Überlagerung von Schwingungen
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Fachschaft Physik / KSL Schwingunge n Physikpraktikum Schwerpunktfach Überlagerung von Schwingungen Verfasst von Werner Fuchsberger Fourier-Analyse 1.000000 0.800000 0.600000 0.400000 Elongation 0.200000 0.000000 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 -0.200000 -0.400000 -0.600000 -0.800000 -1.000000 Zeit Einleitung Anlässlich des Praktikums "Kathodenstrahloszilloskop" (KO) haben wir bereits erste Erfahrungen mit der Überlagerung von Schwingungen gesammelt. Wir arbeiten diesmal sowohl mit dem Notebook, der die Überlagerung von Schwingungsfunktionen rechnerisch und graphisch darstellt als auch mit dem KO, der die Schwingungen einem Tonfrequenzgenerator (TFG) entnimmt, die Überlagerungen produziert und darstellt. Wir unterscheiden einige Spezialfälle: 1. Eindimensionale Überlagerungen, gleiche Frequenz mit den Spezialfällen: Konstruktive, destruktive Überlagerung 2. Eindimensionale Überlagerung, benachbarte Frequenz: Schwebung 3. Zusammensetzung von Schwingungen mit ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz: Fourier-Synthese 4. Zusammensetzung von Schwingungen mit rationalem Frequenzverhältnis in x und y Richtung (x steht senkrecht zu y): Lissajous-Figuren Versuchsziele Skalare und vektorielle Addition der Elongationen als Überlagerung begreifen Grafisch, rechnerisch und experimentell erfahren: - das Wesen konstruktiver und destruktiver Überlagerung mit dem Charakteristikum Phase - die Schwebung mit dem Charakteristikum benachbarter Frequenzen - die Fouriersynthese bekannter Schwingungsformen, also Vorbereitung zur Fourieranalyse - die zweidimensionale Überlagerung bei den Lissajous-Figuren Fachschaft Physik / KSL Vorbereitung Studium Lehrbuch zum Thema Internet zu den Stichwörtern: konstruktive Interferenz, destruktive Interferenz, Schwebung, Fourier Synthese, Lissajous Figuren Material 1. Kathodenstrahloszilloskop mit Sensoren 2. Tonfrequenzgenerator 3. Notebook mit Excel, Winfunktion Mathematik Quellen keine Durchführung 1. Verwende das Programm Winfunktion: Überlagere zwei Schwingungen gleicher Frequenz f = 1/(2) und den Amplituden ˆy1 2, ˆy2 3 mit den Phasenverschiebungen: 0, , /2, 2/3. Berechne die resultierenden Phasen und Amplituden mittels Zeigerdiagramm. Füge die erhaltenen Graphen von Winfunktion in eine Word-Datei ein, bezeichne sie und drucke die Graphen am Ende der Praktikumsstunde zusammen mit den anderen Outputs aus. 2. Verwende das Programm Winfunktion: Erzeuge eine Schwebung mit den Freuqenzen f1 = 10/(2) und f2 = 9/(2) Fügen den Graph zur Word-Datei. Berechne die Schwebefrequenz und kontrolliere die Berechnung mit dem Graph 3. Verwende Excel Erzeuge die Synthese der ersten fünf Schwingungen zur Fouriersynthese einer Rechtecksschwingung. Diese hat die Formel: sin 2k 1 t Stelle dar im Bereich 0 t 14 y 2k 1 k 0 Ergebnis: Excel-Graph im Bild zu diesem Praktikum Zeitintervalle in Schritten 0.1. Erstelle die Spalte der Zeiten t, die Spalten y je für k = 0,1,2,3,4; das sind die Funktionswerte der zu überlagernden Schwingungen. Füge das Ergebnis ebenso zur Word-Datei. 4. Verwende den KO und TFG Erzeuge Lissajousfiguren aus Sinusschwingungen in x- und y-Richtung. Verwende dabei ähnlich grosse Amplituden. Verwende verschiedene Phasen: 0, /2, ; Verwende einfache Frequenzverhältnisse: 1 : 1, 1 : 2, 2 : 3, und eine kompliziertere: 6 : 7 Es genügt, das Ergebnis der Lehrperson zu präsentieren. Auswertung Drucke die erhaltenen Bilder aus. Vergiss nicht, die Namen in der Word-Datei aufzuführen. Zusatzaufgaben zu Hause: Produziere mindestens einige der Bilder des Arbeitstextes "Schwingungen" selber: Gedämpfte Schwingungen. PS-Praktikum SF Seite 2/2 Überlagerung von Schwingungen / Version 1
