20 Übungen 1
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ÜZ 20: WR Übungen 1 1. Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a. zweimal "Kopf" b. mindestens einmal "Kopf" erscheint? 2. a. b. c. Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dreimal "Zahl" mindestens zweimal "Zahl" dreimal das gleiche Ergebnis? 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Würfeln mindestens einmal eine Sechs geworfen wird? 4. In einer Urne sind zwei weiße und eine schwarze Kugel(n). a. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male eine weiße Kugel zu ziehen? b. Wie a, aber ohne Zurücklegen. 5. In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a. drei rote Kugeln b. genau zwei blaue Kugeln c. mindestens zwei blaue Kugeln zu ziehen? 6. In einer Urne sind 5 schwarze, 4 weiße und 3 rote Kugeln Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a. zwei schwarze Kugeln b. mindestens eine rote Kugel zu ziehen? 7. Im einem Korb liegen 6 schwarze, 4 blaue und 2 graue Socken. Jemand nimmt blind zwei Socken heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide die gleiche Farbe haben? 8. Ein Student darf bei einer Prüfung 2 von 30 Prüfungsfragen ziehen. Er hat 25 Fragen gelernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er a. beide Fragen b. mindestens eine Frage beantworten kann? 9. In einer Straßenbahn sind von 20 Fahrgästen 3 Schwarzfahrer. Der Schaffner kontrolliert 3 Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er a. alle 3 Schwarzfahrer b. mindestens einen Schwarzfahrer erwischt? 10. Von zwei gleich aussehenden Urnen enthält eine 6 weiße und 4 schwarze, die andere 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen? b. Es wurde eine weiße Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus der ersten Urne? 11. Eine Firma erzeugt Glühbirnen, und zwar werden 50% von Maschine A, 30% von Maschine B und 20% von Maschine C erzeugt. 2% der von Maschine A erzeugten Glühbirnen sind defekt, 4% der von Maschine B und 5% der von Maschine C erzeugten Birnen. a. Wieviel Prozent aller erzeugten Glühbirnen sind defekt? b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine defekte Glühbirne von Maschine C stammt? 12. In einem kleinen Teich befinden sich nur mehr 10 Karpfen und 15 Barsche. Ein Angler beschließt, noch 3 Fische zu fangen. Ermittle die Wahrscheinlichkeit (auf 4 Dezimalstellen genau), dass er mindestens 2 Karpfen fängt! (Die gefangenen Fische werden nicht zurückgeworfen.) 13. Ein Test zur Feststellung einer Krankheit liefert mit 99% Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis (d.h. bei 99% der Erkrankten ist er positiv, bei 99% der Gesunden negativ). Angenommen, jeder 1000. Einwohner eines Landes ist erkrankt. Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben? € 14. Das Ziegenproblem: Bei einer Fernsehshow darf der Kandidat eine von drei Türen auswählen. Hinter einer Tür befindet sich der Hauptpreis, hinter den anderen beiden je eine Ziege. Nachdem der Kandidat seine Wahl getroffen hat, öffnet der Moderator eine der beiden übrigen Türen dahinter steht eine Ziege. Er bietet dem Kandidaten an, auf die dritte noch verbliebene Tür zu wechseln. Soll der Kandidat bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben oder wechseln? Ergebnisse: 1. a) 1/4 b) 3/4 2. a) 1/8 b) 1/2 c)1/4 3. 11/36 4. a) 4/9 b) 1/3 5. a) 1/12 b) 5/12 c) 1/2 6. a) 5/33 b) 5/11 7. 1/3 8. a) 0,6897 b) 0,9770 9. a) 0,0009 b) 0,4035 10. a) 0,5 b) 0,6 11. a) 3,2% b) 0,3125 12. 0,3457 13. ca. 9% 14. Wechseln – 1/3 steigt auf 2/3
