Kollisionen erkennen

Kollisionen erkennen
- Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis
- Kollisions- und Schnittpunkttests auf Viereckbasis
- Einsatz von achsenausgerichteten Bounding Boxen für
die Verbesserung der Performance bei Kollisions- und
Schnittpunkttests auf Dreieckbasis
- Kollision zweier 3D Modelle:
-OOB-OOB-Test
-AABB-OOB_Test
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (1)
 3D Modell auf Dreieckbasis
– Drahtgittermodell (besteht aus Dreiecken) mit
Texturüberzug
– Dreiecke werden zu Kollisions- und
Schnittpunkttests herangezogen
 Punkt-in-Dreieck-Test
– Wofür: z.B. um festzustellen ob ein Spieler
gegen die Wand gerannt ist
 Strahl-schneidet-Dreieck-Test:
– Wofür: Zur Bestimmung der Fußboden- und
Terrainhöhe
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (2)
 1. Schnittpunkt in der Ebene bestimmen (allgemein):
– Mit Normalenform einer Ebene
Es muss zuerst überprüft
werden ob zwischen den
Objekten in der Umgebung und
dem jeweiligen Dreieck in einer
Ebene einen Schnittpunkt gibt
- Wenn Punkt innerhalb der Ebene liegt,
liegt der Vektor ∆ in der Ebene und ist
damit senkrecht zur Flächennormalen
n.
- Das Skalarprodukt (relative Lage der
zwei Vektoren zueinander) ist gleich
Null
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (2)
 Schnittpunktberechnung
(konkret)
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (3)
 Dreieck in der Ebene
(Konstruktion einer
Ebene aus Eckpunkten)
– Wir kennen die Eckpunkte
(Vertices) des Dreiecks
aus denen das 3D Modell
zusammengesetzt ist
(wurden festgelegt als das
Gittermodell entworfen
wurde)
– Daraus muss die Ebene
berechnet werden
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (4)
 Der Halbseitentest
– Was können wir schon?
 Aus Punkten Ebene berechnen
 Wir kennen Methode zur Schnittpunktberechnung mit Ebene
– Schnittpunkt muss nicht innerhalb des Dreiecks sein
 Ebene hat unendliche Ausdehnung
 Ausdehnung eines Dreiecks ist aber begrenzt
– Methode um festzustellen ob ein Schnittpunkt einer
Ebene innerhalb des Dreiecks liegt ist Halbseitentest
 Es wird überprüft auf welcher Seite einer Dreieckskante der
Schnittpunkt liegt
 Liegt der Schnittpunkt immer innerhalb der drei Dreieckskanten,
liegt er auch innerhalb des Dreiecks
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (5)
 Halbseitentest die Zweite:
Test ist möglich für zweidimensionale,
konvexe Polygone
Konvex = Innenwinkel aller
benachbarter Kanten ist < 180 °
Für dreidimensionale Polygone
gibt es den Halbraumtest
Kleiner mathematisch-terminologischer Exkurs:
-Der Mathematiker bezeichnet sowohl die
Innen-, als auch die Außenseite als Halbseite
 Deshalb der Name
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (6)
 Auf zur Praxis:
– Klasse CTriangle
wird implementiert
Dreiecksnummer
3 Vektoren für die Eckpunkte
3 Vektoren für die Senkrechten
der Dreieckskanten
Normalenvektor
Konstruktor/Destruktor hat
keine Funktion
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (7)
Was machen die Funktionen:
Init_Triangle()
-Aufgabe: Initialisierung eines Dreiecks
- Skalierte sowie unskalierte Eckpunkte können übergeben
werden
-Damit das Dreieck mit unskalierten Eckpunkten richtig
skaliert werden kann, muss der Skalierungsfaktor mit
übergeben werden
- Nach Zuweisung der
Warum skaliert, warum unskalierte Eckpunkte:
Eckpunkte wird der
Normalvektor, sowie die
- Bei wenigen Objekten ist es sinnvoll die
Senkrechten der
Eckpunkte als skaliert schon vorliegen zu
Dreieckskanten berechnet
haben (also ein 3D Modell zu übergeben)
-Bei mehreren Objekten ist es sinnvoller
wenige 3D Modelle zu verwenden und durch
Variation des Skalierungsfaktors variable
Objekte zu erzeugen (bsplw. Bei Asteroiden)
Init_Triangle()
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (8)
 Test_for_Ray_Intersection()
– Führt Schnittpunkttest zwischen einem Strahl
(z.B. Sonnenstrahl) und einem Dreieck durch
 Schritt 1: es wird überprüft ob Normalvektor und die
Richtung des Strahls senkrecht zueinander sind
– Wenn ja, kann es keinen Schnittpunkt geben
 Schritt 2: intersection_parameter (entspricht Variable
a aus 7.3) wird berechnet
– Um Schnittpunkt zu bestimmen wird dieser Parameter
anschließend in die Geradengleichung eingesetzt
 Schritt 3: Halbseitentest
Test_for_Ray_Intersection()
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (9)
 Test_for_Point_Collision()
– Kollisionstest zwischen Punkt und einem Dreieck wird gemacht
(Raketen, Laserimpulswaffen )
– Übergeben werden:
 Adresse des Ortsvektors der Objektmittelpunktes
 Adresse der Objektflugrichtung
 Adresse einer Ganzzahlvariablen
– Im Falle eines positiven Kollisionstests übergibt man die Dreiecksnummer
 Diese Funktion für den Punkt und die „Strahlfunktion“ sind
identisch
– Einziger Unterschied:
 Abstandstest zwischen Dreieck und Objektmittelpunkt
– Ist der Abstand zu groß liegt keine Kollision vor
– Ist Abstand in bestimmten Rahmen, liegt Kollision vor
– Die Größe des Rahmens soll man durch ausprobieren herausfinden
Test_for_Point_Collision()
Test_for_Point_Collision_Wall()

Abwandlung der
Test_for_Point_Collision() für
den Kollisionstest an einer
Wand
– Keine Adresse der
Bewegungsrichtung wird mit
übergeben
 Als Richtung wird immer
der negative
Normalenvektor der
Wand verwendet
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (10)
 CTriangle() wird später zur genauen Treffer- und
Schnittpunkterkennung in Indoor und
Terainrenderer verwendet
– Bei der Initialisierung werden immer die
Modellkoordinaten der Dreiecke einer 3 D Modells an
die Funktion Init_Triangle() übergeben
– Im Spiel hingegen unterliegen die Modelle ständigen
Transformationen
 Frage: Wie soll Treffererkennung ohne Kenntnis
der Weltkoordinaten der 3 D Modelle
funktionieren?
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (11)
 Beispiel:
– Rakete fliegt, Raumschiff (fliegt), Treffer soll
erkannt werden
– Mittels Funktion Test_for_Point_Collision() soll
getroffenes Dreieck gefunden werden
 Lösung:
– Ortsvektor und Bewegungsrichtung der Rakete müssen so
transformiert werden, dass Modellkoordinaten der Dreiecke
des Raumschiffs für die Treffererkennung verwendet
werden können
Rücktransformation
Für Treffertest müssen Position und
Flugrichtung transformiert werden
- Inverse Rotationsmatrix des
Raumschiffes wird benötigt
Inverse Rotationsmatrix macht die
Transformationen der Oirginalmatrix wieder
rückgängig
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (12)
 Dreieck-Dreieck-Kollisionstest
– Wenn sich zwei Dreiecke schneiden muss mindestens
eine Kante des einen Dreiecks eine Fläche des anderen
schneiden
 Schnittpunktberechnungsfunktion kennen wir bereits
– Die Dreieckskante die man der Funktion übergibt muss
man relativ zu den Modellkoordinaten des anderen
Dreiecks transformieren
 Eckpunkte des Dreiecks transformieren und aus ihnen die
Kanten berechnen
– Dann intersection_parameter berechnen
 Hat dieser einen Wert >=0 und <=1schneidet die Kante
diejenige Ebene in der das andere Dreieck liegt
Kollisions- und Schnittpunkttests auf Viereckbasis (1)
 Unterschied zu Tests auf Dreieckbasis:
– Beim Halbseitentest kommt eine weitere Kante hinzu
– Mit Klasse ClQuad()
 Hat zwei weitere Funktionen
– Test_for_axis_aligned_Ray_Intersection()
 Schnittpunkt zwischen Strahl und achsenausgerichtetem
Rechteck/Quader kann schneller berechnet werden als mit
Test_for_Ray_Intersection()  Schnittpunkte sind einfacher
und auf Halbseitentest kann verzichtet werden, und nur
Ausdehnung in x-, y- und z-Richtung wird benötigt
– Test_Portal_Durchtritt()
 Verwendet Seitentest den wir schon kennen (in Verbindung
mit Portalen)
Einsatz von achsenausgerichteten Bounding Boxen für die Verbesserung
der Performance bei Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis
 Sind viele Objekte vorhanden deren Kollisionen berechnet
werden müssen kommt es ab einem gewissen Grad zu
Performance-Problemen (alle Dreiecke müssen auf
Kollision getestet werden)
– Bounding Boxen bringen hier große Vorteile
 Zuerst Treffertest mit Boxen und Waffe durchgeführt
 Ist dieser positiv können alle Dreiecke in anderen Boxen vernachlässigt
werden
 Nur die in der positiv getesteten Box liegenden Dreiecke werden
getestet
 Treffertest zwischen AABB und Lenkwaffe ist ohne großen
Rechenaufwand möglich
– Position der Lenkwaffe wird mit den Eckpunkten der Box verglichen
Einsatz von achsenausgerichteten Bounding Boxen für die Verbesserung
der Performance bei Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis
(2)
 Bei Schnittpunktberechnung zwischen Strahl und
Box wird überprüft ob der Strahl eine der sechs
Flächen der Box schneidet
 Bei Verwendung von AABB kann
Test_for_axis_aligned_Ray_Intersection()Methode benutzt werden
 Praktikabelste Lösung ist eine eigene Klasse zur
Erzeugung einer AA Bounding Box anzulegen
– Damit AABB korrekt initialisiert werden kann, müssen
der Klasseninstanz vor dem Aufruf der
Initialisierungmethode die minimalen und maximalen x-,
y- und z-Werte übergeben werden
Einsatz von achsenausgerichteten Bounding Boxen für die Verbesserung der
Performance bei Kollisions- und Schnittpunkttests auf Dreieckbasis (3)
3 Seiten Quelltext
 Siehe Buch S. 204-208
(Aufruf der CAABB
Kollisions- und
Schnittpunkttests aus
einer 3D Modellklasse
heraus)
Ermittlung der
Eckpunkte der
Box
Kollision zweier 3D Modelle (1)
 Kollisionsprüfungen brauchen sehr viel Zeit (wurde
schon sehr oft gesagt )
 Dem entgegen wirken Boundingboxen (wurde
auch schon oft gesagt )
 Man hat die Wahl diese Boxen in einer einfachen
Baumstruktur zu organisieren
– Hierarchisches Kollisionsmodell
 Oder als einen Satz gleichberechtigter Boxen zu
definieren
– All-equal Kollisionsmodell
 Muss Modellgeometrie möglichst gut wiedergeben
Kollision zweier 3D Modelle (1)
 All-equal Kollisionsmodell
– Kommt mit wenigen Boxen aus und ist einfach zu
implementieren
– Ohne weitere Optimierung ist die benötigte Rechenzeit
für einen vollständigen Prüflauf an Dreieck-Dreieck
Kollisionstests deutlich höher als bei einem
hierarchischem Kollisionsmodell
– Bei nur 6 Boxen müssten schlimmstenfalls 36 Box-Box Kollisionstests durchgeführt werden
 Bestenfalls nur ein Test
Kollision zweier 3D Modelle (2)
 Hierarchisches Kollisionsmodell:
– Jedes Dreieck soll von einer Bounding Box umschlossen werden
– Baumstruktur
 Sollte augeglichen sein
– Kommt in der Realität aber fast nie vor
– Findet eine Box-Box Kollision statt, wird noch ein Dreieck-DreieckKollisionstest durchgeführt
– Zudem kann es vorkommen, dass die zu testende Box des einen
Baumes mehrere Boxen eines anderen Baumes schneidet
 Dadurch müssen mehrere Testläufe in Kauf genommen werden
 Bounding-Box-Kollisionstests
– 3D Modelle unterliegen in der Spielerealität ständigen
Veränderungen, weshalb der AABB-AABB Kollisionstest nicht
angewendet werden kann
– Deshalb gibt es eine logische Erweiterung, den OBB-OBB
Kollisionstest
Kollision zweier 3D Modelle (2)
 Der OBB-OBB Kollisionstest
– OB Boxen haben unendlich
viele
Orientierungsmöglichkeiten
– Es ergeben sich nicht weniger
als 15 potentielle separierbare
Achsen, die nacheinander
geprüft werden müssen
– Siehe Beispiel S. 210-215
 OBB-OBB Kollisionstest wird
genau unter die Lupe genommen
und Problemfälle erläutert
Kollision zweier 3D Modelle (2)
 AABB-OBB-Kollisionstest
– Etwas einfacher aufgebaut, da eine
achsenausgerichtete BB eines
untransformierten Objektes gegen eine
orientierte BB eines transformierten Objektes
getestet werden muss
– Orientierte BB des transf. Objektes müssen auf
die Modellkoordinaten des untransformierten
Objektes rücktransformiert werden
 Siehe S. 216-219
Kollision zweier 3D Modelle (3)
 Ein all-equal Modell im Einsatz
– Mit Hilfe einer Methode, aus C_OBB, Init_as_AABB() können
achsenausgerichtete BB für die 3D Modelle erzeugt werden
– 1. Schritt eines Kollisionstests besteht also darin die BB des einen
Objektes (pObject[jj]) auf die Modellkoordinaten des anderen
Objektes (pObject[j]) rück zu transformieren
– Dafür stehen drei Rotationsmatrizen zur Verfügung:
Kollision zweier 3D Modelle (4)

Im einfachsten Fall werden dann alle ausger. BB des untr. Objektes (pObject[j])
paarweise gegen alle OBB des tr. Obejktes (pObject[jj]) auf mögliche Kollision getestet