Bragg
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25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Aufgabe 1.1 Experimentieranleitung: Geräte: Laser, CD-ROM und ein Schirm Der Laser und die CD sollten so aufgebaut werden, dass der Laserstrahl senkrecht auf die CD triff. Der Schirm sollten mit einem bekannten Abstand zwischen dem Laser und der CD hingestellt werden. Auf dem Schirm wird später ein Inferenzbild zu beobachten sein. Der Abstand zwischen den Maxima sollte ausgemessen werden. Außerdem sollte der Abstand zwischen Schirm und CD bekannt sein, sowie die Wellenlänge des Laser. Damit kann man später dann den Spurabstand von der CD bestimmen. Interferenzbild: Die reflektierenden Stege sind auf der CD vom nicht reflektierenden Stege unterbrochen. Dadurch ergibt sich ein Reflexionsgitter. Der Laserstrahl weißt bis zur CD keine Gangunterschied auf, da der Strahl senkrecht auf der CD auftritt. Aber durch die Reflexion der Stege entstehen kleine Wegdifferenzen, sodass es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz kommen kann. Dieses wird dann auf dem Schirm sichtbar. Aufgabe 1.2 Gegeben: e=32cm λ= 532nm 587 − 361 π1 = = 113ππ 2 ππ πΌ = π‘ππ−1 π Gesucht: g=? π= π= Formel umstellen nach g π= π= π × sin πΌ π π×π sin πΌ π×π π sin(π‘ππ−1 ππ ) 532 × 10−9 π × 1 113 × 10−4 π sin(π‘ππ−1 ) 32 × 10−3 π π = 1,6 × 10−9 π Markus Wesche und Tim Schöning Seite 1 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Herleitung der Formel Aus der Skizze kann man den Zusammenhang tan πΌ = ergibt sich dann:πΌ = π‘ππ−1 ππ π ππ π erschließen. Für den Winkel α Durch die zweite Skizze ist erkennbar, dass der Gangunterschied π₯π zwischen den Lichtstrahlen ein Vielfaches der Wellenlänger ergeben muss, damit ein Interferenzmuster entsteht. Also folgt: π₯π = π × π Außerdem kann man sich noch erschließen, dass sin πΌ = gilt. Durch einsetzten von π₯π = π × π ergibt sich dann die Formel:sin πΌ = π× π . π π₯π π Die Formel π nur noch nach der Wellenlänge umstellen:π = π × sin πΌ Markus Wesche und Tim Schöning Seite 2 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Aufgabe1.3 sin πΌ = π× π π Dabei kann der Winkel α nur zwischen 0° bis 90°liegen. Daraus folgt, dass π× π π kleiner 1 sein muss. Die kleinste Wellenlänge des Lasers ist aber immer noch größer als die Gitterkonstante g=320nm, somit ist kein Interferenzmuster erkennbar. Bestätigen Sie, dass diese Beobachtung durch konstruktive Interferenz gedeutet werden kann. Das Licht zum linken Steg muss die Strecke Δs doppelt zurücklegen. Damit eine konstruktive Interferenz entsteht muss Δs ein Vielfaches der Wellenlänge betragen. Dadurch ergibt sich cos πΌ = π×π 2π . Nach der Wellenlänger die Formel umstellen und durch einsetzten der anderen Werte, erhält man für die 1. Ordnung eine Wellenlänge von 531nm. Also wird sichtbares Licht reflektiert und kann durch konstruktive Interferenz gedeutet werden. Bei destruktivere Interferenz dürfte kein Licht zurückkommen. Markus Wesche und Tim Schöning Seite 3 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Röntgenbeugung Röntgenbeugung nennt man die Untersuchung von geordneten Strukturen (wie Kristallen) mit Röntgenstrahlung. Aus dem Beugungsmuster lassen sich Informationen über den Aufbau der Struktur gewinnen. 2.1 Die Bragg-Gleichung lautet: π × π = 2π × sin π n=1,2,3,….. λ=2,85 cm: Wellenlänge d: Netzebenenabstand = ? ϑ: Winkel zwischen Empfänger und Netzebenen = Aus Abb.6 abgelesen 22° π= π×π sin π × 2 π= 1 × 0,0285 sin 22 × 2 π = 0,03804π Der Netzebenenabstand beträgt 3,8 cm. 2.2 Herleitung der Bragg-Gleichung Die Gragg-Gleichung: Monochrome Röntgenstrahlung trifft mit dem Einfallswinkel α auf die Kristallebene. Dadurch kann man den Winkel π bestimmen. Einfallswinkel α und Reflexionswinkel θ sind gleich groß. Da die Strahlung parallel in das Gitter einfällt, ergibt sich der Wegunterschied. Der Gangunterschied ist βπ . Für konstruktive Interferenz muss die Bedingung 2βπ = π × π gelten. Den Gangunterschied βπ kann man aus der Geometrie herleiten. Ebbend so sind d und θ bekannt. Markus Wesche und Tim Schöning Seite 4 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Daraus folgt: π = 90°−∝ βπ = π × sin π Formeln Gleichsetzen 2βπ = π × π Die Bedingung für ein Maximum ist: π × π = 2π sin π Der Kristall kann so vermessen werden. Begründung des größeren Winkels beim zweiten Maximum Nach der Bragg-Gleichung gilt bei konstanten d, dass die linke Seite beim zweiten Maximun n=2 größer als beim ersten Maximum wird. Somit wird der Sinuswert und der Winkel größer. 2.3 Nicht monochromatische Mikrowellenstrahlung kann auf verschiedene Weisen due Zuordnung der Maxima erschweren. ο· ο· ο· Liegen die Wellenlängen zu weit auseinander, kann es zu Überlagerung kommen. Wenn die Wellenlängen zu dicht zusammenliegen, kann dies dazu führen, dass die Maxima der 1,2,3…. Ordnung so eng beieinander liegen und man sie nicht mehr trennen kann. Ebenso könnte bei einer ungünstigen Wellenlänge ein Peak verschluckt werden. 2.4 Das Quantenteilchen (Photon) wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. Nach passierten des Doppel Spaltes kommt es zu Konstruktiver und Destruktiver Interferenz. Dies lässt sich durch das Photonen Modell erklären, nach dem einzelne Photonen nacheinander den Doppel Spalt passieren. Das Interferenzmuster ist Maß für die Auftreffwahrscheinlichkeit eines Photons an einer bestimmten Detektorposition. Markus Wesche und Tim Schöning Seite 5 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN 3.1 Funktionsweiße: Von der Kathode werden Elektronen emittiert (ausgesandt), durch eine Hochspannung (25-150 kV) zur Anode beschleunigt und dringen in das Anodenmaterial ein. Dabei werden sie abgebremst und erzeugen drei verschiedene Strahlungsarten: die sogenannte charakteristische Röntgenstrahlung, Bremsstrahlung und Lilienfeldstrahlung (eine Form der Übergangsstrahlung). Bei den schulüblichen Röntgengeräten werden die Kristallgitter von NaCl verwendet, um die Strahlung zu spektroskopieren. Durch die Drehkristallmethode nach Bragg ist der folgende Zusammenhang zwischen der Wellenlänge l und dem Glanzwinkel a nach der bekannten Formel gegeben: 2 d sin(a ) = n l (Bragg-Beziehung) Das folgende Spektrum zeigt die Analyse von Röntgenlicht, welches mittels Umax = 40 kV beschleunigten Elektronen erzeugt wurde, auf die-Anode prallen: Die Analyse wurde mit einem NaCl-Kristall nach der Braggschen Drehkristallmethode durchgeführt: Markus Wesche und Tim Schöning Seite 6 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN 3.2 Die Grenzspannung ist bei 5° und das Maximum ist bei 11°. So höher die Ub ist, desto höher ist die Intensität und um so weiter ist der Graph auf der X-Achse nach links verschoben. Es handelt sich um ein Röntgenbremsspektrum. Es ist kontinuierlich und hat keine obere Grenze, da theoretisch alle Energieträger zwischen 0 und e×U an die Röntgenquanten übergehen können. 3.3 Bestimmung der Grenzwellenlänge Aus Abb. 8 können wir den Winkel abschätzen. Mit der Bragg-beziehung, lässt sich die Wellenlänge bestimmen π × π = 2π sin π. π(π) = 2 × 201ππ × sin π =402pm× sin π Ergebnis: U in kv ϑ in ° λ in pm 35 4.9° 34 29 6 42 25 7 49 Proportionalität von Photonenenergie und –frequenz π π = π Mit dieser Formel erhält man folgende Werte: C= 3×10^8 λ in pm f in 10^18 Hz 34 42 49 8.8hz 7.1hz 6.1hz Energie E=e×U ist direkt proportional zu U. Proportionalität von U und f grafisch dargestellt. Markus Wesche und Tim Schöning Seite 7 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN 3.4 Bestimmung von h mit Leuchtdioden Man benötigt ein Satz von LEDs mit den zugehörigen Wellenlängen und ein Strommessgerät. Man beginnt nun die Spannung langsam hoch zu drehen, bis man die Schwellspannung erreicht. An diesem Punkt beginnt ein messbarer Stromfluss und die LED fängt an zu leuchten. Es gilt die Energiebilanz: π×π π πβπ€πππ=β×π β×π π Mit bekannter Wellenlänge kann man die Schwellspannung bestimmen und daraus h ermitteln. β= π × π × ππ πβπ€πππ π Markus Wesche und Tim Schöning Seite 8 25 Februar 2013 NIEDERSACHEN PHYSIK ABITUR 2012 – GRUNDLEGENDES ANFORDERUNGSNIVEAU AUFGABE 1 – WELLEN UND QUANTEN Markus Wesche und Tim Schöning Seite 9
