3. Schriftliche Wiederholung aus Physik Donnerstag, 27. Februar 1997
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3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik 4 ck – fleischer Montag, 24. Februar 2014 Gruppe A ACHTUNG: Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen. Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen. Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen) 1. a) In einer Kolonne bewegen sich Fahrzeuge mit einer durchschnittlichen Länge von 8 m. Die Abstände zwischen den Fahrzeugen sollen nach der Regel: „Abstand in Meter ergibt sich aus dem Quadrat der Geschwindigkeit in km/h durch 12 „. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit ist 130 km/h. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, für den sich ein maximaler Verkehrsfluss ergibt. Berechnen Sie diesen maximalen Verkehrsfluss in Fahrzeugen pro Tag. F(v) = Error! = Error! Error! = Error! = 0 ⇒ v = 33,94 km/h F(33,94) = 2 121,3 Fz/h = 50 912 Fz/d. Der maximale Verkehrsfluss tritt bei einer Geschwindigkeit ca. 34 km/h auf und beträgt 50 912 Fz/d. b) Zwischen 4 Punkten A, B, C und D sollen Verbindungen nach folgender Form gebildet werden. Berechnen Sie die Längen der Teilstrecken für die minimale Gesamtstrecke. Die Abmessungen lauten a = 60 m, b = 400 m. z(x) = 4 x2 + 302 + (400 – 2x) Error! = Error! = 0 x = 17,3 m Längen der Strecken AX, BX, CX und DX je 34,6 m, Länge der Strecke XY = 365,36 m Berechnen Sie die folgenden Integrale ohne Technologieunterstützung und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich (gemeinsamer Nenner, Herausheben gemeinsamer Faktoren, Umschreiben von gebrochenen und negativen Exponenten in Wurzeln und Brüche). 2. 3. 4. a) b) a) Error! = Error! = 5x2 – 5 ln(x) – Error! + C Error! = Error! = Error! + C = Error! + C Error! = u = 10x2 + 30x + 4;du = (20x + 30) dx = Error! = –3 cos (10x2 + 30x + 4) + C b) Error! = C – Error! = C + Error! a) b) Error! = 27x Error! – Error! = 9x e3x – 27 Error! + C = e3x (9x – 3) = 3 e3x (3x – 1) + C Error! = Error! = 5 ln(x – 2) – ln(x + 4) – Error! + C 4x2 + 17x – 32 = A (x – 2)2 + B(x + 4) + C (x + 4)(x – 2) x = – 4: – 36 = 36 A A = – 1 x = 2: 18 = 6 B B = 3 x = 0: –32 = 4A + 4B – 8C = –4 + 12 – 8C – 40 = – 8C C = 5 3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik 4 ck – fleischer Montag, 24. Februar 2014 Gruppe B ACHTUNG: Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen. Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen. Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen) 1. a) In einer Kolonne bewegen sich Fahrzeuge mit einer durchschnittlichen Länge von 7 m. Die Abstände zwischen den Fahrzeugen sollen nach der Regel: „Abstand in Meter ergibt sich aus dem Quadrat der Geschwindigkeit in km/h durch 11„. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit ist 130 km/h. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, für den sich ein maximaler Verkehrsfluss ergibt. Berechnen Sie diesen maximalen Verkehrsfluss in Fahrzeugen pro Tag. F(v) = Error! = Error! Error! = Error! = 0 ⇒ v = 29,1 km/h F(29,1) = 2 078,8 Fz/h = 49 891 Fz/d. Der maximale Verkehrsfluss tritt bei einer Geschwindigkeit ca. 29 km/h auf und beträgt 49 891 Fz/d. b) Zwischen 4 Punkten A, B, C und D sollen Verbindungen nach folgender Form gebildet werden. Berechnen Sie die Längen der Teilstrecken für die minimale Gesamtstrecke. Die Abmessungen lauten a = 80 m, b = 400 m. z(x) = 4 x2 + 402 + (400 – 2x) Error! = Error! = 0 x = 23,1 m Längen der Strecken AX, BX, CX und DX je 46,19 m, Länge der Strecke XY = 353,81 m Berechnen Sie die folgenden Integrale ohne Technologieunterstützung und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich (gemeinsamer Nenner, Herausheben gemeinsamer Faktoren, Umschreiben von gebrochenen und negativen Exponenten in Wurzeln und Brüche). 2. 3. 4. a) b) a) Error! = Error! = 4x2 – 3 ln(x) – Error! + C Error! = Error! = Error! + C = Error! + C Error! = u = 5x2 + 15x + 4;du = (10x + 15) dx = Error! = –6 cos (5x2 + 15x + 4) + C b) Error! = C – Error! = C + Error! a) Error! = 64x Error! – Error! = 16x e4x – 64 Error! + C = e3x (16x – 4) = 4 e3x (4x – 1) + C b) Error! = Error! = 5 ln(x – 2) – ln(x + 4) – Error! + C 4x2 + 17x – 32 = A (x – 2)2 + B(x + 4) + C (x + 4)(x – 2) x = – 4: – 36 = 36 A A = – 1 x = 2: 18 = 6 B B = 3 x = 0: –32 = 4A + 4B – 8C = –4 + 12 – 8C – 40 = – 8C C = 5 3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik 4 ck – fleischer Montag, 24. Februar 2014 Gruppe A ACHTUNG: Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen. Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen. Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen) 1. a) In einer Kolonne bewegen sich Fahrzeuge mit einer durchschnittlichen Länge von 8 m. Die Abstände zwischen den Fahrzeugen sollen nach der Regel: „Abstand in Meter ergibt sich aus dem Quadrat der Geschwindigkeit in km/h durch 12 „. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit ist 130 km/h. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, für den sich ein maximaler Verkehrsfluss ergibt. Berechnen Sie diesen maximalen Verkehrsfluss in Fahrzeugen pro Tag. b) Zwischen 4 Punkten A, B, C und D sollen Verbindungen nach folgender Form gebildet werden. Berechnen Sie die Längen der Teilstrecken für die minimale Gesamtstrecke. Die Abmessungen lauten a = 60 m, b = 400 m. Berechnen Sie die folgenden Integrale ohne Technologieunterstützung und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich (gemeinsamer Nenner, Herausheben gemeinsamer Faktoren, Umschreiben von gebrochenen und negativen Exponenten in Wurzeln und Brüche). 2. 3. 4. a) Error! = b) Error! = a) Error! = b) Error! = a) Error! = b) Error! = 3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik 4 ck – fleischer Montag, 24. Februar 2014 Gruppe B ACHTUNG: Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen. Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen. Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen) 1. a) In einer Kolonne bewegen sich Fahrzeuge mit einer durchschnittlichen Länge von 7 m. Die Abstände zwischen den Fahrzeugen sollen nach der Regel: „Abstand in Meter ergibt sich aus dem Quadrat der Geschwindigkeit in km/h durch 11„. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit ist 130 km/h. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, für den sich ein maximaler Verkehrsfluss ergibt. Berechnen Sie diesen maximalen Verkehrsfluss in Fahrzeugen pro Tag. b) Zwischen 4 Punkten A, B, C und D sollen Verbindungen nach folgender Form gebildet werden. Berechnen Sie die Längen der Teilstrecken für die minimale Gesamtstrecke. Die Abmessungen lauten a = 80 m, b = 400 m. Berechnen Sie die folgenden Integrale ohne Technologieunterstützung und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich (gemeinsamer Nenner, Herausheben gemeinsamer Faktoren, Umschreiben von gebrochenen und negativen Exponenten in Wurzeln und Brüche). 2. a) b) Error! = Error! = 3. a) Error! = b) Error! = a) Error! = b) Error! = 4.
