2. LZK

2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ck - hiebaum
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
Diese Beispiele sind ohne Technologie zu lösen, Lösungen ohne dokumentierte Zwischenergebnisse zählen nicht.
) und B = (
) die Matrix C = 2A – BT
1.
a)
Berechnen Sie für A = (
)–(
)=(
)
C=2(
b)
Berechnen Sie
(
) · (
).
Dokumentieren Sie mit einer angeschriebe-
nen Zahlenrechnung, wie sie das Element a23 der Ergebnismatrix erhalten haben.
(
) · (
)=(
)
6
2.
a)
Berechnen Sie
(
b)
(
) ·(
) ·(
3;2;a
)
3;2;a
)
=
= 3a + 4a + 5a = 12a
Lösen Sie die Matrizengleichung A X + B = C nach X.
AX = C – B  X = A–1 (C – B)
a23 = 3 · 2 + 2 · 0 =
A
Die folgenden Beispiele können mit Technologieunterstützung gelöst werden.
Schreiben Sie trotzdem Ansätze und Überlegungen an,
3.
a)
Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 25
–x + 5y = 3
durch
Umschreiben
(
) · ( inx;yeine
= ( 25;3 )  ( x;y
) Matrizengleichung.
b)
)
= K–1 ( 25;3
)
=
Eine Firma erzeugt drei Produkte A, B und C, die im Wesentlichen aus
Holz und Metall bestehen.
Die folgende Tabelle zeigt die Mengeneinheiten an verwendeten Materialien:
Die Rohstoffe werden von zwei Lieferfirmen zu folgenden Preisen (in
Geldeinheiten pro Mengeneinheit, GE/ME) bezogen:
(Interpretieren Sie)die
· ( Matrix, die durch ) =
(
) entsteht.
(
7;2
)
Holz
Metall
Lieferant 1
Lieferant 2
A
5
1
B
2
3
Holz
15
13
C
4
7
Metall
10
8
Erklären Sie, was die Zahl 50 bedeutet.
in der ersten Zeile stehen die Kosten für A, B und C bei Lieferung durch Lieferant 1, in der zweiten Zeile
die Kosten bei Lieferung durch Lieferant 2.
4.
a)
Ein zweistufiger Produktionsprozess läuft so ab:
Ein Endprodukt F braucht 7 Einheiten des Zwischenprodukts D und 8 ME des Zwischenprodukts E.
D braucht 5 ME des Rohstoffes A und 1 ME des Rohstoffes C.
E braucht 3 ME von A, 2 ME von B und 10 ME von C.
Zeichnen Sie einen Gozintographen für diese Situation
b)
Bei einer Wahl ist die Wählerstrommatrix zwischen den 3 antretenden Parteien A, B und C so:
0 8;0 1;0 

1;0 2;0 7;0  .
W=
 1;0;0 4;0 6 
Interpretieren Sie die Zahl 0,4 in der Matrix.
Nach der Wahl ist die Stimmverteilung:
A
20 000
B
91 000
C
79 000
Berechnen Sie die Stimmverteilung vor der Wahl.
0,4 heißt, dass 40 % der Stimmen von C auf B übergehen
→
→
Es gilt b1;
= b 0; · W
→
→
 b1; W–1 = b0;
= ( 10 000
60 000
120 000)
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ck - hiebaum
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
Diese Beispiele sind ohne Technologie zu lösen, Lösungen ohne dokumentierte Zwischenergebnisse zählen nicht.
1.
2.
Berechnen Sie für A = ( 3;2;0;2;1;–2 ) und B = ( 2;5;4;3;0;–1
C = 2 ( 3;2;0;2;1;–2 ) – ( 2;3;5;0;4;–1 ) = ( 4;1;–5;4;–2;–3
b)
Berechnen Sie ( 1;4;3;2;1;5 ) · ( 0;1;2;5;10;0
) . Dokumentieren Sie mit einer angeschriebenen Zahlenrechnung, wie sie das Element a32 der Ergebnismatrix erhalten haben.
(
1;4;3;2;1;5
10 = 51
) · (
a)
Berechnen Sie
( 3a;a; 5
)
( 3a; a; 5
) · ( 3;2;a ) =
· ( 3;2;a ) = 9a + 2a + 5a = 16a
b)
Lösen Sie die Matrizengleichung XA + B = C nach X.
AX = C – B  X = (C – B) A–1
0;1;2;5;10;0
)
=
(
)
)
die Matrix C = 2A – BT
a)
20;41;2;10;23;6;25;51;2
)
a32 = 1 · 1 + 5 ·
B
Die folgenden Beispiele können mit Technologieunterstützung gelöst werden.
Schreiben Sie trotzdem Ansätze und Überlegungen an,
3.
a)
Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 20
–x + 5y = 33
durch
Umschreiben
(
) · ( inx;yeine) Matrizengleichung.
= ( 20;33 )  ( x;y
b)
)
= K–1 ( 20;33
)
Eine Firma erzeugt drei Produkte A, B und C, die im Wesentlichen aus
Holz und Metall bestehen.
Die folgende Tabelle zeigt die Mengeneinheiten an verwendeten Materialien:
Die Rohstoffe werden von zwei Lieferfirmen zu folgenden Preisen (in
Geldeinheiten pro Mengeneinheit, GE/ME) bezogen:
(Interpretieren Sie)die
· ( Matrix, die durch ) =
(
) entsteht.
=
(
2;7
)
Holz
Metall
Lieferant 1
Lieferant 2
A
5
1
B
2
3
Holz
15
13
C
4
7
Metall
10
8
Erklären Sie, was die Zahl 50 bedeutet.
in der ersten Zeile stehen die Kosten für A, B und C bei Lieferung durch Lieferant 1, in der zweiten Zeile
die Kosten bei Lieferung durch Lieferant 2.
4.
a)
Ein zweistufiger Produktionsprozess läuft so ab:
Ein Endprodukt F braucht 7 Einheiten des Zwischenprodukts D und 8 ME des Zwischenprodukts E.
D braucht 5 ME des Rohstoffes A und 1 ME des Rohstoffes C.
E braucht 3 ME von A, 2 ME von B und 10 ME von C.
Zeichnen Sie einen Gozintographen für diese Situation
b)
Bei einer Wahl ist die Wählerstrommatrix zwischen den 3 antretenden Parteien A, B und C so:
0 8;0 1;0 

1;0 2;0 7;0  .
W=
 1;0;0 4;0 6 
Interpretieren Sie die Zahl 0,4 in der Matrix.
Nach der Wahl ist die Stimmverteilung:
A
26 000
B
77 000
C
67 000
Berechnen Sie die Stimmverteilung vor der Wahl.
0,4 heißt, dass 40 % der Stimmen von C auf B übergehen
→
→
Es gilt b1;
= b 0; · W
→
→
 b1; W–1 = b0;
= ( 20 000
50 000
100 000)
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ck - hiebaum
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
Diese Beispiele sind ohne Technologie zu lösen, Lösungen ohne dokumentierte Zwischenergebnisse zählen nicht.
) und B = (
) die Matrix C = 2A – BT
1.
a)
Berechnen Sie für A = (
2.
(
) · (
).
b)
Berechnen Sie
Dokumentieren Sie mit einer angeschriebe-
a)
nen Zahlenrechnung, wie sie das Element a23 der Ergebnismatrix erhalten haben.
) · ( 3;2;a ) =
Berechnen Sie (
b)
Lösen Sie die Matrizengleichung A X + B = C nach X.
Die folgenden Beispiele können mit Technologieunterstützung gelöst werden.
Schreiben Sie trotzdem Ansätze und Überlegungen an,
3.
a)
Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 25
–x + 5y = 3
durch Umschreiben in eine Matrizengleichung.
b)
Eine Firma erzeugt drei Produkte A, B und C, die im Wesentlichen aus
Holz und Metall bestehen.
Die folgende Tabelle zeigt die Mengeneinheiten an verwendeten Materialien:
Die Rohstoffe werden von zwei Lieferfirmen zu folgenden Preisen (in
Geldeinheiten pro Mengeneinheit, GE/ME) bezogen:
Interpretieren
Sie)die
(
· ( Matrix, die durch ) =
(
) entsteht.
Holz
Metall
Lieferant 1
Lieferant 2
A
5
1
B
2
3
Holz
15
13
C
4
7
Metall
10
8
Erklären Sie, was die Zahl 50 bedeutet.
4.
a)
Ein zweistufiger Produktionsprozess läuft so ab:
Ein Endprodukt F braucht 7 Einheiten des Zwischenprodukts D und 8 ME des Zwischenprodukts E.
D braucht 5 ME des Rohstoffes A und 1 ME des Rohstoffes B.
E braucht 3 ME von A, 2 ME von B und 10 ME von C.
Zeichnen Sie einen Gozintographen für diese Situation
b)
Bei einer Wahl ist die Wählerstrommatrix zwischen den 3 antretenden Parteien A, B und C so:
0 8;0 1;0 

1;0
2;0 7;0  .
W=
 1;0;0 4;0 6 
Interpretieren Sie die Zahl 0,4 in der Matrix.
Nach der Wahl ist die Stimmverteilung:
A
20 000
B
91 000
C
79 000
Berechnen Sie die Stimmverteilung vor der Wahl.
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ck - hiebaum
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe B
Diese Beispiele sind ohne Technologie zu lösen, Lösungen ohne dokumentierte Zwischenergebnisse zählen nicht.
) und B = (
) die Matrix C = 2A – BT
1.
a)
Berechnen Sie für A = (
) · (
) . Dokumentieren Sie mit einer angeschriebeb)
Berechnen Sie (
2.
a)
nen Zahlenrechnung, wie sie das Element a32 der Ergebnismatrix erhalten haben.
) · ( 3;2;a ) =
Berechnen Sie (
b)
Lösen Sie die Matrizengleichung XA + B = C nach X.
Die folgenden Beispiele können mit Technologieunterstützung gelöst werden.
Schreiben Sie trotzdem Ansätze und Überlegungen an,
3.
a)
Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 20
–x + 5y = 33
durch Umschreiben in eine Matrizengleichung.
b)
Eine Firma erzeugt drei Produkte A, B und C, die im Wesentlichen aus
Holz und Metall bestehen.
Die folgende Tabelle zeigt die Mengeneinheiten an verwendeten Materialien:
Die Rohstoffe werden von zwei Lieferfirmen zu folgenden Preisen (in
Geldeinheiten pro Mengeneinheit, GE/ME) bezogen:
(Interpretieren Sie)die
· ( Matrix, die durch ) =
(
) entsteht.
Holz
Metall
Lieferant 1
Lieferant 2
A
5
1
B
2
3
Holz
15
13
C
4
7
Metall
10
8
Erklären Sie, was die Zahl 50 bedeutet.
4.
a)
Ein zweistufiger Produktionsprozess läuft so ab:
Ein Endprodukt F braucht 7 Einheiten des Zwischenprodukts D und 8 ME des Zwischenprodukts E.
D braucht 5 ME des Rohstoffes A und 1 ME des Rohstoffes B.
E braucht 3 ME von A, 2 ME von B und 10 ME von C.
Zeichnen Sie einen Gozintographen für diese Situation
b)
Bei einer Wahl ist die Wählerstrommatrix zwischen den 3 antretenden Parteien A, B und C so:
0 8;0 1;0 

1;0 2;0 7;0  .
W=
 1;0;0 4;0 6 
Interpretieren Sie die Zahl 0,4 in der Matrix.
Nach der Wahl ist die Stimmverteilung:
A
26 000
B
77 000
C
67 000
Berechnen Sie die Stimmverteilung vor der Wahl.