Begleitmaterial zur Lehrveranstaltung (Teil 2)

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Instrumentenpraktikum
Begleitmaterial zur Lehrveranstaltung
im Studiengang
Umweltingenieurwesen
Dr. Klaus Keuler
LS Umweltmeteorologie


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Kapitel 3

Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung
3.2 Sensibler Wärmefluss

LS Umweltmeteorologie
Dr. Klaus Keuler


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Vertikale Zustandsänderung
• Problem: Bei vertikaler Bewegung eines
Luftvolumens ändert sich sein Zustand.
– Druck, Volumen, Dichte, Temperatur
Höhe z
z2

z1
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Luftdruck p
nimmt mit der
Höhe ab
Teilchen dehnt
sich aus:
- Volumen nimmt zu
- Dichte nimmt ab

Teilchen steigt auf
Luftdruck nimmt ab

Anfangszustand des Luftteilchens
Luftdruck p1
Temperatur T1  Dichte 1
Volumen V1
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"Instrumentenpraktikum"

3
Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

3


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Vertikale Zustandsänderung
• Umgekehrter Fall: Teilchen sinkt ab

Höhe z
z2

Luftdruck p
nimmt mit der
Höhe ab

Anfangszustand des Luftteilchens
Luftdruck p2
Temperatur T2  Dichte 2
Volumen V2
Teilchen sinkt ab
Luftdruck nimmt zu

z1
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"Instrumentenpraktikum"

Teilchen wird
komprimiert:
- Volumen nimmt ab
- Dichte nimmt zu

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

4


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Adiabatische Zustandsänderung
• Was passiert mit der Temperatur des
Luftvolumens?
– Für Expansion wird Energie benötigt
– Bei Kompression wird Energie zugeführt

• Adiabatische Zustandsänderung
– 1. HS der Thermodynamik
– Volumenänderungsarbeit  Innere Energie

• Adiabatische Expansion
– Temperatur nimmt ab

• Adiabatische Kompression
– Temperatur nimmt zu
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Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

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Vertikale Temperaturänderung

Höhe z

p

z2
Absteigendes Teilchen

Aufsteigendes Teilchen
z1

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

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Vertikale TemperaturÄnderung
• Bei vertikaler Bewegung eines Luftvolumens
ändert sich seine Temperatur !
– Aufsteigende Bewegung
• Druckabname  adiabatische Expansion  Abkühlung

– Absinkende Bewegung
• Druckzunahme  adiabatische Kompression  Erwärmung

• Die Temperatur ist bei Vertikalbewegungen keine
Erhaltungsgröße !
• Erhalten bleibt die „potentielle Temperatur“ 

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

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Potentielle Temperatur
 p0 

  T  
 p 
R L  287

RL

J
kg K

cp

, c p  1004

J
kg K

, p 0  1000 hPa

• Die potentielle Temperatur  ist die Temperatur,
die ein Luftvolumen mit Temperatur T und Druck p
annimmt, wenn es über eine adiabatisch
Zustandsänderung auf den Referenzdruck p0
gebracht wird.
•  bleibt bei kleinen Vertikalbewegungen
näherungsweise erhalten
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3
Vertikaler Temperaturaustausch
3.1 Adiabatische Zustandsänderung

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Vertikale Durchmischung
• Vertikaler Austausch von Luftteilchen
– Temperatur T ändert sich
– Potentielle Temperatur  bleibt erhalten

• Konsequenz:
– Bei vertikaler Durchmischung von Luftteilchen wird nicht
die reale Temperatur T ausgetauscht sondern die sog.
potentielle Temperatur 
• Nimmt  mit der Höhe ab, wird Wärme nach oben transportiert
 netto Wärmestrom von unten nach oben
• Nimmt  mit der Höhe zu, wird Wärme nach unten transportiert
 netto Wärmestrom von oben nach unten

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.2 Sensibler Wärmefluss

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Turbulenter Wärmefluss
• Der tatsächliche turbulente Fluss fühlbarer Wärme
(sensibler Wärmefluss H) wird daher nicht durch
H   c p T w 

erfasst, sondern durch
H   c p  w 

• Die Parametrisierung über den Gradientansatz
erfolgt entsprechend
H   c p  w     c p K H
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
z
3
Vertikaler Temperaturaustausch
3.2 Sensibler Wärmefluss

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Richtung und Stabilität
Richtungen des Wärmeflusses
H   c p  w     c p K H

z

z

z


z

0



H  0;

labile Schichtung

0



H  0;

stabile Schichtung

0



H  0;

neutrale Schichtung

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.2 Sensibler Wärmefluss

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Temperaturgradienten
• Zusammenhang zwischen den vertikalen
Temperaturgradienten

z

0



T
z

g



cp

  0 . 98

K
100 m

• Eine solche Temperaturschichtung heißt
neutrale oder adiabatische Schichtung
– Dieser Temperaturgradient (T/ z) entspricht der
Änderung der Temperatur eines adiabatisch
aufsteigenden Luftvolumens

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Vertikaler Temperaturaustausch
3.2 Sensibler Wärmefluss

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Kapitel 4
Grenzschichtparameter
4.1 Die Prandtlschicht
4.2 Profilfunktionen
4.3 Vertikalprofile

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atmosphärische Grenzschicht
• Die atmosphärische Grenzschicht (ABL) ist die
Schicht oberhalb des Erdbodens, in der die
Reibung und die turbulente Durchmischung einen
signifikanten Einfluss auf die Strömung haben
– Vertikaler Transport von Impuls, Wärme und Feuchte
wird durch turbulenten Austausch dominiert

• Der unterste Bereich der Grenzschicht (bis zu
einigen 10 Metern) heißt Prandtl-Schicht
– Beschreibung der turbulenten Flüsse durch
vereinfachende Annahmen

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4
Grenzschichtparameter
4.1 Die Prandtlschicht

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Prandtlschicht-Theorie
• Vereinfachende Annahmen
– Atmosphärischer Zustand ist stationär
• Strömung, Temperatur und Feuchte sind im Beobachtungszeitraum annähernd konstant

– Atmosphärischer Zustand ist horizontal homogen
• Strömung, Temperatur und Feuchte sind im Einflussbereich der
Beobachtungen annährend horizontal konstant , haben also
keine horizontalen Gradienten

• Aus den hydro- und thermodynamischen
Grundgleichungen der turbulenten Atmosphäre
ergibt sich dann
– die turbulenten Flüsse sind höhenkonstant

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4
Grenzschichtparameter
4.1 Die Prandtlschicht

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Parametrisierungsansatz
• In Prandtlschicht wird angenommen:
H
z

 0,

E
z

 0,

  xz
z

 0,

  yz
z

0

• Intensität der konstanten Flüsse wird durch sog.
Skalierungsparameter beschrieben:
u w    u u 



 xz    u w    u 

 w    u   



H   c p  w     c p u   

q w    u  q 



E   L q w     L u  q 

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4
Grenzschichtparameter
4.1 Die Prandtlschicht

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Parametrisierungsansatz
• Mit den ursprünglichen K-Ansätzen ergibt sich
 xz   u    K M
2

u
z

H    c p u      c p K H
E    L uq    c p K E


z

q
z

• Zusammenhang zwischen Diffusionskoeffizienten,
Vertikalgradienten und Skalierungsparametern
– Größe der Terme bleibt noch unklar
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Grenzschichtparameter
4.1 Die Prandtlschicht

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Monin-obukhov-Theorie
• A.M. Obukhov (1946) und A.S. Monin (1954)
– Grenzschichttheorie basierend auf der Ähnlichkeitstheorie dimensionsloser Profile (Buckingham Theorem)

• Darstellung dimensionsloser Vertikalgradienten
durch universelle Profilfunktionen
 z u
u z

  M ( )

 z 
  z

 z q

  H ( )

  Karman  Konstante;

q z

  E ( )

  Profilfunk tion

  entdimensi onierte Höhe 

z
L

L  Monin  Obukhov  Länge
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4
Grenzschichtparameter
4.2 Profilfunktionen

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Monin-Obukhov-länge
• Mischungsweglänge (Skalierungslänge) L
– Basiert auf Verhältnis von Impulsfluss und Wärmefluss

u

u w 

3

2

u
u

L


g
g
g
 w  
 w  





 w   0  L  0

stabile Schichtung

 w   0  L  0

labile Schichtung

 w   0  L  

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neutrale Schichtung

4
Grenzschichtparameter
4.2 Profilfunktionen

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Dyer-businger-profile
• Verschieden Ansätze für Profilfunktionen
– Hier gemäß VDI-Richtlinie 3783 Blatt 8
Stabile Schichtung

 M ( )  1  5 
 H ( )  0 , 74  5 

Labile Schichtung

 M ( )  1  15 



für  


1
4

Neutrale Schichtung  ( )   ( )  1
M
H

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0

L

 H ( )  0 , 74 1  9 

In guter Näherung

z





1
2

für  

z

0

L
für  

z

0

L

 E ( )   H ( )

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Grenzschichtparameter
4.2 Profilfunktionen

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Diffusionskoeffizienten
• Monin-Obukhov-Ansatz liefert Parametrisierung
für Diffusionskoeffizienten
 xz   u    K M
2

u
z

2

 KM 

u

u
z

Analog ergibt sich

KH

2



u
u

z

M

 u  z

1
M

u  

u  
1


 u  z

H

H
 z
z
uq

uq
1
KE 

 u  z
q
E
q
E
 z
z
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Grenzschichtparameter
4.2 Profilfunktionen

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Integration der profilfunktion
• Aus Monin-Abukhov-Ansatz folgen Vertikalprofile
für u ,  , q durch vertikale Integration
 z u
u z

z1

  M ( )




z0

u
z

z1

dz 

z0

M 1

• Für neutrale Verhältnisse
z1


z0

u
z

z1

dz 

u ( z1 )  u ( z 0 ) 

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u 1



z0

u



dz 

z

ln( z

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

 z
 M   dz
 z
L

u 1

u

z1

1

dz

 z
z0

1

)  ln( z 0 ) 
4
Grenzschichtparameter
4.3 Vertikalprofile

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Logarithmisches Windprofil
• Sei z0 die Höhe, in der Windgeschwindigkeit u
0 m/s beträgt  u(z0)=0
– dicht über Erdboden
– z0 heißt Rauhigkeitslänge

u ( z1 )  u ( z 0 ) 

u



ln( z

1

)  ln( z 0 ) 

 z1 
u ( z1 ) 
ln  

 z0 
u

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Grenzschichtparameter
4.3 Vertikalprofile

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Logarithmisches Windprofil
Log Windprofil
18

u1(z)
u2(z)
u3(z)
u4(z)

16
14
z0=1 m z0=0,1 m

z0=0,01 m

z0=0,001 m

Höhe in m

12
10
8
6
4
2
0
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Windgeschwindigkeit in m/s
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Grenzschichtparameter
4.3 Vertikalprofile

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