SiSy_HS12_kurzpruef2_varB

SiSy, HS12, dqtm
SiSy Kurz-Prüfung 2:
Zeit: 45 Minuten
Unterlagen erlaubt. Taschenrechner nicht erlaubt. Jede Art von Kommunikation
nicht erlaubt. Der Lösungsweg muss ersichtlich und nachvollziehbar sein.
Tragen Sie Ihr Endergebnis in die reservierten grauen Felder, und benutzen Sie
für Skizzen die gegebenen Diagramme. Achten Sie darauf, die Achsen zu
beschriften.
Name:
1:
2:
Vorname:
3:
4:
5:
Punkte:
Note:
Aufgabe 1 Bode Diagram im Matlab [2+4 +4=10 Punkte].
(a) Der folgende Matlab-Code wird gegeben. Bestimmen Sie die
Frequenzganges G(jω). Welcher Typ von Filter wird hier beschrieben?
Gleichung
des
clear all, close all,clc;
k = 100;tau = 10e-6;
sys = tf(k*[tau 0],[tau 1]);
bode(sys),grid on
G(jω) : ___________________
Filter-Typ: _____________________
(b) Zeichnen sie das Bode Diagram, welches mit dem Matlab-Code erzeugt wird.
Vergessen Sie nicht die Achse zu beschriften und die Steigung der Asymptoten zu markieren.
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Aufgabe 2 Bode DiagramSystem 2te Ordnung [4+3=7 Punkte].
Das Bode Diagram von einem Tiefpassfilter 2te Ordnung wird unten gegeben.
(a) Bestimmen Sie aus der Graphik die Werte von k, ω0 und d.
ω0 = ______
k = ______
d = ______
(b) Bestimmen Sie die stationäre Antwort des System zu folgendem Anregungssignal:
Bmk: Die Gleichung der Antwort y(t) ist erwartet.
ut   1 sin 1 t   cos2 t 
u(t)
Sys
mit
1  100 rad s ; 2  1k rad s
y(t)
y(t) =
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Aufgabe 3 Fourierreihe Synthese
[3+3+3=9 Punkte].
Die Zeitfunktion y(t) wird synthetisiert durch die Summe von mehreren Schwingungssignalen.
Das zweiseitige Spektrum von y(t) ist unten gezeichnet.
|ck|
2
-15π
-9π
-3π
0
2/9
2/25
3π
9π
15π
 [rad/s]
3π
9π
15π
 [rad/s]
k
-15π
-9π
-3π
0
(a) Bestimmen Sie die ck Koeffizienten von y(t). Ist die Funktion periodisch? Falls ja,
bestimmen Sie den Wert der Periode.
(b) Bestimmen Sie die ak und bk Koeffizienten von y(t). Weist y(t) eine bestimmte Symmetrie
Eigenschaft auf? Falls ja, welche?
ak =
bk =
(c) Die Funktion y[n] wird durch die Abtastung von y(t) generiert. Wählen Sie eine
Abtastungsperiode Ts so, dass y[n] die gleiche Periode wie y(t) hat. Begründen Sie ihre
Antwort.
Ts =
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Aufgabe 4 Signal Generator
[2+3+3=8 Punkte].
Ein Signalgenerator wird gebaut mit einer Schwingungssignal-Quelle und einem System,
welches das Signum (Vorzeichen) berechnet.
Signum
u(t)
x(t)
1
Spektrum
Analyzer
Ak
1
Oszilloskop
x(t)
5/2
0
20
f [Hz]
0
t [s]
k
0
20
f [Hz]
-/2
(a) Bestimmen Sie die Zeitfunktion u(t) (Gleichung) aufgrund des gemessenen Spektrums.
u(t) =
(b) Skizzieren Sie die Zeitfunktion x(t) mit Angaben des Amplituden- und des Periodenwerts.
Benutzen Sie für Ihre Skizze die oben gegebenen Achsen.
(c) Welche Frequenzkomponenten erwarten Sie in dem Spektrum von x(t)? Warum?
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Aufgabe 5 Diskrete Fouriertransformation [4+4=8 Punkte].
Das Spektrum einer periodischen Rechteckpuls-Funktion
Fouriertransformation (DFT) berechnet.
wurde
mit
der
diskreten
(a) Bestimmen Sie die folgenden Parameter. Vergessen Sie nicht die Einheiten.
Abtastfrequenz (Fs) :
Auflösung im Frequenzbereich (fstep) :
Auflösung im Zeitbereich (tstep) :
Länge des Beobachtungsfensters (N.Ts) :
im Zeitbereich
Periode der Rechteckpuls-Funktion (T0) :
Tastverhältnis (duty cycle = tau/T0) :
(b) Das Spektrum berechnet mit der DFT ist eine Approximation der ck Koeffizienten:
ck 

A 
 
si nc k 
T0
 T0 
Wie genau ist diese Approximation? Nennen Sie zwei gemeinsame Punkte und eine
Unterschied zwischen ein Spektrum mit den ck Koeffizienten und mit der DFT-Approximation.
Gemeinsam:
Unterschiedlich:
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