PrÑsentation
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Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen Andreas Gaber - 9518880 Gernot Grober - 9806062 Überblick Einleitung Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Teilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren 2 Teilen durch Drei Einleitung Kriterien für Zufriedenheit: Verhältnismässigkeit Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit 3 Teilen durch Drei Einleitung Regeln und Strategien unparteiischen Prozeduren Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: „…von denen du glaubst, daß sie gleich groß sind!" 4 Teilen durch Drei Teilverfahren bei teilbaren Gütern 5 Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Das Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Das Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren „lone-chooser“ Verfahren Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens Teilen durch Drei Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol) A B C Ted nimmt sich Stück Carol Bob 6 Teilen durch Drei Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ 2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück akzeptabel A 7 B C A B C Bob bekommt C Carol und Ted mit „divide & Choose“ Teilen durch Drei Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Aufteilen unter mehr als 3 Personen Bob 8 Carol Ted Teilen durch Drei Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren 9 E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961 Schiedsrichter Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen Teilen durch Drei „lone-chooser“ Verfahren A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2 Bob Ted 10 Carol Ted Teilen durch Drei Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens 11 Austins Moving-knife für zwei Spieler Teilen durch Drei Neidfreie Verfahren 12 Selfridge-Conway Verfahren Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren Teilen durch Drei Selfridge-Conway Verfahren 1. Phase Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt 2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen. Bob bekommt das übrig gebliebene Stück 13 Teilen durch Drei Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1 14 Teilen durch Drei Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2 15 „irrevocable advantage“ Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt Carol ein Stück nehmen Teilen durch Drei Stromquists „moving knife“ Verfahren 16 Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer Teilen durch Drei Levmore-Cook moving knife Verfahren Bob teilt drei Teile P, Q und R 1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende. 17 Teilen durch Drei 2. Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P – Bob führt beide Messer Carol ruft: Carol: R und T Ted: P ohne S und T Bob: Q und S 18 Teilen durch Drei Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter 1. 2. 3. 19 Strict Alternation Balanced Alternation Adjusted Winner Teilen durch Drei Strict Alternation 20 Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter Zufällige Startreihenfolge Präferenzen Teilen durch Drei Strict Alternation – 2 Personen 2 Personen: – – Besitz – – – – 21 Ann Ben Haus Pension Investments Erziehungsrecht Teilen durch Drei Strict Alternation – 2 Personen 22 Ann Ben 1 Pension Haus 2 Haus Investments 3 Investments Erziehungsrecht 4 Erziehungsrecht Pension Teilen durch Drei Strict Alternation – 2 Personen 23 Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten Prisoners Dilemma Teilen durch Drei Strict Alternation - 3 Personen 24 3 Mannschaften – Atlanta – Baltimore – Chicago 6 Spieler – Center – Guard – Tackle – Quarterback – Halfback – Fullback Teilen durch Drei Strict Alternation – 3 Personen Atlanta 1 2 3 4 5 6 25 Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Baltimore Chicago Halfback Tackle Fullback Fullback Guard Halfback Center Quarterback Quarterback Center Tackle Guard Teilen durch Drei Strict Alternation – 3 Personen Atlanta 1 2 3 4 5 6 26 Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Baltimore Chicago Halfback Tackle Fullback Fullback Guard Halfback Center Quarterback Quarterback Center Tackle Guard Teilen durch Drei Strict Alternation – 3 Personen Baltimore 1 2 3 4 5 6 27 Halfback Fullback Guard Center Quarterback Tackle Chicago Atlanta Tackle Center Fullback Guard Halfback Tackle Quarterback Quarterback Center Halfback Guard Fullback Teilen durch Drei Balanced Alternation Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC – – – 28 ohne C: ABBABAAB ohne B: ACCACAAC ohne A: BCCBCBBC Teilen durch Drei Balanced Alternation 29 Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA A: 1+6 3,5 B: 2+5 3,5 C: 3+4 3,5 Teilen durch Drei Balanced Alternation - optimal Atlanta 1 2 3 4 5 6 30 Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Baltimore Chicago Halfback Tackle Fullback Fullback Guard Halfback Center Quarterback Quarterback Center Tackle Guard Teilen durch Drei Balanced Alternation - ehrlich Atlanta 1 2 3 4 5 6 31 Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Baltimore Chicago Halfback Tackle Fullback Fullback Guard Halfback Center Quarterback Quarterback Center Tackle Guard Teilen durch Drei Adjusted Winner 1. 2. 3. 4. 5. 32 Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat Teilen durch Drei Adjusted Winner Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung 33 2 Personen – Ann – Ben Vermögenswerte – Pension – Haus – Sommerhaus – Investments – Andere Werte Teilen durch Drei Adjusted Winner 34 Vermögenswert Pension Haus Sommerhaus Ann 50 20 15 Ben 40 30 10 Investments Andere Werte Summe 10 5 100 10 10 100 Teilen durch Drei Adjusted Winner 35 Ann: Pension + Sommerhaus 50+15=65 Ben: Haus + Andere Werte 30+10=40 Ben: zusätzlich Investments 40+10=50 65 > 50 1/6 der Pension an Ben Teilen durch Drei Adjusted Winner – 3 Personen 36 Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich Ann Ben Carol X 40 30 30 Y 50 40 30 Z 10 30 40 Teilen durch Drei Vielen Dank für die Aufmerksamkeit 37 Teilen durch Drei
