Aufgaben zur Wiederholung ganzrationaler Funktionen

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
Seite 1
15.05.2016
Aufgaben zur Wiederholung ganzrationaler Funktionen
1. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein
weiterer Punkt bekannt. Skizzieren Sie den Graphen und bestimmen Sie den
Funktionsterm.
Px1  3 | 0 ; Px2 1| 0  ; Px3  2 | 0  ; P 0 | 1,5 
2. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung.
Skizzieren Sie den Graphen, wenn dieser
durch die Punkte P1 1| 2 und P2 3 | 2 verläuft.
3. Gegeben ist die Funktion f(x) mit dem Definitionsbereich D = IR.
Untersuchen Sie f(x) auf Symmetrie, berechnen Sie die Nullstellen und skizzieren
Sie den Graphen.
1
4
1
a) f(x)  x3  3x 2
b) f(x)  x3  x 2  x
2
3
3
1
3
1 3
x x
c) f(x)  x3  x 2  5
d) f(x) 
4
4
48
1
1
e) f(x)  x3  3x2  9x
f) f(x)  x  3  x  x  1
4
5
2
1
9
9
1 1

g) f(x)  x  x  1
h) f(x)   x3  x2  6x 
4
4
2
2 4

4.
Gegeben ist die Wertetabelle einer
ganzrationalen Funktion 3. Grades.
Skizzieren Sie den Graphen und machen
Sie eine Aussage über die Funktion.
x
3 2
f(x) 4

1
0 1
1
2

1
3
3
8
3
2
3
7
3
2
5. Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie
eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen.
P1  3 | 0,5  ; P2 0 | 4  ; P3 1| 1,5  ; P4 2 | 2 
6. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und
verläuft durch die Punkte P1( 3 | 0 ) und P2( 5 | 5 ).
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie
eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen.
7. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades f(x) hat die Nullstellen Px1, Px2 und Px3.
Der Graph der Funktion f(x) verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie f(x).
Wie hängt der Graph von f(x) mit dem von g(x) zusammen?
Daten:
1
5
1
Px1  10 | 0  ; Px2  1| 0  ; Px3 1| 0  ; P  2 | 6  ; g(x)  x 3  x 2  x , x 
6
3
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Bei der Herstellung einer Ware
x
5
10
20
35
entstehen Gesamtkosten in
K(x) 915 1035 1140 1185
Abhängigkeit von der Stückzahl x
Bestimmen Sie einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x).
Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15 kein Verlust
entsteht? Stellen Sie den Sachverhalt graphisch dar.
9. Die Gesamtkosten K(x) eines Betriebes in Geldeinheiten (GE) hängen von der
Produktionsmenge x in Mengeneinheiten (ME) ab und werden durch eine
ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Der Erlös wird durch die Funktion
E(x) bestimmt.
K(x)  x3  10x 2  37x  72 ; x  0 ; 15 ; E(x)  100x
a) Zeichnen Sie die Kostenkurve und die Erlösgerade mit Hilfe einer Wertetabelle
in ein geeignetes Koordinatensystem.
b) In welchem Bereich wird Gewinn produziert?
10. Der Graph der Funktion f(x) ist näherungsweise die Flugkurve des Balls bei
einem Freistoß in einem Fußballspiel.
f(x)  
1 3 1 2
x 
x ;x 0
288
16
4
4
3
f ( x)
2
1
0
0
0
5
10
x
15
20
20
a) Welche maximale Höhe erreicht der Ball?
b) Überfliegt der Ball die Abwehrmauer (2 m hoch) in 9,15 m?
c) Wo kommt der Ball wieder auf den Boden?
d) Wie weit entfernt vom Tor wurde der Freistoß ausgeführt, wenn der Ball in
2 m Höhe die Torlinie überschreitet?
11. Eine zur y – Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft
durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm.
a)
b)
 57 
 1
P1  0 | 2  ; P2  2 | 0  ; P3  1|
P1  1|

 ; P2  2 | 2  ; P3  4 | 1
 40 
 16 
12. Eine ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch folgende Punkte.
Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung.
P1  0 | 0 ; P2 1| 2,5  ; P3  2 | 14  ; P4 2 | 6  ; P5  1| 8,5 
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