom Transformatoren (1 ∼)
• Drehstrom- Transformatoren (3 ∼)
• Sonstige (Messwandler, Drosselspulen, etc.)
Anwendung:
• Spannungstransformation zur Energieübertragung bei gleicher Frequenz
(wenige Watt bis ca. 1000 MVA)
• galvanische Entkopplung
1.2.2 Rotierende Elektrische Maschinen
Bauarten
•
•
Stromwender-/Kommutatormaschinen
⇒ Gleichstrommaschine
⇒ Einphasen-Wechselstrom-Motor
Drehfeldmaschinen
⇒ Drehstrom-Asynchronmaschine
⇒ Drehstrom-Synchronmaschine
⇒ Einphasen-Asynchron- oder Synchronmotor
Anwendungsbeispiele:
Energieerzeugung
(Kraftwerk)
Synchrongenerator
Hochspannungsmotoren
(Mühlen, Verdichter)
Asynchronmotor
Synchronmotor
… 1 MW ...
10 MW...
Standard-Industriemotor
(Pumpen, Lüfter, etc.)
Asynchronmotor
... 1 kW ...
10 MW
Regelantriebe,
Stellantriebe
Gleichstrommotor, (ASM mit Umrichter,
Synchron-Servomotor)
Straßenbahn, U-Bahn
Gleichstrommotor, (ASM mit Umrichter) ... 400 kW ...
E-Lokomotiven
1~ Reihenschlussmotor, (ASM mit
Umrichter)
Haushalt,
Elektrowerkze uge
1~ RM, 1~ ASM
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… 10 MW …
2 GW
... 0,1 kW ...
1 MW ...
... 1 MW ...
... 1 kW ...
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4
1.2.3 Linearmaschinen
Bauarten:
• Asynchroner Linearmotor
• Synchroner Linearmotor
Wirkungsweise
wie rotierende Drehstrommaschinen (Stator auf Schiene)
Anwendungsbeispiele
•
•
1.3
Handlingsysteme (Transportschlitten)
Transrapid
Elektrische Antriebe
Elektrische Antriebe sind einfache oder komplexe Systeme, in denen die elektrische Maschine
als elektromechanischer Energiewandler eingebunden ist. Solche Antriebe sind wiederum als
Subsysteme in eine übergeordnete Anlage (z.B. in einen Roboter) bzw. einen Produktionsoder Bearbeitungsprozess eingebunden. Sie beinhalten elektronische Steuerungen, die in
zunehmendem Maße mit Computern ausgerüstet sind.
1.3.1 Komponenten eines elektrischen Antriebs
Drehzahlveränderliche elektrische Antriebe bestehen aus einem elektronischen Stellglied dem Stromrichter (mit Antriebsregler) -, einer elektrischen Maschine und einer
Arbeitsmaschine (Belastung) (siehe Bild 1.2).
Ihre Aufgabe ist es, die vom Netz bereitgestellte elektrische Energie verlustarm in
mechanische Energie umzuwandeln. Damit der technologische Prozess möglichst optimal
abläuft, muss der Antrieb drehzahlvariabel laufen, um z.B. die Arbeitsgeschwindigkeit
stufenlos anzupassen. Dies ermöglicht heute die verlustarme Steuerung durch die
Halbleitertechnik in den elektronischen Stellgliedern, die zwischen Versorgungsnetz und
elektrischer Maschine geschaltet sind, vgl. Bild 1.2
Moderne dialogfähige Stromrichterantriebe ersetzen zunehmend Antriebe mit mechanischem
Verstellgetriebe, dort, wo Verstellgeschwindigkeit, Stellbereich und Leistung des
mechanischen Verstellgetriebes für die speziellen Forderungen des Einsatzfalls nicht
ausreichen. Auch der erforderliche Wartungsaufwand kann bei der Auswahl eine Rolle
spielen.
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5
Elektrisches Netz:
Quelle elektrischer Energie
Stellglied:
Leistungsteil des elektrischen
Energieumformers
Regelung, Steuerung,
Überwachung, Visualisierung,
Kommunikation
Elektrische Maschine
(Aktautor):
Elektromechanischer
Energiewandler
Arbeitsmaschine:
Verbraucher mechanischer
Energie
Bild 1.2 Blockschaltbild eines Elektrischen Antriebs
ST:
Leistungsstellglied (Stromrichterschaltung) zur Anpassung der Elektrischen Energie
(Spannung, Strom, Frequenz) an die Erfordernisse der Elektrischen Maschine.
Schaltung aus Dioden, Thyristoren (GTO’s), Transistoren (IGBT’s).
M:
Elektrische Maschine (Motor) als elektromechanischer Energiewandler. Eingesetzt
werden Gle ichstrommaschinen, Asynchronmaschinen oder Synchronmaschinen
R:
Regelung, Steuerung und Antriebsüberwachung.
Regelung oder Steuerung der elektrischen Kenngrößen (z. B. Strom) des Motors oder
der mechanischen oder technologischen Kenngrößen (z.B. Drehzahl, Drehmoment)
der Arbeitsmaschine. Überwachung wichtiger Betriebszustände (z.B. Übertemperatur,
Drehzahlbereich ...).
AM: Arbeitsmaschine, Last
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1.3.2 Gleichstrom oder Drehstrom?
Ein Rückblick auf die Entwicklung zeigt den Weg. War früher ein Antrieb mit fester Drehzahl
über einen Drehstromasynchronmotor mit Verteilung der mechanischen Leistung über
Transmissionen üblich, geht der Trend der letzten Jahrzehnte verstärkt zum speziell
angepassten Einzelmotorenantrieb. Der Einsatz der Halbleitertechnik begünstigte diese
Entwicklung.
Bild 1.3 Drehzahlveränderlicher Gleichstrom- und Drehstromantrieb
Zunächst fanden Halbleitergeräte als netzgeführte Stromrichter oder Steller im
Gleichstrombereich Eingang in die Technik der drehzahlvariablen Antriebe. Damit kann die
Ankerspannung eines Gleichstrommotors und damit die Drehzahl in weiten Bereichen
kontinuierlich und nahezu verlustfrei verstellt werden. Die Verstellung kann elektronisch
erfolgen; verschleißbehaftete Stellwiderstände usw. entfallen. Über den Ankerstrom kann
damit auch gleichzeitig das Drehmoment geregelt oder begrenzt werden. Auf diesem Wege
lassen sich Antriebe aufbauen, die sanft und ruckfrei anlaufen, die gewünschte vorgewählte
Drehzahl lastunabhängig halten und mit einer hohen Dynamik arbeiten.
Der Gleichstrommotor benötigt einen mechanischen Stromwenderapparat. Hierin begründet
liegt - trotz stark verbesserter Bürstenstandzeiten von bis zu 20.000 Betriebsstunden - wegen
des mechanischen Verschleißes an Stromwender und Bürsten ein gewisser Wartungsaufwand.
Überdies erfordert der Stromwender Rücksichtnahme bei manchen Einsatzfällen, z.B. bei
aggressiver Atmosphäre, Rüttelkräfte, hohen Drehzahlen über 4.500 min-1 oder bei
Stillstandsbelastung. Bei solchen Einsatzfällen hat die Drehstrommaschine mit
Kurzschlussläufer Vorteile, da bei ihr die elektrische Leistung verschleißfrei über das
Drehfeld vom Stator auf den Läufer übertragen wird. Die einfach aufgebaute Käfigwicklung
im Läufer lässt hohe Drehzahlen zu. Die vollständige Kapselung ermöglicht den Betrieb in
fast jeder Umgebung. Der Einsatz der Frequenzumrichter zur Speisung der
Drehfeldmaschinen brachte so in den letzten Jahren eine Umorientierung der elektrischen
Antriebstechnik (Bild 1.3).
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War die Drehstrommaschine bislang an die vom Netz vorgegebene feste synchrone Drehzahl
gebunden, so ermöglichte es der Frequenzumrichter aus jedem Drehstrom-Normmotor einen
drehzahlvariablen Antrieb zu machen. Frequenz und Spannung des Wechselstrom oder
Drehstromnetzes werden vom Frequenzumrichter so variiert, dass der Motor in weiten
Stellbereichen drehzahlvariabel betrieben werden kann. Die Elektronik erlaubt dabei eine gute
Anpassung an die Charakteristiken der Arbeits- oder Kraftmaschinen. Die Einführung der
Digitaltechnik brachte auch der Drehstromtechnik Regelverfahren, die gleich gute Dynamiken
wie bei Gleichstromantrieben erreichen.
1.3.3 Vernetzung - Kommunikation
Die Einführung der Digitaltechnik ermöglicht auch die Vernetzung der Antriebe. Die
fortschreitende Automatisierung verlangt aufeinander abgestimmte Antriebe. Das bedeutet,
dass der Einzelantrieb über serielle Schnittstellen Daten von einem übergeordneten
Leitsystem empfangen können muss, vgl. Bild 1.4. Gleichzeitig kann ein Leitsystem jedoch
auch die aktuellen Daten des Antriebs abfragen, um zu reagieren. Die Digitaltechnik in den
Stromrichtern gestattet einen solchen bidirektionalen Datenverkehr, ohne großen
Zusatzaufwand.
Bild 1.4 Einbindung des Antriebs in die Betriebshierarchie
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8
Theoretische Grundlagen
Unter theoretischen Grundlagen elektrischer Maschinen versteht man die physikalischen
Wechselwirkungen und mathematischen Zusammenhänge aller an der Funktion einer
elektrischen Maschine beteiligten physikalischen Größen und Parameter (z. B.
Geschwindigkeit, Drehzahl und Trägheitsmoment, Spannung, Strom und magnetische
Größen). Daraus ergeben sich die Gesetzmäßigkeiten ihres statischen und dynamischen
Zusammenwirkens (zeitlich konstante bzw. zeitlich veränderliche Wechselwirkungen)
innerhalb des Prozesses.
Die Grundlagen der Mechanik werden ebenso vorausgesetzt wie die der Elektrotechnik und
des magnetischen Feldes. Das folgende Kapitel ist als Wiederholung der Grundlagen gedacht
und konzentriert sich auf die Analogie zwischen elektrischem und magnetischem Kreis, die
Berechnung eines für die elektrischen Maschinen spezifischen Magnetkreises sowie auf die
spezifischen Wirkungen im magnetischen Feld.
2.1
Erzeugung magnetischer Felder
Elektrische Maschinen sind von ihrem physikalischen Grundprinzip elektromechanische
Energiewandler. Für den Umwandlungsprozess benötigen Elektrische Maschinen immer ein
magnetisches Feld (einen oder mehrere magnetische Kreise), wie in den folgenden
Abschnitten näher beschrieben ist.
Ohne Magnetfeld gibt es keine Spannungsinduktion in einem bewegten elektrischen Leiter
bzw. keine Krafterzeugung durch einen elektrischen Strom. Das sind die beiden
Grundfunktionen aller elektrischen Maschinen. Elektrische Maschinen bestehen somit aus
elektrischen, magnetischen und mechanischen Kreisen (Subsystemen), deren Wechselwirkung
und gegenseitige Verknüpfung über bestimmte Grundgesetze mathematisch beschrieben
werden können.
2.1.1 Das Durchflutungsgesetz
Die Ursache der Entstehung magnetischer Felder ist die Bewegung von elektrischen
Ladungsträgern:
„Bewegt sich eine elektrische Ladung, dann erzeugt sie hierdurch ein magnetisches Feld“
Dieser Zusammenhang wird durch das bekannte Durchflutungsgesetz (1. MAXWELLsche
Gleichung) (Gl. 2.1) beschrieben:
r
r r
r dD r
∫s Hd s = A∫ (S + dt )dA = ∑ I = Θ
H
S
D
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Gl. 2.1
magnetische Feldstärke [A/m]
elektrische Stromdichte [A/m2 ]
Verschiebungsstromdichte [As/m2 ]
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Bild 2.1 a) geschlossener Umlauf um mehrere Ströme
b) Wegintegral von Punkt 1 nach Punkt 2
Das Wegintegral
r r
H
∫ d s der magnetischen Feldstärke H entlang einer vorgegebenen
Wegstrecke (siehe Bild 2.1 b) bezeichnet man als den magnetischen Spannungsabfall V [A].
r r
V12 = ∫ H d s
2
Gl. 2.2
1
Berechnet man nun (wie im Durchflutungsgesetz angewandt) die magnetische Spannung über
einen geschlossenen Umlauf (wie in Bild 2.1 a), so ist das Ergebnis die sogenannte
Durchflutung Θ bzw. die Gesamtsumme des umfahrenen Stroms.
r
Die magnetische Feldstärke H ist unmittelbar mit dem Strom I verknüp ft.
•
Das Kreisintegral der magnetischen Feldstärke ist gleich dem umfahrenen Strom.
Fließt der Strom durch eine Spule mit N Windungen (siehe Bild 2.2) und wird das
Wegintegral durch alle Windungen gebildet, dann lautet das Ergebnis des
Kreisintegrals: ∑ I = I ⋅ N
Bild 2.2 Zylinderspule mit N Windungen
•
Für einfache Anordnungen kann aus dem Durchflutungsgesetz direkt der
r
Zusammenhang zwischen der lokalen magnetischen Feldstärke H und dem Strom I
berechnet werden.
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Übungsaufgabe: Berechnen Sie mit Hilfe des Durchflutungsgesetzes allgemein die
magnetische Feldstärke H im Abstand R von einem langen, geraden Leiter,
durch den der Strom I fließt. H = f (I, R)
2.1.2 Größen des magnetischen Feldes
Die magnetische Feldstärke H [A⋅m] wird unabhängig vom umgebenden Medium definiert.
Die magnetische Flussdichte 1 B [V⋅s / m2 ] hängt unmittelbar von der magnetischen
Feldstärke ab, ist aber abhängig vom umgebenden Medium mit der Permeabilität (=
magnetischen Leitfähigkeit) µ.
Es gilt:
r 1 r
r
r
Gl. 2.3
H = ⋅ B bzw .
B = µ⋅ H
µ
•
r
r
B und H haben die gleiche Richtung.
•
Der Proportionalitätsfaktor zwischen der magnetischen Flussdichte B [V⋅s / m2 ] und
der magnetischen Feldstärke H [A⋅m] ist die Permeabilität µ.
•
Die Permeabilität µ setzt sich zusammen aus der magnetischen Feldkonstanten µ0
und der relativen Permeabilität µr :
µ = µ0 ⋅µr
•
Die magnetische Feldkonstante µ 0 hat den Wert:
µ 0 = 4 π ⋅10 − 7
•
Gl. 2.4
Vs
Vs
= 1, 257 ⋅ 10 −6
Am
Am
Gl. 2.5
Man spricht von Diamagnetismus bei µr < 1 und von Paramagnetismus bei µr > 1.
Die Werte liegen dabei jeweils sehr nahe bei 1 (Eins gilt für das Vakuum).
•
Von besonderer Bedeutung für elektrische Maschinen sind ferromagnetische
Materialien mit µ r >> 1. Da sie eine besonders hohe magnetische Leitfähigkeit besitzen,
lässt sich durch sie ein vorhandner magnetischer Fluss bündeln bzw. auf einem vorgegebenen
Weg leiten. (Man kann die Bündelung oder Leitung des magnetischen Flusses in
ferromagnetischem Material sehr gut mit der Leitung des elektrischen Stroms in einem
Kupferdraht vergleichen.)
1
Für die Flussdichte B ist auch die Bezeichnung „Induktion“ gebräuchlich
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Der magnetische Fluss Φ [Vs] ist das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte:
r r
Φ = ∫ BdA
Gl. 2.6
A
Bei konstanter Flussdichte ist der Fluss einfach das Produkt aus Flussdichte und Fläche:
Φ = B⋅ A
Gl. 2.7
Der magnetische Fluss bildet immer einen geschlossenen Umlauf. Man kann sich also die
magnetischen Feldlinien als geschlossene Wege vorstellen.
2.2
Anordnung magnetischer Kreise
Ein elektrischer Strom I bzw. eine Durchflutung Θ erzeugt lt. Durchflutungsgesetz ein
magnetisches Feld und damit auch einen magnetischen Fluss.
Die Größe des magnetischen Flusses ist dabei abhängig von der Durchflutung und vom
gesamten magnetischen Widerstand Rmges (bzw. der magnetischen Leitfähigkeit), den der
Fluss auf seinem geschlossenen Umlaufweg vorfindet.
Es gilt:
Φ=
Θ
Gl. 2.8
R mges
Damit ist der gesamte magnetische Widerstand eines geschlossenen Kreises
R mges =
Θ
Φ
Gl. 2.9
Hat man ein homogenes Magnetmaterial mit homogener Feldverteilung, so ergibt sich mit der
Ausdehnung l in Feldrichtung und dem Querschnitt A senkrecht dazu der magnetische
Widerstand Rm :
Θ N ⋅I
N⋅I
( N ⋅ I) ⋅ l
l
Rm = =
=
=
=
Φ B ⋅ A µ ⋅ H ⋅ A µ ⋅ ( N ⋅ I) ⋅ A µ ⋅ A
Rm =
l
µ⋅ A
Gl. 2.10
Die Einheit des magnetischen Widerstands ist [A/Vs].
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2.2.1 Analogie zum Elektrischen Stromkreis
Der Zusammenhang Φ =
Θ
wird auch als „magneto-ohmsches“ Gesetz bezeichnet.
R mges
In Analogie zu den Stromkreisen in elektrischen Netzwerken definiert man für das
magnetische Feld den magnetischen Kreis.
Der magnetische Kreis kann, wie in elektrischen Netzwerken, als Ersatzschaltbild dargestellt
werden.
Anstelle der Spannung U setzt man die magnetische Spannung V bzw. die Durchflutung Θ ,
anstelle des elektrischen Stroms I setzt man den magnetischen Fluss Φ , und anstelle des
ohmschen Widerstands R setzt man den ma gnetischen Widerstand Rm ein.
Spannung
Elektrischer Stromkreis
U [V]
Strom
Widerstand
Magnetischer Kreis
Durchflutung,
Θ [A]
magn. Spannung
V [A]
Magn. Fluss
Φ [Vs]
Magn. Widerstand
Rm [A/Vs]
I [A]
Ohm [Ω], [V/A]
Ersatzschaltbild:
Bild 2.3 Ersatzschaltbild eines magnetischen Kreises
Entsprechend dieser Analogie kann man die Kirchhoff’schen Gesetze (Maschen- und
Knotenpunktregeln), die man vorteilhaft zur Berechnung elektrischer Netzwerke benutzt,
auch zur Berechnung magnetischer Flüsse, magnetischer Spannungsabfälle und magnetischer
Widerstände in einem „magnetischen Netzwerk“ heranziehen.
2.2.2 Serienschaltung (Eisenkern mit Luftspalt)
Für die Serienschaltung magnetischer Widerstände gilt die „Maschengleic hung“:
∑ magnetisch eSpannungs abfälle = ∑ Durchflutu ngen
∑ V = ∑Θ
i
i
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k
Gl. 2.11
k
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Beispiel: Magnetischer Kreis mit Eisenkern und Luftspalt:
Bild 2.4 Eisenkern mit Luftspalt
•
•
•
Der magnetische Fluss Φ ist in sich geschlossen
r
Die magnetische Flussdichte B ist bei gleichmäßigem Querschnitt A an allen Stellen
Φ
gleich: B = , und zwar im Eisen und im Luftspalt: BFe = Bδ (Feldaufweitungen im
A
Luftspalt und Feldverzerrungen in den Ecken des Kerns seien vernachlässigt).
Die magnetische Feldstärke H ist im Luftspalt um den Faktor µr größer als im Eisen.
B = µ ⋅ H ⇒ B = µ 0 ⋅ µ r ⋅ H Fe = µ 0 ⋅ H δ
⇒ µ r ⋅ H Fe = H δ
•
Die magnetischen Spannungsabfälle V sind gleich dem magnetischen Fluss mal den
magnetischen Widerständen: V = Φ ⋅ R m
•
Die Durchflutung Θ = I ⋅ N ist gleich der Summe der magnetischen Spannungsabfälle:
Θ = I ⋅ N = H Fe ⋅ l Fe + H δ ⋅ l δ
•
Die magnetischen Widerstände Rm betragen:
R mFe =
l Fe
µ 0 ⋅ µr ⋅ A
und R mL =
δ
µ0 ⋅ A
Übungsbeispiel: (Zahlenbeispiel):
Gegeben:
2 ⋅ 10-4 m2
A=
2 cm2 =
lFe =
100 mm = 0,1 m
δ=
1 mm =
0,001 m
µrFe = 5000
Gesucht:
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I=
1A
N=
500
RmL, RmFe, Φ, B, Hδ, HFe
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2.2.3 Parallelschaltung
Für die Parallelschaltung magnetischer Widerstände gilt die „Knotenpunktgleichung“:
∑Φ
i
=0
Gl. 2.12
i
Übungsbeispiel : Kern eines Manteltransformators
Bild 2.5 Anordnung zum Übungsbeispiel
Gegeben:
A1 =
2 cm2 =
2 ⋅ 10-4 m2
A2 =
4 cm2 =
4 ⋅ 10-4 m2
A3 =
2 cm2 =
2 ⋅ 10-4 m2
l1 =
100 mm = 0,1 m
l2 =
50 mm =
l3 =
100 mm = 0,1 m
0,05 m
µrFe = 5000
Gesucht:
I=
1A
N=
500
„Ersatzschaltbild“, Rm1, Rm2, Rm3, Rmges, Φ1 , Φ 2 , Φ3
2.2.4 Rotierende elektrische Maschinen
Das magnetische Feld rotierender elektrischer Maschinen wird entweder mit
stromdurchflossenen Erregerwicklungen elektrisch oder mit Hilfe von Dauermagneten
permanentmagnetisch erregt.
In beiden Fällen sind magnetische Kreise aus weichmagnetischem Material (µrFe » 1) zur
Leitung und Führung des erzeugten magnetischen Flusses erforderlich.
Ein Luftspalt mit der Breite δ (µr = 1) unterbricht den Magnetkreis jeweils beim Übergang
zum rotierenden Teil, dem Läufer oder Rotor der elektrischen Maschinen.
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Das heißt, der magnetische Kreis rotierender elektrischer Maschinen ist ein magnetischer
Grundkreis (wie im Beispiel Bild 2.4) nur mit dem Unterschied, dass der Lustspalt zweimal
im magnetischen Kreis enthalten ist. (siehe Bild 2.6).
Bild 2.6 Grundstruktur des magnetischen Kreises einer rotierenden elektrischen Maschine mit
a) elektrischer und
b) permanentmagnetischer Erregung
Bei der konstruktiven Gestaltung und Ausführung der Magnetkreise wird angestrebt, dass das
magnetische Feld möglichst verlustarm erzeugt und im Luftspalt, dem Gebiet der
gewünschten Energiewandlung, konzentriert wird.
2.2.5 Magnetischer Grundkreis mit konzentrierter Erregerwicklung
Der in Bild 2.6 dargestellte magnetische Grundkreis einer zweipoligen elektrischen Maschine
wird auch als unsymmetrischer Kerntyp bezeichnet. Der überwiegende Teil elektrischer
Maschinen besitzt jedoch symmetrische bzw. rotationssymmetrische Magnetkreise, die sich
auf einen zweipoligen symmetrischen Manteltyp zurückführen lassen. Bild 2.7 zeigt den
Übergang vom elektrisch erregten Kerntyp (a) zum elektrisch erregten Manteltyp (b) jeweils
mit konzentrierter Erregerwicklung.
Bild 2.7 Magnetischer Kreis einer zweipoligen elektrischen Maschine mit konzentrierter
Erregerwicklung a) Kerntyp; b) Manteltyp
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Magnetisch sind beide Grundkreise nach Bild 2.7 gleich. Für die überschlägige Bestimmung
der Größe und Verteilung des im Luftspalt konzentrierten Magnetfeldes wird der magnetische
Widerstand des Eisenkreises und damit der magnetische Spannungsabfall im Eisen
vernachlässigt; d. h., es wird µrFe >> 1 gesetzt und der magnetische Spannungsabfall Vδ im
Luftspalt folgt unmittelbar aus der von der Erregerwicklung aufgebauten Durchflutung Θ :
Θ = I E ⋅ N E = 2 ⋅ Vδ
Gl. 2.13
Übungsbeispiel:
Für den magnetischen Kreis im Bild 2.7 ist gegeben:
Flussdichte im Luftspalt:
Eisenkreis:
Luftspalt:
Erregerwicklung:
Gesucht:
BL = 1 Vs/m2
lFe = 0,8 m
µrFe = 5000
2 δ = 3 mm = 0,003 m
NE = 1600
Erregerstrom IE
a) mit und
b) ohne Berücksichtigung des magnetischen Spannungsabfalls im Eisen.
2.2.6 Magnetischer Grundkreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung
Der magnetische Grundkreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung (Bild 2.8 b) ergibt sich
analog zum Grundkreis mit konzentrierter Erregerwicklung aus einem magnetischen
Grundkreis mit Luftspalt. Hier kann allerdings nicht davon ausgegangen werden, dass die
magnetische Spannung und Flussdichte unter den Pole n konstant ist.
Bild 2.8 Magnetischer Kreis einer zweipoligen elektrischen Maschine mit a) konzentrierter und b)
verteilter Erregerwicklung
Bild 2.8 zeigt in der Gegenüberstellung beider Grundkreistypen, wie durch den Übergang von
der konzentrierten (a) zur verteilten Erregerwicklung (b) der veränderliche Luftspalt zu einem
konstanten wird und wie aus den ausgeprägten Polen sogenannte Vollpole entstehen.
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Bei einem ausgeprägten Pol mit konzentrierter Erregerwicklung kann die magnetische
Flussdichte im Luftspalt zwischen Pol und Rotor als konstant angenommen werden.
Demgegenüber ergibt sich bei einer verteilten Wicklung (Bild 2.8 b) der magnetische
Spannungsabfall im Luftspalt in Abhängigkeit der Koordinate x längs des Rotorumfanges
unmittelbar aus der Durchflutungsverteilung Θ (x), siehe Bild 2.9 a, zu:
Vδ ( x ) = Θ( x )
Bild 2.9 Durchflutungsverteilung und Flussdichteverteilung im Luftspalt bei einer verteilten
Wicklung (Vollpol)
Der proportionale Zusammenhang zwischen B(x) und Θ (x) im Luftspalt kann wie folgt
begründet werden:
Unterteilt man den Luftspalt in kleine Flächenelemente („Flussröhren“), dann gilt für den
δ
magnetischen Widerstand dieser Bereiche ∆R mδ =
. Nach dem magneto-ohmschen
µ 0 ⋅ ∆A
Θ
Gesetz folgt mit Φ =
der Zusammenhang:
Rm
Θ( x) Θ( x) ⋅ µ 0 ⋅ ∆A
∆Φ ( x ) Θ( x ) ⋅ µ 0
∆Φ ( x ) =
=
=
= K ⋅ Θ( x )
und B( x ) =
∆R mδ
2⋅δ
∆A
2⋅ δ
Die auf Grund der linienhaft konzentrierten Erregerströme entstehende Treppenkurve Θ( x )
und B(x) verschleift sich bei realen Wicklungsanordnungen von Drehstrommaschinen zu
einer Sinusfunktion, entsprechend der in Bild 2.9 eingetragenen Grundwelle der räumlichen
Flussdichteverteilung.
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2.3
18
Eisenverluste
Wie bereits oben erwähnt, muss zur Führung der magnetischen Flüsse in elektrischen
Maschinen ferromagnetisches Material, also Eisen verwendet werden. Bei der Magnetisierung
bzw. Ummagnetisierung des Eisens entstehen Verluste, die im folgenden näher erläutert
werden sollen.
2.3.1 Hystereseverluste
Die umschlossene Fläche der Hysteresekurve ist ein Maß für die Arbeit oder Energie, die bei
der Ummagnetisierung auftritt.
Bild 2.10 Hysteresekurve
dW
.
dV
Diese Energie wird bei jedem vollständigen Durchlaufen der Hysteresekurve in Form von
Wärme frei. Die Gesamtenergie für ein gegebenes Kernvolumen mit homogener
Magnetisierung ist dann:
dW
W=
⋅V
dV
und die Verlustleistung bei der Frequenz f:
Die umschlossenen Fläche hat die Dimension einer spezifischen Energie oder Arbeit
PV =
dW
⋅V⋅ f
dV
dW
können durch Auszählen der eingeschlossenen
dV
Fläche der Hysteresekurve ermittelt werden (falls sie nicht durch andere Informationen, z. B.
Datenblattangaben bekannt sind). In guter Näherung gilt aber, dass die spezifischen Verluste
etwa dem Quadrat der Flussdichte des magnetischen Feldes entsprechen.
Die spezifischen Hystereseverluste
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Mit
19
dW
~ B2 gilt daher für die Ummagnetisierungsverluste der Zusammenhang:
dV
P V ~ B 2 ⋅f ⋅ V
Gl. 2.14
Die Hystereseverluste sind also linear von der Frequenz und näherungsweise quadratisch von
der Flussdichte abhängig.
2.3.2 Wirbelstromverluste
Ein Wechselfeld erzeugt in dem durchsetzten Eisen nach dem Induktionsgesetz Spannungen,
die innerhalb jedes Bleches einen geschlossenen Stromkreis vorfinden.
Auf Grund der relativ guten elektrischen Leitfähigkeit des Eisens entstehen damit über den
Querschnitt verteilte Ströme.
Die Stromwärme dieser „Wirbelströme“ bezeichnet man als Wirbelstromverluste. Die
Spannungen im Eisen ergeben sich zu
dΦ
~ f ⋅B
dt
U~
Gl. 2.15
und die ohmschen Verluste daraus zu
PV ~
U2
~ f 2 ⋅ B2
R
Gl. 2.16
Die Wirbelstromverluste sind also sowohl von der Frequenz als auch von der Flussdichte
quadratisch abhängig.
Durch die Blechung des Eisenquerschnitts werden die senkrecht zur Feldrichtung
entstehe nden Strombahnen auf den schmalen Bereich des Blechquerschnittes beschränkt, was
die Verluste stark reduziert. Weitere Maßnahmen sind z.B. die Zugabe von Silizium, um die
elektrische Leitfähigkeit des Eisens zu senken.
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20
2.3.3 Eigenschaft von Elektroblechen
Zur einfachen Abschätzung der Eisenverluste von Elektroblechen bei zeitlich sinusförmigem
Wechselfluss werden sogenannte Verlustziffern (v10 oder v15) spezifiziert, in denen sowohl
die Ummagnetisierungsverluste als auch die Wirbelstromverluste erfasst sind.
Tabelle: mit
v10 : spezifische Verluste bei B = 1,0 Vs/m2
v15 : spezifische Verluste bei B = 1,5 Vs/m2
für
B(t) = Bmax * sin (ω t),
ω = 2 π * 50 Hz
Eigenschaften von Elektroblechen nach DIN 46400
(Kennbuchstabe A bezeichnet kaltgewalzte, B warmgewalzte Bleche)
Bezeichnung
Dicke
Verluste (W/kg)
Flussdichte (T)
mm
v10
v15
bei H=100 A/cm
V 360-50 B
V 150-50 B
V 90-35 B
V 360-50 A
V 150-50 A
V 110-35 A
0,50
0,50
0,35
0,50
0,50
0,35
3,6
1,5
0,9
3,6
1,5
1,1
8,2
3,6
2,3
8,1
3,5
2,7
1,77
1,70
1,70
1,78
1,71
1,71
Wenn die maximale Flussdichte Bmax von den Werten 1,0 bzw. 1,5 Vs/m2 abweicht können
die Eisenverluste leicht durch den Zusammenhang
PVFe ∼ B2
Gl. 2.17
umgerechnet werden.
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SS 2002
2.4
21
Induktionsgesetz
Das Induktionsgesetz ist für die Funktionsweise aller elektrischer Maschinen von
fundamentaler Bedeutung. Es beschreibt die Erzeugung einer elektrischen Spannung im
Magnetfeld.
Auf der Spannungsinduktion beruht die primäre Funktion von Transformatoren und
Generatoren, während die verschiedenen Elektromotoren und Elektromagnete ihre primäre
Funktion der Kraftwirkung im Magnetfeld verdanken. Das jeweils andere Phänomen ist
jedoch in beiden Betriebsarten als Reaktion ebenfalls enthalten.
2.4.1 Allgemein
In seiner allgemeinen Schreibweise lautet das Induktionsgesetz (2. MAXWELLsche
Gleichung) :
r r
d r r
dΦ
Gl. 2.18
∫s Ed s = e = − dt ∫A BdA = − dt
oder mit ui = -e
u i (t) =
dΦ( t )
dt
Gl. 2.19
2.4.2 Transformatorische Spannung
Eine Anwendung des Induktionsgesetzes ergibt sich bei zeitlicher Änderung der Flussdichte
B = f (t) und völliger Ruhelage aller Komponenten.
Beispiel:
Ruhende Leiterschleife mit der Fläche A, zeitlich sich ändernder Fluss Φ(t)
(bzw. Flussdichte B(t))
Bild 2.11 Ruhende Leiterschleife im zeitlich veränderlichen Magnetfeld
Bei einer Leiterschleife ergibt sich
u i (t) =
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dΦ ( t )
dB( t )
= A⋅
dt
dt
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Gl. 2.20
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22
und bei N Windungen
u i (t) = N ⋅
dΦ ( t )
dB( t )
= N⋅A⋅
dt
dt
Gl. 2.21
2.4.3 Bewegungsspannung
2.4.3.1
Bewegung eines geraden Leiters im Magnetfeld
Bewegt man ein gerades Leiterstück der Länge l mit der Geschwindigkeit v in einem
homogenen Magnetfeld mit der konstanten Flussdichte B, wird eine Bewegungsspannung
induziert. Sie hat nach dem Induktionsgesetz folgende Größe:
r
r
r r r
dΦ d r r r dA r r d s
Ui =
= ∫ BdA = B ⋅
= B⋅ l ⋅
= (B × v ) ⋅ l
dt
dt
dt
dt
Gl. 2.22
Für den bei elektrischen Maschinen meist zutreffenden Sonderfall, dass die Vektoren
r r
r
B, l , und v senkrecht aufeinander stehen vereinfacht sich die Gleichung zu der einfachen
Form:
Ui = B ⋅ l ⋅ v
2.4.3.2
Gl. 2.23
Rotationsspannung
Eine Leiterschleife befinde sich in einem homogenen und zeitlich konstanten Magnetfeld; die
Schleife (Bild 2.12) habe die Fläche A.
Bild 2.12 Drehung einer Leiterschleife im zeitkonstanten, homogenen Magnetfeld
Wird die Schleife um den Winkel ϕ aus der horizontalen Lage herausgedreht, so nimmt die
vom Feld durchsetzte Fläche ab, nur noch die Projektion A ⋅ cos ϕ ist mit dem Felde verkettet.
Durch die um den Winkel ϕ gedrehte Schleife tritt der Fluss
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23
Φ = B ⋅ A ⋅ cos ϕ
Gl. 2.24
Wenn die Schleife mit konstanter Drehzahl rotiert, dann ist die Kreisfrequenz
dϕ/dt = ω konstant:
dϕ
= ω = 2 π ⋅ n = const .
dt
bzw.
ϕ=ωt
Gl. 2.25
Setzt man ϕ = ω t in Gl. 2.24 ein ( Φ = B ⋅ A ⋅ cos ωt ) erhält man durch Differenzierung die
Spannung
u (t) =
dΦ
= −B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ωt
dt
Gl. 2.26
Wir haben hier die einfachste Form eines Generators für eine sinusförmige Wechselspannung
vor uns.
2.4.4 Selbstinduktion
Wie bereits mehrfach ausgeführt, wird durch einen stromdurchflossenen Leiter insbesondere
einer Spule ein Magnetfeld erzeugt. Wenn sich der Spulenstrom i(t) ändert, dann ändert sich
auch in gleicher Weise der magnetische Fluss Φ(t). Durch die Flussänderung wird aber nach
dem Induktionsgesetz in der Spule eine Spannung induziert (siehe 2.4.2), die der
Stromänderung entgegenwirkt. Diesen Effekt bezeichnet man als Selbstinduktion.
Mit u i ( t ) = N ⋅
dΦ
dt
und
Φ=
Θ
N⋅i
=
R m Rm
u i (t) =
Dabei bezeichnet man den Ausdruck
Induktivität:
folgt
N 2 di
⋅
R m dt
Gl. 2.27
N2
als die Induktivität der Spule.
Rm
L=
N 2 N 2 ⋅ µ 0 ⋅ µ r ⋅ A  Vs 
=
 A 
Rm
l
Gl. 2.28
Die Dimension [Vs/A] bezeichnet man auch als Henry [H].
Durch Einsetzen von L (Gl. 2.28) in Gl. 2.27 ergibt sich :
u i (t) = L ⋅
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di
dt
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Gl. 2.29
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2.5
24
Kraftwirkung im Magnetfeld
Das neben dem Induktionsgesetz zweite wichtige Wirkungsprinzip für die Funktion
Elektrischer Maschinen ist die Erzeugung mechanischer Kräfte durch stromdurchflossene
Leiter im Magnetfeld.
Bild 2.13 Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
Auf einen stromdurchflossenen Leiter (Stromstärke I) mit der Länge l wird in einem
Magnetfeld mit der Flussdichte B eine mechanische Kraft ausgeübt:
r
r r
F = (B × l ) ⋅ I
Gl. 2.30
Wenn, wie in Bild 2.13 dargestellt, alle Vektoren senkrecht aufeinander stehen (Normalfall
bei elektrischen Maschinen), dann ergibt sich die einfache, skalare Gleichung:
F = B⋅l⋅I
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Gl. 2.31
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25
3
Gleichstrommaschinen
3.1
Allgemeines
Die ersten wirtschaftlich brauchbaren Generatoren und Motoren waren
Gleichstrommaschinen. Heute sind allerdings über 95% aller Elektromotoren
Asynchronmotoren. Trotz des hohen Anteils von Drehstrommotoren werden auch heute noch
Gleichstrommaschinen, überwiegend als stromrichtergespeiste Motoren für
drehzahlveränderbare Antriebe, eingesetzt.
Vorteile der Gleichstrommotoren sind der einfachere und, damit auch kostengünstigere
Aufbau der Stromrichter, die hohe Regeldynamik und die hohe Leistungsdichte.
Nachteilig ist der höhere Wartungsaufwand (Kommutator, Bürsten). Mit umrichtergespeisten
Drehstromasynchronmotoren sind höhere Drehzahlen, und Leistungen erreichbar.
Haupteinsatzgebiete sind Hütten- und Walzwerke, Werkzeugmaschinen, Papiermaschinen,
Hebezeuge und Kranantriebe, Traktionsantriebe (z. B. Straßenbahntriebwagen und
Elektrolokomotiven). Neuentwicklungen von Straßenbahntriebwagen oder Lokomotiven
werden heute aber in der Regel mit Drehstrommotoren ausgerüstet.
In großen Stückzahlen werden Gleichstrommotoren als sogenannte Universalmotoren in
tragbaren Elektrowerkzeugen und Haushaltsgeräten eingesetzt.
Da die grundlegende Funktionsweise der Gleichstrommaschine leichter verständlich ist, als
die einer Asynchronmaschine, soll mit der Gleichstrommaschine begonnen werden. Der
innere Aufbau der GM und die Wicklungsgestaltung wird dabei nur so weit, wie zum
Verständnis der Funktionsweise unbedingt erforderlich, beschrieben. Das Betriebsverhalten
der Gleic hstrommaschine wird dagegen ausführlicher behandelt.
3.2
Aufbau und Wirkungsweise
3.2.1 Grundsätzlicher Aufbau
Gleichstrommaschinen sind rotierende elektrische Maschinen mit ausgeprägten Magnetpolen.
Diese Pole sind fest (unbeweglich) im Stator der Maschine angeordnet und enthalten die
permanentmagnetische oder elektrische Erregung (konzentrierte Erregerwicklung) zur
Erzeugung des Hauptflusses Φ E. Wie in Bild 3.1 am Beispiel einer zweipoligen Maschine
ersichtlich, wird der magnetische Hauptfluss außen über das Gehäuse (Joch) und den
Hauptpol, bestehend aus Polschaft und Polschuh geführt. Über den Luftspalt geht der
Hauptfluss in den Rotor der Maschine über.
Der Rotor trägt die Ankerwicklung; deren gleichmäßig am Rotorumfang in Nuten verteilte
Spulen durch die Kommutatorlamellen verbunden und in Reihe geschaltet sind. Die paarweise
auf dem Kommutator schleifenden Stromabnehmer (Bürsten) des am Stator befestigten
Bürstenapparates dienen der Stromzufuhr für die Ankerwicklung.
Durch die Anordnung der Ankerspulen und die Funktion des Kommutators wird
sichergestellt, dass der über die Bürsten zugeführte Ankerstrom jeweils unter dem Nordpol
und Südpol in entgegengesetzter Richtung fließt und somit alle Ströme zur
Drehmomentbildung beitragen.
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26
Bild 3.1 Querschnitt durch eine zweipolige Gleichstrommaschine (Prinzipbild)
Maschinen mit einer Leistung über 5 kW enthalten außer der Anker- und Erregerwicklung
eine Wendepolwicklung auf Nebenpolen (Wendepolen) in den Pollücken; Maschinen größer
500 kW besitzen zusätzlich eine Kompensationswicklung in den Hauptpolen (Polschuhen).
Beide Wicklungen dienen zur Kompensation unerwünschter Rückwirkungen des
magnetischen Ankerfeldes (siehe Kapitel 3.2.5).
Bild 3.1 zeigt die prinzipielle Anordnung der aktiven Hauptbauteile einer zweipoligen,
elektrisch erregten Maschine für < 5 kW
3.2.2 Bauteile
Bild 3.2 zeigt in wirklichkeitsgetreuer Darstellung die Bauteile eines zerlegten
Gleichstrommotors.
Die beiden Hauptkomponenten sind der Stator (1) und der Rotor bzw. Anker (2).
Im einzelnen besteht der abgebildete Motor aus folgenden Bauteilen:
1
2
3,4
5,6
7,8
9
10
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Statorgehäuse, komplett 11,12 Lagerdeckel
Anker (Rotor) komplett
13 Bürstenhalter
Lagerschilde
14 Kohlebürsten
Rillenkugellager
15 Klemmbrett
Stützscheiben
16 Klemmkastendichtung
Abdeckband
17,18 Klemmkastendeckel mit Verschraubung
Tellerfeder
19 Gehäusefuß
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27
Bild 3.2 Zerlegter Gleichstrommotor, Bauform B3, eigengekühlt
3.2.3 Prinzip der Kommutierung (Stromwendung)
Anmerkung: Zur Vereinfachung ist in der folgenden Darstellung nur eine Spule dargestellt.
Bei einer realen Gleichstrommaschine ist jedes Spulenende aller Ankerspulen
an einer Kommutatorlamelle angeschlossen
Stellung 1
Beide Spulenseiten (f1 und f2) tragen
zur Drehmomentbildung bei, solange f2
unter dem Südpol und f1 unter dem
Nordpol liegt
Stellung 2
Die Spule befindet sich in der
'neutralen Zone'.
Durch die Bürsten wird die Spule
über die Lamellen
kurzgeschlossen.
Die Stromrichtung in der Spule
kehrt sich um.
Stellung 3
Der Stromfluss in der Spule ist
gegenüber Stellung 1
entgegengesetzt.
Wie in Stellung 1 tragen wieder
beide Spulenseiten (f1 und f2) zur
Drehmomentbildung bei.
Bild 3.3 Prinzip der Kommutierung
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28
3.2.4 Hauptfeld
Das Hauptfeld der Gleichstrommaschine wird, wie bereits oben ausgeführt durch ortsfesten
Statorpole (Erregerwicklung oder Permanentmagnete) erzeugt.
Bild 3.4 Hauptfeld ohne Ankerrückwirkung
Bild 3.4 zeigt den Verlauf der Flussdichte entlang der Rotoroberfläche ohne
Ankerrückwirkung, d.h. ohne dass der Feldverlauf durch den Ankerstrom beeinflusst wird (z.
B. im Leerlauf des Motors).
Die im Bild verwendeten Bezeichnungen sind:
τp
BLx
BL
Bm
α
Polteilung (Weglänge in Umfangsrichtung, die einem Pol zugeordnet ist)
Flussdichteverlauf im Luftspalt
Flussdichte unter dem Hauptpol
mittlere Flussdichte über einer Polteilung
Polabdeckungsfaktor (Anteil des Hauptpols an der Polteilung)
Die Polteilung τp lässt sich aus dem Durchmesser bzw. Umfang des Rotors und der Anzahl
der Polpaare berechnen:
τP =
dA
p
dA ⋅ π
2⋅ p
Gl. 3.1
Ankerdurchmesser (Rotordurchmesser)
Polpaarzahl (2p ist die Polzahl)
Der Zusammenhang zwischen dem erzeugten Hauptfluss Φ bzw. Φ E und Flussdichte lautet:
τp
Φ E = l ⋅ ∫ BLx ( x )dx = l ⋅ τ p ⋅ Bm = l ⋅ α ⋅ τp ⋅ BL
Gl. 3.2
0
l
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Länge des Ankers (Rotors) in Achsrichtung
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3.2.5 Ankerrückwirkung
Unter Ankerrückwirkung versteht man die Tatsache, dass der Verlauf des Luftspaltfeldes
auch durch den Ankerstrom beeinflusst wird. Dies ist bei einer belasteten Maschine praktisch
immer der Fall. Die Verteilung des Ankerstroms am Rotorumfang wird durch den
sogenannten Ankerstrombelag (A/m) beschrieben.
Das folgende Bild 3.5 zeigt, wie durch den Ankerstrombelag das Ankerquerfeld (ohne
Hauptfeld) erzeugt wird.
Bild 3.5 Ankerquerfeld (hervorgerufen durch Ankerstrombelag)
Wenn sich bei einer belasteten Gleichstrommaschine das Hauptfeld und das Ankerquerfeld
überlagern, dann kommt es zu einer Verzerrung des Hauptfeldes, wie in Bild 3.6 dargestellt.
Bild 3.6 Resultierendes Feld bei Belastung
1:
2:
3:
Hauptfeld ohne Ankerrückwirkung
Ankerquerfeld
Hauptfeld bei Belastung
Die Ankerrückwirkung hat negative Auswirkungen auf das Betriebsverhalten der Maschine:
• Durch die Verschiebung der neutralen Zone (Nulldurchgang der Flussdichte) aus der
Mitte zwischen den Polen, wo die Bürsten liegen und die Kommutierung stattfindet,
wird die Kommutierung erschwert.
• Durch die Erhöhung der Flussdichte an einer Polkante kommt es sättigungsbedingt zu
einer Schwächung des Hauptfeldes.
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30
Abhilfe ist möglich durch eine Wendepol und ggf. Kompensationswicklung (siehe folgende
Tabelle).
Feldverlauf unter einem Polschuh bei
Leerlauf der Gleichstrommaschine.
Ankerstrom IA = 0
Unverzerrter Feldverlauf;
Nulldurchgang in der neutralen Zone
Feldverlauf unter einem Polschuh bei
Belastung der Gleichstrommaschine
ohne Wendepol- und
Kompensationswicklung
Verzerrter Feldverlauf
(Dachabschrägung)
Querfeld BA in der neutralen Zone
Feldverlauf unter einem Polschuh bei
Belastung der Gleichstrommaschine
mit Wendepol- und ohne
Kompensationswicklung
Wendepolwicklung erzeugt zu BA
entgegengesetztes Feld BW in der
neutralen Zone zur Verbesserung der
Kommutierung
Feldverlauf unter einem Polschuh bei
Belastung der Gleichstrommaschine
mit Wendepol- und
Kompensationswicklung
Die Kompensationswicklung
kompensiert das Ankerquerfeld unter
dem Polschuh.
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3.2.6 Induzierte Ankerspannung
Wenn der Rotor einer erregten Gleichstrommaschine sich dreht, wird in den einzelnen
Ankerleitern nach dem Induktionsgesetz eine Spannung induziert. Die Summe dieser
einzelnen Spannungen kann an den Bürsten abgegriffen werden. Für die Berechnung der
induzierten Spannung wird angenommen, dass sich die mittlere Flussdichte Bm über eine
Polteilung τ p erstreckt (vgl. Bild 3.4 und Gl. 3.2).
Induzierte Spannung in einem Ankerleiter:
Ui1 = Bm ⋅ l ⋅ v (Gl. 2.23)
v = d A ⋅ π ⋅ n und
mit
Bm mittlere Flussdichte
l Ankerlänge
dA Ankerdurchmesser
Aus
U i1 = Bm ⋅ l ⋅ 2p ⋅ τ p ⋅ n
folgt mit
p
τp
n
d A ⋅ π = 2p ⋅ τ p (Gl. 3.2)
Polpaarzahl
Polteilung
Drehzahl
Φ = Φ E = Bm ⋅ l ⋅ τp (Gl. 3.1)
Ui1 = 2p ⋅ Φ ⋅ n
Die Anzahl der in Serie geschalteten Ankerleiter zwischen zwei Bürsten ist
zA
2⋅a
Dabei ist
zA
a
die Gesamtzahl der Ankerleiter und
die Anzahl der parallelgeschalteten Zweige 1
der Ankerwicklung.
Man erhält somit für die Gesamtspannung zwischen den Bürsten:
Ui =
Den Ausdruck
zA ⋅ p
⋅Φ ⋅n
a
Gl. 3.3
zA ⋅ p
bezeichnet man auch als Maschinenkonstante c
a
Maschinenkonstante
c=
zA ⋅ p
a
Gl. 3.4
Setzt man Gl. 3.4 in Gl. 3.3 ein, ergibt sich der einfache Ausdruck:
Induzierte Spannung:
Ui = c ⋅ Φ ⋅ n
Gl. 3.5
1
Da zwischen den Bürsten immer zwei Seiten der Ankerwicklung liegen, ist die Gesamtzahl der parallelen
Zweige nicht a sondern 2a
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32
3.2.7 Drehmoment
In ähnlicher Weise wie die induzierte Spannung lässt sich das Drehmoment einer
Gleichstrommaschine berechnen:
Die Kraft auf einen einzelnen Ankerleiter beträgt:
F1 = l ⋅ I S ⋅ B m
IS: Spulenstrom in 1 Ankerleiter
Das durch diese Kraft F1 erzeugte Drehmoment beträgt dann:
M1 =
τp ⋅p
dA
d
⋅ F1 = A ⋅ l ⋅ I S ⋅ Bm =
⋅ l ⋅ I S ⋅ Bm
2
2
π
Mit Φ = Φ E = Bm ⋅ l ⋅ τp folgt
M1 =
p
⋅ IS ⋅ Φ
π
Aufgrund der Stromaufteilung des gesamten Ankerstroms die insgesamt a parallelgeschalteten
I
Zweige gilt I S = A und damit
2a
p I
M1 = ⋅ A ⋅ Φ .
π 2a
Da alle zA Ankerleiter betroffen sind erhält man für das Gesamt-Drehmoment
M = z A ⋅ M1 =
und mit c =
zA ⋅ p 1
⋅ ⋅IA ⋅Φ
a
2π
Gl. 3.6
zA ⋅ p
(Maschinenkonstante, Gl. 3.4) erhält man den einfachen Ausdruck:
a
Drehmoment:
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M=
c
⋅ Φ ⋅ IA
2π
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Gl. 3.7
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3.3
33
Ersatzschaltbild und Systemgleichungen
3.3.1 Ersatzschaltbild
In Bild 3.7 ist das Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine dargestellt.
Sowohl der Ankerkreis als auch der Erregerkreis enthalten eine ohmsche und induktive
Komponente.
Bild 3.7 Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine
Aus dem Ersatzschaltbild könne unmittelbar die Spannungsgleichungen
(Maschengleichungen) für den Ankerkreis und den Erregerkreis abgelesen werden.
Zusammen mit den bereits in den Kapiteln 3.2.6 und 3.2.7 abgeleiteten Gleichungen für die
induzierte Spannung und das Drehmoment ergeben sich damit die Systemgleichungen der
Gleichstrommaschine.
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3.3.2 System-Differentialgleichungen
Ankerkreis
(Maschengleichung)
u A ( t ) = R A ⋅i A ( t ) + L A ⋅
Induzierte Spannung
u i (t) = c ⋅ Φ ⋅ n (t)
Drehmoment
(Luftspaltmoment)
m Mi ( t ) =
Bewegungsgleichung
m M ( t ) − m W ( t ) = 2π ⋅ J ⋅
Erregerkreis
u E (t) = R E ⋅ i E (t) +
uA
iA
uE
iE
mMi
mW
mW
RA
LA
J
di A
+ u i ( t ) Gl. 3.8
dt
Gl. 3.9
c
⋅ Φ ⋅ i A (t)
2π
Gl. 3.10
dn
dt
dΦ
dt
Gl. 3.11
Gl. 3.12
Anker-Klemmenspannung
Ankerstrom
Erregerspannung (bei elektrische erregter GM)
Erregerstrom
Motor-Luftspaltmoment („Inneres Moment“)
Motormoment (Wellenmoment)
Widerstandsmoment an der Motorwelle
Ankerwiderstand [Ohm]
Ankerinduktivität [Henry]
Motor-Trägheitsmoment [kg m2 ]
Durch diese fünf Gleichungen für das linerarisierte Modell einer Gleichstrommaschine wird
deren Betriebsverhalten vollständig beschrieben. Die in den folgenden Kapiteln
beschriebenen Gleichungen und Kennlinien für unterschiedliche Steuerverfahren und
Schaltungsarten lassen sich aus den angegebenen Systemgleichungen ableiten.
3.3.3 Stationäre Gleichungen und Nenngrößen
Aus den Differentialgleichungen ergeben sich in sehr einfacher Weise die Gleichungen für
den stationären Betrieb (ohne d/dt- Terme):
Ankerkreis
(Maschengleichung)
UA = R A ⋅I A + Ui
Gl. 3.13
Induzierte Spannung
Ui = c ⋅ Φ ⋅ n
Gl. 3.14
inneres Drehmoment
(Luftspaltmoment)
M Mi =
c
⋅ Φ ⋅ IA
2π
Bewegungsgleichung
MM = M W
(Momentengleichgewicht)
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Gl. 3.16
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35
UE = R E ⋅ I E
Erregerkreis
Gl. 3.17
Es ist zu beachten, dass das an der Welle verfügbare Drehmoment etwas kleiner ist, als das
durch das Kraftwirkungsgesetz erzeugte Luftspaltmoment.
Um das Wellenmoment zu erhalten, müssen vom Luftspaltmoment MMi noch die
Verlustmomente aufgrund der Eisenverluste im Anker der Gleichstrommaschine sowie
mechanische Reibmomente (Lagerreibung, Luftreibung) abgezogen werden.
Folgende Ansätze sind üblich: M M = M Mi − M VR
MVR
ηmech
oder M M = M M i ⋅ ηmech
Inneres, mechanisches Verlustmoment (Eisenverluste und
mechanische Reibungsverluste)
mechanischer Wirkungsgrad
In den meisten Fällen können aber (zumindest bei größeren Maschinen) die inneren
mechanischen Verluste vernachlässigt werden, so dass gilt:
ηmech ≈ 1 bzw. M Mi ≈ M M
Auf dem Typenschild einer Gleichstrommaschine ist angegeben, welche Betriebsgrößen
(Spannung, Strom, Drehzahl etc.) für die Maschine zulässig sind. Diese Angaben sind
gleichzeitig die Nenngrößen für die vorliegende Maschine.
Nennleistung:
Nenndrehzahl:
Nennspannung:
Nennstrom:
Erregernennspannung:
Erregernennstrom:
PN = M N ⋅ 2π ⋅ n N
nN
UAN
IAN
UEN
IEN
Aus den Typenschilddaten lassen sich weitere Kenngrößen berechnen, die den Leistungsfluss
in der Maschine (hier am Beispiel Motor-Nennbetrieb) beschreiben:
Erregerkreis:
PEN = UEN ⋅ PEN
Erreger-Nennleistung
PVE = PEN
Erregerverluste
Bei einer elektrisch erregten Gleichstrommaschine geht die gesamte, dem Erregerkreis
zugeführte elektrische Leistung als Stromwärmeverluste verloren.
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36
Ankerkreis:
P0N = UAN ⋅ IAN
PVN = IA2 ⋅ RA
PiN
=
=
=
=
P0N - PVN
(UAN – RA ⋅ IAN) ⋅ IAN
UIN ⋅ IAN
MiN ⋅ 2π ⋅ nN
PN
= MN ⋅ 2π ⋅ nN
= ηmech ⋅ MiN ⋅ 2π ⋅ nN
zugeführte elektrische Leistung im
Nennpunkt
Ankerverluste (elektrische Verlustleistung
im Ankerwiderstand)
“innere” elektrische Leistung
ist das Produkt
Induzierte Spannung x Ankerstrom
und gleichzeitig die
“innere“ mechanische Leistung
Nennleistung (Typenschild)
In der Regel kann bei größeren Maschinen ηmech =1 angenommen werden. Dies bedeutet, dass
die „innere Leistung“ mit der Leistung an der Motorwelle gleichgesetzt werden kann.
3.4
Schaltungsarten der Erregerwicklung
Das Betriebsverhalten der Gleichstrommaschine wird neben den konstruktiven Eigenschaften
wie z.B. der Maschinenkonstanten maßgeblich durch die Schaltungsart der Erregerwicklung
bestimmt.
L+
Schaltbild der fremderregten
Nebe nschlussmaschine :
LL+
A1
L-
F2
F1
Die Erregerspannung wird aus einem
separaten Netz bezogen bzw. unabhängig von
der Ankerspannung eingestellt.
A2
A1 - A2 Ankerwicklung
B1 - B2 Wendepolwicklung
F1 - F2 fremderregte Wicklung
B2
B1
L+
Nebenschluss der Erregerwicklung:
L-
Die Erregerspannung wird aus der
Ankerspannungsquelle bezogen.
A1
E2
E1
A1 - A2 Ankerwicklung
B1 - B2 Wendepolwicklung
E1 - E2 Nebenschlusswicklung
A2
B2
B1
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37
L+
Schaltbild der Reihenschlussmaschine :
L-
Die Erregerwicklung und Ankerwicklung sind
in Reihe geschaltet. Der Ankerstrom und der
Erregerstrom sind gleich groß.
A1
D2
D1
A1 - A2 Ankerwicklung
B1 - B2 Wendepolwicklung
D1 - D2 Reihenschlusswicklung
A2
B2
B1
Nebenschlussmaschinen besitzen eine relativ hochohmige Erregerwicklung. Die
Erregerspannung kann entweder direkt aus der Ankerspannungsquelle bezogen werden
(Nebenschluss-Schaltung) oder aus einer separaten Spannungsquelle (fremderregt).
Die für drehzahlgesteuerte Antriebe mit Abstand wichtigste Schaltungsvariante ist die der
fremderregten Maschine, da sich hier das Erregerfeld und die Ankerspannung getrennt
einstellen lassen.
Reihenschlussmaschinen haben eine niederohmige Erregerwicklung, die für die
Serienscha ltung mit dem Ankerkreis dimensioniert ist. Die Kennlinien einer
Reihenschlussmaschine unterscheiden sich erheblich von den Kennlinien einer fremderregten
Maschine.
3.5
Betriebsverhalten von fremderregten Nebenschlussmaschinen
3.5.1 Stationäre Betriebskennlinien
Die Eigenschaften von Motoren und Generatoren und insbesondere das Zusammenspiel
zwischen Motoren und Arbeitsmaschinen lässt sich zweckmäßig und anschaulich in
Kennlinienfeldern darstellen.
Die wichtigste Kennlinie ist dabei die Drehzahl- / Drehmomentkennlinie.
Zur Ableitung der Gleichung für den Zusammenhang zwischen Drehzahl und Drehmoment
werden die stationären Systemgleichungen aus Kapitel 3.3.3 herangezogen:
Maschengleichung Ankerkreis:
Ui = U A − R A ⋅ I A
mit
Ui = c ⋅ Φ ⋅ n und I A = M i ⋅
folgt durch Einsetzen
c ⋅ Φ ⋅ n = U A − Mi ⋅
und daraus die Kennliniengleichung:
Prof. Dr. W. Höger
n=
2π ⋅ R A
c⋅ Φ
UA
2π⋅ R A
− Mi ⋅
c⋅Φ
(c ⋅ Φ) 2
El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
2π
c⋅ Φ
Gl. 3.18
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38
Die beiden Terme in der Gleichung sind
UA
~ UA
c ⋅Φ
die ideelle Leerlaufdrehzahl
n0 =
und der lastabhängige Drehzahlabfall
∆n = M i ⋅
2π ⋅ R A
~ Mi
(c ⋅ Φ)2
Gl. 3.19
Gl. 3.20
Bei konstanter Spannung und konstantem Fluss ergibt sich im n/M-Kennlinienfeld eine mit
zunehmender Belastung abfallende Geradenkennlinie.
Bild 3.8 Drehzahl-Drehmomentkennlinie (für UA = const., Φ = const.)
Für die Drehzahl-Drehmomentkennlinie, die in Bild 3.8 dargestellt ist sind folgende
Merkmale charakteristisch:
•
Bei Belastung ändert sich die Drehzahl linear
•
Die Leerlaufdrehzahl ist proportional zur Klemmenspannung, negative Spannung
bedeutet eine negative Drehzahl
•
Generatorbetrieb (negatives Moment bei positiver Drehzahl oder positives Moment
bei negativer Drehzahl) ist möglich.
Prof. Dr. W. Höger
El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
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39
3.5.2 Spannungssteuerung bei konstantem Nennfluss
Aus der Kennliniengleichung (Gl. 3.18) ergibt sich unmittelbar, dass sich die
U
Leerlaufdrehzahl n 0 = A (Gl. 3.19) der Maschine proportional mit der Ankerspannung
c ⋅Φ
ändert.
Die Drehzahl kann also durch eine Änderung der Ankerspannung eingestellt werden. der
2π ⋅ R A
lastabhängige Drehzahlabfall ∆n = M i ⋅
(Gl. 3.20) ist davon unabhängig.
( c ⋅ Φ) 2
Eine Änderung der Ankerspannung entspricht somit einer vertikalen
Parallelverschiebung der n/M-Kennlinie im Kennlinienfeld.
In Bild 3.9 ist das Kennlinienfeld in normierter Darstellung angegeben. Normierungsgrößen
(d.h. Bezugsgrößen) für die Skalierung der Achsen sind dabei die ideelle Leerlaufdrehzahl bei
U
Nennspannung: n 0N = A N und das Motor-Nennmoment MN.
c ⋅ ΦN
Diese Darstellung ist zweckmäßig, da sich durch die Normierung für alle
Gleichstromnebenschlussmaschinen eine ähnliche Darstellung ergibt.
Bild 3.9 normiertes Kennlinienfeld für die Spannungssteuerung
Der normierte Drehzahlabfall ∆n/n0N bei Nennmoment hat für alle Maschinen einen ähnlichen
Wert:
∆n/n0N ≈
Prof. Dr. W. Höger
....0,02 ... 0,05 ...
..... 0,1 .....
.... 0,2 .....
für große Maschinen
für mittlere Maschinen
für kleine Maschinen.
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40
Übungsbeispiel zur Spannungssteuerung:
Ein nennerregter Gleichstrom-Nebenschlussmotor hat folgende Typenschilddaten:
Nennleistung:
Nenndrehzahl:
Nennspannung:
PN = 3,77 kW
nN = 1800 min-1
UAN = 220 V
Im Leerlauf der Maschine wurde bei Nennspannung eine Drehzahl von n0N = 2000 min-1
gemessen. Reibungsverluste und Ankerrückwirkung können vernachlässigt werden.
Gesucht sind:
−
−
−
−
−
−
−
Nennmoment MN
Maschinenkonstante c⋅Φ
Nennstrom IAN
Ankerwiderstand RA
Ankerspannung und Ankerstrom bei einem Lastmoment ML = 10 Nm und einer
Lastdrehzahl nL = 1000 min-1
zugeführte und abgeführte Leistung bei ML, nL
Verlauf der Motorkennlinien für UA = UAN Nennspannung und für die Spannung bei
ML, nL
3.5.3 Widerstandssteuerung
Steht keine einstellbare, variable Ankerspannungsquelle zur Verfügung, dann kann die
Drehzahl auch durch einen z.B. in Stufen einstellbaren Vorwiderstand im Ankerkreis
beeinflusst werden. Neben der Drehzahleinstellung ist die wichtigste Funktion des
Vorwiderstands die Begrenzung des Motorstroms beim Einschalten und beim Abbremsen
zum Stillstand. Ohne Vorwiderstand würden sich aufgrund der im Stillstand fehlenden
Gegenspannung (induzierten Spannung) unzulässig hohe Anlaufströme ergeben.
Mit einem Vorwiderstand RAV im Ankerkreis beträgt der gesamte Ankerwiderstand
 R
R Ages = R A + R AV = R A ⋅ 1 + A V
RA




Gl. 3.21
Setzt man den Ausdruck für RAges anstelle RA in die Motor-Kennliniengleichung ein, dann
ergibt sich:
n=
Prof. Dr. W. Höger
UA
2π ⋅ R A
− Mi ⋅
c ⋅Φ
(c ⋅ Φ ) 2
 R
⋅  1 + A V
RA




El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
Gl. 3.22
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41
Es wird deutlich, dass bei konstanter Spannung und konstantem Fluss die Leerlaufdrehzahl n0
unabhängig vom Wert des Vorwiderstands bleibt, während sich der lastabhängige
 R

Drehzahlabfall ∆n mit dem Vorwiderstand um den Faktor 1 + A V  vergrößert.
RA 

Dieser Zusammenhang wird im folgenden Kennlinienfeld (Bild 3.10) deutlich.
Bild 3.10 normiertes Kennlinienfeld für die Widerstandssteuerung
Man erkennt, dass eine Drehzahlsteuerung nur unter Belastung der Maschine möglich ist.
Ein weiterer Nachteil ist die Verlustleistung im Vorwiderstand und der daraus resultierende
schlechte Wirkungsgrad der Anordnung. Aus diesem Grund wird die Widerstandssteuerung
seit der Verfügbarkeit der Leistungselektronik zur stufenlosen Spannungseinstellung kaum
noch eingesetzt.
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42
Übungsbeispiel zur Widerstandssteuerung:
Ein nennerregter Gleichstrom-Nebenschlussmotor hat folgende Typenschilddaten:
Nennleistung:
PN = 3,0 kW
Nenndrehzahl:
nN = 2400 min-1
Nennspannung:
UAN = 220 V
Nennstrom:
IAN = 17 A
Eisen-, Reibungsverluste und der Einfluss der Ankerrückwirkung können vernachlässigt
werden.
Es ist ein Vorwiderstand RAV zu berechnen bzw. grafisch zu ermitteln, so dass beim Anfahren
des Motors am Gleichspannungsnetz mit Nennspannung der 2- fache Nennstrom nicht
überschritten wird. Der Motor ist während des Hochlaufs unbelastet (ML = 0).
Gesucht sind:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
ein einfaches Ersatzschaltbild der Anordnung
die Leerlaufdrehzahl n0
der Ankerwiderstand RA
die Größe des benötigten Vorwiderstands RAV
der Verlauf des Hochlaufvorgangs im n/M - Kennlinienfeld
bei welcher Drehzahl kann der Vorwiderstand kurzgeschlossen werden, wenn der
zweifache Nennstrom beim Umschalten nicht überschritten werden soll ?
wann ist die Verlustleistung maximal und wie groß ist Pvmax ?
wie groß wäre die maximal auftretende Verlustleistung, wenn der Motor ohne
Vorwiderstand ans Netz geschaltet würde.
welches Problem entsteht bei Anfahren mit Nennlast (ML = MN) und wie kann man
es lösen?
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43
3.5.4 Kombinierte Ankerspannungs- und Feldsteuerung
Wie bereits in Kapitel 3.5.3 ausgeführt, kann die Drehzahl durch Änderung der
Ankerspannung bei Nennfluss etwa im Bereich zwischen der positiven und negativen
Motornenndrehzahl beliebig eingestellt werden. Dies entspricht einer Spannungsänderung
zwischen positiver und negativer Ankernennspannung.
Den zugehörigen Drehzahlstellbereich bezeichnet man als Grunddrehzahlbereich oder
Ankerstellbereich.
Soll nun die Drehzahl über die Nenndrehzahl hinaus erhöht werden, muss bei konstanter
Ankernennspannung UAN die Erregerspannung und damit der Erregerfluss (Feld) reduziert
werden.
Für den Feldstellbereich oder Feldschwächbereich gilt:
UA = UAN = const . und Φ min ≤ Φ ≤ Φ N
Betrachtet man unter dieser Randbedingung die Motorkennliniengleichung, ergibt sich für
Φ < Φ N mit
n=
UAN
2π ⋅ R A
− Mi ⋅
c⋅Φ
( c ⋅ Φ) 2
eine Erhöhung der Leerlaufdrehzahl im Verhältnis 1/Φ :
Gl. 3.23
n0 =
UAN
1
~
c ⋅Φ Φ
2π ⋅ R A
1
~ 2
2
( c ⋅ Φ)
Φ
Allerdings wird auch der Ankerstrom, den man zur Abgabe eines bestimmten Drehmoments
M benötigt, im Verhältnis 1/Φ größer.
und eine Erhöhung der Lastabhängigkeit der Drehzahl mit 1/Φ 2 :
IA =
2π ⋅ M 1
~
c⋅Φ
Φ
∆n = M i ⋅
Gl. 3.24
Da der zulässige Ankerstrom begrenzt ist (im Dauerbetrieb maximal IAN) reduziert sich im
Feldschwächbetrieb das verfügbare Drehmoment wobei aber die aufgenommene oder
abgegebene maximale Leistung konstant bleibt.
Daher wird der Feldstell- oder Feldschwächbereich auch Konstant-Leistungsbereich genannt.
Die Maschinenkennlinien verlaufen im Feldschwächbereich mit zunehmender
Feldschwächung immer steiler. Dies bedeutet, dass die Maschinenkennlinie immer weicher
wird.
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44
Bild 3.11 Motorkennlinien im Grunddrehzahl - und Feldstellbereich
Wegen der Ankerrückwirkung und der Stromwendung ist der Feldschwächbereich zu höheren
Drehzahlen hin begrenzt. U.U. muss bei hohen Drehzahlen der Strom aus
Stromwendungsgründen reduziert werden, bevor die mechanische Festigkeit des Läufers als
Drehzahlgrenze erreicht ist.
Feldstellbereiche von 1:1,5 sind normal erreichbar. Bei höheren Bereichen bis 1:5 ist eine
Kompensationswicklung in der Maschine vorzusehen. Bei Sonderkonstruktionen ist ein
Feldstellbereich von 1:10 noch ausführbar.
Hohe Feldstellbereiche - also Konstantleistungsbereiche - werden bei z.B.
Werkzeugmaschinena ntrieben oder Wickelantrieben gefordert.
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3.6
45
Reihenschlussmaschinen
Bei der Gleichstrom- Reihenschlussmaschine ist die Erregerwicklung mit dem Anker in Reihe
geschaltet. Sie wird vom Ankerstrom durchflossen und ist deshalb aus dickem Draht mit
relativ geringer Windungszahl gefertigt, denn durch den hohen Ankerstrom wird mit wenigen
Windungen der gleiche magnetische Fluss erzeugt wie bei der Nebenschlussmaschine durch
den kleinen Erregerstrom in der Erregerwicklung mit hoher Windungszahl. Durch die
konstruktiven Unterschiede der Erregerwicklung ist es nicht möglich, eine Maschine mal im
Nebenschluss und mal im Reihenschluss je nach Schaltung der Erregerwicklung zu betreiben,
sondern das Betriebsverhalten ist von vornherein auf eine Schaltungsart festgelegt.
Bild 3.12 zeigt das Schaltbild des Reihenschlussmotors. Wie bei den bereits behandelten
Gleichstrommotoren bedarf es auch hier eines Anlasswiderstandes RAnl zur Begrenzung des
Einschaltstromes, wenn keine einstellbare Ankerspannungsquelle zur Verfügung steht.
Bild 3.12 Schaltbild eines Reihenschlussmotors
Es gelten auch für den Reihenschlussmotor die in Abschnitt 3.3.2 und 3.3.3 entwickelten
Grundgleichungen, wobei darauf zu achten ist, dass zum Ankerkreiswiderstand RA nun der
ohmsche Widerstand RE der Erregerwicklung und ggf. ein Anlasswiderstand RAnl
hinzuzurechnen ist, so dass sich der gesamte Ankerkreiswiderstand für eine
Reihenschlussmaschine zusammensetzt:
RAges = RA + RE (+ RAnl)
Aufgrund der Zusammenschaltung von Anker- und Erregerwicklung wird der magnetische
Fluss Φ vom Ankerstrom erregt und damit ist er nicht mehr - wie bislang - konstant, sondern
belastungsabhängig.
Φ = f (IA)
Im linearen Bereich der Magnetisierungskennlinie, d. h., unter Vernachlässigung der
Sättigung, gilt die Beziehung:
Φ = ci ⋅ IA
Gl. 3.25
wobei ci ein konstanter Proportionalitätsfaktor (Dimension Vs/A) ist.
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46
Damit folgt für die induzierte Spannung
Gl. 3.26
Ui = c ⋅ Φ ⋅ n = c ⋅ c i ⋅ I A ⋅ n
und für das Drehmoment
M=
c
c ⋅ ci
2
⋅ Φ ⋅ IA =
⋅ IA
2π
2π
Gl. 3.27
Das Drehmoment steigt also mit dem Quadrat des Laststroms.
Motorkennlinie:
U i = U A − R Ages ⋅ I A
Aus der Maschengleichung:
folgt mit
Ui = c ⋅ c i ⋅ I A ⋅ n
und mit I A =
n=
R
UA
− Ages
c ⋅ ci ⋅ I A c ⋅ c i
n=
und daraus
2π⋅ M
c ⋅ ci
R
UA
− Ages
2π ⋅ c ⋅ c i ⋅ M c ⋅ ci
Gl. 3.28
4
3,5
IA
Drehzahl N / N N
3
n (UA = UAN)
n (UA = 0,75 UAN)
2,5
n (UA = 0,5 UAN)
2
n (UA = 0,25 UAN)
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
0
1
2
3
4
Drehmoment M / MN
Bild 3.13 Motorkennlinien einer Reihenschlussmaschine bei Spannungsänderung
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47
Man erkennt, dass die Drehzahl mit zunehmender Belastung stark abfällt, was man als
Reihenschlussverhalten oder weiches Drehzahlverhalten bezeichnet. Dieses weiche
Drehzahlverhalten hat natürlich andererseits zur Folge, dass bei Lastminderung die Drehzahl
stark ansteigt und ein völliges Entlasten zum Durchgehen der Reihenschlussmaschine führt,
wobei der Anker wegen der hohen Zentrifugalkräfte zerstört wird. Der Reihenschlussmotor
verhält sich also bei Entlastung völlig anders als der Nebenschlussmotor. Er darf deshalb nie
unbelastet betrieben oder eingeschaltet. werden. Er darf auch nicht über Treibriemen auf die
Arbeitsmaschine wirken, weil die Gefahr besteht, dass der Riemen abrutschen oder reißen
kann.
Der Reihenschlussmotor wird besonders in den Bereichen eingesetzt, wo ein weiches
Drehzahlverhalten, verbunden mit einem großen Anfahrmoment günstig ist. Das trifft zu bei
Hebezeugen, Kränen und speziell beim Antrieb von Straßenbahnen und Elektrofahrzeugen;
denn zum Anfahren und Beschleunigen aus dem Stand ist ein hohes Moment wünschenswert,
während im Betrieb - ist erst einmal die Fahrgeschwindigkeit erreicht - nur noch ein Moment
zur Überwindung der Reibungswiderstände aufgebracht werden muss.
Auch bei dem Reihenschlussmotor sind wie beim Nebenschlussmotor grundsätzlich die
gleichen Methoden der Drehzahlsteuerung möglich.
Drehzahlsteuerung durch Verminderung der Speisespannung:
Bei Verringerung der Speisespannung UA nimmt das Anlaufmoment der Maschine ab, und es
ergeben sich Kennlinien M = f (n), die unterhalb der „natürlichen“ Kennlinie verlaufen (Bild
3.13).
Drehzahlsteuerung durch Vergrößerung des Ankerkreiswiderstandes:
Durch einen Vorwiderstand RAnl im Ankerkreis kann ebenfalls eine Drehzahlverringerung
erreicht werden. Entsprechend der obenangegebenen Kennliniengleichung
bewirkt die Vergrößerung des Ankerkreiswiderstandes eine Verschiebung der natürlichen
Kennlinie nach unten und damit ebenfalls eine Drehzahlsenkung. Dabei muss ein kleineres
Anlaufmoment in Kauf genommen werden.
3.7
Wechselstrom-Kommutatormaschinen
Reihenschlussmotoren entwickeln, unabhängig von der Polarität der angelegten
Ankerspannung immer ein Drehmoment in einer durch die Schaltung festgelegten Richtung,
da sich bei einer Umpolung nicht nur die Richtung des Ankerstroms sondern auch die Polung
des Hauptfeldes ändert.
Aus diesem Grund können Reihenschlussmotoren nicht nur an einem Gleichstromnetz
sondern auch an einem Wechselstromnetz betrieben werden.
Diese Motoren wurden in verschiedenen Bauformen entwickelt, um die gute
Drehzahlsteuerbarkeit der Kommutatormaschine mit dem Vorteil des direkten
Netzanschlusses zu verbinden.
Durch den Einsatz der Leistungselektronik sind eine Reihe dieser Motortypen ganz aus dem
Markt verschwunden oder werden nur noch wenig eingesetzt. Man verwendet noch
•
Einphasen-Reihenschlussmotoren im Leistungsbereich über 100 kW als Fahrmotor in
Lokomotiven für 162/3 Hz- und 50 Hz-Bahnnetze.
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•
48
Einphasen-Reihenschlussmotoren bis ca. 3000 W in großen Stückzahlen als
Universalmotoren.
Aufbau
Der Einphasen-Reihenschlussmotor entspricht im Aufbau des Stators der Konstruktion einer
modernen Gleichstrommaschine für Stromrichterbetrieb und Reihenschlussschaltung .
Mit Rücksicht auf die Wechselstromspeisung ist der gesamte magnetische Kreis aus
Dynamoblechen geschichtet. Das komplette Statorblech enthält im Hauptpol Nuten für eine
kräftige Kompensationswicklung während die Erreger- und die Wendepolwicklung in den
großen Nuten zu beiden Seiten des Wendepolzahns untergebracht sind.
Problematisch bei der Wechselstromspeisung ist allerdings das Kommutierungsverhalten der
Motoren, da durch den Wechselfluss in der Maschine auch in den kommutierenden
Ankerspulen eine „Transformationsspannung“ induziert wird, die der Stromwendung
entgegenwirkt.
Bahnmotoren
Die Verbesserung des Kommutierungsverhaltens war der Hauptgrund für die Einrichtung des
Bahnstromnetzes mit verringerter Frequenz und für die Entwicklung des klassischen
16 2/3 Hz-Bahnmotors.
Durch die Entwicklung der Leistungselektronik ist der Einsatz des EinphasenWechselstrommotors als Bahnantrieb überholt. Moderne Antriebe für Vollbahnen oder
Nahverkehrsfahrzeuge basieren auf der Drehstromtechnik mit Käfigläufermotoren. Die
Drehzahlsteuerung der Fahrmotoren erfolgt mit selbstgeführten Zwischenkreisumrichtern
über die Freque nz der Motordrehspannung.
Universalmotoren
Einphasen-Reihenschlussmotoren mit Kommutator entwickeln ein von der Stromrichtung
unabhängiges Drehmoment und können daher mit Gleich- oder Wechselstrom betrieben
werden. Man bezeichnet diese Maschinen daher als Universalmotoren und fertigt sie in
großen Stückzahlen als Antrieb für Elektrowerkzeuge und Haushaltsgeräte. Die
Nennaufnahmeleistung liegt im Bereich 1 W bis ca. 2000 W bei Nenndrehzahlen bis zu
20000 min-1 . Durch die hohe Betriebsdrehzahl erreicht man sehr niedrige Leistungsgewichte,
die mit z. B. 2 kg/kW von Kondensatormotoren (Einphasen-Asynchronmotoren) nicht zu
realisieren sind.
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4
49
Drehfelder
Während das Hauptfeld bei Gleichstrommaschinen in Bezug auf den Stator der Maschine eine
ortsfeste, räumliche Flussdichteverteilung besitzt (vgl. z.B. Bild 3.4) sind Drehstrom- oder
Drehfeldmaschinen dadurch gekennzeichnet, dass sich die Flussdichteverteilung im Luftspalt
kontinuierlich ändert und in Form einer Feldwelle durch den Luftspalt bewegt.
Zur Gruppe der Drehfeldmaschinen gehören Asynchron- und Synchronmaschinen. Aber auch
die sogenannten bürstenlosen (elektronisch kommutierten) Gleichstrommaschinen besitzen
umlaufende Luftspaltfelder.
Die Gemeinsamkeiten dieser Maschinen, soweit sie mit dem Drehfeld als besondere Form des
Luftspaltfelds in Beziehung stehen, werden im vorliegenden Hauptabschnitt vorangestellt.
4.1
Definition des Drehfelds
Ein Drehfeld liegt vor, wenn die Flussdichtverteilung B (x) im Luftspalt der Maschine eine
fortschreitende Welle darstellt. Die Koordinate x ist dabei die Weg-Koordinate entlang des
Luftspalts in Umfangsrichtung.
Bild 4.1 zeigt eine derartige Welle für den Zeitpunkt t = 0 und einen weiteren Zeitpunkt t > 0.
Es ist ein sinusförmiges Grundwellendrehfeld dargestellt, dessen Wellenlänge gleich der
doppelten Polteilung ist. Im allgemeinen sind in elektrischen Maschinen auch
Oberwellendrehfelder vorhanden, die jedoch in den folgenden Betrachtungen vernachlässigt
werden.
Bild 4.1 Flussdichteverleitung eines Grundwellendrehfelds
Charakteristisch für das Drehfeld ist, dass die Flussdichteverteilung bei gleichbleibender
Amplitude und räumlicher Ausdehnung (Wellenlänge) mit konstanter Geschwind igkeit vD
entlang des Luftspalts (Koordinate x) bewegt.
Wenn der Maximalwert des Grundwellendrehfelds zur Zeit t = 0 bei x = x0 liegt und sich die
gesamte Welle mit der Geschwindigkeit vD in Richtung größerer Werte von x bewegt, erhält
man für einen beliebigen Zeitpunkt t die Formulierung
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50
)
π
B( x, t ) = B ⋅ cos (x − x 0 − v D t )
τP
Gl. 4.1
Dabei besteht folgender Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit vD und der
Umlaufdrehzahl des Drehfeldes nD :
v D = π ⋅ D ⋅ n D = 2p ⋅ τ P ⋅ n D
D:
τP :
p:
Gl. 4.2
Durchmesser
Polteilung (Länge eines Pols)
Polpaarzahl (d.h. 2p ist die Anzahl der Am Umfang verteilten Pole)
Das Vorzeichen der Drehfelddrehzahl nD bestimmt die Bewegungsrichtung in Bezug auf die
Koordinate x. Sie ist positiv bei nD > 0 und negativ bei nD < 0.
In jedem Zeitpunkt t ist die Flussdichte entlang der betrachteten Oberfläche in
Umfangsrichtung örtlich sinusförmig verteilt.
An jeder Stelle x ändert sich die Flussdichte zeitlich sinusförmig mit der Frequenz fD bzw. der
Kreisfrequenz ωD entsprechend
ω D = 2π ⋅ f D = 2π ⋅ p ⋅ n D
so dass B(x, t) auch wie folgt angegeben werden kann:
)
 π

B( x, t ) = B ⋅ cos  ( x − x 0 ) − ωD t 
 τP

bzw. mit ϕ 0 =
π
x 0 auch
τP
)
π

B( x, t ) = B ⋅ cos  x − ωD t − ϕ0 
 τP

4.2
Gl. 4.3
Gl. 4.4
Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad
Die einfachste Möglichkeit, im Luftspalt der Maschine ein Drehfeld aufzubauen, ist die, dass
ein Läufer, der 2p gleichstromerregte oder permanenterregte Pole besitzt, mit der Drehzahl nD
bewegt wird (Bild 4.2).
Wenn man davon ausgeht, dass die Flussdichte an der Oberfläche des Läufers örtlich
sinusförmig verteilt ist (d.h. dass die Oberwellen des Luftspaltfelds vernachlässigt werden),
erhält man relativ zum Läufer ein ortsfestes sinusförmig verteiltes Feld, das zeitlich konstant
ist (Bild 4.2, unten).
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51
Bild 4.2 Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad
Diese Feld wird in den Koordinaten des Läuferumfangs durch die Flussdichteverteilung
)
 π

B( x L ) = B ⋅ cos  x L 
 τP

beschrieben, wobei die Läuferkoordinate xL vereinbarungsgemäß in der Polachse beginnt.
Wenn sich der Läufer mit der Umfangsgeschwindigkeit
τ
vD = D ⋅ π ⋅ n D = 2p ⋅ τP ⋅ n D = ωD ⋅ P
π
bewegt, beobachtet man vom Stator aus, d. h. im Koordinatensystem des Stators, mit
π
x S = x L + v D ⋅ t + ∆x 0 und mit ϕ 0 =
⋅ ∆x 0 eine Flussdichteverteilung
τP
)
 π

B( x S , t ) = B ⋅ cos x S − ωD t − ϕ 0 
 τP

Gl. 4.5
Es handelt sich also, wie man auch durch Vergleich von Gl. 4.5 mit Gl. 4.4 feststellen kann,
um ein Drehfeld.
4.3
Drehfeldwicklungen
Eine andere Möglichkeit zur Erzeugung eines Drehfelds im Luftspalt der Maschine ist eine
Drehfeldwicklung oder Drehstromwicklung.
4.3.1 Prinzipieller Aufbau einer 3-strängigen Drehfeldwicklung
Bei einer dreisträngigen Drehstromwicklung sind drei Strangwicklungen um 120° elektrisch
zueinander versetzt am Umfang des Stators in den Nuten verteilt.
Im folgenden Bild 4.3 ist das Nutenschema für eine einfache Einschicht-Drehstromwicklung
angegeben.
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Übung:
52
Im Bild 4.3 soll links eine zweipolige (p=1) und rechts eine sechspolige (p=3)
Drehstromwicklung liegen. Die Zuordnung zu den Strängen U, V und W in
Bild 4.3 ist farblich zu kennzeichnen. (U: blau, V: rot, W grün).
Bild 4.3 Prinzipielle Anordnung einer dreisträngigen Drehstromwicklung (Einschichtwicklung) in
den Nuten des Statorblechpakets (links: p=1, rechts p=3)
Die Polteilung:
τP =
D⋅π
2p
Gl. 4.6
entspricht einem elektrischen Winkel ϕ el = π im Bogenmaß und ϕ el = 180° in Grad
π
180°
bzw. einem mechanischen Winkel ϕ mech =
bzw . ϕmech =
.
p
p
Für die zweipolige Variante aus Bild 4.3 ist im folgenden Bild 4.4 die Wicklungsanordnung
in der Abwicklungsansicht angegeben. Man beachte, dass die Stränge zueinander um 120°
räumlich verschoben sind.
Bild 4.4 Abwicklung der zweipoligen Wicklungsanordnung aus Bild 4.3
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53
4.3.2 Erzeugung eines Drehfelds durch die dreisträngige Drehstromwicklung
Ausgangspunkt für die folgenden Überlegungen ist die Anordnung dreier räumlich um 120°
elektrisch versetzter Wicklungsstränge in den Nuten des Statorblechpakets wie im
vorangehenden Kapitel beschrieben.
Bild 4.5 Anschluss der Wicklungsstränge in Sternschaltung an das Drehstromnetz
i( ωt)
Geht man davon aus, dass diese dreisträngige Drehstromwicklung am symmetrischen
Drehstromnetz liegt, dann werden die Strangwicklungen von jeweils um 120° zeitlich
phasenverschobenen Strömen durchflossen und die drei Strangspulen werden um diese 120°
zeitversetzt unterschiedlich magnetisiert.
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
ωt
Bild 4.6 Zeitverlauf der drei Strangströme (i U , i W, i V)
Durch Überlagerung der drei Strang-Magnetfelder entsteht ein resultierendes Feld mit
konstanter Amplitude und stetig veränderlicher Richtung. Dies kann durch eine Übung im
folgenden (nicht fertig gezeichneten) Bild 4.7 veranschaulicht werden.
Übung:
Für die Zeitpunkte 1 bis 12 stelle man die Amplitude und die Richtung des
Durchflutungszeigers der einzelnen Strangdurchflutungen (bzw. Strangströmen)
durch Pfeile in Richtung der Strangspulen dar und bilde daraus den resultierenden
Gesamtzeiger.
Vereinbarung:
positiver Stromà Zeiger von innen nach außen
negativer Stromà Zeiger von außen nach innen
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54
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bild 4.7 Übungsblatt zur Veranschaulichung der Erzeugung eines Drehfelds
Man erkennt, dass für eine Vollwelle der Netz-Speisefrequenz der Drehfeldzeiger genau eine
Umdrehung macht. Dies gilt aber nur für eine zweipolige Anordnung.
Die Drehzahl des Drehfeldes ist von der Polzahl bzw. der Polpaarzahl p der Maschine
abhängig. Zwischen der Frequenz f1 der felderzeugenden Statorströme und der
Drehfelddrehzahl, der sogenannten Synchrondrehzahl nS der n1 gilt der Zusammenhang:
n1 =
f1
p
Gl. 4.7
Das bedeutet wie die folgende Tabelle zeigt, dass bei einer Netzfrequenz von 50 Hz nur
bestimmte Drehzahlen als Synchrondrehzahl in Betracht kommen:
p
1
2
3
4
5
-1
n/min 3000 1500 1000 750 600
Der oben veranschaulichte Vorgang bei der Erzeugung von Drehfeldern kann
selbstverständlich auch rechnerisch nachgewiesen werden. Auf diese Herleitung soll in dieser
Einführung verzichtet werden.
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5
55
Drehstromsynchronmaschinen
Drehstromsynchronmaschinen als Synchrongeneratoren sind die wichtigsten Erzeuger
elektrischer Energie; als große Generatoren bis zu Leistungen von 1300 MVA finden sie ihren
Einsatz in den Kraftwerken der Energieversorgungsunternehmen (siehe Bild 5.1).
Bild 5.1 Perspektivisches Schnittbild eines Turbogenerators
Synchronmotoren werden dort verwendet, wo es auf konstante Drehzahl ankommt (z.B. auch
als Kleinstmotor von wenigen mW in Uhren) oder für große Leistungen bei dauernd
durchlaufenden Großantrieben. Sie haben neben einem guten Wirkungsgrad gegenüber allen
anderen Maschinen den Vorteil, dass sie einen kapazitiven Strom ziehen können und somit in
der Lage sind, den Blindstromanteil der vorwiegend induktiv belasteten Netze zu
kompensieren.
Ein weiteres breites Anwendungsfeld von Synchronmotoren sind die elektronisch
kommutierten Motoren, die auch als „bürstenlose Gleichstrommotoren“ (DC-brushless) oder
als „Elektronikmotoren“ bezeichnet werden. Die Bezeichnung „bürstenlose
Gleichstrommotoren“ kommt daher, dass das Betriebsverhalten dieser Motoren nahezu
identisch mit dem der Gleichstrommaschine ist. Hierauf wird später noch näher eingegangen.
Zunächst sollen aber der Aufbau und das Betriebsverhalten von Synchronmaschinen für den
Betrieb am Drehstromnetz besprochen werden.
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5.1
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Aufbau und Wirkungsweise
5.1.1 Bauarten der Synchronmaschine
Grundsätzlich sind zwei unterschiedliche Bauarten möglich. Die Außenpolmaschine
(Bild 5.2) entspricht im Aufbau des Stators einer normalen Gleichstrommaschine. Die
Magnetpole befinden sich im Stator, der Läufer trägt eine Drehstromwicklung. Die
Stromzufuhr für die
Läuferwicklung erfolgt über drei Schleifringe. Bei großen Strömen und Leistungen bereitet
dies erhebliche Schwierigkeiten, so dass diese Bauart nur in Sonderfällen eine praktische
Bedeutung hat.
Bild 5.2 Bauart Außenpolmaschine
(1) Stator, (2) Pole, (3) Läufer mit
Drehstromwicklung
Bild 5.3 Bauart Innenpolmaschine
(1) Stator mit Drehstromwicklung
(2) Läufer mit Gleichstromerregung
Für große Leistungen baut man Synchronmaschinen stets als Innenpolmaschinen (Bild 5.3).
Die Magnetpole befinden sich bei dieser Bauart auf dem Läufer und führen die
Drehbewegung aus. Den vergleichsweise geringen Erregerstrom zur Erzeugung des
Läufermagnetfeldes führt man über zwei Schleifringe zu. Der Stator trägt die
Drehstromwicklung, so dass die wesentlich höhere Drehstromleistung ohne Schleifringe
unmittelbar übertragen werden kann.
Bei kleineren Synchronmaschinen für Servoanwendungen (< 10 kW) wird der Läufer (das
Polrad) mit Permanentmagneten belegt, so dass die Stromzufuhr in den Läufer ganz entfallen
kann.
Die Ausführungen in den folgenden Kapiteln beziehen sich ausschließlich auf die
Innenpolmaschine.
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5.1.2 Der Aufbau der Innenpolmaschine
Stator
Der Aufbau des Stators und der Statorwicklung ist bei Synchronmaschinen und
Asynchronmaschinen grundsätzlich gleich. Das Statorblechpaket besteht aus geschichteten
Dynamoblechen, in deren gleichmäßig am Umfang verteilten Nuten die Leiter der
dreisträngigen Statorwicklung eingelegt sind.
Läufer
Für den Läufer der Synchronmaschinen unterscheidet man zwei Bauformen:
• Vollpolmaschinen und
• Schenkelpolmaschinen.
Vollpolmaschinen eignen sich für hohe Drehzahlen und Schenkelpolmaschinen für kleine
Drehzahlen. Da die Drehzahl von der konstanten Frequenz der Netzspannung und der
Polpaarzahl der Maschine abhängt, weisen die langsam laufende Schenkelpolmaschinen eine
hohe Polpaarzahl (4...20..), schnelllaufende Vollpolmaschinen eine kleine Polpaarzahl (1..2..)
auf.
Bild 5.4 Querschnitt Schenkelpolmaschine (Prinzip)
Maschinen mit Schenkelpolläufer haben auf dem Läufer einzelne, ausgeprägte Magnetpole
(Bild 5.4), die paarweise auf dem Umfang angeordnet sind. Aufgrund des Platzbedarfs für die
Einzelpole haben die Läufer einen großen Durchmesser und eignen sich nur für Drehzahlen
bis 1000 1/min. Bei höheren Drehzahlen werden die Fliehkräfte zu groß.
Für höhere Drehzahlen eignet sich der Vollpolläufer. Läufer für hohe Drehzahle n (3000
1/min) werden aus Chrom-Nickel-Stahl mit außergewöhnlichen Festigkeitswerten massiv
gebaut. Die Erregerwicklung ist in den ausgefrästen Nuten, die ca. 2/3 des Umfangs belegen,
untergebracht und wird von Keilen gehalten (Bild 5.5).
Um bei den hohen Drehzahlen die Fliehkräfte zu begrenzen, darf die
Umfangsgeschwindigkeit bestimmte Werte nicht überschreiten. Deshalb haben diese Läufer
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einen verhältnismäßig kleinen Außendurchmesser, dafür jedoch eine umso größere Baulänge
(siehe auch Bild 5.1).
Bild 5.5 Querschnitt Vollpolmaschine
Die Vollpolmaschine findet ihren Einsatz als Generator in Wärmekraftwerken, wo mit
Rücksicht auf den Wirkungsgrad der Dampfturbinen aus wirtschaftlichen Gründen meist mit
höchstmöglicher Drehzahl gearbeitet wird.
Die Schenkelpolmaschine findet man bei Generatoren in Verbindung mit dem Antrieb über
eine Wasserturbine oder einen Dieselmotor, da dort bei niedrigeren Drehzahlen eine höhere
Wirtschaftlichkeit erzielt wird.
5.1.3 Allgemeine Beschreibung der Wirkungsweise einer Synchronmaschine
Die grundsätzliche Wirkungsweise einer Synchronmaschine soll im folgenden am Beispiel
einer Vollpol- Innenpolmaschine erläutert werden.
Aus Kapitel 4 (Drehfelder) ist bekannt, dass eine Stator- Drehstromwicklung ein
magnetisches Feld erzeugt, das mit der Frequenz des speisenden Netzes umläuft.
Bringt man in dieses Feld einen als Stabmagnet ausgebildeten Läufer, so wird dieser - hat er
einmal die erforderliche Drehzahl erreicht - vom Statordrehfeld mitgenommen.
Bild 5.6 Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (vereinfacht)
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Einem Nordpol des Drehfeldes steht dabei immer der Südpol des Läufers gegenüber und
einem Südpol des Drehfeldes der Nordpol des Läufers; der Läufer dreht sich genauso schnell
wie das Drehfeld, d. h. also, er rotiert synchron mit dem Statorfeld.
Die Maschine kann also aufgrund der Anziehungskräfte zwischen den Stator- und Rotorpolen
als Motor benutzt werden.
Die gleiche Maschine kann aber auch als Generator eingesetzt werden, da durch den
angetriebenen Läufer ein Feld erzeugt wird, das mit konstanter Drehzahl über die
Strangwicklungen des Stators hinwegläuft und in diesen - zeitlich verschoben - Spannungen
gleicher Amplitude und Frequenz induziert.
5.1.4 Raumzeigerdiagramme
5.1.4.1
Zeigerdiagramm der Durchflutungen und Flüsse
Wenn die dreisträngige Statorwicklung der Maschine am Drehstromnetz betrieben wird,
entsteht im Luftspalt der Maschine das Stator- Drehfeld Φ 1 bzw. die Stator- Drehdurchflutung
f
Θ1 (der Index 1 steht für „Stator“), das mit der Drehzahl n 1 = 1 umläuft.
p
Durchflutung Θ1 und Fluss Φ 1 sind somit gerichtete, im Raum drehende Größen, die sich als
„Raumzeiger“ darstellen la ssen (siehe Bild 5.7).
In gleicher Weise lassen sich der rotierende Erregerfluss Φ E des Läufers bzw. die
Läuferdurchflutung ΘE durch Raumzeiger darstellen.
Bild 5.7 Raumzeiger der Stator- und Rotordurchflutung
Da sich im Luftspalt der Maschine Stator- und Läuferdurchflutung überlagern, lässt sich
durch die Raumzeigerdarstellung auf einfache Weise die Richtung und der Betrag der
resultierenden Gesamtdurchflutung
Θ µ = Θ1 + Θ E
Gl. 5.1
und Luftspaltfluss (Hauptfluss)
Φ µ = Φ1 + Φ E
Gl. 5.2
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ermitteln.
Die Gesamtdurchflutung Θ µ bestimmt nach Betrag und Richtung die Größe des Hauptflusses
Φ h , und damit auch die tatsächliche Flussdichteverteilung im Luftspalt.
5.1.4.2
Spannungszeigerdiagramm
Aus den im Bild 5.7 dargestellten Durchflutungs- und Fluss-Raumzeigern können die
Raumzeiger der Spannungen abgeleitet werden, die sich nach dem Induktionsgesetz aus den
f
mit n 1 = 1 umlaufenden Flüssen ergeben.
p
Dabei ist die Polradspannung
U P = jω ⋅ Ψ E mit ω = 2π ⋅ f 1
Gl. 5.3
die durch den umlaufenden Läuferfluss (Läufer = Polrad) in der Wicklung eines Statorstrangs
induzierte, ideelle Leerlaufspannung. Anders ausgedrückt ist UP diejenige Spannung, die bei
Statorstrom Null an den Klemmen der Statorwicklung gemessen wird, wenn das Polrad mit
der Drehzahl n1 umläuft. 2
Durch den Statorfluss Φ 1 bzw. den Statorstrom I1 entsteht aber durch Selbstinduktion in der
Statorwicklung eine weitere Gegenspannung, die sich mit der Polradspannung überlagert.
Diese Spannung kann auch als der Spannungsabfall des Statorstroms an der Hauptreaktanz Xh
aufgefasst werden.
Die aus beiden Anteilen resultierende induzierte Statorspannung ergibt sich somit als die
durch den Hauptfluss induzierte Spannung zu:
U i1 = jω ⋅ Ψ µ = j ω ⋅ (Ψ E + Ψ1 ) = U P + jX h ⋅ I1
Gl. 5.4
Die Spannung Ui1 unterscheidet sich nur durch den Spannungsabfall am Statorwiderstand und
der Streuinduktivität X1σ von der Klemmenspannung U1 . (siehe auch Gl. 5.5).
Im Zeigerdiagramm (Bild 5.8) bilden die Größen Φ E/UP , Φ h /Ui1 und Φ 1 / jX h ⋅ I1 jeweils
einen rechten Winkel.
2
Ψ E ist der dem Erregerfluss Φ E zugeordnete, mit der Statorwicklung verkettete Fluss. Entsprechend sind
Ψ 1 und Ψ µ die verketteten Flüsse zu Φ 1 und Φ µ .
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Bild 5.8 Zeigerdiagramm (Spannungs- und Flusszeiger)
5.1.4.3
Ersatzschaltbild
Aus dem Spannungszeigerdiagramm kann man unmittelbar eine Maschengleichung der
Spannungen ablesen, die zum einsträngigen Ersatzschaltbild der Synchronmaschine führt:
U1 = U P + jX h ⋅ I1 + jX 1σ ⋅ I 1 + R 1 ⋅ I 1
mit
U1 :
I1:
Xh :
X1σ:
R1 :
Gl. 5.5
Stator-Klemmenspannung
Statorstrom
Hauptreaktanz der Statorwicklung
Streureaktanz
Strangwiderstand
Alle angegebenen Werte sind Strangwerte.
Bild 5.9 Einsträngiges Ersatzschaltbild der Synchronmaschine
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Die in Bild 5.9 eingezeichnete Stromrichtung I1 , ergibt sich aus der Vereinbarung des
Verbraucherzählpfeilsystems. Diese Vereinbarung beinhaltet keine Festlegung auf die
Betriebsart der Maschine. Angewendet auf einen Erzeuger (Generator) bedeutet dies nur, dass
im Generatorbetrieb der Realteil des Stroms negative Werte annimmt.
Das Ersatzschaltbild vereinfacht sich, wenn man die Hauptreaktanz Xh und die Streureaktanz
X1σ zur gesamten „Synchronen Reaktanz“ Xd zusammenfasst:
X d = X h + X 1σ
Gl. 5.6
Bild 5.10 Ersatzschaltbild mit „synchroner Reaktanz“
Vernachlässigt man darüber hinaus den Statorwiderstand R1 , was bei großen Maschinen
zulässig ist, ergibt sich ein besonders einfaches Ersatzschaltbild, das wir in den folgenden
Abschnitten benutzen werden:
Bild 5.11 Vereinfac htes Ersatzschaltbild
Es ist zu beachten, dass bei Anwendung des vereinfachten Ersatzschaltbild von einer
verlustlosen Maschine ausgegangen wird; verlustlos deshalb, weil durch Vernachlässigung
der Statorverluste keine Wirkleistungsverluste in der Maschine berücksichtigt werden.
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Betrieb am starren Netz
Aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild (Bild 5.11) lässt sich die Strom-Spannungsbeziehung
unter Anwendung der komplexen Schreibweise wie folgt ausdrücken:
Gl. 5.7
U1 = jX d ⋅ I1 + U P
und
I1 =
U1 − U P
U − UP
= − j⋅ 1
jX d
Xd
Gl. 5.8
5.2.1 Generator im Leerlauf (Phasenschieberbetrieb)
Betrachten wir zunächst einen Generator, den wir im Leerlauf (also mit unbelasteter Welle)
am Netz betreiben. Im Leerlauf (keine Wirkleistungsaufnahme oder Abgabe) haben U1 und
UP die gleiche Phasenlage.
Wird der Erregerstrom erhöht, so steigt damit die Polradspannung UP über den Wert der
Netzspannung (Übererregung). Dann muss infolge der Differenz zwischen der Polrad- und
der Netzspannung ein Strom im Statorkreis auftreten, der gegenüber der Netzspannung um
90° voreilt und dessen Größe durch die synchrone Reaktanz bestimmt ist (Bild 5.12). Die
Maschine wirkt in diesem Fall wie ein Kondensator.
Bild 5.12 Zeigerbild für
Leerlauf, übererregt
Bild 5.13 Zeigerbild für
Leerlauf, untererregt
Bild 5.13 zeigt den Zustand, wenn aus dem Leerlaufbetrieb die Polradspannung verkleinert
wird. Dabei entsteht ein Spannungsabfall jXd I1 , der einen der Netzspannung um 90°
nacheilenden Strom erzwingt. Die Maschine arbeitet wie eine Induktivität.
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Zusammenfassend kann also gesagt werden, dass man durch Verändern der Polradspannung
über den Erregerstrom die Phasenlage und die Größe des Statorstroms und damit das
Blindleistungsverhalten beeinflussen kann.
Synchronmaschinen, die nur der Blindle istungssteuerung dienen, nennt man Phasenschieber.
Sie haben die Aufgabe, die tagsüber vorwiegend induktiv behafteten Netzströme durch ihr
kapazitives Verhalten blindleistungsmäßig zu kompensieren.
5.2.2 Generator- und Motorbetrieb
Nun verlangt man von einem Generator jedoch auch Wirkleistungsabgabe. Diese muss man
ihm erst in Form von mechanischer Leistung (Drehmoment x Drehzahl) zuführen.
Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist der Leerlaufzustand von Bild 5.12 , bei denen die
Maschine übererregt arbeitet und im Statorkreis ein kapazitiver Strom Il fließt. Im Leerlauf
wirkt auf den Läufer kein Drehmoment ein.
Führt man nun dem Läufer mechanische Leistung und damit Drehmoment zu, dann verändert
sich die relative Lage des Polrads zu Statordrehfeld.
Die magnetische Kopplung zwischen Statordrehfeld und Polrad kann man sich wie eine Feder
zwischen einem starr mit n1 umlaufenden Statorspannungszeiger und dem Polrad bzw. dem
Polradspannungszeiger vorstellen (Bild 5.14).
Durch Zufuhr mechanischer Leistung (Drehmoment in Drehrichtung) wird also der
Polradspannungszeiger gegenüber dem Statorspannungszeiger um einen lastabhängigen
Winkel, den sogenannten Polradwinkel oder Lastwinkel ϑ verdreht. Wegen des Vordrehens
des Polrades aus der Leerlaufstellung wird auch die vom Läufer induzierte Spannung Up
gegenüber der Netzspannung vorgedreht. Es tritt eine Phasenverschiebung zwischen
Netzspannung und Polradspannung auf. Im Motorbetrieb (Belastung der Welle entgegen der
Drehrichtung) eilt der Zeiger UP gegenüber U1 um den Lastwinkel ϑ nach.
Bild 5.14 „Federmodell“ für die Kopplung zwischen dem Zeiger der Statorspannung
und dem Zeiger der Polradspannung (links Generatorbetrieb, rechts Motorbetrieb)
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Bild 5.15 Zeigerbild einer übererregter
Synchronmaschine im Generatorbetrieb
Bild 5.16 Generatorbetrieb bei
reiner Wirkleistungsabgabe
Bild 5.15 zeigt das Zeigerdiagramm eines übererregten Synchrongenerators, der in
Drehrichtung angetrieben wird. Die Polradspannung eilt der Netzspannung um den
Lastwinkel ϑ vor. Die Lage des Stromes Il im dritten Quadranten und damit die Richtung des
Wirkanteiles zu negativen Werten ergibt sich aus der Festlegung auf das
Verbraucherzählpfeilsystem.
Der Wirkanteil des Stroms ist proportional dem zugeführten Moment; der Blindanteil lässt
sich über die Höhe der Polradspannung beeinflussen. Soll der Generator z.B. reine
Wirkleistung ins Netz abgeben, so kann über eine Änderung (in diesem Fall einer
Reduzierung) der Polradspannung der Blindanteil zu Null gemacht werden (Bild 5.16).
Bild 5.17 Zeigerbild einer übererregter
Synchronmaschine im Motorbetrieb
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Wird sie mit einem Drehmoment entgegen der Drehrichtung belastet, nimmt die Maschine
elektrische Leistung auf und gibt mechanische Leistung ab (Motorbetrieb). Auch in diesem
Fall kommt es zu einer Verschiebung des Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld. Das
Polradfeld eilt jetzt dem Statordrehfeld um den Lastwinkel ϑ nach. (Bild 5.17)
Eine unbegrenzte Steigerung der Belastung erlaubt der Synchronmotor jedoch nicht. Bei
einem Lastwinkel von 90° gibt der Motor sein maximales Drehmoment ab. Dieses
Drehmoment nennt man Kippmoment, weil bei einer weiteren Steigerung der Belastung der
Motor "kippt", d. h. anschaulich: Die als Gummibänder oder Torsionsfeder gedachten
Magnetlinien reißen, die Maschine fällt außer Tritt und bleibt stehen.
Zusammenfassend kann für die Synchronmaschine am Netz konstanter Spannung folgendes
gesagt werden:
• Die Blindleistung der Maschine durch die Höhe der Polradspannung und damit durch
die Erregung bestimmt
die übererregte Maschine verhält sich wie ein Kondensator, sie liefert
induktive Blindleistung
die untererregte Maschine verhält sich wie eine Drosselspule, sie nimmt
induktive Blindleistung auf
• die Wirkleistung der Maschine wird durch die mechanische Belastung an der Welle
bestimmt
mechanische Belastung in Drehrichtung führt zu einer Voreilung des
Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld (Lastwinkel ϑ) und bewirkt die
Abgabe von Wirkleistung ins Drehstromnetz (Generatorbetrieb)
mechanische Belastung der Maschine entgegen der Drehrichtung führt zu einer
Nacheilung des Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld und führt zur
Wirkleistungsaufnahme aus dem Netz (Motorbetrieb)
5.3
Stromortskurve
Aus einem Netz gleichb leibender Spannung U1 und Frequenz f1 nimmt die konstant erregte
Drehstromsynchronmaschine bei einer bestimmten Belastung (Drehmoment bzw. Lastwinkel)
einen Strom bestimmter Größe und Phasenlage auf, bei einer anderen Belastung einen Strom
anderer Größe und Phasenlage.
Zeichnet man in ein Diagramm all diese komplexen Statorströme als Zeiger relativ zum
feststehenden Zeiger der Netzspannung, so liegen die Spitzen der Stromzeiger auf einem
Kreis, wobei sich die jeweilige Größe und Phasenlage der Stromzeiger aus dem
Betriebszustand (also Drehmoment bzw. Lastwinkel) der Maschine ergeben haben.
Der Kreis gilt für konstante Netzspannung U und konstante Polradspannung Up. Die Lage des
Mittelpunktes MP hängt ab von der Größe der Netzspannung U1 , die Größe des Radius wird
von der Größe der Polradspannung UP .
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5.3.1 Konstruktion der Stromortskurve
Grundlage der Konstruktion der Stromortskurve ist die bereits oben angegebene Gleichung
U
U
(Gl. 5.8) für den komplexen Statorstrom: I 1 = − j ⋅ 1 + j ⋅ P
Xd
Xd
U
U
I1 ergibt sich also aus der Summe der beiden Stromzeiger − j⋅ 1 und + j⋅ P .
Xd
Xd
Wenn man davon ausgeht, dass vereinbarungsgemäß U1 in der reellen Achse liegt, dann weist
der erste Zeiger mit der festen Länge U1 /X d immer in Richtung der negativen Imaginärachse.
Das Ende des Strompfeils gibt den Mittelpunkt der Stromortskurve an.
Der zweite Zeiger beginnt am Kreismittelpunkt. Die Richtung dieses Zeigers ergibt sich aus
dem Lastwinkel ϑ zwischen U1 und UP und damit aus der Belastung der Maschine. Die Länge
des Zeigers beträgt UP /X d und ist gleichzeitig der Kreisradius.
Die praktische Vorgehensweise zur Konstruktion der Stromortskurve ist bei bekannten
Werten von U1 , UP und Xd also sehr einfach:
(1) Wahl oder Vorgabe eines geeigneten Strommaßstabs
U
(2) Einzeichnen des Kreismittelpunkts bei − j⋅ 1 auf der negativen imaginären Achse
Xd
(3) Einzeichnen des Ortskurvenkreises mit dem Radius UP /Xd.
Bild 5.18 Stromortskurve der Synchronmaschine
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Solange der Generator keine Wirkleistung abgibt oder aufnimmt, ist der Lastwinkel ϑ Null,
d. h., Netzspannung und Polradspannung besitzen die gleiche Richtung. Es fließt dann ein rein
imaginärer Strom in der Maschine.
Mit zunehmender Belastung ändert sich der Polradwinkel (Lastwinkel) ϑ und die Spitze des
Zeigers UP /Xd wandert entsprechend auf dem Ortskurvenkreis . Der Betriebspunkt auf dem
Ortskurvenkreis ergibt dann den komplexen Statorstrom I1 . In Bild 5.18 sind die Ortskurven
für zwei willkürlich herausgegriffene Werte UP < U1 und Up = U1 aufgetragen.
Folgende Betriebsbereich sind dabei zu unterscheiden:
Generatorbetrieb (untere Halbebene) ßà Motorbetrieb (obere Halbebene)
kapazitives Verhalten (linke Halbebene) ßà induktives Verhalten (rechte Halbebene)
Stabilität (linke Kreishälfte, ϑ < 90°) ßà Instabilität (rechte Kreishälfte, ϑ > 90°)
5.3.2 Leistung und Drehmoment
Im allgemeinen Fall nimmt der Motor einen Statorstrom I auf, dessen Wirkkomponente (wie
auch aus der Stromortskurve (Bild 5.18) ersichtlich, den Wert:
I W = I 1 ⋅ cos ϕ1 = −
UP
⋅ sin ϑ
Xd
Gl. 5.9
Das negative Vorzeichen rührt nur daher, dass der Lastwinkel ϑ für Generatorbetrieb positiv
definiert ist und hat keine weitere physikalische Bedeutung.
Die vom dem Netz aufgenommene elektrische Wirkleistung P1 ist daher:
P1 = 3 ⋅ U1 ⋅ I W = 3 ⋅ U 1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 = 3 ⋅ U 1 ⋅
− UP
⋅ sin ϑ
Xd
Gl. 5.10
Im Motorbetrieb ist P1 positiv, im Generatorbetrieb negativ (Verbraucher-Zählpfeilsystem).
Für die verlustlose Maschine gilt, dass die elektrisch mit dem Netzausgetauschte Wirkleistung
gleich der an der Welle abgegebenen oder aufgenommenen Wirkleistung sein muss:
Mit
M=
P1 = Pel = Pmech = M ⋅ 2π ⋅ n1 und
n1 =
f1
p
folgt für das Drehmoment:
P1
3 ⋅ U1 ⋅ I W 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
3 ⋅ U1 ⋅ U P ⋅ sin ϑ
=
=
=−
= − M K ⋅ sin ϑ Gl. 5.11
2π ⋅ n1
2π ⋅ n1
2π ⋅ n1
2π ⋅ n1 ⋅ X d
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Bild 5.19 Drehmoment der Synchronmaschine in Abhängigkeit vom Lastwinkel
Das Kippmoment MK ist dabei das maximale, von der Maschine abgebbare Drehmoment,
welches bei dem Lastwinkel ϑ = 90° (Stabilitätsgrenze) auftritt.
MK =
3 ⋅ U1 ⋅ U P
2π ⋅ n 1 ⋅ X d
Gl. 5.12
Aufgrund der Proportionalität zwischen Wirkstrom, Wirkleistung und Drehmoment kann aus
der Stromortskurve auch direkt die elektrische (und gleichzeitig mechanische) Wirkleistung
sowie das Drehmoment abgelesen werden.
Bei einem gegebenen Maßstabsfaktor mI für den Strom:
Strommaßstab:
mI in [A/cm] (gegeben)
ergibt sich der
Leistungsmaßstab:
m P = 3 ⋅U1 ⋅m I in [W/cm]
und der
Drehmomentmaßstab:
mM =
5.4
mP
in [Nm/cm]
2π ⋅ n1
bei Einsetzen von n1 in [1/s]
Anlauf von Synchronmotoren am starren Netz
Wir haben gesehe n, dass die Synchronmaschine nur bei synchroner Drehzahl ein konstantes
Dauermoment abgeben kann und somit ein Selbstanlauf des Motors nicht möglich ist.
Man muss besondere Methoden anwenden, um einen Synchronmotor in Betrieb zu setzen.
Eine Möglichkeit besteht darin, die DSynM über einen besonderen Anwurfmotor bis in die
Nähe der Synchrondrehzahl anzutreiben und dann ans Netz zu schalten. Dies ist ein
aufwendiges Verfahren und lässt sich nur dort anwenden, wo der Synchronmotor ohne
Belastung hochgefahren werden kann, denn sonst müsste der Anwurfmotor ja ähnliche
Dimensionen wie die der DSynM annehmen.
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Das zweite Verfahren ist der asynchrone Anlauf. Der Synchronmotor läuft zunächst als
Asynchronmotor hoch. Dies wird ermöglicht durch einen auf das Polrad aufgebrachten
Kurzschlusskäfig, mit dessen Hilfe der Läufer unerregt asynchron am Netz hochlaufen kann.
Dabei ist darauf zu achten, dass die Polradwicklung zum Schutz kurzgeschlossen wird, da in
ihr durch das Statordrehfeld hohe Spannungen induziert werden können. Wenn der Läufer bis
in die Nähe der synchronen Drehzahl hochgelaufen ist, wird die Gleichstromerregung
eingeschaltet, und das Polrad wird vom Statordrehfeld in die synchrone Drehzahl
hineingezogen. Solche Kurzschlusskäfige dienen vielfach auch dazu, Drehschwingungen, die
bei Belastungsstößen entstehen können, zu dämpfen. Denn bei einer plötzlichen
Belastungsänderung stellt sich das Polrad infolge seiner Trägheit nicht sofort auf den neuen
Lastwinkel ein. Da der Lä ufer an das umlaufende Statorfeld elastisch wie mit Gummibändern
gebunden ist, erfolgt der Übergang zum neuen Lastwinkel in Form einer abklingenden
Schwingung. Der Läufer wird in den neuen Lastwinkel gezogen, schwingt über und pendelt
mit abnehmender Amplitude um ihn herum. Solche Pendelungen müssen vermieden werden.
Im Kurzschlusskäfig (Dämpferkäfig) werden bei diesen Schwingungen Kurzschlussströme
erzeugt, die den Schwingungen entgegenwirken.
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Übungsbeispiel zur Stromortskurve:
Gegeben: Synchronmotor, verlustlos, mit konstanter Nennerregung
(die Magnetisierungskennlinie kann als linear betrachtet werden)
Daten:
Nennspannung (Y-Schaltung)
Nennstrom
Leistungsfaktor
Polpaarzahl
Nennmoment
U1N = 8660 V
I1N = 100 A
cos (ϕ1 ) = 0.9 kapazitiv
p=1
MN = 0,5 MK
gesucht:
•
•
•
•
•
Nennmoment
Kippmoment
synchrone Reaktanz Xd
Polradspannung UP bei Nennbetrieb
Lastwinkel (Polradwinkel) ϑ bei Nennbetrieb
Die Maschine wird mit gleicher Nennerregung als Generator betrieben und gibt dabei eine
Leistung von 900 kW ab.
gesucht:
•
•
•
Statorstrom
Leistungsfaktor cos ϕ
Lastwinkel ϑ
Lösung über Stromortskurve, mI = 20 A/cm
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Drehstromasynchronmaschinen
Der am häufigsten eingesetzte und wichtigste Antriebsmotor ist der DrehstromAsynchronmotor (DAsM), da er sich durch einfachen Aufbau, große Betriebssicherheit,
geringe Wartung und günstigen Preis auszeichnet. Der Nachteil der begrenzten
Drehzahlregelung dieser DAsM spielt bei vielen Anwendungen eine zweitrangige Rolle.
Darüber hinaus sind mit den heute verfügbaren Mitteln der Leistungselektronik
(Frequenzumrichter) auch Asynchronmaschinen sehr gut in der Drehzahl steuerbar und sogar
für hochwertige Regela ntriebe einsetzbar.
6.1
Aufbau und Wirkungsweise
6.1.1 Aufbau
Die DAsM besteht aus einem stillstehenden Teil, dem Stator und dem rotierenden Rotor bzw.
Läufer. Sie sind durch einen kleinen Luftspalt (Bruchteil eines Millimeters) voneinander
getrennt.
Bild 6.1 Längsschnitt durch eine
Asynchronmaschine (Prinzipdarstellung)
6.1.1.1
Bild 6.2 Querschnitt durch eine
Asynchronmaschine
Stator:
Das Statorblechpaket besteht aus genutetem Dynamoblech, das nach dem Schichten als
ganzes Blechpaket zusammengepresst wird. In die Nuten dieses Paketes werden die Leiter der
Statorwicklung eingelegt. Das Statorblechpaket wird dann in ein Gussgehäuse eingepresst,
das zur besseren Wärmeabfuhr mit Kühlrippen versehen ist. Zur weiteren Belüftung dient ein
auf die Läuferwelle gepasstes Lüfterrad, das durch die Lüfterhaube abgedeckt wird. Die
Enden der Statorwicklung werden an das Klemmbrett im Klemmkasten geführt. An den
Stirnseiten des Stators sitzen die Lagerschilde , in denen der mit Wälzlagern versehene Läufer
zentriert ist (Bild 6.1).
6.1.1.2
Rotor (Schleifringläufer):
Bei einem Schleifringläufer trägt der Läufer eine Drehstromwicklung gleicher Polpaarzahl
wie der Stator. Die Läuferwicklungen liegen in den Nuten des ebenfalls geblechten
Läufereisens. Die Läufer-Wicklungsenden sind im Sternpunkt verbunden, die
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Wicklungseingänge werden über drei Schleifringe und Kohlebürsten zu den
Anschlussklemmen im Klemmkasten geführt. Im allgemeinen werden die herausgeführten
Wicklungsenden im Klemmenkasten kurzgeschlossen, es kann aber auch ein dreiphasiger
Widerstand angeschlossen werden, über dessen Wert -ähnlich wie der Vorwiderstand im
Ankerkreis einer Gleichstrommaschine - die Drehzahl variierbar ist.
6.1.1.3
Rotor (Kurzschlussläufer):
Beim Kurzschlussläufer ist die Läuferwicklung auf dem Rotor ständig kurzgeschlossen. Die
Wicklung selbst wird nicht wie die Statorwicklung als Spulenwicklung hergestellt, sondern
besteht aus Stäben, die in den Läufernuten liegen und an den Stirnseiten durch
Kurzschlussringe miteinander verbunden sind. Die Stäbe aus Aluminium, Kupfer oder
Bronze und werden in einer Druckgussform in und um das Blechpaket gespritzt. Es besteht
hier keinerlei le itende Verbindung von außen zum Rotor.
Es ist offenkundig, dass aufgrund des einfachen Aufbaus ein solcher Käfigläufer
kostengünstig hergestellt werden kann. Darüber hinaus ist er robust und enthält keine störund verschleißanfällige Teil wie Schleifringe und Kohlebürsten.
6.1.2 Wirkungsweise der Asynchronmaschine
Ausgangspunkt der Betrachtung ist eine Asynchronmaschine mit kurzgeschlossener
Läuferwicklung, deren Statorwicklung an einem Drehstromnetz konstanter Spannung und
Frequenz liegt. Der Stator baut somit ein Statordrehfeld auf, das mit der synchronen Drehzahl
f
n 1 = 1 der Netzfrequenz f1 im Luftspalt umläuft (vgl. Kapitel 4).
p
Dieses Drehfeld induziert in den kurzgeschlossenen Spulen der Läuferwicklung Spannungen,
die wiederum Kurzschlussströme bewirken. Die Kurzschlussströme bauen in Verbindung mit
der Flussdichte des Drehfeldes Kräfte auf die Leiter auf F = l ⋅ I × B und führen zu einem
Drehmoment, das den Läufer beschleunigen kann.
( )
6.1.2.1
Stillstand des Läufers (Beispiel Schleifringläufermaschine)
Bei Läuferstillstand überstreicht das vom Stator induzierte Drehfeld die Läuferwicklungen
mit konstanter Frequenz. Es besteht eine transformatorische Kopplung zwischen der Läuferund der Statorwicklung und damit hat man prinzipiell die gleiche Wirkungsweise wie beim
Transformator. Daher nennt man die Asynchronmaschine im Stillstand mit dem
einsträngigen Ersatzschaltbild eines Transformators beschreiben (Bild 6.3).
Kurzschluss
Statorklemmen
SchleifringAbgriff
Bild 6.3 Einsträngiges Ersatzschaltbild der ASM für den Stillstand (n=0)
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74
Dabei sind
Xh
RFe
R1
R2’
Hauptinduktivität, auf Statorseite bezogen
Eisenverlustwiderstand (hier nur statorseitig berücksichtigt)
Strangwiderstand der Statorwicklung und
Strangwiderstand der Läuferwicklung
Magnetfelder, die nicht dem Hauptfluss zuzuordnen sind, da sie nicht Stator und Läufer
gemeinsam durchsetzen, treten vorwiegend in den Wickelköpfen an den Stirnseiten und als
Nutstreufelder auf und werden durch die Streureaktanzen X1σ und X2σ berücksichtigt.
X1σ
X2σ’
Stator-Streureaktanz
Läufer-Streureaktanz
Die rechnerische Umformung der Läufergrößen in Strichwerte trägt den unterschiedlichen
Windungszahlen von Stator- und Läuferwicklung Rechnung.
Im Ersatzschaltbild (Bild 6.3) wurde zur Vereinfachung der Eisenverlustwiderstand an den
Schaltungseingang versetzt, wie das auch häufig bei der Betrachtung des Transformators
gemacht wird.
6.1.2.2
Läufer dreht sich
Bei synchroner Läuferdrehzahl n = n1 ist die Relativbewegung zwischen dem Drehfeld und
den Leitern der Läuferwicklung Null. Folglich entsteht in der Läuferwicklung keine
induzierte Spannung und auch die kurzgeschlossene Läuferwicklung bleibt stromlos. Der
stromlose Läufer entwickelt natürlich auch kein Drehmoment.
Wird der Läufer an der Welle belastet, dann reduziert sich die Drehzahl gegenüber der
Synchrondrehzahl (n < n1 ). Durch die Relativbewegung zwischen Läufer und Drehfeld wird
in der Läuferwicklung Spannung induziert und es entstehen Kurzschlussströme, die nur durch
den ohmschen Läuferwiderstand und die Streureaktanz des Läufers begrenzt werden.
Die Kurzschlussströme erzeugen in Wechselwirkung mit dem Statordrehfeld Kräfte und das
Drehmoment, welches auf den Läufer im Drehsinn des Drehfeldes wirkt. Das Drehfeld
versucht also, den Läufer mitzunehmen.
Da in der Praxis stets ein Drehmoment zur Deckung der Reibungsverluste aufzubringen ist,
muss immer eine Relativbewegung zwischen Drehfeld und Läufer vorhanden sein. Der Läufer
dreht sich nicht synchron mit dem Drehfeld, er läuft asynchron; daher stammt die
Bezeichnung Asynchronmaschine.
Die notwendige Relativbewegung zwischen Läufer und Drehfeld definiert man durch den
sogenannten Schlupf s.
s=
Schlupf:
n1 :
n:
f1 :
f2 :
n 1 −n f 2
=
n1
f1
Gl. 6.1
synchrone Drehzahl
Läuferdrehzahl = Motordrehzahl
Netzfrequenz (= Statorfrequenz)
Läuferfrequenz (= die Frequenz der induzierten Läuferspannung und der
Läuferströme)
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6.2
75
Ersatzschaltbild
Wie man sieht, beschreibt der Schlupf s nicht nur die Drehzahldifferenz sondern gibt auch
direkt das Verhältnis zwischen Läufer- und Statorfrequenz wieder:
Das Ersatzschaltbild des Transformators (Bild 6.3) hat nur für den Stillstand des Läufers
Gültigkeit, da sich bei der rotierenden Maschine die Läuferfrequenz ändert, und damit die
frequenzabhängigen Reaktanzen im Läuferkreis andere Werte annehmen.
Im Stillstand lautet die Maschengleichung für den Läuferkreis:
U 2 ' = 0 = −I 2 '⋅( R '2 + jX 2σ ' ) + ( I1 − I Fe − I 2 ' ) ⋅ jX h
Gl. 6.2
wobei die Werte von X h = 2π ⋅ f 1 ⋅ L h und X 2σ ' = 2π ⋅ f1 ⋅ L 2 σ ' in Gl. 6.2 nur für die
Statorfrequenz f1 gelten. Unter Berücksichtigung der Frequenzänderung bei rotierendem
Läufer ergibt sich für
den Widerstand der läuferbezogenen Hauptinduktivität: 2 π ⋅ f 2 ⋅ L h = s ⋅ X h und
für den Widerstand der läuferseitigen Streuinduktivität
2 π ⋅ f 2 ⋅ L '2 σ = s ⋅ X ' 2 σ
wenn Xh und X 2 σ ' jeweils die auf den Stator bezogenen „50Hz“-Werte der Reaktanzen sind.
Die Maschengleichung für den Läuferkreis lautet dann:
0 = −I ' 2 ⋅(R ' 2 + jsX 2σ ' ) + ( I1 − I Fe − I' 2 ) ⋅ jsX h
Gl. 6.3
oder, wenn beide Seiten von Gl. 6.3 durch s geteilt werden:
0 = −I' 2 ⋅(
R '2
+ jX ' 2σ ) + (I 1 − I Fe − I ' 2 ) ⋅ jX h
s
Gl. 6.4
Vergleicht man Gl. 6.4 mit der nur für den Stillstand gültigen Gl. 6.2 erkenn man, dass der
R' 2
einzige Unterschied im Term
besteht.
s
Da der Statorkreis von der Läuferfrequenzänderung ohnehin nicht betroffen ist, erhält man
aus dem Transformator-Ersatzschaltbild (Bild 6.3) durch eine geringfügige Änderung (man
R'
ersetzt nur das Element R ' 2 durch 2 ) das allgemeingültige Ersatzschaltbild (Bild 6.4) der
s
Asynchronmaschine für beliebige Drehzahlen.
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76
Bild 6.4Allgemeines Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine
6.3
Leistungsfluss und Drehmoment
6.3.1 Die Leistungsbilanz (Beispiel Motorbetrieb)
Der Asynchronmotor nimmt aus dem speisenden Netz Wirkleistung und Blindleistung auf.
Der für die Erregung der Maschine notwendige Magnetisierungsstrom wird durch die
Aufnahme von Blindleistung aus dem speisenden Netz gedeckt.
Die Wirkleistung steht nach Abzug der Verluste als mechanische Leistung an der Welle zur
Verfügung.
Bild 6.5 Leistungsfluss (Sankey-Diagramm) der ASM
In Bild 6.5 ist der Leistungsfluss durch die Maschine grafisch veranschaulicht. Ausgehend
von der im Stator zugeführten Wirkleistung ergibt sich folgende Bilanz:
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77
Pzu = Pel = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
Zugeführte elektrische Wirkleistung:
U12
= 3⋅
R Fe
Eisenverluste:
PVFe
Stator-Stromwärmeverluste:
PVCu1 = 3 ⋅ I 1 ⋅ R 1
Luftspaltleistung (PabStator ):
PL = Pzu1 − PVF e − PVCu1
Läufer-Stromwärmeverluste:
PVCu 2 = 3 ⋅ I '2 ⋅R ' 2
2
2
Gl. 6.5
Gl. 6.6
Gl. 6.7
Gl. 6.8
Vernachlässigt man die mechanischen Reibungsverluste, ergibt sich die mechanische
Leistung an der Welle aus der Luftspaltleistung abzüglich der Läuferverluste.
Pmech = PL − PVCu 2
Mechanische Leistung:
Gl. 6.9
Betrachtet man das Ersatzschaltbild (Bild 6.4), dann erkannt man, dass die über den Luftspalt
R' 2
in den Läufer übertragene Wirkleistung PL im Widerstand
umgesetzt wird.
s
Wir können für die Luftspaltleistung also auch ansetzen:
PL = 3 ⋅
R '2
⋅ I' 2 2
s
Gl. 6.10
und mit Gl. 6.8 ( PVCu 2 = 3 ⋅ I '2 ⋅R ' 2 ) ergibt sich:
2
PVCu 2 = s ⋅ PL
Gl. 6.11
Pmech = (1 − s) ⋅P L
Gl. 6.12
und
6.3.2 Luftspaltleistung und Drehmoment
Der allgemeingültige physikalische Zusammenhang zwischen mechanischer Leistung und
Drehmoment an einer Welle lautet:
M=
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Pmech
2π ⋅ n
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Gl. 6.13
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mit Gl. 6.12
ergibt sich
78
Pmech = (1 − s) ⋅P L
und
n = (1 − s) ⋅ n1
(n1 : synchrone Drehzahl)
 R '2
2
⋅ I'2 
3 ⋅
PL ⋅(1 − s)
PL
s

M=
=
=
2π ⋅ n1 ⋅ (1 − s ) 2π ⋅ n1
2π ⋅ n1
Gl. 6.14
6.3.3 Vereinfachte Herleitung der Drehzahl-/Drehmomentkennlinie
Es ist möglich, aus dem gerade angegebenen Zusammenhang zwischen Luftspaltleistung und
Drehmoment und dem Ersatzschaltbild der ASM die Drehzahl-/Drehmomentkennlinie der
Asynchronmaschine herzuleiten. Um die Darstellung und Rechnung zu vereinfachen, wollen
wir hierzu ein vereinfachtes Ersatzschaltbild benutzen. Die vorgenommene Vereinfachung hat
nur geringen Einfluss auf die Genauigkeit der Darstellung und kann daher problemlos
verwendet werden.
Bei der Vereinfachung in Bild 6.6 werden die Größen Xh und RFe an den Eingang der
Ersatzschaltung verlagert, was bedeutet, dass der Eisenverluststrom und der
Magnetisierungsstrom als belastungsunabhängig angenommen werden.
Die stator- und läuferseitige Streureaktanz lässt sich so zu einer Gesamt-Streureaktanz Xσ
zusammenfassen Weiterhin hängt die Funktion I’2 = f (U1 ,s) nur noch von den Größen R1,
Xσ und R’2 ab, was die weiteren Betrachtungen wesentlich einfacher und übersichtlicher
macht.
Bild 6.6 Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine
Ausgangspunkt der Herleitung ist die bereits oben angegebene Gleichung (Gl. 6.14)für das
Drehmoment:
R'
1
2
M = 3 ⋅ 2 ⋅ I' 2 ⋅
s
2π ⋅ n1
Mit Hilfe des Ersatzschaltbilds (Bild 6.6) lässt sich I’2 als Funktion der konstanten
Statorspannung U1 angeben:
I' 2 =
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U1
R'
R 1 + 2 + jX σ
s
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und
I' 2 =
U1
2
2
Gl. 6.16
2
R '2 

2
 R1 +
 + Xσ
s


Setzt man den Ausdruck für I '2 2 in die erste Gleichung (Gl. 6.14) ein, erhält man für das
Drehmoment:
R' 2
3 ⋅U 1
s
M=
⋅
2
2π ⋅ n 1 
R'2 
2
 R1 +
 + Xσ
s 

2
Gl. 6.17
Durch Differenzieren nach der Variablen s (Schlupf) und Nullsetzen erhält man den
Kippschlupf sK, bei dem das maximale Drehmoment (Kippmoment MK) auftritt:
R'2
sK = ±
Gl. 6.18
Xσ + R1
2
2
Setzt man dann den Ausdruck für den Kippschlupf sK aus Gl. 6.18 in die
Drehmomentgleichung Gl. 6.17 ein, dann erhält man den Ausdruck für das Kippmoment MK :
MK =
3⋅ U 1
2
1
⋅
Gl. 6.19
4π ⋅ n 1 R1 + X + R
σ
1
2
2
6.3.4 Weitere Vereinfachung für R1 = 0 (Kloss’sche Drehmomentgleichung)
Eine weitere, häufig verwendete Vereinfachung der Gleichungen Gl. 6.17 bis Gl. 6.19 ergibt
sich, wenn man den Statorwiderstand R1 vernachlässigt, was für große Maschinen vertretbar
sein kann.
Für R1 = 0 ergibt sich aus Gl. 6.18 :
sK ≅
R' 2
Xσ
Gl. 6.20
Und aus Gl. 6.19:
3 ⋅ U1
1
⋅
4π ⋅ n1 X σ
2
MK ≅
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Gl. 6.21
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80
Die Drehmomentgleichung Gl. 6.17 lässt sich für R1 = 0 folgendermaßen umformen:
R '2
3 ⋅U 1
3 ⋅U12
1
2
s
M=
⋅
=
⋅
⋅
2
s⋅ Xσ
2π ⋅ n 1  R' 2 
2π ⋅ n1 2 ⋅ X σ R ' 2
2
+

 + Xσ
s ⋅ Xσ
R '2
 s 
2
Vergleicht man diesen Ausdruck mit Gl. 6.20 und Gl. 6.21 erkennt man, dass der Ausdruck
das Kippmoment MK und den Kippschlupf sK enthält. Durch Einsetzen erhält man die
bekannte
Kloss’sche Drehmomentgleichung :
M ≅ MK ⋅
2
Gl. 6.22
s sK
+
sK
s
Darstellung der Drehzahl- / Drehmomentkennlinie im Kennlinienfeld
:
Im untenstehenden Bild ist eine typische Motorkennlinie der ASM für Nennfrequenz
dargestellt. Für die Darstellung wurde angenommen:
Kippschlupf sK = 0,2 und das normierte Kippmoment MK /MN = 2,5
n/n0N
MK = 2,5 M N
1,0
0,8
sK = 0,2
0,6
0,4
0,2
1,0
2,0
2,5
M/MN
Bild 6.7 Motorkennlinie einer ASM (im 1. Quadranten)
Für die Konstruktion ist es empfehlenswert, die Kloss’sche Gleichung Gl. 6.22 für s << sK
und für s >> sK getrennt zu berechnen und damit die asymptotischen Näherungen der
Gleichung für große und kleine Schlupfwerte zu berechnen.
Für kleine Schlupfwerte s << sK kann die Kennlinie linearisiert werden. Hier gilt
näherungsweise:
M ≅ MN ⋅
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s
2⋅s
≅ MK ⋅
sN
sK
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6.4
81
Stromortskurve
Eine einfache und übersichtliche Darstellung des stationären Betriebsverhaltens der
Asynchronmaschine ist (ähnlich wie bei der Synchronmaschine) durch Auswertung der
Ortskurve des Statorstroms möglich.
6.4.1 Konstruktion
Der komplexe Statorstrom I1 ergibt sich als Summe aus dem Leerlaufstrom (I0 = Iµ + IFE) und
dem Läuferstrom I’2 .
I 1 = I 0 + I' 2 = I µ + I FE + I' 2
Gl. 6.23
Wenn man das vereinfachte, einsträngige Ersatzschaltbild nach Bild 6.6 zugrundelegt, dann
ist der Leerlaufstrom (I0 = Iµ + IFE) belastungsunabhängig und damit konstant.
Der Läuferstrom I’2 ist dagegen belastungsabhängig und somit eine Funktion des Schlupfes s.
U1
R'
R 1 + 2 + jX σ
s
Diese Funktion für I’2 beschreibt einen Kreis in der komplexen Ebene.
I' 2 =
Gl. 6.24
Bild 6.8 Stromortskurve der ASM
Folgende markante Punkte (die auch für die Konstruktion verwendet werden können) liegen
auf dem Ortskurvenkreis:
R' 2
→∞
s
I' 2 → 0
Leerlauf:
s=0
Maximaler Läuferstrom
s=−
Anlauf, Stillstand
s =1
I ' 2A =
U1
R1 + R '2 + jX σ
s→∞
I ' 2∞ =
U1
R 1 + jX σ
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R '2
R1
I ' 2 max =
U1
U
= − j⋅ 1
jX σ
Xσ
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82
Aus Messungen an der Maschine kann zum Beispiel der komplexe Leerlaufstrom und der
komplexe Anlaufstrom bestimmt werden. Wenn man zusätzlich berücksichtigt, dass der
Realteil des Kreismittelpunkts bekannt ist (IFe), dann lässt sich der Kreis mit Hilfe des Anlaufund Leerlaufpunkts in der komplexen Ebene konstruieren.
Bild 6.9 Konstruktion des Kreismittelpunkts
6.4.2 Maßstabsfaktoren zur Auswertung der Stromortskurve
Aus der Stromortskurve der ASM können (wie bei der SM) außer den komplexen Strömen
und ihren Wirk- und Blind-Komponenten auch Leistungen und das Drehmoment abgelesen
werden. Hierzu wählt man den Maßstabsfaktor mI für den Strom:
Strommaßstab:
mI in [A/cm]
Aus dem Strommaßstab ergibt sich dann der
Leistungsmaßstab:
m P = 3 ⋅U1 ⋅m I in [W/cm]
Drehmomentmaßstab:
mM =
mP
in [Nm/cm]
2π ⋅ n1
und der
bei Einsetzen von n1 in [1/s]
6.4.3 Aufteilung der Wirkleistung
Um das Diagramm hinsichtlich der Wirkleistungsaufteilung auswerten zu können, zeichnet
man die Verbindungslinien P0PA (Leistungslinie) die Verbindung P0 P∞ (Drehmomentlinie).
Für einen beliebigen Betriebspunkt (siehe Punkte s2, s3 und s4 in Bild 6.10) ergibt sich dann
die in Bild 6.10 dargestellte Aufteilung der gesamten zugeführten elektrischen Wirkleistung.
Der Wirkungsgrad und Leistungsfaktor lässt sich durch Auswertung der Ortskurve
entsprechend Bild 6.10 ebenfalls einfach ermitteln.
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83
Bild 6.10 Aufteilung der Wirkleistung
Die Summe aus mechanischer Leistung Pmech und Läuferverlustleistung P V2 ergibt die
Luftspaltleistung PL.
Da das Drehmoment proportional zur Luftspaltleistung ist (vgl. Gl. 6.14), ist also die
Vertikale vom Betriebspunkt zur Verbindung P0 P∞ ein Maß für das abgegebene Drehmoment
(Drehmomentlinie).
6.4.4 Schlupfgerade
Zur Skalierung des Kreises hinsichtlich Schlupf (und damit Drehzahl) bedient man sich der
Hilfskonstruktion einer „Schlupfgeraden“. (Anmerkung: Es gibt verschiedene Methoden zur
Konstruktion der Schlupfgeraden; hier ist nur eine von mehreren Möglichkeiten angegeben)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Beliebigen Kreispunkt PB wählen (zweckmäßig aber nicht zwingend:
PB senkrecht unterhalb P∞ wählen)
Verbindung PB - P∞ (s → ∞) zeichnen
Verbindung PB - P0 (s = 0) zeichnen
Verbindung PB - PA (s = 1) zeichnen und über PA hinaus verlängern
Schlupfgerade zeichnen: Parallele zur Verbindung PB - P∞, links vom Punkt PA in
der Zeichenebene.
Bereich der Schlupfgeraden zwischen den Schnittpunkten mit der Geraden durch PB P0 und der Geraden PB - PA zwischen den Skalierungswerten (s=0) und (s=1) linear
unterteilen. (Hinweis: dies geht besonders einfach, wenn man die Schlupfgerade
vorher so in die Zeichenebene gelegt hat, dass die zu teilende Strecke z.B. 10 cm oder
einen ähnlich glatten Wert hat)
Die Schlupfwerte auf der Stromortskurve kann man an der Skala der Schlupfgeraden
ablesen, wenn man einen Kreispunkt zwischen (s=0) und (s=1) mit dem Punkt PB
verbindet. Die Lage des Schnittpunkts mit der Schlupfgeraden gibt den zugehörigen
Schlupfwert an.
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6.5
84
Verfahren zur Drehzahlsteuerung
Für die Drehzahl der Asynchronmaschine gilt die allgemeine Beziehung:
n=
f1
⋅ (1 − s )
p
Die Möglichkeiten für eine Drehzahlveränderung lassen sich aus dieser Gleichung
entne hmen, die Frequenz f1 , die Polpaarzahl p oder der Schlupf s können geändert werden,
um die Drehzahl zu beeinflussen.
6.5.1 Änderung der Polpaarzahl
Die Polpaarzahl der Maschinen kann bei polumschaltbaren Motoren geändert werden. Bei der
Dahlanderschaltung werden beispielsweise Spulengruppen in Reihe oder parallel geschaltet,
so dass sich eine Änderung der Polpaarzahl im Verhältnis 2:1 ergibt.
•
•
Vorteile
o einfach
o kostengünstig
Nachteile
o nur grobe Abstufung der Drehzahl möglich
6.5.2 Änderung des Rotorwiderstands
Bei Asynchronmaschinen mit Schleifringläufer können zusätzliche Widerstände RV in den
R'
Rotorkreis geschaltet werden. Aus dem Kippschlupf s K ≅ 2 wird dann:
Xσ
sK ≅
R '2 + R V
Xσ
Gl. 6.25
Das Kippmoment bleibt durch den Zusatzwiderstand unverändert. Der zu einem bestimmten
Wert des Drehmoments zugehörige Wert des Schlupfes steigt durch den Zusatzwiderstand an,
und die Rotorverluste PVCu2 = s PL werden größer.
•
•
Vorteile
o einfach
Nachteile
o Schleifringläufer erforderlich
o schlechter Wirkungsgrad
o begrenzter Drehzahlstellbereich
6.5.3 Untersynchrone Stromrichterkaskade
Diese Verfahren zur Drehzahlsteuerung wird nur noch selten verwendet und soll daher hier
nicht näher betrachtet werden.
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6.5.4 Änderung der Statorspannung
Das Kippmoment der Asynchronmaschine ist proportional zum Quadrat der Statorspannung.
MK ~ U1
2
Bei reduzierter Spannung und Belastung stellen sich daher größere Werte des Schlupfes ein.
• Vorteile
o kostengünstig
o stufenlose Stellmöglichkeit
• Nachteile
o Änderung der Drehzahl nur in geringem Umfang möglich
o erhöhte Verluste, schlechter Wirkungsgrad
6.5.5 Änderung der Spannung und Frequenz (Frequenzumrichter)
Die Asynchronmaschine wird mit einem Drehspannungssystem mit einstellbarer Spannung
und Frequenz versorgt, das durch einen Frequenzumrichter bereitgestellt wird.
Im einfachsten Fall wird die Spannung am Ausgang des Frequenzumrichters so eingestellt,
dass der Fluss in der Maschine möglichst gleich dem Fluss bei Nennbetrieb ist, d. h. dass der
Magnetisierungsstrom I µ unabhängig von der Frequenz des Drehfelds ist.
Wegen
Iµ =
U1
U1
=
X h 2π ⋅ f 1 ⋅ L h
Gl. 6.26
erfordert dies eine Einstellung der Umrichterausgangsspannung U1 ~ f1 .
Das Kippmoment ist dann unabhängig von der Drehfeldfrequenz, da gilt:
3 ⋅ U 12 1
3 ⋅ p ⋅ U12
1
U1 2
MK ≅
⋅
=
⋅
~ 2
4π ⋅ n1 X σ
4π ⋅ f 1 2π ⋅ f 1 ⋅ L σ
f1
Gl. 6.27
Wegen des Wicklungswiderstands der Maschine muss allerdings die
Umrichterausgangsspannung bei kleinen Frequenzen gegenüber der linearen U/f-Kennlinie
angehoben werden. Da die Spannung am Ausgang des Umrichters nicht beliebig weit
angehoben werden kann und im allgemeinen nicht größer als die Nennspannung des Motors
werden kann, bleibt die Ausgangsspannungen bei höheren Frequenzen konstant gleich der
maximalen Umrichterausgangsspannung. Für den Motor bedeutet dies, dass der
Magnetisierungsstrom und damit der Fluss in der Maschine bei größeren Frequenzen
abnimmt. Man spricht hier vom Feldschwächbetrieb.
•
•
Vorteile
o großer Drehzahlstellbereich, stufenlos
o guter Wirkungsgrad
o 4-Quadrantenbetrieb möglich
o hohes Anlaufmoment (Anlaufmoment = Kippmoment ist möglich)
Nachteile
o vergleichsweise aufwendig
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7
86
Grundlagen elektrischer Antriebe
Die Bedeutung elektrischer Antriebe lässt sich aus den folgenden zwei Vergleichen erkennen:
•
•
in industrialisierten Ländern werden ca. 60 % der insgesamt erzeugten elektrischen
Energie mittels elektromechanischer Wandler in mechanische Energie umgesetzt;
etwa 30 % der elektrischen Antriebe werden geregelt betrieben, d.h. sie sind in der
Drehzahl und im Drehmoment im Betriebsbereich frei einstellbar. Dieser Typ von
Antrieben hat kontinuierlich Zuwächse aufzuweisen z.B. aufgrund steigender
Anforderungen aus den technologischen Verfahren und/oder aufgrund von
Energieeinsparungsmaßnahmen.
Das Einsatzgebiet der elektrischen Antriebe ist sehr weit und soll deshalb nur an wenigen
Beispielen dargestellt werden.
Als Beispiel für den ersten Vergleich kann die Anordnung einer Motorpumpe dienen.
Hier wird als elektrischer Antrieb (Motor) nur ein elektromechanischer Wandler alleine
eingesetzt, d.h. der elektromechanische Wandler (meist Asynchronmaschine) wird über einen
Schalter direkt an das versorgende Drehspannungsnetz angeschlossen.
Der elektromechanische Wandler und beispielsweise die Pumpe bilden eine Einheit, die
allerdings häufig nur einen sehr engen Arbeitsbereich der Pumpe und damit des Motors
ausnützen. Eine Verstellung des Materialstroms bzw. des Drucks ist daher mit dieser Einheit
alleine nicht möglich.
Um eine Verstellung des Materialstroms bzw. des Drucks zu erreichen, kann entweder ein
steuerbares Druck-Reduzierventil in der Wirkungsrichtung oder ein steuerbares RückspeiseVentil entgegen der Wirkungsrichtung eingebaut werden. Wesentlich bei beiden Lösungen ist,
dass der elektromechanische Wandler und die Pumpe auf den ungünstigsten Betriebszustand
ausgelegt und damit kontinuierlich mit maximaler Leistung und höchstem Energieverbrauch
arbeiten müssen.
Es ist einsichtig, dass derartige Lösungen nur dann wirtschaftlich sind, wenn die laufenden
Energiekosten gegenüber den Anschaffungskosten gering sind. Bei Pumpen, die hohe
Leistungen - z.B. Kesselspeisepumpen von 20 MW in Kraftwerken - aufweisen und steuerbar
sein müssen, sind derartige Lösungen unwirtschaftlich. Günstiger ist in diesem Fall, das
System Motor und Pumpe um eine leistungselektronische Energiewandlung und eine
Steuerung und Regelung für den elektromechanischen Wandler zu erweitern, um eine
elektronische Steuerung bzw. Regelung des Drucks bzw. des Materialstroms zu erreichen.
Der finanzielle Mehraufwand für die leistungselektronische Wandlung und die zugehörige
Steuerung und Regelung kann durch Einsparungen beim Energieverbrauch in ein bis zwei
Jahren amortisiert sein.
Bahnantriebe: Sie benötigen im Stillstand und bei niedrigen Drehzahlen ein hohes
Drehmoment. Bei hohen Drehzahlen wird dagegen ein Betrieb mit konstanter Leistung
angestrebt. Dies bedeutet, dass Bahnantriebe prinzipiell in der Drehzahl und im Drehmoment
verstellbar sein müssen. Eine Lösung, die viele Jahre eingesetzt wurde, war die
Reihenschlussmaschine, deren Stromaufnahme und damit Drehzahl durch stufig verstellbare
Serienwiderstände eingestellt werden konnte. Nachteilig ist bei dieser Lösung vor allem die
verlustbehaftete und lastabhängige Drehzahl- und Drehmomenteinstellung.
Heutige Lösungen verwenden leistungselektronische Stellglieder und die zugehörige
elektronische Signalverarbeitung, um höhere Wirkungsgrade, Energieflüsse in beiden
Richtungen und somit auch Energierückspeisung und stufenlose Einstellung des
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Drehmoments an der Reibkennlinie des Systems Rad-Schiene zu gewährleisten.
Produktionsanlagen mit kontinuierlicher Verarbeitung des Materials (Dressierstraßen,
Druckmaschinen, Kalander- oder Papiermaschinen): Bei derartigen Aufgabenstellungen muss
eine große Zahl von elektrischen Antrieben so in der Drehzahl geregelt werden, dass
beispielsweise der Zug bzw. die Bahnkraft zwischen den Bearbeitungsstationen so einstellbar
ist, dass die technologischen Bedingungen erfüllt werden.
Werkzeugmaschinen und Handhabungsgeräte: Das Werkzeug folgt einer
mehrdimensionalen Bahn. Die elektrischen Antriebe müssen bei derartigen Anwendungen
nicht nur in der Drehzahl und im Drehmoment sondern auch im Drehwinkel (Lage) regelbar
sein.
Aus diesen wenigen Beispielen ist zu erkennen, dass das technologische Verfahren und das
zugehörige physikalische System - im folgenden Arbeitsmaschine genannt - nach
Aufgabenstellung, statischem und dynamischem Verhalten, Grenzdaten, optimalen bzw.
zulässigen Betriebszuständen bekannt sein muss, um die Anforderungen an den elektrischen
Antrieb festzulegen.
Aufgrund dieser Anforderungen ist dann zu entscheiden, welches technische Antriebssystem
diesen Anforderungen genügt. Beispielsweise wird in diesem Arbeitsschritt der Projektierung
des Antriebssystems entschieden, ob das Antriebssystem in der Drehzahl und/oder im
Drehmoment verstellbar sein muss, welcher Drehzahl-, Drehmoment- und Leistungsbereich
erforderlich ist, ob Ein- oder Mehrquadrantenbetrieb (Antreiben, Bremsen,
Drehrichtungsumkehr), Steuerung oder Regelung etc. notwendig ist.
Weiterhin sind Belastungsspiele aufgrund der Produktionsanforderungen zu berücksichtigen.
Weitere Aspekte sind der mechanische Aufbau, die Art der Übertragung der Drehzahl und des
Drehmoments vom Antrieb zur Arbeitsmaschine und die räumlichen und klimatischen
Sonderbedingungen. Neben diesen rein technischen Anforderungen und Randbedingungen
sind auch wirtschaftliche Fragestellungen von Bedeutung, beispielsweise: was sind die
Investitions- und was sind die laufenden Kosten.
Aus diesen Ausführungen ist zu erkennen, dass unterschiedlichste Wissensgebiete und
Fragestellungen bei der Festlegung und Auslegung des elektrischen Antriebssystems zu
berücksichtigen sind.
Im Rahmen dieser einführenden Vorlesung können all diese Aspekte naturgemäß nicht
ausführlich behandelt werden. Das folgende und gleichzeitig letzte Kapitel dieses Skripts
behandelt daher nur stichpunktartig einige der oben genannten Themen.
Zur Vertiefung insbesondere der Thematik „Re gelung elektrischer Antriebe“ sei auf
weiterführende Literatur bzw. auf die Vorlesung „Mechatronik“ verwiesen.
Prof. Dr. W. Höger
El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
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SS 2002
7.1
88
Struktur eines elektrischen Antriebssystems
Unabhängig von der Vielgestaltigkeit der Ausführungsformen eines elektrischen Antriebes
lassen sich stets die gleichen mechatronischen Funktionseinheiten finden, die in jedem
Antrieb mehr oder weniger ausgeprägt sind. Die Struktur eines elektrischen Antriebes ist im
Bild 7.1 dargestellt.
Bild 7.1 Struktur eines elektrischen Antriebssystems
In diesem Bild bedeuten:
A
Ü
Motor
SG
SE
die Arbeitsmaschine,
die mechanische Übertragungseinrichtung (Getriebe, Kupplung),
das elektrische Antriebsmittel (im allgemeinen Elektromotor),
das Stellglied (heute vorzugsweise Stromrichter),
die Schutzeinrichtung.
Die Steuereinrichtung ist das informationsverarbeitende Teilsystem, das in den meisten Fällen
eine elektronische Einrichtung ist, die je nach Umfang der zu verarbeitenden
Informationsmenge auch ein Rechner sein kann.
Die internen und externen Signale sind:
w
y
x
r
v
xn
z
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Führungsgrößen,
Stellgrößen,
Steuer- bzw. Regelgröße,
Rückführgrößen,
Meldegrößen,
Nebenwirkungen,
Störgrößen.
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SS 2002
89
Das Antriebssystem hat drei Schnittstellen:
•
Arbeitsmaschine bzw. technologischer Prozess - Antriebssystem,
•
Energiequelle (Netz, Batterie) - Antriebssystem,
•
Bedienebene - Antriebssystem.
Störgrößen können sein:
•
Kräfte, Drehmomente, Trägheitsmomente der anzutreibenden Einrichtung,
•
Spannungs- und Frequenzänderungen der Energiequelle,
•
elektrische und magnetische Felder, die von anderen elektrischen Einrichtungen
hervorgerufen werden,
•
Umwelteinflüsse, wie Temperatur, Staub, Luftfeuchtigkeit usw.
Als unerwünschte Nebenwirkungen können auftreten:
•
mechanische Schwingungen, Vibrationen, Geräusche,
•
Wärmeentwicklung,
•
Abstrahlung elektrischer und magnetischer Felder, die andere elektrische
Einrichtungen beeinflussen.
Der elektronischen Antriebsregelung kann in vielen Fällen noch eine Regelung von
Prozessgrößen der Arbeitsmaschine überlagert sein. In diesem Fall sind noch weitere
Rückführgrößen (Messgrößen) aus dem Prozess bzw. der Arbeitsmaschine in das
informationsverarbeitende Teilsystem vorhanden.
Als Antriebsmotoren kommen grundsätzlich alle in den vorange henden Kapiteln
besprochenen Grundtypen zum Einsatz also
•
Gleichstrommaschinen
•
Asynchronmaschinen und
•
Synchronmaschinen
Darüber hinaus findet man im Bereich kleiner Leistungen auch
•
Schrittmotore und
•
Reluktanzmaschinen.
Eine besondere Bedeutung als Regelantrieb für kleine Leistungen (etwa bis 10 kW, aber auch
darüber) hat heute der permanenterregte Synchronmotor, der mit einer elektronischen
Kommmutierungseinrichtung betrieben wird und hervorragende Regeleigenschaften besitzt.
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SS 2002
7.2
90
Bewegungsvorgänge
Die von elektrischen Antrieben zu erfüllenden Bewegungsaufgaben lassen sich in
translatorische und rotatorische Bewegungen einteilen, wobei beide Bewegungsformen
kontinuierlich oder diskontinuierlich ablaufen können.
Die Kenngrößen der Bewegungsvorgänge sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.
Ruck
Beschleunigung
Rotation
d2 ω
&& = 2
ω
dt
dω
ω& = 2
dt
ω = f (t)
Translation
d2 v
&v& = 2
dt
dv
v& = 2
dt
v = f (t)
Geschwindigkeit 1
Winkel bzw. Weg ϕ = ωdt x = vdt
∫
∫
Tabelle 7.1 Kenngrößen von Bewegungsvorgängen
Der integrale Zusammenhang dieser Kenngrößen kann grafisch als Zeitfunktion dargestellt
werden, wie dies im Bild 7.2 am Beispiel eines Positionierantriebes geschehen ist.
Bild 7.2 Positioniervorgang als Zeitfunktion
1
Winkelgeschwindigkeit ω = 2π n
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91
7.2.1 Bewegungsgleichung
Der Zusammenhang zwischen Antriebskraft fa und Beschleunigung v& eines translatorische
bewegten Körpers bzw. zwischen dem Drehmoment mM an der Motorwelle und der
& wird durch die Newton’sche Bewegungsgleichung beschrieben.
Winkelbeschleunigung ω
7.2.1.1
Translation:
Eine Masse M werde mit der Geschwindigkeit v(t) auf einer horizontalen Unterlage in
Richtung der x-Achse bewegt.
Bild 7.3 Translatorisch bewegte Masse mit Kräften
Die Newton’sche Bewegungsgleichung (Impulssatz) lautet dann:
fb = fa − fW =
fa :
fW :
fb :
v:
M:
d (M ⋅ v)
dv
dM
= M⋅
+ v⋅
dt
dt
dt
Gl. 7.1
Antriebskraft
Widerstandskraft (entgegengesetzt wirkend)
Beschleunigungskraft
Geschwindigkeit
Masse
Gewöhnlich ist die Masse M = M0 = const.; dann gilt die Vereinfachung:
f b = f a − f W = M0 ⋅
7.2.1.2
dv
dt
Gl. 7.2
Rotation:
In der Antriebstechnik ist es üblich, Bewegungsvorgänge auf die rotierende Motorwelle
umzurechnen. Dort gilt die Newton’sche Bewegungsgleichung für Drehbewegungen:
Bild 7.4 Rotierende Masse mit Momenten
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92
mb = mM − mW =
d( J ⋅ ω)
dω
dJ
= J⋅
+ ω⋅
dt
dt
dt
Gl. 7.3
Dabei sind:
mb :
mM :
mW :
ω:
J:
Beschleunigungsmoment
Motormoment
Widerstandsmoment
Winkelgeschwindigkeit ( 2 ⋅ π ⋅ n )
Trägheitsmoment [kg m2 ]
dJ
ist nur bei Antrieben mit veränderlichem Trägheitsmoment
dt
(z.B. Zentrifugen) von Bedeutung. Bei konstantem Trägheitsmoment J = J0 lautet die
Bewegungsgleichung:
Der Anteil ω ⋅
m b = m M −m W = J 0 ⋅
7.2.1.3
dω
dt
Gl. 7.4
Rotation und Translation:
Häufig treten geradlinige und drehende Bewegungen kombiniert auf. Das gilt insbesondere,
wenn geradlinige Bewegungen durch rotierende Antriebe (Elektromotoren) erzeugt werden.
Bild 7.5 Bewegung einer Masse über Seilrollen
Die Masse M werde reibungsfrei über trägheitslose Seilrollen mit dem Radius r bewegt.
Es gilt:
mM = r ⋅fa
m W = r ⋅ fW
v = r ⋅ ω = r ⋅ 2π ⋅ n
daraus resultiert die Bewegungsgleichung
fa − fW =
mM m W d (M ⋅ v)
−
=
r
r
dt
Gl. 7.5
beziehungsweise
mM − mW
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d( M ⋅ v) d( M ⋅ r 2 ⋅ ω)
dω
= r⋅
=
= J ers ⋅
dt
dt
dt
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Gl. 7.6
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93
In Gl. 7.6 ist das „Ersatzträgheitsmoment“ J ers = M ⋅ r 2 der auf die Antriebswelle
umgerechnete Beitrag der linear bewegten Masse zum Gesamtträgheitsmoment.
Wenn wir die Annahme trägheitsloser Seilrollen fallen lassen und stattdessen für die
Seilrollen jeweils das Trägheitsmoment J S ansetzen ergibt sich als Gesamtträgheitsmoment
für die Anordnung in Bild 7.5
J ges = J ers + 2 ⋅ J S
7.2.2 Getriebe
7.2.2.1
Widerstandsmoment bei verlustfreiem Getriebe
Bild 7.6 Getriebe
Bei einem verlustfreien Getriebe ist die mechanische Leistung an der Antriebsseite und an der
Abtriebsseite gleich groß:
P1 = m M1 ⋅ ω1 = P2 = m W 2 ⋅ ω2
Gl. 7.7
Daraus folgt für die Relation der Drehmomente:
m M1 = m W 2 ⋅
7.2.2.2
ω2
= mW2 ⋅ ü
ω1
Gl. 7.8
Verlustbehaftetes Getriebe:
Bei einem Getriebe mit dem Wirkungsgrad
ηG =
P2 m W 2 ⋅ ω2
=
≤1
P1 m M 1 ⋅ ω1
Gl. 7.9
gilt entsprechend
m M1 = m W 2 ⋅
ω2 1
1
⋅
= mW2 ⋅ ü ⋅
ω1 ηG
ηG
Gl. 7.10
Achtung: Getriebeverluste betreffen nur das Widerstandsmoment, nicht das
Trägheitsmoment!
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7.2.2.3
94
Trägheitsmoment und Getriebe
Bild 7.7 Kopplung zweier rotierender Schwungmassen über Getriebe
Es soll das Gesamtträgheitsmoment der Anordnung ermittelt werden, bezogen auf die Welle 1
(z.B. Motorwelle). Aufgrund des Getriebes dür fen die beiden Trägheitsmomente J1 und J2
nicht einfach addiert werden, sondern es muss das Übersetzungsverhältnis ü des Getriebes
berücksichtigt werden.
Ansatz über die Energieinhalte der rotierenden Massen:
Wges = W1 + W2 =
1
1
2
2
⋅ J 1 ⋅ ω1 + ⋅ J 2 ⋅ ω 2
2
2
1
1
2
2
⋅ J 2 ⋅ ω 2 = ⋅ J 2 ⋅ ü 2 ⋅ ω1
2
2
Das Gesamtträgheitsmoment, bezogen auf die Welle 1 ist daher
W2 =
J ges = J 1 + J 2 ⋅ ü 2
à
Gl. 7.11
Das Trägheitsmoment wird durch ein Getriebe mit dem Quadrat des
Übersetzungsverhältnisses ü2 transformiert.
Beispiel:
Bild 7.8 Übungsbeispiel zur Berechnung von Trägheitsmomenten
Gegeben:
Mges
JM, JG
JT
ü = ωT / ωM
Gesamtmasse des Fahrzeugs
Trägheitsmomente, auf ωM bezogen
Trägheitsmoment der Räder, auf ωT bezogen
Getriebeübersetzungsverhältnis
Gesucht:
Jges
Gesamtträgheitsmoment, auf die Motorwelle bezogen
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95
7.2.3 Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen
Die in der Bewegungsgleichung enthaltenen Kenngrößen „Motormoment“ mM und das
„Widerstandsmoment“ mW sind in der Regel keine konstanten, sondern drehzahl- bzw.
geschwindigkeits- oder zeitabhängige Größen.
Zur Darstellung des stationären Zusammenhangs zwischen Drehzahl und Drehmoment
benutzt man in der Regel Drehzahl-/Drehmoment-Kennlinienfelder. Die natürlichen (d.h.
ohne Beeinflussung durch eine Regelung) Kennlinien von elektrischen Maschinen haben wir
bereits in den entsprechenden vorangehenden Kapiteln kennengelernt.
7.2.3.1
Motorkennlinien:
Bei den Elektromotoren kann man in Bezug auf ihr stationäres Verhalten vier Grundtypen
unterscheiden, deren stationäre Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien im Bild 7.9 dargestellt
sind:
Bild 7.9 Stationäre Kennlinien rotierender Elektromotoren
a) Nebenschlussverhalten:
Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich mit steigender Belastung nur geringfügig.
b) Reihenschlussverhalten:
Es besteht ein näherungsweise hyperbolischer Zusammenhang zwischen
Winkelgeschwindigkeit und Drehmoment.
c) Asynchronverhalten:
Die Kennlinie weist ein Maximum im Drehmoment (Kippmoment) auf. Im normalen
Betriebsbereich zwischen Leerlauf und Bemessungsmoment (Nennmoment) haben
diese Motoren Nebenschlussverhalten.
d) Synchronverhalten:
Die Drehzahl ist bis zum Erreichen des Maximalmomentes (Kippmoment) konstant.
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7.2.3.2
96
Kennlinien von Arbeitsmaschinen
In sehr vielen Fällen sind die Widerstandsmomente zeitlich konstant, so dass diese durch die
stationäre Drehzahl- Drehmoment-Kennlinie beschrieben werden können. Die wichtigsten
Grundtypen, auf die sich eine Vielzahl von Arbeitsmaschinen zurückführen lässt, sind im Bild
7.10 zusammengestellt.
Bild 7.10 Kennlinien stationärer Widerstandsmomente
Bei diesen idealisierten Kennlinien handelt es sich im Einzelnen um folgende
Zusammenhänge:
a) Hubmoment:
Diese Widerstandsmomente treten bei Arbeitsmaschinen zur Überwindung der
Schwerkraft, wie z.B. bei Hebezeugen, auf (durchziehende Last).
b) Trockene Reibung:
Durch diese Kennlinie werden Arbeitsmaschinen zur Überwindung trockener Reibung
oder Arbeitsmaschinen mit Formänderungsarbeit beschrieben.
c) Flüssigkeitsreibung:
Hierbei handelt es sich um Arbeitsmaschinen mit viskoser Reibung (Papier- und
Kunststoffkalander).
d) Luftreibung, turbulente Strömung:
Diese Kennlinie charakterisiert Gebläse, Lüfter, Kreiselpumpen u.ä.
7.2.4 Stabilität des Arbeitspunktes
Wenn Arbeitsmaschine und Motor über das Übertragungsglied miteinander verbunden sind,
ergibt sich für die an der Motorwelle wirksamen Drehzahl-Drehmomentkennlinien von Motor
und Arbeitsmaschine ein Schnittpunkt, der Arbeitspunkt P0 des Systems (siehe Bild 7.11).
Zur Untersuchung, ob ein solcher Arbeitspunkt stabil oder instabil ist, werden wieder die
elektrischen Ausgleichsvorgänge vernachlässigt. Es wird außerdem angenommen, dass auf
Grund einer äußeren Störung kleine Abweichungen von diesem Punkt auftreten:
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97
Bild 7.11 Arbeitspunkt des Antriebssystems
Bei Vernachlässigung der elektrischen Ausgleichsvorgänge wird das Zeitverhalten des
Antriebs durch die im allgemeinen nichtlineare Bewegungs-Differentialgleichung beschrieben
(siehe auch Gl. 7.4):
m M (ω, t ) − m A (ω, t ) = J ⋅
dω
dt
Gl. 7.12
Ihre Gültigkeit ist wegen der Vernachlässigungen auf langsame Vorgänge beschränkt.
Ein stationärer Arbeitspunkt ergibt sich dort, wo sich die Kennlinien für das Motormoment
und das Widerstandsmoment der Arbeitsmaschine schneiden:
m M ( ω) − m A (ω) = 0
⇒ m M ( ω) = m A (ω)
Gl. 7.13
Zur Prüfung der Stabilität im Arbeitspunkt wird geprüft, ob bei kleinen Auslenkungen aus
dem Arbeitspunkt ein Beschleunigungsmoment entsteht, das die Anordnung in den
Arbeitspunkt zurückführt.
Ein stabiler Arbeitspunkt liegt vor wenn für kleine Auslenkungen ∆ω aus dem Arbeitspunkt
folgendes gilt:
∆ω > 0 ⇒ ω > Ω 0
∆ω < 0 ⇒ ω < Ω 0
⇔ m A > m M , mb < 0
⇔ mA < mM , mb > 0
Gl. 7.14
In beiden Fällen kehrt nach einer kleinen Auslenkung z.B. infolge einer Störung der
Betriebspunkt zum stabilen Arbeitspunkt bei Ω 0 zurück.
Umgekehrt liegt ein instabiler Betriebspunkt vor, wenn gilt:
∆ω > 0 ⇒ ω > Ω 0
∆ω < 0 ⇒ ω < Ω 0
⇔ mA < mM, mb > 0
⇔ m A > mM , m b < 0
Gl. 7.15
In diesem Fall wird die Anordnung nach einer kleinen Auslenkung aus dem Schnittpunkt der
Kennlinien noch weiter „wegbeschleunigt“.
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7.3
98
Projektierung elektrischer Antriebe
Auswahl und Bemessung elektrischer Antriebe erfordern eine langjährige Erfahrung und ein
breites Grundlagenwissen.
Prinzipiell lassen sich Antriebe in zwei Gruppen teilen:
• Bewegungsantriebe und
• Positionier- oder Stellantriebe.
Antriebe für Bewegungsvorgänge sind z.B. solche die an
• Pumpen, Lüftern und Zentrifugen
• Hebezeugen und Transportanlagen
• Kalander, Verdichter, Wickler
• Schneckenpressen (Extruder) und Rührwerken oder
• Werkzeugmaschinen (Hauptspindel)
sitzen.
Antriebe für Positionierung oder zum Stellen sind z.B. an
• Werkzeugmaschinen (Vorschubachsen, C-Achse)
• Handhabungs- und Dosierautomaten - Robotern oder
• Ventilen und Schiebern eingesetzt.
Nach dieser Zuordnung und der Klärung der Umgebungsbedingungen, der Netzverhältnisse,
den Fragen zu Service, Personal und Kosten entscheidet sich die Wahl der Maschine, ob
• Gleichstrom- oder
• Drehstrom-Antriebe eingesetzt werden sollen.
Eine wichtige Rolle bei der endgültigen Auswahl spielen der Preis, die Lieferzeit und die
Qualität des Lieferanten.
7.3.1 Konstruktive Ausführung des Antriebsmotors
7.3.1.1
Bauformen
Hinsicht lich der konstruktiven Anpassung des Motors an die Arbeitsmaschine ist zu beachten,
dass nur bestimmte Bauformen von Elektromotoren nach DIN 42950 bzw. DIN IEC 34 - 7
zur Verfügung stehen. Zur Kennzeichnung gibt es zwei Möglichkeiten:
a) Code I umfasst eine begrenzte Anzahl von Varianten. Hierzu zwei Beispiele:
o IM B 3 - Maschine mit zwei Lagerschilden mit Füßen und einem freien
Wellenende; waagerechte Anordnung,
o IM V 2 - Maschine mit zwei Lagerschilden ohne Füße, Flanschanbau unten, ein
freies Wellenende oben; senkrechte Anordnung.
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99
b) Code II ist ein allgemeiner, umfassenderer Code. Das Kurzzeichen ist wie folgt aufgebaut:
IM - -- - Grundkennzeichnung (International Mounting) mit 4 nachfolgenden Ziffern
1. Ziffer
Bauform
2. und 3. Ziffer Aufstellung
4. Ziffer
Art des Wellenendes
Auch hierzu zwei Beispiele:
o IM 1 00 1 - Maschine mit zwei Lagerschilden, horizontale Aufstellung,
Fußbefestigung, 1 Wellenende zylindrisch,
o IM 2 01 1 - Maschine mit zwei Lagerschilden, senkrechte Aufstellung,
Flanschfestigung, 1 Wellenende zylindrisch.
7.3.1.2
Umweltbedingungen
Randbedingungen des Aufstellortes, wie Temperatur, Staub, Luftfeuchtigkeit, explosive oder
chemisch aggressive Atmosphäre, Lage über dem Meeresspiegel u. ä. sind ebenfalls zu
berücksichtigen.
In diesem Zusammenhang sind die Schutzgrade elektrischer Maschinen (DIN 40050 bzw.
DIN VDE 0530 Teil 5) von Bedeutung. Sie werden durch zwei Ziffern hinter der
Kennzeichnung IP (International Protection) charakterisiert.
Die erste Ziffer betrifft den Berührungsschutz und Schutz vor dem Eindringen fester Körper:
0
ungeschützt
1
geschützt gegen feste Fremdkörper größer 50 mm
2
geschützt gegen feste Fremdkörper größer 12 mm
3
geschützt gegen feste Fremdkörper größer 2,5 mm
4
geschützt gegen feste Fremdkörper größer 1 mm
5
geschützt gegen Staubablagerung
6
geschützt gegen Staubeintritt.
Die zweite Ziffer betrifft den Wasserschutz:
0
ungeschützt
1
geschützt gegen Tropfwasser
2
geschützt gegen Tropfwasser bei Schrägstellung bis zu 15°
3
geschützt gegen Sprühwasser
4
geschützt gegen Spritzwasser
5
geschützt gegen Strahlwasser
6
geschützt gegen schwere See
7
geschützt beim Eintauchen
8
geschützt beim Untertauchen.
7.3.1.3
Kühlung
Die in der Maschine erzeugte Verlustwärme wird durch die Kühlung abgeführt. Welche
Variante der Kühlung gewählt werden kann, hängt u.a. mit der Schutzart zusammen. Bei
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einem gekapselten Motor mit hoher Schutzart (z.B. IP 65) ist es nicht möglich, im Motor ein
Lüfterrad mit offenen Belüftungsschlitzen im Gehäuse zu betreiben.
Meist haben die Maschinen Luftkühlung; Sondermaschinen, z.B. Hauptspindelmaschinen,
werden auch wassergekühlt.
Bei Luftkühlung teilt VDE 0530 nach der Wirkungsweise ein in
• Innenkühlung und
• Oberflächenkühlung
sowie nach dem Zustandekommen in
• Selbstkühlung (ohne Lüfter)
• Eigenkühlung (Kühlung drehzahlabhängig durch den Lüfter auf der
Maschinenwelle) und
• Fremdkühlung (drehzahl- unabhängig durch einen angebauten
Fremdlüfter) Kühlungsvarianten elektrischer Maschinen
Bei der Innenkühlung (durchzugsbelüftete Maschinen) umspült der Kühlmittelstrom
unmittelbar die Wärmequellen, z.B. den Stromwender, die Eisenteile und die Wicklungen.
Dadurch haben solche Maschinen höhere Nenndrehmomente und bei gleicher Drehzahl
höhere Nennleistungen gegenüber geschlossenen Maschinen gleicher Baugröße mit
Oberflächenkühlung; diese haben dafür eine höhere Schutzart.
Bei der Oberflächenkühlung muss die Wärme, die meist in Luftspaltnähe entsteht, mit
möglichst geringem Wärmegefälle an die verrippte Maschinenoberfläche transportiert
werden. Die Oberflächentemperatur solcher Maschinen ist jedoch kein Maß für die
Beurteilung der Erwärmung im Inneren!
Bei der Eigenkühlung erzeugt ein auf der Welle sitzender Lüfter den Kühlluftstrom. Da die
Lüfterleistung stark von der Drehzahl abhängt, muss das Drehmoment und damit die
Verlustleistung bei längerem Betrieb mit niedrigen Drehzahlen reduziert werden.
Für drehzahlvariable Antriebe eignen sich daher Maschinen mit Fremdkühlung durch
Fremdlüfter besonders gut, weil die Wärmeabfuhr dann drehzahl-unabhängig ist.
Hat man sich unter Berücksichtigung dieser vier Gesichtspunkte für eine bestimmte MotorBauform entschieden, so muss als nächstes das Drehmoment und die notwendige
Bemessungsleistung des Motors bestimmt werden.
7.3.2 Bemessung von Leistung und Drehmoment
Bei der Festlegung der Be messungsleistung des Motors muss man davon ausgehen, dass eine
zu knappe Bemessung die Lebensdauer des Motors herabsetzt, während eine zu großzügige
Bemessung einen schlechten Wirkungsgrad η und gegebenenfalls einen schlechten
Leistungsfaktor cos ϕ zur Folge hat. Allgemein erfolgt die Motordimensionierung nach zwei
Gesichtspunkten:
1.
Die Motortemperatur darf einen bestimmten Grenzwert nicht überschreiten
(Thermische Auslegung).
Diese Grenztemperaturen bzw. Grenz-Übertemperaturen sind in Abhängigkeit von der
verwendeten Isolierstoffklasse nach DIN VDE 0301 und DIN VDE 0530 Teil 1
festgelegt (vgl. Tabelle 7.2):
Isolierstoffklasse
Grenztemperatur in °C
A
105
E
120
B
130
F
155
H
180
Tabelle 7.2 Übersicht über Isolierstoffklassen
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101
Eine Überschreitung dieser Grenztemperaturen beschleunigt den Alterungsprozess des
Isolierstoffes und setzt damit die Lebensdauer des Motors herab.
2.
Der Motor muss in der Lage sein, das größte Drehmoment aufzubringen, das von der
Arbeitsmaschine gefordert wird (Kontrolle der Überlastung).
7.3.3 Thermische Auslegung der Motorleistung
Wie gerade erwähnt, muss verhindert werden, dass der Motor im Betrieb zu heiß wird, da dies
zur Minderung der Lebensdauer oder gar zur Zerstörung des Motors führen kann.
Die Ursache der Erwärmung sind die beim Energiewandlungsprozess in der Maschine
entstehenden Verluste PV die man im Wesentlichen in zwei Gruppen einteilen kann:
PV = PV0 + PVL
Gl. 7.16
Die Leerlaufverluste P V0 enthalten u.A. die Lager- und Luftreibungsverluste sowie die
Ummagnetisierungsverluste (Wirbelstrom- und Hystereseverluste). Alle diese Verlustanteile
hängen von der Drehzahl bzw. elektrischen Frequenz ab. Beim Betrieb mit konstanter
Drehzahl kann PV0 näherungsweise als konstant betrachtet werden.
Die Lastverluste P VL werden hauptsächlich durch die Stromwärmeverluste I2 ⋅R in den
Wicklungen bestimmt. Es kann deshalb angesetzt werden:
PV L = k ⋅ I 2
Gl. 7.17
PV = PV 0 + k ⋅ I 2
Gl. 7.18
und
Eine reale elektrische Maschine stellt ein Mehrstoffsystem (Eisen, Kupfer, Isolierstoff, Luft)
dar, bei dem die Wärmequellen (Entstehungsort der Verluste) vor allem auf die Wicklungen,
das Blechpaket und die Lager der Welle konzentriert sind. Die thermischen Vorgänge in der
Maschine lassen sich aber nur dann übersichtlich darstellen, wenn einige Vereinfachungen
eingeführt werden.
Diese Vereinfachungen sind im Einzelnen:
1. Der Motor ist ein homogener Körper.
2. Die Wärmequellen sind in diesem homogenen Körper gleichmäßig verteilt.
3. Die Wärmeabgabe erfolgt nur durch Konvektion, d.h., Wärmestrahlung und - leitung
werden vernachlä ssigt.
Diese Vereinfachungen sind sehr einschneidend aber es ist damit möglich, eine vereinfachte
Wärmebilanz der Maschine aufzustellen.
Die im Intervall dt zugeführte (d.h. in der Maschine entstehende) Wärmeenergie PV⋅dt teilt
sich auf in eine gespeiche rte Wärmemenge Cdϑ, die durch die Wärmekapazität C und die
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102
Temperaturerhöhung dϑ im Intervall dt bestimmt wird, sowie in eine abgeführte
Wärmemenge Aϑdt, die vom Wärmeabgabevermögen A und von der Übertemperatur ϑ
(Differenz zwischen Umgebungs- und Motortemperatur) abhängt:
Bild 7.12 Wärmebilanz eines homogenen Körpers
PV ⋅ dt = C ⋅ dϑ + A ⋅ ϑ ⋅ dt
Gl. 7.19
Die Wärmekapazität C ist proportional der Masse des Körpers, während das
Wärmeabgabevermögen A von der Oberfläche des Körpers und von der Art der Kühlung
(man unterscheidet selbstbelüftete und fremdbelüftete sowie geschlossene Maschinen)
abhängt.
Der zeitliche Verlauf der Temperatur wird durch die Lösung einer Differentialgleichung
(Gl. 7.20) wie folgt beschrieben:
C⋅
dϑ
− A ⋅ ϑ = PV ( t )
dt
Gl. 7.20
Dies ist eine Differentialgleichung erster Ordnung. Bei zeitlich konstanter Verlustleistung
erhält man als Zeitverlauf der Übertemperatur die bekannte e-Funktion.
Der Motor wird zum Zeitpunkt t = 0 eingeschaltet. Zu diesem Zeitpunkt soll sprunghaft die
Verlustleistung PV auftreten. Beginnt der Erwärmungsvorgang bei Umgebungstemperatur
(ϑ = 0), so gilt
t

−

Tϑ 

ϑ = ϑ∞ ⋅ 1 − e 


Gl. 7.21
mit dem stationären Endwert der Übertemperatur
ϑ∞ =
PV
A
Gl. 7.22
Tϑ =
C
A
Gl. 7.23
und der thermischen Zeitkonstante
Die thermische Zeitkonstante ist von der Baugröße des Motors und von der Art der Kühlung
abhängig und liegt in der Größenordnung zwischen etwa 5 Minuten und bis zu 5 Stunden.
Die Abkühlung des Motors, nachdem er vorher auf die Übertemperatur ϑA erwärmt worden
war, erfolgt mit einer abklingenden e-Funktion:
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ϑ = ϑA ⋅ e
−
t
Tϑ
Gl. 7.24
Die Zeitverläufe der Übertemperatur für die Erwärmung und Abkühlung bei jeweils
sprungförmiger Änderung der Verlustleistung PV(t) ist im folgenden Bild dargestellt.
ϑ∞
ϑA
Bild 7.13 Erwärmung und Abkühlung (Sprungantwort)
7.3.4 Nennbetriebsarten
Da die thermische Zeitkonstante relativ groß ist (ggf. über eine Stunde), muss der Antrieb
nicht notwendigerweise für Dauerbetrieb ausgelegt werden, wenn die tatsächliche
Betriebsdauer nur von kurzer Dauer ist. Die Anzahl der möglichen Betriebsarten ist
unbegrenzt. In den DIN/VDE-Bestimmungen werden dieser Vielfalt neun Nennbetriebsarten gekennzeichnet mit „S1 bis S9" - zugeordnet. Für die Bemessung der Maschine ist die
Zuordnung der Belastung zu einer der Nennbetriebsarten hilfreich.
S1 = Dauerbetrieb
Bei konstanter Belastung wird der Antrieb so lange betrieben bis er seine konstante
Beharrungstemperatur erreicht. Die stündliche Beharrungstemperatur darf sich dann
höchstens um 2 Kelvin ändern. Die Betriebsdauer t b ist wesentlich länger als die thermische
Zeitkonstanten Tϑ. Ist keine besondere Angabe gemacht, ist die Maschine für S1-Betrieb
ausgelegt. S1-Betrieb gilt z.B. für einen Extruderantrieb, der den ganzen Tag durchläuft.
S2 = Kurzzeitbetrieb
Die Maschine läuft mit konstanter Belastung. Der stationäre Endwert der Übertemperatur
wird nicht erreicht. Die folgende Pause führt zu einer Abkühlung auf die Ausgangstemperatur
(Kühlmitteltemperatur). Die Betriebszeit t b ist sehr klein gegen die thermische Zeitkonstante
Tϑ. Auf dem Leistungsschild ist eine Zusatzangabe zur Betriebsdauer notwendig.
S2-10 min kennzeichnet z.B. einen Hebezeugantrieb.
S3 = Aussetzbetrieb ohne thermischen Einfluss des Anlaufs
Der Betrieb setzt sich aus einer Folge gleichartiger Spiele zusammen. Jedes Lastspiel umfasst
eine Zeit mit konstanter Belastung und eine Pause. Der Anlauf ist so kurz, dass er zu keiner
zusätzlichen thermischen Belastung führt. Eine Zusatzangabe auf dem Leistungsschild gibt
das Verhältnis von Betriebs- zu Spielzeit (ts) an.
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104
Zum Beispiel S3 - 15% für den Hilfsantrieb einer Werkzeugmaschine.
S4 = Aussetzbetrieb mit thermischen Einfluss des Anlaufs
Die Verluste beim Anlauf machen sich thermisch bemerkbar. Die Zahl der Anläufe wird
begrenzt. S4 - 25%, 60 Anläufe/Stunde (60c/h) zum Beispiel ein Zentrifugenantrieb.
Bild 7.14 Betriebsarten elektrischer Maschinen (DIN/VDE 0530) mit Verlauf der
Leistung (P2), Verlustleistung (V) und Übertemperatur
Weitere Betriebsarten sind:
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
S5 = Aussetzbetrieb mit thermischen Einfluss des Anlaufs und der elektrischen
Bremsung
S6 = Durchlaufbetrieb mit Aussetzbelastung
S7 = Ununterbrochener Betrieb mit Anlauf und elektrischer Bremsen
S8 = Ununterbrochener Betrieb mit Drehzahländerung
S9 = Ununterbrochener Betrieb mit nichtperiodischer Last- und
Drehzahländerung
Von den beschriebenen Betriebsarten findet man in der Praxis nur den Dauerbetrieb S1 in
reiner Form. Die anderen Betriebsarten treten nicht so klar in Erscheinung. Weicht die
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105
Betriebsart von einem reinen Dauerbetrieb ab, kann die Maschine u.U. eine höhere Leistung
abgeben.
Bei genauer Untersuchung der Betriebsarten von S2 bis S9 kann man erkennen, dass sie zwei
Gruppen bilden:
o Betriebsarten, die gegenüber der Betriebsart S1 eine oft merkliche
Leistungserhöhung zulassen. Dies sind die Betriebsarten S2, S3 und S6, sowie
o Betriebsarten, die gegenüber der Betriebsart S1 eine Leistungsreduzierung
notwendig machen. Es sind dies die Betriebsarten S4, S5 sowie S7 bis S9.
Leistungssteigerung
Die Leistungsangaben der Hersteller (Typenschild) beziehen sich ausnahmslos auf die
Betriebsart S1, wenn keine Zusatzangaben gemacht werden. Bei kurzzeitiger Belastung im
Verhältnis zur thermischen Zeitkonstante (t b < Tϑ) der Maschine können diese etwas höher
belastet werden, ohne Schaden zu nehmen. Dieser Leistungsgewinn durch die
Überlastungsfähigkeit ist produktspezifisch verschieden. Die Hersteller geben dafür pauschale
Werte an oder erbitten Rückfragen zu den geplanten Einsatzbedingungen.
Bild 7.15 zeigt Anhaltswerte zur Überlastung im Verhältnis zu S1-Betrieb für die
Betriebsarten S2, S3 und S6. Die gezeigten Werte sollten als Hinweise gelten, die u.U. vor der
Ausnutzung nachgefragt werden sollten.
Bild 7.15 Leistungssteigerung gegenüber S1-Betrieb
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7.4
106
Leistungselektronische Stellglieder (Stromrichter)
Wenn wir uns noch einmal das Strukturbild eines elektrischen Antriebssystems (Bild 7.1) vor
Augen halten, finden wir dort als weiteren wichtigen Baustein das sogenannte „Stellglied“.
Neben anderen Stellgliedern wie Widerständen, Gleichstromgeneratoren usw. nehmen in
modernen Antriebssystemen leistungselektronische Stellglieder eine Vorrangstellung ein, die
u.a. durch einen hohen Wirkungsgrad, große Verstärkung, völlige Kontaktfreiheit, praktisch
verzögerungsfreie Arbeitsweise, geringen Wartungsaufwand und geringen Raumbedarf
begründet ist. Stromrichter werden heute mit nichtsteuerbaren und steuerbaren
Leistungshalbleiter-Bauelementen (Dioden, Transistoren, Thyristoren) realisiert.
Ein Stromrichter ist ein Gerät, das in der Lage ist, elektrische Energie einer bestimmten
Stromart in elektrische Energie einer anderen Stromart umzuformen.
7.4.1 Grundfunktionen der Stromrichter
Elektrische Energie zur Speisung größerer Antriebe ist heute fast nur noch als Wechselstrom
oder Drehstrom verfügbar.
Die Antriebe benötigen die Energie jedoch in angepasster Form:
o Gleichstromantriebe mit variabler Drehzahl als Gleichstromenergie mit
variabler Spannung - positiver und negativer Polarität - und
o Drehstromantriebe mit variabler Drehzahl als Wechselstrom/Drehstromenergie
mit variabler Frequenz und Spannung.
Bild 7.16 Drehzahlvariabler Gleichstromantrieb und Drehstromantrieb
mit Stromrichterspeisung
Die Aufgabe der zwischen Netz und elektrischer Maschine geschalteten Stellglieder ist die
Umwandlung der angebotenen elektrischen Energie in die gewünschte Energieform und die
Steuerung des Energieaustauschs zwischen Netz und Maschine u.U. in beiden Richtungen.
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107
Die Stellglieder mit Halbleiterschaltern, die hierfür eingesetzt werden, heißen Stromrichter.
Die in der Antriebstechnik wichtigen Funktionen sind:
o Gleichrichten mit der Umwandlung von Wechselstrom/Drehstrom in
Gleichstrom mit der Energieflussrichtung zum Gleichstromsystem
o Wechselrichten mit der Umwandlung von Gleichstrom in
Wechselstrom/Drehstrom mit der Energieflussrichtung zum
Wechselstrom/Drehstromsystem
o Wechselstrom-Umrichten mit der Umwandlung von Wechselstrom/Drehstrom
einer gegebenen Spannung, Frequenz und Strangzahl in
Wechselstrom/Drehstrom einer anderen Spannung, Frequenz und Strangzahl.
Bei Gleichstromantrieben wird hauptsächlich die Betriebsart Gleichrichten eingesetzt. Bei
Bremsvorgängen mit Energierückspeisung wird im Wechselrichterbetrieb gearbeitet, vgl. Bild
7.17a. Bei Drehstromantrieben wird die Betriebsart Wechselstromumrichten eingesetzt, die
für beide Energierichtungen gleichermaßen gilt, vgl. Bild 7.17b.
Bild 7.17 Möglichkeiten der Energieumformung mit Stromrichtern
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7.4.2 Arbeitsweise der Stromrichter
Die Umformung der elektrischen Energie in den Stellgliedern soll möglichst mit Verfahren
erfolgen, die prinzipbedingte Verluste vermeiden. Ohne Verluste ist eine Energieumwandlung
praktisch nur über ideale Schalter möglich.
Ein solcher idealer Schalter hat die Eigenschaften:
•
Schalter offen (Aus, Sperren): es fließt kein Strom; es kann eine fast beliebige
Spannung am geöffneten Kontakt anliegen
•
Schalter geschlossen (Ein, leitend): es fließt ein (lastbestimmter) Strom; es tritt
kein Spannungsfall am Schalter auf. .
•
Schalterbetätigung durch Steuerbefehle Ein/Aus
•
Kein Schalterverschleiß
•
Möglichst hohe Schaltfrequenz
Halbleiterbauteile kommen den genannten Anforderungen ziemlich nahe. Sie haben aber im
Gegensatz zum idealen Schalter Verluste und Grenzwerte, die nicht überschritten werden
dürfen. Verluste entstehen beim Halbleiterschalter als
•
Sperrverluste beim Anliegen einer Sperrspannung - Durchlassverluste beim
Stromfluss
•
Schaltverluste wegen der endlichen Schaltzeit, d.h. beim Übergang vom
stationären Schaltzustand „Aus" in den Zustand „Ein" und umgekehrt.
Beim Betrieb des Halbleiterschalters sind folgende Grenzwerte zu beachten
•
die Höhe der Sperrspannung
•
die Höhe des Schaltstromes
•
die Höhe der Schaltfrequenz (Schaltverluste) und - die Betriebstemperatur.
7.4.3 Leistungselektronische Bauelemente
Als elektronische Schalter oder Ventile werden in den verschiedenen Stromrichterarten
•
Dioden
•
Transistoren in verschiedener Ausführung und
•
Thyristoren in verschiedener Ausführung
in diversen Schaltungen eingesetzt.
Da die Energieumwandlung verschleißfrei und u.U. mit hohen Frequenzen erfolgen soll,
scheiden mechanische Schalter aus.
Im folgenden soll die Wirkungsweise der Halbleiterschalter kurz beschrieben werden.
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7.4.3.1
109
Dioden
Die einfachsten Halbleiterschalter (Ventile) sind Dioden. Dioden haben zwei Anschlüsse: Die
Anode (A) und Kathode (K). Liegt eine positive Spannung zwischen Anode und Kathode, so
ist das Ventil leitend. Die Diode ist in Durchlassrichtung gepolt; der fließende Strom wird von
der Last bestimmt. Bei umgekehrter Polarität der Spannung UAK sperrt die Diode. Die
anliegende Spannung „steuert" das Verhalten des Bauteils; das Bauteil selbst ist nicht
steuerbar. Werden mit Dioden Stromrichter aufgebaut spricht man von „ungesteuerten"
Stromrichtern. Die Ventil- Eigenschaften der Dioden nutzt man aus, um damit in
verschiedenen Schaltungsvarianten aus Wechsel- oder Drehspannung eine Gleichspannung zu
erzeugen. Die Höhe der Ausgangsgleichspannung dieser Schaltungen hängt fest mit der
angelegten Eingangsspannung zusammen.
7.4.3.2
Thyristoren
Thyristoren gibt es in mehreren verschiedenen Ausführungen
•
Netz-Thyristoren (50 - 60 Hz)
•
Frequenz- Thyristoren
•
GTO-Thyristoren (Gate Turn Off, Gate- abschaltbar) und
•
Triacs.
Zunächst soll die Arbeitsweise des Thyristors erläutert werden.
Der Thyristor hat drei Anschlüsse: die Anode (A), die Kathode (K) und die Steuerelektrode,
das Gate (G). Wie die Diode erlaubt auch der Thyristor nur einen Stromfluss in
Durchlassrichtung von der Anode zur Kathode, vgl. Bild 7.18.
Bild 7.18 Steuerbares Halbleiterventil: Thyristor
Während die Diode bei positiver Spannung UAK sofort leitet, sperrt der Thyristor eine solche
Spannung in Vorwärtsrichtung bis er über einen Steuerstromimpuls (Zündimpuls) am
Steueranschluss (Gate) angesteuert wird. Einmal eingeschaltet (angesteuert, gezündet, leitend)
leitet er dann den Strom I bis der Haltestrom unterschritten wird; bei Betrieb am
Wechselstromnetz ist das kurz vor dem Nulldurchgang des Stromes.
Werden mit Thyristoren Stromrichter aufgebaut, lässt sich die Ausgangsspannung steuern.
Durch den Steuerimpuls kann man die Eingangsspannung sofort oder verzögert auf den
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110
Ausgang schalten. Der Steuerwinkel α bestimmt die Höhe der Ausgangsspannung; man
spricht von „gesteuerten" Stromrichtern.
Im Gegensatz zu Netz-Thyristoren lassen sich GTO-Thyristoren über einen negativen
Steuerstrom am Gate abschalten (löschen). Dadurch entfallen die aufwendigen
Löschschaltungen, die man für diesen Fall beim normalen Thyristor einsetzen muss. GTOThyristoren werden in Wechselrichterschaltungen bei Frequenzumrichtern großer Leistung
(ab ca. 600 kVA) eingesetzt. Im Bereich kleiner Leistungen wurden sie von den
Leistungstransistoren fast vollständig verdrängt.
Triacs sind prinzipiell nichts anderes als zwei integrierte antiparallele Thyristoren in einem
Gehäuse. Sie werden über einen gemeinsamen Steueranschluss (Gate) angesteuert und
verhalten sich wie zwei Thyristoren. Sie werden bei Wechsel/Drehstromstellerschaltungen
kleiner Leistung eingesetzt („Dimmer-Schaltung“).
7.4.3.3
Transistoren
Transistoren werden in mehreren Ausführungen gebaut. Es gibt
•
bipolare Transistoren (LTR, Leistungstransistoren)
•
unipolare Transistoren (MOS, Feldeffekttransistoren) und
•
den Mischtyp IGBT (Insulated Gate Bipolar-Transistor).
Alle Transistoren haben drei Anschlüsse:
Die bipolaren: Den Kollektor (C), den Emitter (E) und den Steueranschluss, die Basis (B).
Die unipolaren: Drain (D), Source (S) und den Steueranschluss, das Gate (G).
Beim IGBT sind es: Kollektor (K), Emitter (E) und der Steueranschluss, das Gate (G).
Im Gegensatz zum Thyristor kann der Stromfluss beim Transistor durch die Steuerung am
Steueranschluss direkt ein- und ausgeschaltet werden. Transistoren benötigen aber während
der Leitphase (Ein-Zustand) dauernd eine Ansteuerung über die Steuerelektrode.
Um den Steuerstrom zu reduzieren werden Darlington-Schaltungen eingesetzt.
Während bei den bipolaren Transistoren der relativ hohe Steuerstrom IB an der Basis stört, ist
es bei den MOS-Transistoren der relativ hohe Durchlasswiderstand ROn.
Bild 7.19 Halbleiterschalter IGBT: Schaltsymbol (a) und interner Aufbau (b)
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111
Beim IGBT werden diese Nachteile vermieden. Er vereint gerade die positiven Eigenschaften
des Biopolartransistors - den geringen Durchlasswiderstand - mit dem geringen
Steueraufwand des MOS-Transistors. Somit hat man mit dem IGBT ein leicht steuerbares
Schaltelement mit geringen Durchlassverlusten entwickelt, das dem idealen Schalter sehr
nahe kommt. Das Ersatzschaltbild eines IGBT zeigt Bild 7.19.
Eine Übersicht über die Einsatzgebiete der einzelnen Halbleiterschalter in bezug auf
Spannung, Strom und Schaltfrequenz zeigt Bild 7.20.
Dabei ist zu beachten, dass die Grenzwerte sich laufend zu höheren Werten hin verschieben.
Bild 7.20 Einsatzgebiete von Halbleiterschaltern
7.4.4 Stellglieder für Gleichstromantriebe
Die Stromrichterstelglieder für Gleichstromantriebe lassen sich grob in zwei Kategorien
einteilen:
•
Netzgeführte Thyristorstromrichter in Brückenschaltung und
•
Gleichstromsteller mit Spannungszwischenkreis
In beiden Fällen wird aus dem Drehstromnetz eine veränderbare Gleichspannung erzeugt, so
dass die Gleichstrommaschine mit Ankerspannungssteuerung betrieben werden kann. Mit
einem weiteren Stromrichter für die Steuerung des Erregerstroms kann auch eine kombinierte
Ankerspannungs- und Feldsteuerung betrieben werden.
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7.4.4.1
112
Netzgeführte Stromrichter in B6-Brückenschaltung
Die B6-Brückenschaltung ist die bekannteste und am häufigsten eingesetzte Schaltung zur
Steuerung von größeren Gleichstrommaschinen.
Bild 7.21 Schaltung einer Gleichstrommaschine mit Ankerspannungssteuerung
über eine B6-Brückenschaltung und Feldspeisung über eine ungesteuerte B2-Brücke
Bild 7.21 zeigt die entsprechende Schaltung der 6 Thyristoren (V1 bis V6) für die
Ankerspannungssteuerung. Mit Hilfe des „Impulssatzes“ (auch Steuersatz genannt) werden
die Thyristoren gegenüber dem Zeitpunkt, ab dem eine Spannung in Durchlassrichtung
anliegt, verzögert gezündet (d.h. eingeschaltet). Durch Variation der Verzögerungszeit lässt
sich die Ankerspannung stufenlos mit positiven und negativen Spannungswerten einstellen.
Die Stromflussrichtung (Vorzeichen von IA) ist aufgrund der Ventilwirkung der Halbleiter
allerdings fest vorgeben und kann nicht verändert werden (2-Quadranten-Betrieb).
Rechts im Bild 7.21 ist eine ungesteuerte B2-Diodenbrücke zur Erzeugung der
Erregerspannung dargestellt (Ventile V7 bis V10). Wenn diese Brücke ebenfalls mit
Thyristoren und einem Steuersatz ausgerüstet wird, kann der Erregerstrom ebenfalls variiert
werden, was für die Maschine die Möglichkeit des Feldschwächbetriebs eröffnet.
Ein schwerwiegender Nachteil der obigen Schaltung ist, dass sie nur für eine Richtung des
Drehmoments ausgelegt ist. So kann damit weder aktiv gebremst werden, noch kann in die
entgegengesetzte Drehrichtung beschleunigt werden. Für den Betrieb in allen vier möglichen
Quadranten des Drehzahl-/Drehmoment-Kennlinienfeldes ist eine aufwendigere Schaltung
erforderlich, wie sie beispielhaft in Bild 7.22 dargestellt ist.
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113
Bild 7.22 B6-Brücke in Gegenparallelschaltung für den 4 -Quadrantenbetrieb
einer Gleichstrommaschine
In dieser Schaltung sind zwei komplette steuerbare Gleichrichterbrücken in antiparalleler
Schaltung vorhanden. Eine Auswahllogik benutzt – je nach erforderlicher Stromrichtung –
entweder die Brücke SR1 (positiver Ankerstrom IA) oder die Brücke SR2 (negativer
Ankerstrom IA).
7.4.4.2
Selbstgeführte Stromrichter für Gleichstromantriebe (Gleichstromsteller)
Alternativ zur Drehstrombrückenschaltung werden – vor allem für kleine und mittelgroße
Antriebe – auch selbstgeführte (d.h. getaktete) Gleichstromsteller verwendet, die aus einem
Gleichstromnetz (Gleichstrom-Fahrdraht, Batterie, ...) mit konstanter Spannung gespeist
werden.
Gleichstromsteller erzeugen dann aus der konstanten Spannung eine veränderliche
Gleichspannung durch zyklisches Betätigen eines Halbleiterschalters und
Pulsweitenmodulation (PWM).
Steht kein Gleichstromnetz zur Verfügung, kann die konstante Spannung auch durch einen
ungesteuerten Netzgleichrichter erzeugt werden (siehe Bild 7.23).
Bild 7.23 zeigt eine einfache Schaltung für Motorbetrieb (1. Betriebsquadrant). Durch die
Gleichrichterbrücke (im Bild links) wird eine konstante Zwischenkreisspannung Ud erzeugt,
und mit Hilfe einer Kapazität C geglättet.
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114
Bild 7.23 Steuerung einer Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller am Gleichstromnetz
Das Ventil V1 des Gleichstromstellers wird nun mit einer festen Taktfrequenz
fP =
1
T
Gl. 7.25
zyklisch geöffnet und geschlossen. Über das Verhältnis von Einschaltdauer TE zur
Periodendauer T ergibt sich der veränderbare Mittelwert U 2 der Motorspannung.
U2 = Ud ⋅
TE
T
Gl. 7.26
Eine Freilaufdiode V2 sorgt dafür, dass der Motorstrom während der Sperrzeit des Schalters
V1 weiterfließen kann.
Als Schalter für Gleichstromsteller werden bei großen Leistungen GTO’s eingesetzt, bei
mittleren Leistungen IGBT’s und bei kleinen Leistungen auch Transistoren.
Das heute bei weiten am häufigsten eingesetzte Bauelement ist der IGBT.
Die Schaltung in Bild 7.23 ist, wie bereits gesagt nur für einen Betriebsquadranten
(Motorbetrieb, Rechtslauf) geeignet. Durch eine Brücken-Anordnung von insgesamt vier
Schaltern und Freilaufdioden kann der Gleichstromsteller aber auch für den
Vierquadrantenbetrieb ausgelegt werden.
Bild 7.24 zeigt einen Gleichstromsteller für 4-Quadranten-Betrieb (Treiben und Bremsen in
beiden Drehrichtungen). Die konstante Versorgungsspannung U1 wird z.B. über eine
ungesteuerte B6-Brückenschaltung aus dem Drehstromnetz erzeugt. Durch Ansteuerung
zweier jeweils diagonal gegenüberliegender Schalter (IGBT V1 und V4 bzw. IGBT V3 und
V2) kann die Maschine wahlweise rechts- oder linkslaufend als Motor betrieben werden.
Darüber hinaus erlaubt die Schaltung generatorische Rückspeisung in den
Gleichstromzwischenkreis.
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115
Bild 7.24 Gleichstromsteller für 4 -Quadrantenbetrieb
7.4.5 Stellglieder für Drehstromantriebe
Für die verlustarme Steuerung von Drehstromantrieben benötigt man eine Drehstromquelle
mit veränderlicher Spannung und Frequenz. Mit der Stromrichtertechnik besteht heute die
Möglichkeit, diese Forderung durch statische Frequenzumformer (Umrichter) zu erfüllen.
Dabei gibt es zwei Grundtypen:
• Den Direktumrichter und den
• Zwischenkreisumrichter.
Auf den Direktumrichter soll hier nicht weiter eingegangen werden, da seine Bedeutung und
Verbreitung im Vergleich zum Zwischenkreisumrichter nur gering ist.
7.4.5.1
Zwischenkreis-Umrichter
Alle Zwischenkreis-Umrichter arbeiten entsprechend Bild 7.25 nach dem gleichen
Grundprinzip. Der Steuer- und Regelkreis steuert die übrigen Komponenten
(Leistungskomponenten) so, dass die Ausgangsspannung und die variable Ausgangsfrequenz
zusammenpassen. Wie an anderer Stelle beschrieben, muss das Verhältnis zwischen
Spannung und Frequenz konstant gehalten werden, damit der Motor ein konstantes
Nenndrehmoment, unabhängig von der Drehzahl, abgeben kann. Somit muss sich die
Ausgangsspannung proportional mit der Ausgangsfrequenz ändern.
Der Aufbau der vier Hauptkreise (Gleichrichter, Zwischenkreis, Wechselrichter, Steuer- und
Regelkreis) ist sehr vom Frequenzumrichtertyp abhängig.
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116
Bild 7.25 Grundprinzip eines Zwischenkreisumrichter
Zwischenkreisumrichter lassen sich wiederum in zwei Gruppen einteilen:
• Stromzwischenkreis-Umrichter und
• Spannungszwischenkreis-Umrichter
Der Stromzwischenkreis-Umrichter ist gekennzeichnet durch eine große Drosselspule im
Zwischenkreis (Glättung der Zwischenkreis-Stroms) und soll hier nicht weiter behandelt
werden.
Die häufiger verwendete Umrichtervariante ist der Spannungszwischenkreis-Umrichter.
7.4.5.2
Spannungszwischenkreis-Umrichter mit Pulsamplitudenmodulation
Beim Umrichter, der in Bild 7.26 dargestellt ist, wird die Anpassung der Spannung an die
Frequenz bzw. Motordrehzahl durch einen Gleichstromsteller (Chopper) im Zwischenkreis
vorgenommen.
Bild 7.26 PAM-Frequenzumrichter mit Zwischenkreischopper
Das Ergebnis ist eine variable Gleichspannung am Kondensator.
U1
= const .
f1
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Gl. 7.27
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117
Die Frequenz f1 der Ausgangsspannung wird im Wechselrichter (rechts) durch die Änderung
der Periodendauer variiert. Diese kann direkt vom Eingangssignal oder von der variablen
Gleichspannung, die proportional dem Eingangssignal ist, gesteuert werden. Letzteres bietet
erhebliche Vorteile bei der Beschleunigung und der Spitzenbelastung.
Nachteilig ist die nichtsinusförmige Spannung, was zu Oberschwingungen und
ungleichförmigem Motormoment führen kann.
7.4.5.3
Spannungszwischenkreisumrichter mit Pulsweitenmodulation
Beim PWM-Umrichter wird mit einer konstanten Zwischenkreisspannung Ud gearbeitet. Das
bedeutet, dass sowohl die Änderung der Spannung als auch die Änderung der Frequenz im
Wechselrichter erfolgen muss.
Die Ventile des Wechselrichters werden hierzu nicht einfach im Takt der Grundfrequenz des
Motors ein- und ausgeschaltet. Vielmehr wird der Mittelwert der Spannung an den Ausgängen
der Brücke quasi kontinuierlich durch Pulsweitenmodulation (PWM) oder auch von
Pulsbreitenmodulation verändert.
Bild 7.27 Wechselrichterteil eines PWM-Umrichters
mit IGBT’s und Schutzbeschaltung
Der Steuer- und Regelkreis steuert die Schalter im Wechselrichter in einer Art und Weise,
dass sich die Phasenspannung wie in Bild 7.28 verhält.
Der Steuerkreis findet die Ein- und Ausschaltzeitpunkte der IGBT’s als Schnittpunkte
zwischen einer Sinus- und einer Dreieckspannung. Die Frequenz der Sinusspannung muss
gleich der gewünschten Grundfrequenz des Frequenzumformers sein. Das Verhältnis der
Amplituden von Sinus- und Dreiecksspannung bestimmt die Impulsbreite der
Motorspannung.
Hier ändert sich innerhalb jeder Halbperiode bei gleicher Pulsfrequenz die Pulsweite
periodisch, und zwar in der Nähe des Nulldurchganges schmäler ist als in der Mitte des
Impulspakets. Dadurch ist der Mittelwert der Spannung besser an die Sinusform angeglichen.
Man spricht hier von einer sinusbewerteten PWM.
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118
Bild 7.28 Spannungsverlauf beim PWM-Umrichter
Das sinusbewertete Pulsmuster wird bei Steuerungen in Analogtechnik kontinuierlich erzeugt;
bei digital arbeitenden Umformertechnologien wird jedoch häufig auf in Datenspeichern
abgelegte Muster zurückgegriffen, was den Zeitbedarf reduziert.
PWM-Frequenzumrichter haben folgende Vorteile:
• Gleichmäßiger Motorenlauf bei niedrigen Drehzahlen
• Brems-Chopper möglich
• Gut geeignet für den Parallelbetrieb von Motoren.
• Guter Systemwirkungsgrad
• Teilweise kurzschlusssicher
Nachteile sind:
• Motorgeräusche durch die Spannungskurvenform
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7.5
119
Regelung elektrischer Antriebe (Einführung)
Das Thema „Regelung elektrischer Antriebe“ kann und soll in dieser Einführung nicht
eingehend behandelt werden. Es sei hierzu auf weiterführende Vorlesungen bzw. Literatur
verwiesen.
Das Grundprinzip einer Antriebsregelung sei deshalb nur ganz kurz (und vereinfacht) am
Beispiel einer geregelten Gleichstrommaschine mit Stromrichterspeisung über eine B6Thyristorbrücke beschrieben.
•
Antriebsregelkreise werden überwiegend als Kaskadenregelung ausgeführt.
•
Mit dem innersten Kreis der Kaskadenregelung wird das Motormoment geregelt. Dies
ist im Falle einer Gleichstrommaschine besonders einfach, da als Ersatzgröße für das
Motormoment der leicht messbare Ankerstrom der Maschine geregelt werden kann.
•
Der Drehzahlregelkreis ist dann dem Drehmomentregelkreis (bzw.
Ankerstromregelkreis) überlagert.
•
Bei Bedarf werden dem Drehzahlregelkreis weitere Regelkreise überlagert (z.B.
Positionsregelung)
•
Durch Begrenzung des Stromsollwerts am Ausgang des Drehzahlreglers kann der
Motor auf einfache Weise vor Überlastung geschützt werden
nw
iA w
Drehz.- BeRegler grenzung
Sollwert
n
Stromregler
UA
T
M
iA
Bild 7.29 Blockschaltbild einer geregelten Gleichstrommaschine
Bild 7.29 zeigt das Blockschaltbild einer Gleichstrommaschine mit Strom-/DrehzahlKaskadenregelung.
Die Ankerspannung wird in der gezeigten Anordnung durch einen ThyristorUmkehrstromrichter (vgl. auch Bild 7.22) erzeugt. Aufgabe des Stromreglers in der
Anordnung ist, die Ankerspannung so zu steuern, dass sich der gewünschte Motorstrom
iA = iAW einstellt.
Auf die Regelstrecke und Optimierung des Ankerstromreglers soll hier nicht näher
eingegangen werden. Wir wollen der Einfachheit halber davon ausgehen, dass der
Ankerstromregelkreis bereits fertig optimiert sei und das Übertragungsverhalten des
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120
geschlossenen Ankerstromregelkreises im Laplace-Bereich durch eine Verzögerungsglied
erster Ordnung mit der „Ersatzübertragungsfunktion“ Fersi beschrieben werden kann:
Fersi =
i A ( s)
1
=
i AW (s) 1 + s ⋅ Tersi
Gl. 7.28
Da bei konstantem Motorfluss das Motormoment mM direkt proportional zum Ankerstrom iA
ist, stellt Gl. 7.28 gleichzeitig die Ersatzübertragungsfunktion vom Sollwert des
Motormoments auf das Motormoment dar.
Die Übertragungsfunktion vom Motormoment auf die Drehzahl ergibt sich aus der
Newton’schen Bewegungsgleichung (Gl. 7.4):
m b = m M −m W = J ⋅
dω
dt
mit ω = 2π⋅ n ergibt sich aus Gl. 7.4 nach Transformation in den Laplace-Bereich:
n (s ) =
1
⋅ (m M (s ) − m W (s) )
(2 π ⋅ J ) ⋅ s
Gl. 7.29
Damit erhält man den in Bild 7.30 dargestellten Signalflussplan für die Strecke des
Drehzahlregelkreises:
Bild 7.30 Signalflussplan der Strecke des Drehzahlregelkreises
Regelstrecke (IT1):
FSn (s) =
n (s)
1
1
=
⋅
m M ( s) 1 + s ⋅ Tersi s ⋅ 2π J
Gl. 7.30
Bei Verwendung normierter Größen m* und n* für das Drehmoment und die Drehzahl, lässt
sich aus den Bezugsgrößen MN und N0N für das Drehmoment und die Drehzahl und dem
Trägheitsmoment dir mechanische „Hochlaufzeitkonstante“ TH des Antriebs berechnen:
TH =
2π J ⋅ N 0N
MN
Gl. 7.31
De normierte Übertragungsfunktion der Strecke lautet dann:
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121
FSn (s) =
n * (s )
1
1
=
⋅
m M * (s ) 1 + s ⋅ Tersi s ⋅ TH
Gl. 7.32
Als Regler käme für die IT1-Strecke ohne weiteres ein P-Regler in Betracht, da aufgrund des
Integrators in der Streckenübertragungsfunktion keine bleibende Regelabweichung im
Führungsverhalten zu erwarten ist.
Von einer Drehzahlregelung wird aber in den meisten Fällen an erster Stelle ein gutes
Störverhalten gefordert, d.h. Änderungen im Lastmoment mW sollen zu keiner bleibenden
Drehzahlabweichung führen, sondern möglichst schnell ausgeregelt werden.
Aus diesem Grund wird im allgemeinen ein PI-Regler verwendet.
Die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises lautet dann:
FOn (s ) = K Pn ⋅
1 + sT Nn
1
1
⋅
⋅
sTNn 1 + s ⋅ Tersi s ⋅ TH
Gl. 7.33
Gute Ergebnisse liefert hier eine Einstellung der Nachstellzeit
TNn = 4 ⋅ Tersi
Gl. 7.34
und einer Einstellung der Proportionalverstärkung
K Pn =
TH
2 ⋅ Tersi
Gl. 7.35
Aufgrund der bei dieser Einstellung symmetrischen Anordnung der Betragskennlinie im
Bodediagramm bezeichnet die Einstellung auch als „Symmetrisches Optimum“.
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Drehzahlregelkreises lautet:
Fn (s ) =
1 + s 4Tersi
Gl. 7.36
1 + s 4Tersi + s 8Tersi + s 8Tersi
2
2
3
3
Es ist zu beachten, dass die Eigenschaften des geschlossenen, optimierten
Drehzahlregelkreises nur noch von der Schnelligkeit (Ersatzzeitkonstante) des unterlagerten
Strom- bzw. Drehmomentregelkreises abhängen.
In Bild 7.31 ist die Sprungantwort des geschlossenen, optimierten Drehzahlregelkreises
dargestellt. Aufgrund der Nullstelle im Zählerpolynom kommt es dabei zu einem erheblichen
Überschwingen von ca. 40%.
Das unerwünschte Überschwingen kann auf einfache Weise reduziert werden, indem man in
den Sollwertkanal des Reglers ein Verzögerungsglied mit der Zeitkonstante
TWn = 4 ⋅ Tersi = TNn
Gl. 7.37
schaltet.
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122
Durch die Sollwertglättung TWn wird die Nullstelle in Gl. 7.36 kompensiert und es ergibt sich
als neue Führungs-Übertragungsfunktion:
Fn (s ) =
1
Gl. 7.38
1 + s 4Tersi + s 8Tersi + s 8Tersi
2
2
3
3
Die zugehörige Sprungantwort (mit TWn = TNn) ist ebenfalls in Bild 7.31 dargestellt.
t / Tersi
Bild 7.31 Führungsverhalten der optimierten Drehzahlregelung
mit und ohne Sollwertglättung
Abschließend kann festgestellt werden, dass die in diesem Kapitel am Beispiel der
Gleichstrommaschine vorgestellte Methode zur Drehzahlregelung auch auf
Synchronmaschinen und Asynchronmaschinen übertragen werden kann.
Bei Synchronmaschinen ist es relativ einfach, mit Hilfe leistungselektronischer Schaltungen
das Betriebsverhalten einer Gleichstrommaschine einer Gleichstrommaschine nachzubilden
und den Strom- bzw. Drehmomentregelkreis einzustellen.
Bei Asynchronmaschinen ist die Regelung des Drehmoments mit Hilfe einer „feldorientierten
Regelung“ vergleichsweise aufwendig, mit Hilfe moderner Signalprozessoren bzw.
Mikrocontroller aber durchaus machbar.
In jedem Fall – und unabhängig von der Motortechnologie – setzt die Drehzahlregelung auf
dem optimierten Drehmomentregelkreis auf. Damit können alle Antriebe „außerhalb“ des
Drehmomentregelkreises in gleicher Weise wie im obigen Beispiel beschrieben, behandelt
werden.
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SS 2002
8
1
Inhaltsverzeichnis
Einführung
1.1
2
3
123
2
Elektrische Maschinen als Energiewandler
2
1.2
Klassifizierung elektrischer Maschinen
1.2.1
Ruhende Elektrische Maschinen (Transformatoren)
1.2.2
Rotierende Elektrische Maschinen
1.2.3
Linearmaschinen
3
3
3
4
1.3
Elektrische Antriebe
1.3.1
Komponenten eines elektrischen Antriebs
1.3.2
Gleichstrom oder Drehstrom?
1.3.3
Vernetzung - Kommunikation
4
4
6
7
Theoretische Grundlagen
8
2.1
Erzeugung magnetischer Felder
2.1.1
Das Durchflutungsgesetz
2.1.2
Größen des magnetischen Feldes
8
8
10
2.2
Anordnung magnetischer Kreise
2.2.1
Analogie zum Elektrischen Stromkreis
2.2.2
Serienschaltung (Eisenkern mit Luftspalt)
2.2.3
Parallelschaltung
2.2.4
Rotierende elektrische Maschinen
2.2.5
Magnetischer Grundkreis mit konzentrierter Erregerwicklung
2.2.6
Magnetischer Grundkreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung
11
12
12
14
14
15
16
2.3
Eisenverluste
2.3.1
Hystereseverluste
2.3.2
Wirbelstromverluste
2.3.3
Eigenschaft von Elektroblechen
18
18
19
20
2.4
Induktionsgesetz
2.4.1
Allgemein
2.4.2
Transformatorische Spannung
2.4.3
Bewegungsspannung
2.4.4
Selbstinduktion
21
21
21
22
23
2.5
24
Kraftwirkung im Magnetfeld
Gleichstrommaschinen
3.1
Allgemeines
25
3.2
Aufbau und Wirkungsweise
3.2.1
Grundsätzlicher Aufbau
3.2.2
Bauteile
3.2.3
Prinzip der Kommutierung (Stromwendung)
3.2.4
Hauptfeld
3.2.5
Ankerrückwirkung
3.2.6
Induzierte Ankerspannung
3.2.7
Drehmoment
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25
El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
25
25
26
27
28
29
31
32
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SS 2002
4
124
3.3
Ersatzschaltbild und Systemgleichungen
3.3.1
Ersatzschaltbild
3.3.2
System-Differentialgleichungen
3.3.3
Stationäre Gleichungen und Nenngrößen
33
33
34
34
3.4
36
Schaltungsarten der Erregerwicklung
3.5
Betriebsverhalten von fremderregten Nebenschlussmaschinen
3.5.1
Stationäre Betriebskennlinien
3.5.2
Spannungssteuerung bei konstantem Nennfluss
3.5.3
Widerstandssteuerung
3.5.4
Kombinierte Ankerspannungs- und Feldsteuerung
37
37
39
40
43
3.6
Reihenschlussmaschinen
45
3.7
Wechselstrom-Kommutatormaschinen
47
Drehfelder
49
4.1
Definition des Drehfelds
49
4.2
Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad
50
4.3
Drehfeldwicklungen
4.3.1
Prinzipieller Aufbau einer 3-strängigen Drehfeldwicklung
4.3.2
Erzeugung eines Drehfelds durch die dreisträngige Drehstromwicklung
5
6
Drehstromsynchronmaschinen
51
51
53
55
5.1
Aufbau und Wirkungsweise
5.1.1
Bauarten der Synchronmaschine
5.1.2
Der Aufbau der Innenpolmaschine
5.1.3
Allgemeine Beschreibung der Wirkungsweise einer Synchronmaschine
5.1.4
Raumzeigerdiagramme
56
56
57
58
59
5.2
Betrieb am starren Netz
5.2.1
Generator im Leerlauf (Phasenschieberbetrieb)
5.2.2
Generator- und Motorbetrieb
63
63
64
5.3
Stromortskurve
5.3.1
Konstruktion der Stromortskurve
5.3.2
Leistung und Drehmoment
66
67
68
5.4
69
Anlauf von Synchronmotoren am starren Netz
Drehstromasynchronmaschinen
72
6.1
Aufbau und Wirkungsweise
6.1.1
Aufbau
6.1.2
Wirkungsweise der Asynchronmaschine
72
72
73
6.2
75
Ersatzschaltbild
6.3
Leistungsfluss und Drehmoment
6.3.1
Die Leistungsbilanz (Beispiel Motorbetrieb)
6.3.2
Luftspaltleistung und Drehmoment
6.3.3
Vereinfachte Herleitung der Drehzahl-/Drehmomentkennlinie
6.3.4
Weitere Vereinfachung für R1 = 0 (Kloss’sche Drehmomentgleichung)
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76
76
77
78
79
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7
6.4
Stromortskurve
6.4.1
Konstruktion
6.4.2
Maßstabsfaktoren zur Auswertung der Stromortskurve
6.4.3
Aufteilung der Wirkleistung
6.4.4
Schlupfgerade
81
81
82
82
83
6.5
Verfahren zur Drehzahlsteuerung
6.5.1
Änderung der Polpaarzahl
6.5.2
Änderung des Rotorwiderstands
6.5.3
Untersynchrone Stromrichterkaskade
6.5.4
Änderung der Statorspannung
6.5.5
Änderung der Spannung und Frequenz (Frequenzumrichter)
84
84
84
84
85
85
Grundlagen elektrischer Antriebe
7.1
8
125
86
Struktur eines elektrischen Antriebssystems
88
7.2
Bewegungsvorgänge
7.2.1
Bewegungsgleichung
7.2.2
Getriebe
7.2.3
Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen
7.2.4
Stabilität des Arbeitspunktes
90
91
93
95
96
7.3
Projektierung elektrischer Antriebe
7.3.1
Konstruktive Ausführung des Antriebsmotors
7.3.2
Bemessung von Leistung und Drehmoment
7.3.3
Thermische Auslegung der Motorleistung
7.3.4
Nennbetriebsarten
98
98
100
101
103
7.4
Leistungselektronische Stellglieder (Stromrichter)
7.4.1
Grundfunktionen der Stromrichter
7.4.2
Arbeitsweise der Stromrichter
7.4.3
Leistungselektronische Bauelemente
7.4.4
Stellglieder für Gleichstromantriebe
7.4.5
Stellglieder für Drehstromantriebe
106
106
108
108
111
115
7.5
119
Regelung elektrischer Antriebe (Einführung)
Inhaltsverzeichnis
Prof. Dr. W. Höger
123
El. Maschinen u. Antriebe Grundlagen
FH München