Thermodynamik

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7. Thermodynamik
Lies Buch 6RG Seite 5
Ziele dieses Kapitels
Kenntnis des Modells des idealen Gases und seiner Eigenschaften
sowie der Gasgesetze;
den ersten und zweiten Hauptsatz der Wärmelehre auf möglichst
viele Vorgänge anwenden können;
die Sonderstellung der Wärmeenergie erklären und damit energieund umweltbewusstes Verhalten rechtfertigen können;
die Größenordnung der für Alltagsverrichtungen notwendigen
Energiemengen abschätzen können;
hochwertige von minderwertigen Energieformen unterscheiden
können;
die Gasgesetze quantitativ an einigen Beispielen anwenden
können.
Kapitel 7 Wärme und Energie
1
Thermodynamik ist die Lehre von der “ bewegten Wärme ”. Sie
beschäftigt sich mit Vorgängen, die mit Energieumsetzungen
verbunden sind. Zu diesem Kapitel gehören:
Gasgesetze, Teilchenmodell, Temperatur, Hauptsätze der
Wärmelehre und die Energieproblematik.
7.1
Die Temperatur
Basisgröße des SI
Symbole: t für Temperatur in ° C, T für Temperatur in Kelvin
Bei der Messung mit einem Flüssigkeitsthermometer wird die Tatsache
verwendet, dass sich Flüssigkeiten stärker ausdehnen als Festkörper,
z.B. Hg in der Glaskapillare.
Kapitel 7 Wärme und Energie
2
Festlegung der Temperatureinheit bei 1013 mbar:
1. Fixpunkt: Gefrierpunkt des Wassers bei 0 °C
2. Fixpunkt: Siedepunkt des Wassers bei 100 °C
Den Abstand dazwischen teilt man in 100 gleiche Intervalle ein.
Ein Intervall entspricht 1 K oder 1 °C.
Prinzip der Temperaturmessung:
Das Thermometer zeigt nicht die Temperatur der Umgebung an,
sondern seine eigene. Es läuft ein thermodynamischer Prozess ab,
der zu einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand führt.
Kapitel 7 Wärme und Energie
3
Messgeräte:
Flüssigkeitsthermometer
(Hg) – 39 °C bis + 356 °C oder Weingeist – 100 °C bis + 78 °C
Bimetallthermometer:
Versuch:
Kapitel 7 Wärme und Energie
4
Bimetallthermometer:
Der innere Messingstreifen dehnt sich
stärker. Daher geht bei
Erwärmung der Zeiger
nach rechts.
(Cu > Fe).
Weitere Anwendung
von Bimetallen:
als Thermostat, z.B. in
Bügeleisen, Boilern
Kapitel 7 Wärme und Energie
5
Thermoelement:
+
Cu
V
(Der Elektronendruck ist im Kupfer
größer als im Konstantan, also
werden im Konstantan mehr
Elektronen sein, im Cu
Elektronenmangel. Dies verstärkt
sich bei Erwärmung. Die Kupferseite
an der erwärmten Stelle bildet den
Pluspol.
Cu
Konstantan
Diese Thermospannung ist ein Maß für
die Temperatur.
Widerstandsthermometer:
NTC - Widerstände (Negativer Temperatur - Koeffizient): Wenn die
Temperatur steigt, sinkt der Widerstand. Dadurch steigt die Stromstärke.
Kapitel 7 Wärme und Energie
6
Die absolute Temperatur
Lies Versuch B. S. 6
Führe Aufgabe 6.2
und 6.3 durch!
Überlege, was bei
einer Temperatur
von – 273 °C
(theoretisch)
passiert !
t
V(t)  V0  (1 
)
273
Kapitel 7 Wärme und Energie
7
Zusammenhang Volumen -Temperatur
V [dm3]
0
3
100
4,10
300
6,30
7,0
6,0
Volumen in dm³
[°C]
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-400
-300
0K
-200
-100
0
100
200
300
400
Temperatur in °C
Da die thermische Bewegung der Teilchen mit abnehmender Temperatur immer geringer wird, beanspruchen sie fast keinen Raum mehr.
Wir sprechen vom absoluten Nullpunkt der Temperatur. Daher führt man
die neue Temperaturskala nach Kelvin ein.
Kapitel 7 Wärme und Energie
8
Einheit: 1 Kelvin, 1 K,
Der Temperaturunterschied 1 K ist gleich groß wie 1 °C.
Umrechnung: T = 273,15 + t
T … absolute Temperatur
t … Temperatur in °C
Gib deine Körpertemperatur in Kelvin an!
T = 273 + 36,4 = 309,4 K
Kapitel 7 Wärme und Energie
9
7.2 Das Modell des idealen Gases
Wiederholung: 1 u = 1,66·10-27kg
1u =
1
12
des 12 C - Atoms.
6
Beispiel:
Wie viel kg CO2 werden bei der Verbrennung von 1 kg Kohle
freigesetzt ?
1 kg C enthält 83
C + O2
→ CO2
1 mol
3
NA = 6,022·1023
Bei der Verbrennung von 1 kg C entstehen 83
1
mol CO2.
3
Ein mol CO2 hat 44 g.
Es werden 3,665 kg CO2 ausgestoßen.
Kapitel 7 Wärme und Energie
10
Ein ideales Gas ist ein Medium, dessen Teilchen im Vergleich
zum mittleren Abstand verschwindend klein sind und nur durch
elastische Stöße wechselwirken. Zwischen den Gasmolekülen
wirken keine Molekularkräfte.
Führe Aufgabe 4 Seite 8 Basiswissen RG 6 aus!
Masse: O2 = 32
N2 = 28
780 220
= 34,73 mol

28
32
n·NA = N = 2,09·1025
Wie viel Raum beansprucht 1kg Luft Raum?
m
1
3
V


 0,775m3
ρLuft = 1,29 kg/m
 1,29
Kapitel 7 Wärme und Energie
11
Das reale Gas: Moleküldurchmesser sind klein gegen die
mittleren Abstände. Molekularkräfte sind kaum wirksam.
Das Modell des idealen Gases versagt bei:
• hoher Dichte
Abstand ist nicht mehr verschwindend klein.
• bei niedriger Temperatur
Kräfte zwischen den Molekülen
sind nicht mehr vernachlässigbar.
Tabelle B. S. 8 abwechselnd vorlesen:
Kapitel 7 Wärme und Energie
12
7.3 Die innere Energie
Um Luft in einem Raum zu erwärmen, muss man Energie in Form von
Wärme zuführen.
Diese Energie führt zu einer Erhöhung der thermischen Bewegung.
Bereits in der Mechanik: Reibung  innere Energie
Die Summe der kinetischen Energien aller Gasteilchen bezeichnen wir
als innere Energie U.
Mit zunehmender Temperatur wird die thermische Bewegung stärker,
d. h. die mittlere kinetische Energie der Teilchen nimmt zu.
UT
U .... innere Energie
T .... absolute Temperatur
Kapitel 7 Wärme und Energie
13
Ein Gas mit N Teilchen hat eine innere Energie:
U  Ek1  Ek 2  Ek3  ...  Ekn  N  Ek
wobei:
1
Ek  (Ek1  Ek 2  Ek 3  ...  Ekn )
N
Zusammen mit der Beziehung U  T folgt:
Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist:
Ek ~ T
Genaue Messungen ergaben:
3
Ek   k  T
2
2
oder
mv
3
 k  T
2
2
Kapitel 7 Wärme und Energie
mittlere kinetische
Energie eines
Gasteilchens
14
Bemerkung 1:
Bei realen Gasen können noch andere Energieformen außer der
Translationsenergie dazukommen. (z. B. Rotationsenergie,
Schwingungsenergie, potentielle Energie)
Bemerkung 2:
Beachte:
2
v  v2
!!!!
v2 ~ T
Lies dazu Buch Seite 9.
v
5
-6
-3
5
7
4
6
-6
-7
5
v 1
2
v 1
v²
25
36
9
25
49
16
36
36
Kapitel 7 Wärme und Energie
49
25
v2  30,6
15
7.4 Der Druck des idealen Gases
Definition des Drucks:
Druck 
p
Kraf t
Fläche
F
A
Einheit: 1 Pascal = 1 Newton / m²
( 1 Pa )
100 g
1 m2
1 Pa ist eine sehr kleine Einheit, daher verwendet man oft:
1 bar = 105 Pa
Lies Druckwerte auf S. 13 (Basiswissen 6RG)
Kapitel 7 Wärme und Energie
16
Wovon hängt der Gasdruck ab?
Gas mit N Teilchen
Volumen V
N
Teilchendichte:
V
Die Anzahl der Stöße wächst mit der Teilchendichte und daher auch
der Druck:
(1)
p~
N
V
Der Druck hängt auch ab von der thermischen Bewegung, also von
der Teilchengeschwindigkeit.
Der Druck wirkt in alle Richtungen gleich ist also ein Skalar. Da v ein
Vektor ist, müssen wir eine skalare Größe nehmen: v 2
(2)
p ~ v2
und daher
p  T
Kapitel 7 Wärme und Energie
17
Aus den beiden Beziehungen (1) und (2)
N
p~
V
und p  T

N
p  T
V
Dies ergibt folgende Gleichung:
N
pk   T
V
Berechnung von k:
Gasdruck eines idealen Gases.
Boltzmannkonstante
Nach dem Satz von Avogadro beansprucht ein Mol eines jeden Gases
bei 273,15K und 1013mbar stets ein Volumen von 22,4 Litern.
p0  V0 1,013  105  0,0224
23
1
k


1
,
3806513
(
25
)

10
JK
NA  T 6,02  1023  273,15
Kapitel 7 Wärme und Energie
18
7.5 Die Zustandsgleichung des idealen Gases
Die Größen Druck, Volumen und Temperatur werden als
Zustandsgrößen bezeichnet. Zustandsgrößen sind statistische
Größen.
Wir formen die vorige Gleichung um und erhalten:
p·V = N·k·T
Zustandsgleichung des idealen Gases
Oft wird für die Stoffmenge das Mol verwendet.
N = n·NA
p  V  n  NA  k  T

R
p·V = n·R·T
n ... Anzahl der Mol
N ... Anzahl der Teilchen,
NA... Avogadro-Konstante
R .... universelle Gaskonstante
R = 8,314510(70) J mol-1K-1
Zustandsgleichung des idealen Gases
Kapitel 7 Wärme und Energie
19
Rechne Beispiel A3 Seite 15 (BW 6RG)
V = 0,01 m3
m = 1 kg
t = 100°C = ...
p
N2 n = 1:0,028 = 35,71 mol
O2 n = 1:0,032 = 31,25 mol
n  R  T 35,71 8,314  373

 11,06  106 Pa  111 bar
V
0,01
Sonderfälle:
Beispiel A4 S. 15 (BW 6RG)
Volumen ist konstant.
p
 kons tan t
T
p1  T2
p2 
T1
→
Isochorer Prozess
p1 p2 

T1 T2
Kapitel 7 Wärme und Energie
Gay - Lussac - Gesetz
(1778-1850)
p
3,5  350
4,083 bar20
300
Temperatur wird konstant gehalten: →
Isothermer Prozeß
Versuch:
Wir schließen einen
Drucksensor an eine Spritze.
Der Kolben befindet sich etwa
in der Mitte.
Nun verringern wir zunächst
das Volumen, dann
vergrößern wir es.
Ergebnis: Je kleiner das
Volumen, desto größer der
Druck und umgekehrt.
Kapitel 7 Wärme und Energie
21
Kapitel 7 Wärme und Energie
22
p·V = n·R·T da T konstant 
p·V = konst
Boyle - Mariotte Gesetz
(1661) (1769)
Zeichne den Graphen für die Anfangsbedingungen p0 = 1 bar und
V = 10 dm³
10
p  1
V
Isotherme
Kapitel 7 Wärme und Energie
23
Beispiel Luftpumpe:
Aufgabenstellung:
Volumen vergrößern
Druck sinkt
VR = 6 dm3;
Volumen Rezipient
VP = 6,5 dm3
Volumen Rezipient + Pumpenstiefel
Berechne, nach wie vielen
Pumpvorgängen der Druck auf
0,5 bar gesunken ist!
Luft hinausschieben
Temperatur wird konstant gehalten: →
Isothermer Prozeß
Kapitel 7 Wärme und Energie
24
p·V = konst
Lösung:
p0.VR = 1 bar·6 dm3
p1  VP  p0  VR
VR
p1  p0
VP
p 2  p1
V 
VR
 p0   R 
VP
 VP 
 VR 

pn  p 0  
 VP 
TR:
einmaliger Pumpvorgang
2
nach dem 2. Pumpvorgang
n
nach dem n. Pumpvorgang
p9 = 0,486 bar
Kapitel 7 Wärme und Energie
25
7.6 Die Hauptsätze der Wärmelehre
Wiederholung: Energieerhaltungssatz:
In einem abgeschlossenen System
bleibt die Gesamtenergie konstant.
Die einzelnen Energieformen können
sich jedoch ineinander umwandeln.
Eges=Ekin+Epot+U=const.
Kapitel 7 Wärme und Energie
26
7.6.1 Erster Hauptsatz der Wärmelehre
Wie wird Energie in einem nicht abgeschlossenen System
übertragen?
1. Verrichten von Arbeit:
Versuch mit Fahrradpumpe.
Wenn wir den Kolben in die Pumpe
stoßen, schlagen wir die Luftteilchen
nach unten. Die Luftteilchen werden
dadurch schneller. Die Luft in der Pumpe
wird heiß.
 Zunahme der inneren Energie durch
Verrichten von Arbeit.
Kapitel 7 Wärme und Energie
27
2. Zufuhr von Wärme:
Schnelle Moleküle des heißen Körpers
stoßen mit langsamen des kalten
Körpers zusammen.
Diese werden dann schneller, die
schnelleren langsamer.
Energieübertragung hört auf, wenn sich
die Temperaturen einander angeglichen
haben. Beide Körper sind dann gleich
warm.
 Zunahme der inneren Energie
Kapitel 7 Wärme und Energie
28
Q1 > 0
W1 > 0
System
W2 < 0
Q2 < 0
Die innere Energie U eines Körpers kann sich durch Transport von
Energie in Form von Arbeit W und
in Form von Wärme Q verändern.
U = W + Q
Kapitel 7 Wärme und Energie
29
Wir betrachten ein abgeschlossenes System aus Gas:
Es wird Q zugeführt. Dadurch
wird die innere Energie erhöht.
Teilweise wird aber auch das
Volumen des Gases vergrößert.
V
Der äußere Druck bleibt gleich.
Das heiße Gas verrichtet am Kolben die Arbeit:
W = – F·s = –p·A·s = - p·V
– Zeichen, weil vom Gas Arbeit verrichtet wird.
Dadurch ergibt sich für den 1. HS. der Wärmelehre die
Formulierung:
U = Q – p·V
Kapitel 7 Wärme und Energie
30
Rechne Beispiel A 1 S.21 (BW 6):
Lösung:
W = p·A·s
W = 105·10-2 ·10-1 = 102 J
Es führt zur Abkühlung.
Rechne Beispiel A 5 S. 21 (BW 6)
Lösung:
erhaltene Arbeit (Energie)
Wirkungsgrad 
hineingesteckte Energie
W

Q
1 kWh = 3600000J = 3,6·106 J
Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J
Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J
W 3,24


 100  36 %
Q
9
Kapitel 7 Wärme und Energie
31
7.6.1.1 Die spezifische Wärmekapazität
Zur Erhöhung der Temperatur eines Körpers ist Energie nötig. Sie ist
bei verschiedenen Körpern unterschiedlich.
Zum Vergleich der verschiedenen Stoffe führen wir den Begriff der
spezifischen Wärmekapazität ein.
Die spez. Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Energie
nötig ist, um 1 kg dieses Stoffes bei konstantem Druck um 1 K
zu erwärmen.
Q = cp·m·T
Führe dazu den Schülerversuch W 2.2 zur Bestimmung der spez.
Wärmekapazität des Wassers durch.
U  I  t
cp 
m  T
Kapitel 7 Wärme und Energie
32
SPEZIFISCHE WÄRME VON WASSER
PROBLEMSTELLUNG
Will man z.B. die
Kosten für ein Wannenbad berechnen, muss
man wissen, wie viel
Energie erforderlich ist,
um 1 kg Wasser um
1 Grad Celsius zu
erwärmen.
DURCHFÜHRUNG
Ein Messinstrument dient zur Messung der elektrischen Spannung und
ist über zwei Kabel direkt mit dem Netzgerät (es liefert eine stellbare
Wechselspannung) verbunden.
Kapitel 7 Wärme und Energie
33
Das andere Messgerät dient zur Messung der elektrischen
Stromstärke. Ein Anschluss ist mit einer Buchse des Netzgerätes
verbunden, der andere mit einem Anschluss des Tauchheizers.
Sein zweiter Anschluss wird mit der zweiten Buchse des
Netzgerätes verbunden.
Miss genau 200 ml (= 200 g) Wasser ab (überprüfe mit der
Waage) und gieße es
in das Kalorimeter. Miss und notiere die Wassertemperatur.
Halte den Tauchheizer zunächst außerhalb des Kalorimeters.
Kontrolliere, ob alle Regelknöpfe am Netzgerät auf 0 stehen und
schalte das Netzgerät ein.
Erhöhe die Stromstärke von 0 beginnend langsam auf 2 A. Notiere die
Spannung, die das Messgerät dabei anzeigt.
Hinweis: Der Tauchheizer darf nicht zu lange außerhalb des
Kalorimeters betrieben werden, da sonst der Tauchheizer Schaden
erleiden könnte!
Schalte dann das Netzgerät aus ohne die Reglerstellung zu verändern.
Gib den Tauchheizer ins Kalorimeter, schalte das Netzgerät ein und
Kapitel 7 Wärme und Energie
34
setze gleichzeitig die Stoppuhr
in Gang.
Während der gesamten Versuchsdurchführung muss das Kalorimeter
leicht geschüttelt werden, damit sich das Wasser durchmischt und
keine Fehlmessungen auftreten. Lies alle zwei Minuten die Temperatur
ab und trage sie in die Tabelle ein.
Der Versuch wird beendet, wenn das Wasser eine Temperatur von ca.
40 C hat.
Auswertung:
Masse des Wassers m = …. kg ( ca. 0,2 kg)
Stromstärke
I = ... A
Spannung
U = ... V
Elektrische Energie = Spannung x Stromstärke x Zeit (Joule) W=U·I·t
(Volt) (Ampere) (s)
Zeit (in s)
0
120
240
360
Temperatur (in C)
zugeführte Energie (in J)
Kapitel 7 Wärme und Energie
35
Überlege: Die Temperatur von 0,2 kg Wasser wurde von ... C auf
...
C erhöht, also um eine Temperaturdifferenz von ... C.
Nimm dabei Anfangs- und Endwert!
Dafür war eine Energiezufuhr von ..... J nötig.
Eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 0,2 kg Wasser erfordert
daher ..... J,
eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 1 kg Wasser fünfmal so viel,
also .... J.
Vergleiche Tabelle B. (BW 6) S. 11
Bedeutung der großen spez. Wärmekapazität von Wasser.
Ev. Versuch: 3 verschiedene Metallkegel gleicher Masse und mit
gleichem Öffnungswinkel auf dieselbe Temperatur erwärmen und
dann in Wachs halten.
Al bohrt das tiefste Loch, weil es die größte spez. Wärmekapazität von
Kapitel 7 Wärme und Energie
36
diesen 3 hat.
Rechenbeispiel:
Ein Gasdurchlauferhitzer erwärmt in 1 min 10 kg Wasser von 14°C
auf etwa 50 °C. Berechne seine Leistung!
Warum sollte bzw. kann man dies mit einem elektrischen Durchlauferhitzer nicht ausführen?
Seine Nutzleistung ist:
Q c p  m  T
P

t
t
P
4186  10  36
 25,1kW
60
Kapitel 7 Wärme und Energie
37
7.6.1.2 Der Heizwert
Der Heizwert ist jene Energie, die beim Verbrennen von 1 kg
(1 m3) dieses Stoffes frei wird.
Stoff

Heizwert
Heizöl extra leicht
830 kg/m3
12,0 kWh/kg
Heizöl leicht
920 kg/m3
11,4 kWh/kg
Erdgas
0,83 kg/m3
11,4 kWh/kg
Steinkohle
750 kg/m3
7,0 kWh/kg
Brennholz Buche
570 kg/m3
4,2 kWh/kg
Brennholz Fichte
360 kg/m3
4,2 kWh/kg
Kapitel 7 Wärme und Energie
38
Kapitel 7 Wärme und Energie
39
Einige Heizwerte
Holz
~14MJ/kg=4kWh/kg
Braunkohle 22–25MJ/kg=6–7kWh/kg
Steinkohle
25–29MJ/kg=7–9kWh/kg
Benzin
43MJ/kg=12kWh/kg
Kapitel 7 Wärme und Energie
40
Ein Erwachsener braucht pro Tag
Nährwerttabelle
ca. 3,5kWh=12600kJ,
wenn er keine schwere Arbeit verrichtet.
Für unvermeidliche Körperfunktionen werden
etwa 1,7kWh benötigt (=Grundumsatz).
Nährwerttabelle:
kJ
kWh
100g Speck
3550
0,99
100g Rindfleisch
500
0,14
1 Hühnerei
300
0,09
100g Vollkornbrot
950
0,26
100g Butter
3150
0,87
100g Zucker
1675
0,47
100g Reis
1550
0,43
100g Kartoffel
300
0,09
1l Vollmilch
3750
1,04
100g Schokolade
Kapitel 7 Wärme und2300
Energie
1 Flasche Bier
950
0,64
0,26
41
Berechne: A 5 s. 21 (BW 6)
Heizwert: 3·107 J/l =
P = 30 kW
1kWh = 3600000 J = 3,6 ·106 J
Lösung:
Abgegebene Wärme: Q = (3·107 : 3,6 ·106) ·30 = 250 kWh
Mechanische Arbeit: W = 30 · 3 = 90 kWh
erhaltene Arbeit (Energie )
Wirkungsgrad 
hineingesteckte Energie
W

Q
W
90


 100  36 %
Q 250
Oder: Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J
Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J
Kapitel 7 Wärme und Energie

W 3,24

 100  36 %
Q
9
42
7.6.2 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
Stammt von Rudolf Clausius (1850 (1822 - 1888))
Wärme fließt von selbst immer von einem Körper höherer Temperatur
zu einem Körper niederer Temperatur.
Dieser Satz stellt eine Erfahrungstatsache dar.
Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist nicht möglich. (Obwohl es
nach dem 1. HS möglich wäre.)
Damit ist die Richtung der Vorgänge beschrieben.
Der Satz beschreibt z. B. das Funktionieren eines Thermometers.
Kapitel 7 Wärme und Energie
43
Irreversibler Vorgang
Kapitel 7 Wärme und Energie
44
Reversibel – irreversibel
Reversible (umkehrbare) Vorgänge,
z.B.: elastischer Stoß zweier Kugeln
Irreversible (nicht umkehrbare) Vorgänge,
z.B.: Anprall eines Autos gegen eine Wand,
Zerbrechen einer Fensterscheibe,
unelastischer Stoß usw.
Kapitel 7 Wärme und Energie
45
Bemerkungen zum 2. HS der Wärmelehre:
Unter Arbeitsaufwand kann sehr wohl Wärme von einem kalten zu einem
warmen Körper übergehen. (z. B. Kühlschrank, Wärmepumpe, ...)
Ein Körper hat Energie, aber
keine Arbeit
Er verrichtet Arbeit
Unter Arbeit versteht man in
bestimmter Form übertragene
Energie.
(Wirkung einer äußeren Kraft
längs eines Wegstückes)
keine Wärme
Er gibt Wärme ab.
Unter Wärme versteht man in
bestimmter Form übertragene
Energie.
( Berührung von Körpern
verschiedener Temperatur)
Nicht korrekt ist die Sprechweise:
In einem heißen Stein ist sehr viel Wärme gespeichert.
Es muss heißen: Er enthält viel innere Energie.
Kapitel 7 Wärme und Energie
46
7.7 Wärmekraftmaschinen
Heißes Gas drückt den
Kolben nach außen.
Arbeit bei der
Volumsausdehnung:
Wärmereservoir
p
W = -F·x = –p·A·x = - p·V
Bei dieser Expansion kühlt sich das
Gas ab, wenn keine Wärme zugeführt
wird.
x
Die Fläche unter der Kurve im pVDiagramm stellt die Arbeit dar.
Dies ist aber nur ein einmaliger
Vorgang.
V
Gesucht:
Periodisch arbeitende Maschine
Kapitel 7 Wärme und Energie
47
7.7.1 Stirlingscher Kreisprozess
Wärmereservoir
T1
1
T1-ΔT
2
4
T1-2ΔT
1→2 Isotherme
Expansion
2→3 Isochore
Abkühlung
…
T1-nΔT
3 Wärmereservoir
T2
3→4 Isotherme
Kompression
4→1 Isochore
Erwärmung
Isothermen
Isochoren
Kapitel 7 Wärme und Energie
48
Takt
Art
1.
Takt
12
Beschreibung
Größen
Bilanz
Isotherme Von Wärmereservoir
Expansion mit T1 wird Q1
zugeführt
T1
V1  V2
p1  p2
+ Q1
2.
Takt
23
Isochore
Wärme wird an
Abkühlung Zwischenreservoire
abgegeben
reversibler Vorgang
V2
T1  T2
p2  p3
- Q
3.
Takt
34
Isotherme
Kompression
Dabei entstehende
Wärme
wird an Reservoir mit
T2
abgeführt.
T2
V2  V1
p3  p4
- Q2
4.
Takt
41
Isochore
Erwärmung
Aus den
Zwischenreservoiren
des 2. Taktes wird
Wärme zugeführt.
V1
T2  T1
p4  p1
+ Q
Kapitel 7 Wärme und Energie
Gesamtbilanz:
49
W = Q1 - Q2
Kapitel 7 Wärme und Energie
50
Vereinfachter Stirlingscher Kreisprozess
W1=(V2–V1)·p1
p
1
p1
W2=0
4
W
Q1
p2
W3=(V2–V1)·p2
2
W4=0
3
V1
Isobaren
Isochoren
V2
V
W=(V2–V1)·(p1–p2)
Q1=(V2–V1)·p1
W ( V2  V1)  (p1  p2 )
p2
T2


 1
 1
Q1
( V2  V1) p1
p1
T1
Kapitel 7 Wärme und Energie
51
T2
th  1
T1
Dies ist der theoretische Wert für reversible Kreisprozesse. Der
reale Wert ist:
T
real  1
2
T1
Kapitel 7 Wärme und Energie
52
Rechenbeispiel:
Berechne den theoretischen Wirkungsgrad eines Dieselmotors!
Arbeitstemperatur : T1 = 2900K
Abgastemperatur:
T2 = 770K
770
 1 
 0,73  73%
2900
realer Wert: maximal 38 - 40%.
Kapitel 7 Wärme und Energie
53
Energiefluss bei Motoren
Wärmebehälter 1
Temperatur T1
Q1
Motor
W
Q2
Wärmebehälter 2
Temperatur T2
Kapitel 7 Wärme und Energie
54
Der Stirlingmotor
p
3
Arbeitskolben
2
4
Verdrängerkolben
1
V
Arbeitstakt 1 nach 2: "Verdichten“
Wird die Kurbelwelle mit dem Schwungrad gegen den Uhrzeigersinn von 1
nach 2 gedreht, verdichtet der Arbeitskolben die Luft, die sich im kalten
Raum befindet, während der Verdränger sich im unteren Totpunkt nur
wenig bewegt. Anschließend verschiebt der Verdränger die Luft in den
heißen Raum. Die Luft beginnt
zu und
erwärmen
Kapitelsich
7 Wärme
Energie und dehnt sich aus. 55
Dadurch steigt der Druck im gesamten Motorzylinder.
Der Stirlingmotor
p
3
2
4
1
V
Arbeitstakt 2 nach 3: "Heizen und Arbeit verrichten“
Der Verdrängerkolben schiebt die Luft ganz in den heißen Raum, die Luft
dehnt sich soweit wie möglich aus, der Druck im Motor erreicht das
Maximum. Der Arbeitskolben wird nach oben gedrückt und treibt über sein
Pleuel und die Kurbelwelle das Schwungrad an.
Kapitel 7 Wärme und Energie
56
Der Stirlingmotor
p
3
2
4
1
V
Arbeitstakt 3 nach 4: "Expansion und Arbeit verrichten“
Der Arbeitskolben wird noch weiter nach oben gedrückt, während sich der
Verdrängerkolben im oberen Totpunkt nur wenig bewegt.
Anschließend schiebt der Verdrängerkolben die Luft in den kalten Raum.
Sie beginnt sich abzukühlen und zieht sich zusammen, der Druck im Motor
beginnt zu fallen.
Kapitel 7 Wärme und Energie
57
Der Stirlingmotor
p
3
2
4
1
V
Arbeitstakt 4 nach 1: “Kühlen und Arbeit verrichten“
Der Verdrängerkolben bewegt sich nach unten und schiebt die Luft ganz in
den kalten Raum, sie zieht sich zusammen und der Druck fällt auf seinen
Minimalwert.
Der Arbeitskolben wird jetzt vom größeren Außendruck nach unten gedrückt
und treibt über sein Pleuel Kapitel
und die
Kurbelwelle
7 Wärme
und Energiedas Schwungrad an.
58
Danach beginnt wieder der 1. Arbeitstakt (Stellung 1 nach 2 usw.).
Zusammenfassung Stirlingmotor
Bei einem idealen Stirlingprozess gibt es 4 nacheinander
ablaufende Zustandsänderungen:
•Die Luft expandiert isotherm (also bei konstanter Temperatur),
•sie wird nach der Expansion isochor (das heißt bei konstantem
Volumen) im Regenerator abgekühlt,
•danach wird sie isotherm komprimiert
•und wieder isochor im Regenerator aufgeheizt auf die
Anfangstemperatur.
Danach beginnt der Kreislauf wieder von vorn.
Kapitel 7 Wärme und Energie
59
1.Takt : Expansionsphase: Im oberen Teil des Zylinders wird die Luft
erhitzt, der dabei entstehende Druck bewegt den Arbeitskolben nach
unten.
2.Takt : Der um eine Viertelperiode vorauseilende Verdrängungskolben
bewegt sich nach oben, die Luft strömt durch die Kupferwolle des
Regenerators in den unteren Teil des Zylinders, gibt dabei ihre
Wärmeenergie an die Kupferwolle ab, sie kühlt sich dadurch ab.
3.Takt : Kompressionsphase: Der Arbeitskolben bewegt sich nach oben
und komprimiert dabei die Luft. Die bei der Kompression entstehende
Wärme wird sofort an den Kühlmantel abgegeben.
4.Takt : Der Verdrängungskolben drückt die Luft in den oberen
Zylinderteil, wobei sie von der Kupferwolle im Regenerator
Wärmeenergie aufnimmt.
Simulation Stirlingmotor
Kapitel 7 Wärme und Energie
60
Verbrennungsmotoren
Was ist ein adiabatischer
Prozess?
Arbeite im Buch Seite 24
und 25 durch!
Adiabatischer Prozess: Ist ein
Vorgang, bei dem dem System
keine Wärme zugeführt bzw.
entzogen wird.
Bemerkung: Eine Adiabate
verläuft steiler als eine
Isotherme.
Kapitel 7 Wärme und Energie
61
Kapitel 7 Wärme und Energie
62
Kapitel 7 Wärme und Energie
63
Kapitel 7 Wärme und Energie
64
Verbrennungsmotoren
Kläre die Begriffe:
Hubraum
Verdichtungsverhältnis
• Viertaktmotor
• Zweitaktmotor
• Dieselmotor
Vergleiche auch Buch
RG6 Seite 28 - 29
Takte (Beschreibung wie beim Stirlingschen Kreisprozess)
Zündungsart,
Arbeitsdiagramm (bei Diesel- und Otto-Viertaktmotor)
Wirkungsgrad
Treibstoff
Simulation
Umweltaspekte
Kapitel 7 Wärme und Energie
65
Zweitaktmotor
Kapitel 7 Wärme und Energie
66
Kapitel 7 Wärme und Energie
67
Viertaktmotor
http://www.k-wz.de/vmotor/v_zylind.html
Kapitel 7 Wärme und Energie
68
Viertaktmotor
Kapitel 7 Wärme und Energie
69
Dieselmotor
Kapitel 7 Wärme und Energie
70
7.8 Die Wärmepumpe
p
3
4
15bar
60°C
1
2
V
2,5bar
5°C
Wärmepumpe
Kapitel 7 Wärme und Energie
71
Animation Wärmepumpe
Kapitel 7 Wärme und Energie
72
Animation Wärmepumpe
Kapitel 7 Wärme und Energie
73
Arbeitsweise der WP
p
3
4
1
2
V
• 1. Takt 1→2
Isobare Verdampfung
• 2. Takt 2→3
Adiabatische Kompression
• 3. Takt 3→4
Isobare Verflüssigung
• 4. Takt 4→1
Adiabatische Expansion
Kapitel 7 Wärme und Energie
74
Takt
Art
Beschreibung
Größen
Bilanz
1.
Takt
12
Isobare
Verdampfung
Von der Umgebung (Luft,
Erdreich,...) wird Wärme
entzogen, welche das
Arbeitsmittel verdampft.
Gleichzeitig wird entstehender
Dampf vom Kompressor
abgesaugt.
T = konst
p = konst
V wächst
Q wächst
Arbeitsgewinn
2. Takt
23
Adiabatische
Kompression
Kompressor saugt vom
Verdampfer Arbeitsmittel ab und
komprimiert es.
Q = konst
p steigt
T steigt
V kleiner
Arbeitsaufwand
3.
Takt
34
Isobare
Verflüssigung
Arbeitsmittel wird durch
Verflüssiger geleitet und
kondensiert, gibt dabei
Kondensationswärme ab
p = konst
V kleiner
T = konst
Q kleiner
Arbeitsaufwand
4.
Takt
41
Adiabatische
Expansion
Flüssiges Arbeitsmittel gelangt
über Expansionsventil in den
Verdampfer
Kapitel 7 Wärme und Energie
und kühlt sich dabei ab.
Q = konst
p kleiner
V größer
T kleiner
Arbeitsgewinn
75
Bilanz
Energiefluss
Energieerhaltungssatz:
Q 1 + W = Q2
Q1 … Wärme, die aus der
Umgebung bezogen wird.
(T1)
Q2 … Wärme, die an Heizsystem
abgegeben wird. (T2)
Leistungszahl:
max
Q2
Q2
T2



W
Q2  Q1 T2  T1
Moderne Wärmepumpen erzielen
eine Leistungszahl 4.
Kapitel 7 Wärme und Energie
76
Heizkostenvergleich
Übungsaufgabe A1 BW 6RG Seite 31
Ein Haus benötigt zum Beheizen pro Tag eine Energie von 100 kWh.
Vergleiche die Energiekosten folgender Heizsysteme!
(1) Mit einer Elektroheizung werden 100% der elektrischen Energie
in Wärme umgewandelt, 1 kWh kostet 0,15 Euro.
(2) Bei einem Ölofen werden 80% der Primärenergie zum Heizen
genützt, 1 Liter Heizöl-extra-leicht (ρ = 860 kg • m-3) kostet 0,70
Euro. Sein Heizwert beträgt 43 MJ • kg-1.
(3) Eine elektrisch betriebene Wärmepumpe hat die Leistungszahl 4.
Für den Betrieb einer Wärmepumpe bezahlt man in Vorarlberg
derzeit ca.10,94 ct/kWh.
(4) Ein Dieselmotor mit dem Wirkungsgrad η = 0,3 treibt eine
Wärmepumpe mit ε = 4. Ein Liter Diesel (ρ = 860 kg• m-3 und
Heizwert 43 MJ • kg-1) kostet 0,70 Euro. Die Abwärme des
Motors kann ebenfalls verwendet werden.
Kapitel 7 Wärme und Energie
77
Zu (1) Elektroheizung: Kosten: 100·0,13€ = 15 €
Zu (2) Ölofen: Energieeinsatz: 100 : 0,8 = 125 kWh = 450 MJ
450 MJ : 43 MJ/kg = 10,47 kg.
V = m/ ρ
V = 10,47 : 0,86 = 12,17 Liter Heizöl
extra leicht
Kosten : 12,17 · 0,70 = 8,52 €
Zu (3) Elektrische Wärmepumpe: Wegen der Leistungszahl
4 betragen die
Kosten 1/4 des Preises der elektr. Heizung in a)
Kosten = 15 : 4 = 3,75 €.
( In Vorarlberg: (100 : 4) · 0,1094 = 2,74 € )
Zu (4) gesamte benötigte Wärme: Q
Abwärme = Q · 0,7
Betrieb der Wärmepumpe = Q · 0,3 · 4 = Q · 1,2
Damit: Q · 0,7 + Q · 1,2 = 100 kWh
1,9 · Q = 100
Q = 52,63 kWh = 189,47 MJ
m = 189, 47 MJ : 43 MJ/kg = 4,41 kg
V = 4,41 kg : 0,86 kg/dm3 = 5,13 Liter
Kapitel
7 Wärme
Kosten: K = 5,13 · 0,70
€/l =
3,59 und
€ Energie
78
Ende
Kapitel 7 Wärme und Energie
79
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