Mathematikfragen

MATHEMATIKFRAGEN
Allgemeines mathematisches Wissen
aus dem Stoff der Hauptschule –
Neuen Mittelschule
Klassen 1-4
Letzte Aktualisierung am März 2016
Zusammengestellt von Christian Graf
Mail: [email protected]
© Christian Graf PHS Krems
Nenne die Teile der Addition.
Summanden, Summe
Nenne die Teile der Subtraktion.
Minuend, Subtrahend, Differenz
Nenne die Teile der Multiplikation.
Faktoren, Produkt
Nenne die Teile der Division.
Dividend, Divisor, Quotient
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Bei welchen Rechnungen gilt das
Vertauschungsgesetz?
Addition, Multiplikation
Die Vorrangregeln!
1. ( ), 2. Punktrechnungen, 3.
Strichrechnungen
oder
( ), Hochzahlen, Punktrechnungen,
Strichrechnungen
Nenne die 4 Grundrechnungsarten!
Wie groß ist die Winkelsumme
im Viereck?
Addition, Subtraktion, Multiplikation,
Division
Die Winkelsumme im Viereck
beträgt 360°.
Viereck kann man in 2 Dreiecke zerlegen.
2 x 180°
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Zähle min. 5 Vierecke auf!
Parallelogramm, Rechteck, Quadrat,
Raute (Rhombus), Trapez, Deltoid
Was ist ein unechter Bruch?
Zähler größer als der Nenner.
Welche Eigenschaften besitzen die
Diagonalen einer Raute?
Die Diagonalen einer Raute halbieren
einander und stehen im rechten Winkel.
Was ist eine Raute (Definition)?
Die Raute (der Rhombus) ist ein
Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten
gleich lang sind. Ein verschobenes
Quadrat.
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Welche Eigenschaften besitzen die
Diagonalen in einem Quadrat?
Flächenformel und Umfangformel vom
Quadrat!
In einem Quadrat sind die Diagonalen
gleich lang, halbieren einander und
stehen aufeinander normal.
A=a·a oder A=a²
U= 4·a
Flächenformel und Umfangformel vom
Rechteck!
A= l · b
U= 2·l + 2·b oder U=2·(l+b)
Was haben die Raute und das Deltoid
gemeinsam?
Diagonalen stehen im rechten Winkel.
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Wie heißen die Vierecke bei denen die
Diagonalen normal aufeinander stehen?
Quadrat, Raute, Deltoid
Wie werden Brüche dividiert?
1. Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches
multiplizieren.
Wie werden Brüche multipliziert?
Zähler x Zähler
Nenner x Nenner
vorher kürzen
Wie werden Brüche addiert und
subtrahiert?
Auf gleichen Nenner bringen, dann nur
Zähler addieren oder subtrahieren.
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Was ist ein echter Bruch?
Zähler kleiner als der Nenner.
Nenne die Dezimalzahlen zu den
Brüchen?
1 1 1 1 1 3
; ; ; ; ;
2 3 4 5 10 4
0,5 0,3° 0,25 0,2 0,1 0,75
Was ist ein Stammbruch und ein
uneigentlicher Bruch? Nenne je 2
Beispiele..
Beim Stammbruch ist der Zähler 1,
uneigentlicher Bruch steht für eine
natürliche Zahl.
Was heißt Erweitern eines Bruches?
Ändert sich der Wert des Bruches?
Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl multiplizieren.
Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.
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Was heißt Kürzen eines Bruches?
ändert sich der Wert des Bruches?
Zähler und Nenner durch die
gleiche Zahl dividieren.
Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.
Wie wandelt man einen Bruch in eine
Dezimalzahl um?
Zähler : Nenner
Nenne die Teile eines Bruches!
Ein Bruch ist eine nicht ausgerechnete ….?
Zähler
Bruchstrich
Nenner
Division
Beschreibe ein Koordinatensystem!
2 Achsen ergeben einen Raster,
x-Achse waagrecht, y-Achse senkrecht,
stehen Normal aufeinander, dient zum
genauen festlegen von Punkten.
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Was ist eine Streckensymmetrale?
Halbiert eine Strecke und steht
normal auf sie.
Was versteht man unter supplementär?
2 Winkel ergänzen sich auf 180°
Einteilung der Dreiecke nach den Winkeln!
spitzwinkeliges Dreieck
rechtwinkeliges Dreieck
stumpfwinkeliges Dreieck
Einteilung der Dreiecke nach den Seiten!
ungleichseitiges Dreieck
gleichschenkeliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck
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Welches Dreieck hat 2 gleich lange
Seiten?
gleichschenkelige Dreieck
Welches Dreieck hat 3 gleich große
Winkel?
Wie groß sind die Winkel?
gleichseitige Dreieck
Welches Dreieck hat einen Winkel größer
als 90°?
Zähle die besonderen Punkte
im Dreieck auf!
Wie konstruiert man sie?
60°
stumpfwinkeliges Dreieck
Höhenschnittpunkt (Höhen)
Umkreismittelpunkt (Seitensymmetralen)
Inkreismittelpunkt (Winkelsymmetrale)
Schwerpunkt (Schwerlinien, Verbindung
Seitenmittelpkt. mit gegenüberl. Eckpunkt)
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Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?
180°
Die Flächenformel vom rechtwinkeligen
Dreieck!
a b
A
2
Wie heißen die beiden Seiten im
rechtwinkeligen Dreieck, die den rechten
Winkel bilden?
Katheten
Was ist eine Hypotenuse?
Ist die längste Seite im rechtwinkeligen
Dreieck!
Liegt gegenüber vom rechten Winkel.
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g
Massemaße von der kleinsten zur größten
Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
Flächenmaße von der kleinsten zur
größten Einheit und ihre
Umrechnungszahlen.
Raummaße von der kleinsten zur größten
Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
kg
t
1dag = 10g
1kg = 100dag
1t = 1000kg
mm
Längenmaße von der kleinsten zur größten
Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
dag
cm
dm
m
km
1cm = 10mm
1dm = 10cm
1m = 10dm
1km =1000m
mm² cm² dm² m² a(Ar) ha(Hektar) km²
Umrechnungszahl ist immer 100
mm³ cm³ dm³ m³
Umrechnungszahl ist immer 1000
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Milliliter ml
Was sind Litermaße?
Zeitmaße und ihre Umrechnung!
Das Winkelmaß?
Äquivalenzumformungen sind ….?
Liter L und Hektoliter hl
1hl = 100L
1dm³ = 1 Liter
1Liter = 1000ml
Sek.; Minute, Stunde, Tag, Monat, Jahr
s min h d
1min = 60s
1h = 60min
1d = 24h
1m = 30d,31d, 28d
1J = d
1 Grad ist 1/90 Teil des rechten Winkels
weitere Maße sind Winkelminuten
und Winkelsekunden.
Vollkreis hat 360°
Umformungen an einer Gleichung, (+,-,*,:)
die Lösung ändert sich dabei nicht.
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Grundformel der Prozentrechnung!
1% ist ….
G p
W
100
1 Hundertstel
oder
der hundertste Teil des Ganzen
Was ist Rabatt und Skonto?
Rabatt ist ein größerer Preisnachlass
(Vereinbarung, besonderer Anlass,
Abverkauf,…)
Skonto ist ein kleiner Preisnachlass bei
Barzahlung oder Zahlung innerhalb einer
Woche.
Was ist die Mehrwertsteuer?
Steuer auf allen Waren, muss an den Staat
abgeführt werden.
10% für Lebensmittel und Bücher
12 % Auf Wein
20% auf restliche Waren und auf
Dienstleistungen
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Was ist ein Prisma?
Wie heißt ein Prisma mit kreisförmiger
Grundfläche?
Volumsformel des allgemeinen Prismas.
Volumsformel des quadratischen Prismas..
Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar?
Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar?
Grund und Deckfläche sind gleich groß.
Seitenflächen sind Rechtecke.
Zylinder
V=G·h
Grundfläche x Höhe
V = a² · h
Wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer
eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme)
durch 3 teilbar ist.
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Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar?
Wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4
teilbar sind.
Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar?
Wenn ihre letzte Stelle eine 5
oder eine 0 ist.
Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar?
Wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar?
Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme)
durch 9 teilbar ist.
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Wann ist eine Zahl durch 10, 100, 1000
teilbar?
Wenn ihre letzten Stellen
eine 0, 00, 000 sind.
Wann ist eine Zahl durch 12 teilbar?
Wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 15 teilbar?
Wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 20 teilbar?
Wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre
vorletzte Stelle gerade ist.
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Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar?
Wenn ihre letzten Stellen 25, 50,75, 00
sind.
Wie errechnet man den Durchschnitt
(Mittelwert)?
Auch arithmetisches Mittel genannt.
Summe der Einzelwerte
durch (:)
Anzahl der Einzelwerte
Was ist eine Pyramide?
Wie heißt eine Pyramide mit kreisförmiger
Grundfläche?
Eine Grundfläche und eine Spitze.
Seitenflächen sind Dreiecke.
Kegel
V 
Volumsformel der allgemeinen Pyramide.
Volumsformel der quadratischen
Pyramide..
Gh
3
Grundfläche x Höhe durch 3
V 
a²  h
3
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Ein Quader besteht aus …?
Die Flächen treffen sich in …?
Die Kanten treffen sich in …?
Rechtecken
(2 gegenüberliegende sind gleich groß)
Kanten
Ecken
Ein Würfel (Oberfläche) besteht aus …?
6 gleichen Quadraten
Quader
Oberflächenformel und
Volumsformel
O=2·(l·b+l·h+b·h) oder
O=2·l·b+2·l·h+2·b·h
Würfel
Oberflächenformel
Volumsformel
V=l·b·h
O=6·a·a oder O=6a²
V=s·s·s oder V=s³
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Zähle 5 verschiedene
geometrische Körper auf!
Würfel, Quader, Prisma, Zylinder,
Pyramide, Kegel, Kugel
Was ist eine Strecke?
Hat einen Anfangspunkt und einen
Endpunkt.
Was ist ein Strahl?
Hat einen Anfangspunkt und keinen
Endpunkt.
Was ist eine Gerade?
Hat keinen Anfangspunkt und keinen
Endpunkt.
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Was ist ein spitzer, stumpfer und
erhabener (überstreckter) Winkel?
Spitzer Winkel>0° und <90°
stumpfer Winkel > 90° und < 180°
erhabener Winkel > 180° und < 360°
Was ist ein rechter Winkel?
Was ist ein gestreckter Winkel?
Was ist ein voller Winkel?.
90°
180°
360° (Vollkreis)
Was beschreibt der Satz von Thales?
Jeder Winkel im Halbkreis ist ein
rechter Winkel
Der Kreis, der durch die drei Eckpunkte
eines Dreieckes geht heißt?
Umkreis
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Wo verwendet man Ganze Zahlen im
täglichen Leben?
Konto überziehen, Temperatur
(Minusgrade), Meeresniveau (über und
unter dem Meeresspiegel), Breitenkreise
auf der Erdkugel (nördliche Breite +,
südliche Breite -)
Kommen 2 gleiche Vorzeichen (VZ + RZ)
zusammen ergibt sich daraus ein PLUS
Allgemeine Regeln beim Rechnen mit
ganzen Zahlen!
Ganze Zahlen haben am Zahlenstrahl den
Abstand…?
Gibt es unendlich viele ganze Zahlen?
Was gibt der absolute Betrag eine Ganzen
Zahl an?
Was ist der Normalabstand?
Kommen 2 verschiedene Vorzeichen
(VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus
ein MINUS
1
Ja
den Wert der Zahl ohne Vorzeichen
Der kürzeste Abstand eines Punktes von
einer Geraden. Abstand ist normal auf die
Gerade durch den Punkt.
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Was ist eine Variable?
Platzhalter für eine Zahl in einem Term
oder einer Gleichung.
Was heißt direkt proportional?
Zum Doppelten der 1. Größe gehört das
Doppelte der 2. Größe
Zur Hälfte der 1. Größe gehört die Hälfte
der 2. Größe
usw….
Was heißt indirekt proportional?
Zum Doppelten der 1. Größe gehört die
Hälfte der 2. Größe
Zur Hälfte der 1. Größe gehört das
Doppelte der 2. Größe
usw….
Direkt: Gerade durch den Nullpunkt
Wie ist das Schaubild (Diagramm) beim
direkten und indirekten Verhältnis?
Indirekt: Hyperbel, fallende Kurve berührt
die Achsen nie.
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Formel für die Geschwindigkeit!
Wir unterscheiden bei der
Prozentrechnung 3 Grundbegriffe.
Geschwindigkeit 
Weg
Zeit
oder
v
s
t
Grundwert (100%)
Prozentsatz (Teil des Ganzen in %)
Prozentwert (Teil des Ganzen)
Zähle alle Zahlenmengen und ihre
Abkürzungen auf!
Nenne je ein paar Beispiele dazu!
Natürliche Zahlen N; 1,2,3,…
Ganze Zahlen Z; -1,-2,-3,…
3
Rationale Zahlen Q; -3,5, 4,3°,
4
Irrationale Zahlen I;… 2 , 3,
Reelle Zahlen R; alle Zahlen zusammen
Was versteht man unter Quadrieren?
Eine Zahl mit sich selbst multiplizieren.
a·a=a²
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Was versteht man unter der
Quadratwurzel?
Eine Zahl suchen deren Quadrat die
gesuchte Zahl ist!
Oder
Eine Zahl suchen die mit sich selbst
multipliziert die gesuchte Zahl ergibt?
Wie nennt man eine Verhältnisgleichung
noch?
Wie löst man sie auf?
Proportion
Produkt der Innenglieder ist gleich dem
Produkt der Außenglieder.
a:b=c:d
a·d=b·c
Nenne die Eigenschaften von ähnlichen
Figuren.
Alle Winkel gleich groß.
Entsprechende Seiten haben das gleiche
Seitenverhältnis.
Flächeninhalte verhalten sich wie die
Quadrate der Seitenlängen.
A
Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks.
A
c  hc
;…
2
Grundlinie x zugehörige r Höhe
2
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Flächeninhalt von Parallelogramm und
Raute.
A  ah
A  a  ha
Seite mal zugehöriger Höhe.
A
Flächeninhalt vom Trapez.
(a  c)  h
2
Summe der Parallelseiten mal der Höhe
durch 2
A
Flächeninhalt vom Deltoid.
Flächeninhalt der Raute mit den
Diagonalen.
e f
2
Produkt der Diagonalen durch 2
A
e f
2
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In welchem Dreieck gilt der PLS?
Wie lautet der PLS?
Rechtwinkeligen Dreieck
a²+b²=c²
Summe der Kathetenquadrate ergibt das
Hypotenusenquadrat.
Formel für die Diagonale im Quadrat.
d  a 2
Formel für die Höhe im gleichseitigen
Dreieck.
Formel für die Fläche im gleichseitigen
Dreieck.
A
A
a
 3
2
a²
 3
4
© Christian Graf PHS Krems
Was versteht man unter Zinsen.
Sparzinsen: Für das Geld (Kapital) am Sparbuch
bekommt man von der Bank einen
Prozentsatz (2%-6%) gut geschrieben.
Kreditzinsen: Wenn man sich von der Bank Geld
ausborgt muss man dafür Zinsen (mehr als Sparzinsen)
bezahlen.
Vergleich Prozentrechnung - Zinsrechnung
Prozentrechnung - Zinsenrechnung
Grundwert = Kapital
Prozentsatz = Zinssatz
Prozentwert = Zinsen
Grundformel für die Zinsenrechnung
Potenzen addieren und subtrahieren.
Z
Kp
100
Potenzen mit gleicher Grundzahl und
gleicher Hochzahl können addiert oder
subtrahiert werden.
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an
Woraus besteht eine Potenz?
Potenzen dividieren?
a = Grundzahl oder Basis
n = Hochzahl oder Exponent, gibt an wie
oft die Grundzahl mit sich selbst
multipliziert wird.
Potenzen mit gleicher Grundzahl werden
dividiert, in dem man die Hochzahlen
subtrahiert.
(a+b)²=a²+2ab+b²
1. Binomische Formel
(a-b)²=a²-2ab+b²
2. Binomische Formel
(a+b)·(a-b)=a²-b²
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Wie werden Brüche quadriert?
Zähler und Nenner quadrieren.
1
=0,3° =33,3°%
3
1
1
=0,5=50% =0,25=25%
2
4
Umwandlung Bruch-Dezimalzahl-Prozent!
1
Diese Umwandlungen merke ich mir!
1
1
= 0,2=20%
=0,125=12,5%
=0,1=10%
8
10
5
Wie errechnet man die Kreiszahl  (Pi)?
Zur welcher Zahlenmenge gehört Pi?
Welchen Zahlenwert merken wir uns?.
Umfang : Durchmesser
Irrationale Zahl,
~3,14
(unbedingt merken)
U= d ·  oder 2r · 
Umfang und Fläche des Kreises?
A= r² · 
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Flächenformel des Kreisringes?
A=  · ( r12- r22)
r1 = großer Kreis
O=4r²
oder
Oberfläche der Kugel?
O=d²
Volumen der Kugel?
Mantelfläche und Oberfläche des Kegels?
V
4r ³
3
M=rs
O=r²+rs
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Volumen des Kegels?
V 
r ²h
3
Mantelfläche und Oberfläche des
Zylinders?
M=u·h oder 2rh
O=2r²+2rh
Pythagoräischer Lehrsatz in Worten und
als Formel.
Das Quadrat über der Hypotenuse ist
gleich der Summe der Kathetenquadrate.
a² + b² = c²
Beschreibung der Eigenschaften des
rechtwinkeligen Dreiecks.
Hypotenuse ist die längste Seite und liegt
gegenüber des rechten Winkels.
Katheten bilden den rechten Winkel.
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Berechnung der Masse eines Körpers.
M=V·
Masse = Volumen · Dichte
v
Berechnung der Geschwindigkeit.
s
t
Geschwindigkeit = Weg : Zeit
MERKE: Dezimalzahl – Bruchzahl – Prozent
0,5 =
0,75 =
0,1 =
0,25 =
Stelle eine Zusammenhang zwischen
Durchmesser und Radius beim Kreis her.
1
0,5 = = 50%
2
1
0,1 = = 10%
10
3
0,75 = = 75%
4
0,25 =
1
= 25%
4
Radius ist halber Durchmesser
r
d
2
Durchmesser ist der doppelte Radius
d  2 r
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Beschreibe einen spitzen Winkel
und einen vollen Winkel
Spitzer Winkel von 1° bis 89°
Oder >0° und <90°
Voller Winkel hat 360°
Beschreibe einen stumpfen Winkel
und einen gestreckten Winkel
Stumpfer Winkel von 91° bis 179°
Oder >90° und <180°
Gestreckter Winkel hat 180°
Beschreibe einen erhabenen
(überstreckten) Winkel
und einen rechten Winkel
Potenzen multiplizieren?
Erhabener (überstreckter) Winkel von 181°
bis 359°
Oder >180° und <360°
Rechter Winkel hat 90°
Potenzen mit gleicher Grundzahl werden
multipliziert, in dem man die Hochzahlen
addiert.
© Christian Graf PHS Krems
Potenzen potenzieren?
Potenzen werden potenziert, in dem man
die Hochzahlen multipliziert.
© Christian Graf PHS Krems