Bruchrechnung - Regeln und Beispiele

- Bruchrechnen – Bruchrechnen – Bruchrechnen – Bruchrechnen –
Zähler
3 99
 z.B. ;
Nenner
5 789
Bruch ⟹
Brucharten:
7 35 987654
;
8 56 4567890
echter Bruch ⟹ Der Zähler ist kleiner als der Nenner, z.B. ;
8 56 4567890
;
7 35 987654
unechter Bruch ⟹ Der Zähler ist größer als der Nenner, z.B. ;
Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch.
1
7
Beispiele: 3 ; 7
3
8
Unechte Brüche lassen sich in gemischte Zahlen umwandeln.
Beispiel:
22
1
59
3
 3 denn 22 : 7  3 R 1;
 7 denn 59 : 8  7 R 3
7
7
8
8
Umgekehrt lassen sich gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln.
1
7
Beispiel: 3 
22
3 59
 denn 3  7  21; 21  1  22; 7 
 denn 8  7  56; 56  3  59
7
8 8
Scheinbrüche sind Brüche, die den Wert ganzer Zahlen haben. Ihre Zähler
sind ein Vielfaches des Nenners.
Beispiele:
28
320
 4 denn 4  7  28;
 40 denn 40  8  320
7
8
Bruchrechnen: Regeln und Beispiele
Seite 1 von 3
Wilfried Elting
Erweitern und Kürzen
Brüche werden erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der
3 5 3  5 15 12 9 12  9 108
 ;


7 7  5 35 17 17  9 163
gleichen Zahl malnimmt. ⟹ . 
Bei gemischten Zahlen bleiben die Ganzen erhalten.
3 5 3 5
15
12 9 12  9
108
.4  4
 4 ; 19  19
 19
7
7 5
35
17
17  9
163
Brüche werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche
Zahl teilt.
15 3 108 12
 ;
 ;
35 5 7 163 9 17
Das Kürzen kann auch in mehreren Schritten erfolgen.
24 12
12 2
 ; 
 ;
36 2 18
18 6 3
Bei gemischten Zahlen bleiben die Ganzen erhalten.
6
15
15 : 5
3
108
108 : 9
12
6
 6 ; 34
 34
 34 ;
35 5 35 : 5
7
163 9 163 : 9
17
Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Gleichnamige Brüche werden addiert, indem die Zähler addiert und den
Nenner beibehält. Z.B.:
8 3 8  3 11 4
8
3
8  3 11
4
 
  1 ; 3  4  ( 3  4)
7  8
7 7
7
7
7
7
7
7
7
7
Die Ganzen der gemischten Zahlen werden ebenfalls addiert.
Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem die Zähler sunbtrahiert
8 3 83 5
8 3
83 5
 ; 5  3  (5  3)
2
7 7 7 7
7 7
7
7
und den Nenner beibehält. Z.B.:  
Ist der Minuend größer als der Subtrahend, muss ein ganzes in einen Bruch
umgewandelt und zum Zähler addiert werden.
3 5 10 5 5
3 5 10 5
10  5 5
2   1   1 ; 5  3  4  3  (4  3)
1
7 7 7 7 7
7 7 7 7
7
7
Bruchrechnen: Regeln und Beispiele
Seite 2 von 3
Wilfried Elting
Multiplikation und Division
Bruch mal ganze Zahl
Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl malgenommen, indem man den
Zähler mit der ganzen Zahl malnimmt und den Nenner beibehält.
3
7
⟹ . 5 
3  5 15
1
12 9  12 108
6
  2 ; 9 

6
7
7
7
17 17
17
17
Gemischten Zahlen müssen zuvor in unechte Brüche umgewandelt werden.
31  5 155
3
31
1
.4  5   5 

 22
7
7
7
7
7
Bruch mal Bruch
Brüche werden addiert, indem die Zähler miteinander malnimmt und die
Nenner miteinander malnimmt.
Kurzform: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
15 3 15  3 3  3 9
 

 ;
35 7 35  7 5 5  7 35
Gemischten Zahlen müssen zuvor in unechte Brüche umgewandelt werden.
1 2 7 17 7  17 119 14
2 3   

7 ;
3 5 3 5 3  5 15
15
Ganzen erhalten den Nenner 1.
6
15 6 15 6  15 6  3 18
4
  

 2 ;
35 1 35 1  35 5 1  7 7
7
Bruch durch Bruch
Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert, indem der erste Bruch mit dem
Kehrwert des zweiten Bruches malgenommen wird.
3 5 3 8 3  8 24 3 4 38 31 38  9 342 125
:     ; 5 :3  : 

1
7 8 7 5 7  5 35 7 9 7 9 7  31 217 217
Ganze erhalten den Nenner 1.
6:
15 6 15 6  35 6  7 42
 : 

 14
35 1 35 1  15 5 1  3 3
Bruchrechnen: Regeln und Beispiele
Seite 3 von 3
Wilfried Elting