- Crashkurs

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Lukas König & Jens Ochsenmeier
Mathe-Crashkurs: Übungsblatt
Übungsblatt 6
Inhalt des Übungsblattes: Stochastik: Zufallsexperimente, Hypothesentests.
A1: Pfadregeln. Veranschauliche deine Rechnung jeweils mit einem Baumdiagramm.
1. Eine Urne enthält 4 blaue und 6 rote Kugeln. Es werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sind beide der gezogenen Kugeln blau?
2. Der erste Versuch wird ohne Zurücklegen wiederholt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind nun beide Kugeln
blau?
3. Oma Emma hat in einer Schublade ihrer Kommode 18 blaue und 12 andersfarbige Kugelschreiber. Bei sieben
blauen Kugelschreibern ist die Mine eingetrocknet.
(a) Oma Emma nimmt ohne Hinsehen einen Kugelschreiber aus der Schublade. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieser nicht eingetrocknet?
(b) Oma Emma hat einen blauen Kugelschreiber aus der Schublade genommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schreibt er?
A2: Mehrstufige Experimente.
1. In Urne U1 sind 2 rote und 3 blaue Kugeln, in Urne U2 sind 2 rote und 4 blaue Kugeln.
(a) Aus U1 werden mit Zurücklegen 2 Kugeln gezogen und danach eine aus U2 . Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 2 rote Kugeln dabei?
(b) Aus U1 werden wieder mit Zurücklegen 2 Kugeln gezogen und in U2 gegeben. Nun wird aus U2 eine
Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese rot?
2. Fünf Freunde haben in Polen Zigaretten und Alkohol gekauft. Tim und Tom haben mehr als die erlaubte Menge mitgenommen. Am Zoll werden zwei zufällig ausgewählte Personen unter den fünf Freunden
kontrolliert.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keiner der Schmuggler am Zoll erwischt?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird am Zoll mindestens einer der beiden Schmuggler erwischt?
A3: Binomialverteilungen.
1. X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.4.
(a) Berechne P (X = 1).
(b) Berechne (P ≤ 4).
2. 20% der von Marco aus Sizilien importierten Orangen sind faulig. Es wird eine Stichprobe vom Umfang 5
entnommen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eine Orange aus der Stichprobe faulig?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens 8 der Orangen faulig?
A4: Erwartungswert.
1. In einer Urne sind 1 weiße, 1 rote und 8 schwarze Kugeln. Man zieht eine Kugel mit einem Einsatz von 50
Cent aus der Urne. Für eine weiße Kugel erhält man 4 Euro, für eine rote 8 Euro und für eine schwarze
Kugel nichts. Bestimme den Erwartungswert.
Aufgabe 4 auf der nächsten Seite fortgesetzt. . .
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Lukas König & Jens Ochsenmeier
Mathe-Crashkurs: Übungsblatt
2. Wir haben ein Glücksrad mit drei Sektoren: 180° für 1e, 120° für 3e und 60° für 4e. Der Einsatz beträgt 2e.
Das Glücksrad wird einmal gedreht; ausgezahlt wird der angezeigte Betrag. Berechne den Erwartungswert.
A5: Hypothesentests.
1. Laut Angaben von OSRAM sind höchsteens 4% ihrer erwerbbaren Glühbirnen kaputt. In einer Stichprobe von
50 Glühbirnen findet eine Kundin 5 kaputte Glühbirnen. Sollte sie OSRAM vertrauen und 5000 Glühbirnen
für die Beleuchtung ihres Hauses kaufen, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 2% betragen soll?
2. Beim Herstellen von Plastikflaschen sind erfahrungsgemäß 7% der Flaschen unbrauchbar, da sie Sollbruchstellen enthalten. Max stellt mit einem von ihm entwickelten Herstellungsverfahren 150 Flaschen her, von
denen 7 Stück Sollbruchstellen haben. Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 10%
annehmen, dass das neue Herstellungsverfahren besser ist?
A6: Hypothesentests 2: Abituraufgabe (2015 B 1.2)
Ein Großhändler gibt an, dass sein Weizensaatgut eine Keimfähigkeit von mindestens 80% hat. Mehrere Kunden
vermuten, dass die Keimfähigkeit in Wirklichkeit kleiner ist. Deswegen wird die Aussage des Großhändlers mithilfe
eines Tests auf einem Signifikanzniveau von 10% überprüft, indem 500 Weizenkörner untersucht werden. Als
Nullhypothese wird die Angabe des Großhändlers verwendet.
Formulieren Sie die zugehörige Entscheidungsregel in Worten.
Die tatsächliche Keimfähigkeit des Saatguts beträgt 82%. Wie groß ist in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass bei obigem Test die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird?
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