Kollagen

Mechanische
Eigenschaften
von
biologischen
Stoffen
Elastin
Kollagen
KAD 2007.02.26
Kollagen
Kollagen ist in allen Tieren von Schwämmen bis zu
Wirbeltieren zu finden. In Wirbeltieren macht es etwa
die Hälfte (im Gewicht) der Proteine im Körper aus.
Es spielt wichtige Rolle in
• Sehnen,
• der Haut,
• Knochen,
• dem Glaskörper,
• den Blutgefäßwänden,
• …..
2
Struktur von Kollagen
• 1400 Aminosäure/Kette
• 300 nm lang
• 3 Ketten  Tripelhelix
• Glyzin, Prolin, Hydroxiprolin,
…
3
Anordnung der
Kollagenmoleküle
Faser
Fibrillen
Kollagenmoleküle
4
Kollagene Fasern
Faserbündel
Fasern, Ø 4-12 mm
Fibrillen, Ø 0.3-0.5 mm
Mikrofibrillen, Ø 20-40 nm
Tropokollagen, Ø 1.5 nm
Länge 300 nm
Tripelhelix
5
Dehnung von Kollagenfasern
s
Verhärtung:
E = 300 MPa … 2 500 MPa
Max. Belastung:
s R  60 MPa
e R  0,08
e
Sehnen, Bänder
(Luftdruck: 0,1 MPa)
6
Elastin
Nicht wasserlöslich, einzelne
Moleküle bilden durch
Kreuzbindungen einen Netz.
Struktur ist wenig bekannt.
7
Elastin vs. Kollagen
Verhärtung:
s (MPa)
E = 0,1 MPa
…. 0,4 MPa
60
Kollagen
E = 300 MPa
… 2 500 MPa
Max. Belastung:
s R  0,6 MPa
Elastin
0,6
e

eR 
3

< s R  60 MPa
>
e R  0,08
8
Vergleich von Elastin und Kollagen
• Beide verhärten sich bei
wachsender Belastung,
jedoch Kollagen stärker;
Kollagen schützt
besser vor
Überdehnung.
• E von Elastin ist cca.
4000x kleiner;
Elastin ist wesentlich
dehnbarer.
•
sR von Kollagen ist cca.
100x größer;
Kollagen besitzt
wesentlich höhere
Rißfestigkeit.
9
Physiologische Funktionen von Kollagen
und Elastin
Kollagen gibt dem Gewebe Festigkeit und Widerstand
gegen Deformationen, schützt vor Überdehnung und Riß.
Elastin gibt dem Gewebe Dehnbarkeit und Elastizität.
z. B. Blutgefäßwände:
Bei physiologischen Druckschwankungen
müssen sie leicht dehnbar und elastisch
sein um die Druckwellen dämpfen zu
können;
Sie dürfen nicht
übergedehnt werden und
reißen.
Kollagen und Elastin in anderen Geweben: Haut, Bandscheibe, Knorpel
10
Zusammensetzung der Aderwände bei
verschiedenen Adern
elastischemuskulösekollageneFasern
Aorta
Arterie
Arteriole
11
Mechanische Funktion der Aderwände
Blut aufzunehmen, zu speichern, überzuleiten,
Druckwellen zu dämpfen.
Druckänderungen (p) bedeuten starke mechanische Belastung
für Blutgefäße und für Organe.
Volumenänderungen (V )
Durchmesseränderungen
Frage: Was ist der Zusammenhang zw. p und V ?
12
Volumenänderung von Blutgefäßen
1. Schritt:
r
r+r
Umfang des Kreises: U = 2 r
U 2 r  r   2 r r
et 


[Gl.1]
U
2 r
r
et 
1
st
E
[Gl.2]
st
13
2. Schritt:
im Gleichgewicht für die
obere Hälfte des
Zylinders:
Fw  F
2 s t   l  p  2  r  l
st 
r

p
[Gl.3]
Laplace-Frank Gleichung
14
Konsequenzen der Laplace-Franck Gleichung
Aorta
r=
1,2 cm
Arterie
Arteriole
0,2 cm
15 mm
20 mm
 =
relative
Zugspannung:
2 mm
8
1 mm
2,7
1
Aneurysma
15
3. Schritt:
V  r  r     l 
2
V

r
  l
Volumenänderung:
2
 (r 2  2  r  r  r 2 )    l
r
V 2  r  r  r 2

2

r
V
r2
 2e t
Gl.1
V
 Dp
V
genauer:
2 r
D
E
D
2
Gl.2
1
st
E

2 r
p
E
Gl.3
Distensibilität
(Dehnbarkeit)
3 r
2E 
16
Volumenänderung der Aorta
Erwartung:
Messungen:
p
p
1 V
p
D V
D
2 r
,
E
V
V
1 E

D 2 r
V
V
17
Erklärung der gemessenen Belastungsdiagrammes
p
p
V
V
V
V
Elastin
Kollagen
18
Mechanische Funktionen der Knochen
• Stützfunktion
fest, hart,
• Schützfunktion
gleichzeitig
• Bewegungen
• Speicherung von Mineralien (Ca, P)
leicht, elastisch,
adaptationsfähig
Zusammensetzung,
Struktur des Knochens
19
Zusammensetzung von Knochen
Wasser
Fett
organische Faser (Kollagen)
Mineralien (Hydroxiapatite)
Knochen
-gewebe
Verbundmaterial !
20
Hydroxiapatite
Ca10(PO4)6(OH)2
hexagonale Kristalle
Im Knochen: 20-60 nm lange, 6 nm dicke Kristallchen.
(Ihre Gesamtfläche bei Menschen beträgt 60-70 Ha!)
21
Verteilung der Apatitekristalle im Knochen
Kollagenfasern  Matrix
+
Apatitekristalle, verteilt
zw. Kollagenfasern
Mehr Kristalle, wo die
Belastung größer ist.
22
Belastungsdiagramm bei Dehnung (Stauchung)
„Fließen”
Bruch
s
Bruchspannung s B
E (GPa)
Fließgrenze
Kollagen
Apatite
0,3 –2,5
165
Knochen
e
10
23
Elastizität und Festigkeit von Knochen
bei Dehnung
z.B:
E (GPa)
Pferd
Rind
sB (MPa)
emax (%)
25,5
25
121
113
0,75
0,88
E (GPa)
sB (MPa)
emax (%)
Beton
16,5
2,1
0,01
Granit
52
4,8
0,001
Knochen
sind
fester
als
Beton
oder
Granit!
24
Elastizität und Festigkeit von Knochen bei
Stauchung
z.B.:
E (GPa)
Pferd
Rind
9,4
8,7
sB (MPa)
145
147
sB (MPa)
Beton
Granit
21
145
emax (%)
2,4
1,7
Knochen
sind
fester
als
Beton
oder
Granit!
25
Optimale Struktur für Biegung
Dehnung
Stauchung
neutrale
Fläche
(„Optimale”:
höchste Festigkeit
bei niedrigsten
Stoffaufwand.)
Röhrenstruktur!
26
Vorteil der Röhrenstruktur
volle
Stange
Röhre
R
R1 innere, R2 äussere
Radius
m und r und l
sind gleich
V gleich

A gleich

R 2    R22  R12  
27
R  
2

R22

R12
 
R 4  R24  2  R22  R12  R14
R 4  R24  R14
v oll  Röhre
sv oll  sRöhre
Bei dergleichen Stoffaufwand
ist die Röhre fester!
2
R2  R1
R22  R12  R12  R12  R14
1 l3
 F
Biegung:s 
3E 



4

4
 R4

 R24  R14

28
Optimale Wanddicke
Aus ausführlichen Rechnungen:
R2 R1  1,4
Gleiche Masse:
Festigkeit
100 %
310 %
Gleiche
Festigkeit:
Masse
100
%
57
%
29
Piezoelektrizität von Knochen
+
+
+
– –
+ +
– –
+
–
elektr.
Feldstärke
V
 0,5
cm
Selbstregulation:
bei lang
andauernden
Deformation
Elektrotherapie?
30
Elektrotherapie
31
Muskel: Aktive Elastizität
die Länge
bleibt
isometrisch
(„gleichen Maßes“)
Die Kraft erhöht sich bei
gleicher Länge des Muskels.
die
mechanische
Spannung
bleibt
isotonisch
(„gleichgespannt“)
Der Muskel verkürzt sich
ohne Kraftänderung.
32
Kraftentwicklung (Belastungsdiagramm)
s
totale Spannung
aktive Spannung
Muskeln sind
immer leicht
angespannt.
passive Spannung
l
Ruhelänge
33
„Gleitende” Filamente
Molekularer
Mechanismus der
aktiven
Kraftentwicklung
Aktin
Myosin
34
Aufbau von Muskeln
35
Sarkomer
36