Überlagerung von Schwingungen

Fachschaft Physik / KSL
Schwingunge
n
Physikpraktikum Schwerpunktfach
Überlagerung von Schwingungen
Verfasst von
Werner Fuchsberger
Fourier-Analyse
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Elongation
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Zeit
Einleitung
Anlässlich des Praktikums "Kathodenstrahloszilloskop" (KO) haben wir bereits erste
Erfahrungen mit der Überlagerung von Schwingungen gesammelt.
Wir arbeiten diesmal sowohl mit dem Notebook, der die Überlagerung von
Schwingungsfunktionen rechnerisch und graphisch darstellt als auch mit dem KO, der die
Schwingungen einem Tonfrequenzgenerator (TFG) entnimmt, die Überlagerungen produziert
und darstellt.
Wir unterscheiden einige Spezialfälle:
1. Eindimensionale Überlagerungen, gleiche Frequenz mit den Spezialfällen:
Konstruktive, destruktive Überlagerung
2. Eindimensionale Überlagerung, benachbarte Frequenz: Schwebung
3. Zusammensetzung von Schwingungen mit ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz:
Fourier-Synthese
4. Zusammensetzung von Schwingungen mit rationalem Frequenzverhältnis in x und y
Richtung (x steht senkrecht zu y): Lissajous-Figuren
Versuchsziele
Skalare und vektorielle Addition der Elongationen als Überlagerung begreifen
Grafisch, rechnerisch und experimentell erfahren:
- das Wesen konstruktiver und destruktiver Überlagerung mit dem Charakteristikum Phase
- die Schwebung mit dem Charakteristikum benachbarter Frequenzen
- die Fouriersynthese bekannter Schwingungsformen, also Vorbereitung zur Fourieranalyse
- die zweidimensionale Überlagerung bei den Lissajous-Figuren
Fachschaft Physik / KSL
Vorbereitung
Studium Lehrbuch zum Thema
Internet zu den Stichwörtern: konstruktive Interferenz, destruktive Interferenz, Schwebung,
Fourier Synthese, Lissajous Figuren
Material
1. Kathodenstrahloszilloskop mit Sensoren
2. Tonfrequenzgenerator
3. Notebook mit Excel, Winfunktion Mathematik
Quellen
keine
Durchführung
1. Verwende das Programm Winfunktion:
Überlagere zwei Schwingungen gleicher Frequenz f = 1/(2) und den Amplituden
ˆy1  2, ˆy2  3 mit den Phasenverschiebungen: 0, , /2, 2/3. Berechne die
resultierenden Phasen und Amplituden mittels Zeigerdiagramm. Füge die erhaltenen
Graphen von Winfunktion in eine Word-Datei ein, bezeichne sie und drucke die Graphen
am Ende der Praktikumsstunde zusammen mit den anderen Outputs aus.
2. Verwende das Programm Winfunktion:
Erzeuge eine Schwebung mit den Freuqenzen f1 = 10/(2) und f2 = 9/(2)
Fügen den Graph zur Word-Datei.
Berechne die Schwebefrequenz und kontrolliere die Berechnung mit dem Graph
3. Verwende Excel
Erzeuge die Synthese der ersten fünf Schwingungen zur Fouriersynthese einer
Rechtecksschwingung. Diese hat die Formel:
 sin
  2k  1 t  Stelle dar im Bereich 0  t  14
y
2k  1
k 0
Ergebnis: Excel-Graph im Bild zu diesem Praktikum
Zeitintervalle in Schritten 0.1. Erstelle die Spalte der Zeiten t, die Spalten y je für
k = 0,1,2,3,4; das sind die Funktionswerte der zu überlagernden Schwingungen.
Füge das Ergebnis ebenso zur Word-Datei.
4. Verwende den KO und TFG
Erzeuge Lissajousfiguren aus Sinusschwingungen in x- und y-Richtung. Verwende dabei
ähnlich grosse Amplituden. Verwende verschiedene Phasen: 0, /2, ; Verwende einfache
Frequenzverhältnisse: 1 : 1, 1 : 2, 2 : 3, und eine kompliziertere: 6 : 7
Es genügt, das Ergebnis der Lehrperson zu präsentieren.
Auswertung
Drucke die erhaltenen Bilder aus. Vergiss nicht, die Namen in der Word-Datei aufzuführen.
Zusatzaufgaben
zu Hause: Produziere mindestens einige der Bilder des Arbeitstextes "Schwingungen" selber:
Gedämpfte Schwingungen.
PS-Praktikum SF
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Überlagerung von Schwingungen / Version 1