ABITURVORBEREITUNG - Thema 6 Rekonstruktion von Funktionen

ABITURVORBEREITUNG - Thema 6
Rekonstruktion von Funktionen
I.
Wiederholen Sie folgende Theorie: Nullstellen einer Funktion, Schnittpunkte mit der y-Achse, Funktionswert
an einer Stelle x0, notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Extrema, Wendepunkten,
Sattelpunkten, Berührungspunkten zweier Funktionen
II.
Lösen Sie folgende Aufgaben.
1. Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades, die ein Extremum bei x=1 hat, die
Nullstelle x0=5 besitzt sowie die y-Achse bei y=-3 schneidet.
2. Zeigen Sie, dass es keine ganzrationale Funktion dritten Grades gibt, die bei x=0 einen Sattelpunkt und bei x=1 ein
Extremum besitzt.
3. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die an der Stelle x0 = -1 eine Nullstelle aufweist und eine
Wendestelle an der Stelle xW = -2 besitzt. Die Gleichung der Wendetangente kann mit y = 3x+2,5 beschrieben
werden.
4. Durch die Graphen der Ableitungsfunktionen f `(x) , f ``(x) und f ```(x) wird eine Funktion f(x) bezüglich ihrer
Monotonie, der lokalen Extrema und der Wendestellen beschrieben.
Skizzieren Sie den möglichen Verlauf des Graphen von f(x).