TEP Freier Fall mit measure Dynamics TEP Freier Fall mit measure

Freier Fall mit measure Dynamics
TEP
Verwandte Begriffe
Lineare Bewegung, die sich aus konstanter Beschleunigung ergibt, das Gesetz des freien Falls, Erdbeschleunigung.
Prinzip
Es wird ein Hochgeschwindigkeitsvideo von einer fallenden Kugel aus der Fallhöhe h gedreht. Mit Hilfe
der Software measure Dynamics wird der Weg in Abhängigkeit von der Zeit t und in Abhängigkeit vom
Quadrat der Zeit t2, sowie die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a nach der Zeit t graphisch
dargestellt und aus den gemessenen Werten jeweils die Erdbeschleunigung g bestimmt.
Abschließend werden Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video eingeblendet und der anschaulich dargestellte Verlauf diskutiert.
Material
1
2
2
1
2
1
1
Auslöser mit Kugel
Doppelmuffe „PASS“
Stativ-Fuß
Maßstab, l=1000 mm
Stativstangen, 4 Kanten, l=1000 mm
Universalklemme
Software measure Dynamics
02502-00
02040-55
02007-55
03001-00
02028-55
37715-00
14440-61
Zusätzlich erforderlich
Hochgeschwindigkeitskamera, Stativ, Computer
Abbildung 1: Versuchsaufbau
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Aufgaben
1.
2.
3.
4.
Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Weg-Zeit Gesetz für den freien Fall.
Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Geschwindigkeit-Zeit Gesetz für den freien Fall.
Bestimmen der Erdbeschleunigung.
Einblenden von Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video.
Aufbau und Durchführung
Baue das Kugelfallgerät gemäß Abbildung 1 auf. Positioniere den Auslöser in der gewählten Höhe. Der
Auslöser muss so angebracht werden, dass die Kugel, die vom Auslöser gehalten wird, in Richtung Kamera zeigt. Außerdem ist darauf zu achten, dass die Kugel nicht auf das Stativ fällt. Gegebenenfalls
muss die Position des Auslösers oder der Haltestange geändert werden.
Daneben wird in die Versuchsebene mit Hilfe eines Stativs vertikal ein Maßstab gestellt. Das Stativ besteht aus einem Stativfuß, einer Stativstange, einer Doppelmuffe und einer Universalklemme.
Bei der Videoaufnahme muss bzgl. der Einstellung und Positionierung der Hochgeschwindigkeitskamera
auf folgende Aspekte geachtet werden:
 Wegen der sich stark ändernden Geschwindigkeit ist die Kamera im Hochgeschwindigkeitsmodus mit einer Bildrate von etwa 210 fps zu betreiben.
 Es ist ein heller, homogener Hintergrund zu wählen.
 Der Versuchsablauf ist zusätzlich zu belichten.
 Der Versuch ist in der Bildmitte aufzunehmen, hierzu ist die Videokamera auf einem Stativ mittig
zum Versuch zu positionieren.
 Der Versuch sollte möglichst formatfüllend, hier also vertikal, aufgenommen werden.
 Die optische Achse der Kamera hat parallel zur Versuchsebene zu verlaufen.
Nun kann mit der Videoaufnahme begonnen und der Versuch gestartet werden, indem der Auslöser betätigt wird.
Der Luftwiderstand der Atmosphäre kann vernachlässigt werden.
Theorie
Wenn ein Körper der Masse m aus ruhendem Zustand in einem konstanten Gravitationsfeld (Gravitationskraft F=m∙g) beschleunigt wird, vollführt er eine lineare Bewegung. Wählt man die Lage des Koordinatensystems so, dass die y-Achse die Bewegungsrichtung anzeigt, und löst die sich ergebende eindimensionale Bewegungsgleichung, erhalten wir:
𝑚
𝑑2 ℎ(𝑡)
=𝑚∙𝑔
𝑑𝑡 2
Für die Anfangsbedingungen
ℎ(0) = 0
𝑑ℎ(0)
=0
𝑑(𝑡)
erhalten wir die Koordinate h als Funktion der Zeit t (siehe Abbildung 2):
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ℎ(𝑡) = 𝑔𝑡 2 (1)
2
2
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und für die Geschwindigkeit v:
𝑣 =𝑔∙𝑡
(2)
Auswertung und Ergebnisse
Das aufgenommene Video wird an den Computer übertragen. Sodann wird das Programm measure Dynamics gestartet und das Video unter „Datei“ – „Video laden …“ geöffnet. Zur weiteren Analyse werden
in dem Video mit Hilfe der Menüzeile oberhalb des Videos Versuchsbeginn („Startmarke“ und „Zeitnullpunkt“) und Versuchsende („Endmarke“) festgelegt. Der Versuch beginnt mit dem Fallen der Kugel und
endet, wenn die Kugel den Boden erreicht hat. Anschließend wird die im Video sichtbare Fallstrecke unter „Videoanalyse“ – „Skalierung …“ – „Maßstab“ mit dem im Versuch vorhandenen Maßstab markiert
und die sich hieraus ergebende Länge in das entsprechende Eingabefeld eingegeben. Außerdem wird
unter „Bildrate ändern“ die bei der Aufnahme eingestellte Bildrate, hier 210, eingetragen und unter „Ursprung und Richtung“ der Ursprung des Koordinatensystems auf den Startpunkt der Kugel gesetzt und
derart mit Hilfe der rechten Maustaste gedreht, dass die positive y-Achse in die Fallrichtung der Kugel
zeigt.
Nun kann unter „Videoanalyse“ – „Automatische Analyse“ bzw. „Manuelle Analyse“ mit der eigentlichen
Analyse der Bewegung begonnen werden. Zunächst muss man für die Analyse eine geeignete Schrittweite wählen, da sich die Kugel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Einzelbildern zu wenig bewegt.
Hier wird eine Schrittweite von ca. „6“ gewählt. Bei der automatischen Analyse empfiehlt es sich unter
dem Reiter „Analyse“ „Bewegungserkennung mit Farbanalyse“ auszuwählen. Unter „Optionen“ kann die
automatische Analyse zusätzlich bei Bedarf optimiert werden, indem z.B. die Empfindlichkeit geändert
oder der Suchradius eingeschränkt wird. Als nächstes ist in dem Video eine Filmposition zu suchen, auf
der die Kugel frei sichtbar ist. Sodann wird die Kugel angeklickt. Wird sie erkannt, erscheint ein grünes
Rechteck und die Analyse kann durch Klicken auf Start begonnen werden.
Werden mit Hilfe der automatischen Analyse keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt, kann unter
„Manuelle Analyse“ die Messreihe korrigiert werden, indem das zu analysierende Objekt manuell markiert wird.
Aufgabe 1: Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall.
Um die Bahnkurve der zurückgelegten Strecke als Funktion der Zeit graphisch darzustellen, geht man
über „Anzeige“ zu „Diagramm“, klickt auf „Optionen“, löscht alle bereits existierenden Graphen und wählt
die Graphen t (waagrechte Achse) – y (senkrechte Achse) (im Folgenden wird die Fallhöhe mit y bezeichnet) aus. Es ergibt sich:
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Abbildung 2: Fallhöhe y als Funktion der Fallzeit t
Wie aus der Theorie gemäß Gleichung (1) zu erwarten war, ergibt sich in Abbildung 2 ein quadratischer
Zusammenhang. Um dies nun genauer zu untersuchen, ist es zweckmäßig, die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke in Abhängigkeit vom Quadrat der Zeit zu betrachten. Um dies graphisch darstellen
zu können, muss jedoch vorher das Tabellenblatt durch Klicken von „Neue Spalte“ in der Tabellenmenüzeile erweitert werden. In die neue Spalte wird nun das Quadrat der Zeit mit dem Namen„t2“ (Einheit:
„s^2“; Formel: „t^2“) eingetragen. Nun lässt sich, analog zum t-y Diagramm, das t2-y Diagramm darstellen und es ergibt sich:
Abbildung 3: Fallhöhe y als Funktion des Quadrats der Fallzeit t
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Gemäß Abbildung 3 verhält sich die Fallhöhe linear zum Quadrat der Fallzeit. Klickt man in der Menüzeile des Diagramms auf „Optionen“ und geht in diesem Reiter zu „Regressionsgerade“, erscheint im Diagramm die Regressionsgerade und im Menüfenster die entsprechende Funktion. Aus dieser Messung
ergibt sich, da die so ermittelte Steigung der Kurve (5,32) gemäß Theorie (Gleichung (1)) gleich 1/2g ist:
g = 10,62 m/s2. (Literaturwert: 9.81 m/s2)
Somit liegt der experimentell bestimmte Wert für die Erdbeschleunigung in der Nähe des Literaturwerts
und bestätigt so die Theorie.
Aufgabe 2: Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den freien Fall.
Analog kann die Geschwindigkeit in y-Richtung als Funktion der Zeit dargestellt werden:
Durch analoges Vorgehen wie in Aufgabe 1 ergibt sich für die in Abbildung 4 dargestellte Funktion eine
Regressionsgerade mit der Steigung 10,15. Gemäß Theorie (Gleichung (2)) entspricht dies dem Betrag
der Erdbeschleunigung in der Einheit m/s2. Der experimentell bestimmte Wert der Erdbeschleunigung
entspricht als näherungsweise dem Literaturwert für die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s2.
Aufgabe 3: Bestimmen der Erdbeschleunigung.
Nun kann analog die Beschleunigung in y-Richtung als Funktion der Zeit graphisch dargestellt werden:
Abbildung 4: Geschwindigkeit v_y als Funktion der Fallzeit t
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Abbildung 5: Beschleunigung a als Funktion der Fallzeit t
Zu erwarten wäre eine horizontale Gerade. Zu beobachten ist in Abbildung 5, dass vor allem am Anfang,
die Messwerte schwanken. Dies rührt daher, dass sich die Kugel am Anfang nur wenig bewegt und aufgrund der begrenzten Auflösung des Hochgeschwindigkeitsvideos die Kugel nicht genau genug markiert
werden kann. Im Mittel hebt sich dieser Fehler aber wieder auf. Der Mittelwert der Messpunkte lautet
10,79. Dies entspricht dem Betrag der experimentell bestimmten Erdbeschleunigung in der Einheit m/s2
und liegt in der Nähe des Literaturwerts (9,81 m/s2).
Aufgabe 4: Einblenden von Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video.
Das Video kann durch Einstempeln der Geschwindigkeit und der Beschleunigung sehr anschaulich dargestellt werden. Hierzu geht man jeweils unter „Anzeige“ zu „Filter und Einblendungen …“, klickt auf
„Neuen Filter hinzufügen“ und wählt den „Geschwindigkeitspfeil“ bzw. „Beschleunigungspfeil“. In der „Filterkonfiguration“ aktiviert man im Reiter „Begrenzung“ „Filter sichtbar“, unter „zeitliche Begrenzung“
wählt man als „Startmarke“ „0“ und als „Endmarke“ „-1“. Im Reiter „Symbol“ wählt man, da Geschwindigkeit und Beschleunigung Vektoren sind, als Symbol einen „Pfeil mit Fuß“ aus. Als „Spurlänge“ und
„Schrittweite“ wählt man jeweils „1“. Im Reiter „Datenquelle“ wählt man unter „Startpunkt“ die Tabelle der
Kugel aus und als „Zeitinkrement“ „0“. Als „x-und y-Koordinate“ wird jeweils „Fixwert“ gewählt und so positioniert, dass die Vektoren gut sichtbar sind. Nun wählt man einen geeigneten „Streckungsfaktor“ aus.
Unter „Endpunkt“, wählt man wieder die Tabelle der Kugel aus und setzt das „Zeitinkrement“ wieder auf
„0“. Als „x-Koordinate“ wird jeweils „Fixwert“ ausgewählt und auf „0“ gesetzt, als „y-Koordinate“ wird „v_y“
bzw. „a_y“ ausgewählt. Abschließend ist „Benutzerdefinierte Skalierung“ zu aktivieren. Unter „Anzeige“ –
„Zeichnen …“ können die Pfeile unter „Text“ schließlich noch beschriftet werden. Über „Export“„Serienbild erstellen …“ ergibt sich:
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Abbildung 6: Serienbild zur Einblendung von Geschwindigkeit und Beschleunigung
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Aus Abbildung 6 ist nun folgendes herauszulesen: Während die Geschwindigkeit beim Fallen der Kugel
größer wird, erkennbar an der steigenden Länge des Geschwindigkeitspfeils, bleibt der Beschleunigungspfeils quasi konstant (aufgrund der geringen Auflösung von Hochgeschwindigkeitsvideos ergibt
sich ein kleines Wackeln des Beschleunigungspfeils). Somit bestätigt auch diese anschauliche Einblendung unsere, in der Theorie begründeten Erwartungen.
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