Stoffverteilungsplan Mathematik Neue Wege Einführungsphase

Stoffverteilungsplan
Mathematik Neue Wege Einführungsphase (978-3-507-85811-4)
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
Die vorliegenden Zuordnungen sind nach dem ab dem Schuljahr 2014/2015 für die Einführungsphase gültigen
Kernlehrplan erfolgt.
Kapitel 1 Potenzfunktionen und Transformationen
„Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
1.1 Potenzfunktionen
sowie von quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen“ (S. 23)
„verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen von
Funktionen grafisch und als Wertetabelle“ (S. 22)
„übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Modelle“ (S. 18)
1.2 Parameter verändern Graphen
Kapitel 2 Exponentialfunktionen
2.1 Exponentielles Wachstum und
Abnahme
„wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf
Funktionen (…, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, …) an
und deuten die zugehörigen Parameter“ (S. 23)
„verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum zielgerichteten
Variieren der Parameter von Funktionen“ (S. 22)
„übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Modelle“ (S. 18)
„beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und
Exponentialfunktionen“ (S. 23)
„nutzen … Tabellenkalkulation …“ (S. 22)
„erkennen Muster und Beziehungen“ (S. 19)
2.2 Entdeckungen am Graphen der
Exponentialfunktion
„wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf
Funktionen (…, Exponentialfunktionen) an und deuten die
zugehörigen Parameter“ (S. 23)
2.3 Modellieren mit
Exponentialfunktionen
„übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Modelle“ (S. 18)
„beurteilen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender)
Modelle für die Fragestellung“ (S. 19)
„verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung“ (S.
19)
Kapitel 3 Sinusfunktionen
3.1 Sinusfunktionen und ihre Graphen
„wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf
Funktionen (Sinusfunktion, …) an und deuten die zugehörigen
Parameter“ (S. 23)
3.2 Modellieren periodischer Vorgänge
„erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit
Blick auf eine konkrete Fragestellung“ (S. 18)
„übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Modelle“ (S. 18)
„entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege“ (S. 19)
„wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen“ (S. 19)
Kapitel 4 Funktionen und Änderungsraten
„Im Rahmen der Analysis wird die Beschreibung und Untersuchung
4.1 Änderungsraten – grafisch erfasst
funktionaler Zusammenhänge vertieft … Änderungsraten …
Tangenten an Kurven …“ (S. 16)
„Grundverständnis des Ableitungsbegriffs“ (S. 23)
„leiten Funktionen grafisch ab“ (S. 24)
4.2 Von der durchschnittlichen zur
momentanen Änderungsrate
„berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und
interpretieren sie im Kontext“ (S. 23)
„erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen
Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der
durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate“ (S. 23)
„deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten“ (S. 23)
„deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate /
Tangentensteigung“ (S. 23)
„verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum grafischen Messen
von Steigungen“ (S. 22)
„verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Berechnen der
Ableitung einer Funktion an einer Stelle“ (S. 22)
4.3 Von der Sekantensteigungsfunktion „beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional
zur Ableitungsfunktion
(Ableitungsfunktion)“ (S. 24)
Kapitel 5 Funktionen und Ableitungen
„nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem
5.1 Ableitungsregeln
Exponenten“ (S. 24)
„nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion“ (S. 24)
„wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen
an“ (S. 24)
5.2 Zusammenhänge zwischen
Funktion und Ableitung
„begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie,
Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktion“ (S. 24)
„verwenden das notwendige Kriterium und das
Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten“ (S.
24)
„unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich“ (S.
24)
5.3 Ganzrationale Funktionen und ihre
Graphen – Muster in der Vielfalt
„Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen“ (S. 23)
„begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie,
Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktion“ (S. 24)
„lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern
oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen
zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel.“ (S. 24)
„verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum zielgerichteten
Variieren der Parameter von Funktionen“ (S. 22)
Kapitel 6 Orientieren und Bewegen im Raum
6.1 Orientieren im Raum – Koordinaten „Die Geometrie umfasst den quantitativen und den qualitativen
Umgang mit ebenen und räumlichen Strukturen. Die Idee der
Koordinatisierung ermöglicht deren vertiefte Untersuchung mit
algebraischen Mitteln im Rahmen der analytischen Geometrie“ (S. 16)
„Koordinatisierungen des Raumes“ (S. 24)
„wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im
Raum“ (S. 24)
„stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen
Koordinatensystem dar“ (S. 24)
6.2 Bewegen im Raum – Vektoren
Kapitel 7 Stochastik
7.1 Mehrstufige Zufallsexperimente –
Baumdiagramme und Simulationen
„Die Beschreibung mittels Vektoren erlaubt … den Rückgriff auf das
universelle Handwerkszeug der linearen Algebra“ (S. 16)
„deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und
kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren“ (S. 24)
„stellen gerichtete Größen durch Vektoren dar“ (S. 25)
„berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit
Hilfe des Satzes des Pythagoras“ (S. 25)
„addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und
untersuchen Vektoren auf Kollinearität“ (S. 25)
„weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken
mithilfe von Vektoren nach“ (S. 25)
„Stochastische Methoden ermöglichen es, viele Fragestellungen des
Alltags rational quantitativ zu bearbeiten und Entscheidungen und
Prognosen unter Unsicherheit zu treffen“ (S. 17)
„deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente“ (S. 25)
„simulieren Zufallsexperimente“ (S. 25)
„verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen“
(S. 25)
„modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen“ (S. 25)
„beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln
Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln“ (S. 25)
7.2 Erwartungswerte oder: Womit ist
auf lange Sicht zu rechnen?
„stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen
Erwartungswertbetrachtungen durch“ (S. 25)
7.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit
„bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten“ (S. 25)
„modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vieroder Mehrfeldertafeln“ (S. 25)
„bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter
Wahrscheinlichkeiten“ (S. 25)
„prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf
stochastische Unabhängigkeit“ (S. 25)