Fixpunkt Minimierung bei Binnenschiffen

Fixpunkt-Minimierung bei
 Binnenschiffen
Sebastian Pokutta, Günter Törner
Universität Duisburg - Essen
München 2005
22.04.2005
GOR, München 2005
1

Das Cargo+ Projekt




22.04.2005
Kooperationsprojekt mit dem DST,
Duisburg (Development Center for
Ship Technology and Transport
Systems)
Teil eines umfassenden Projektes,
um Optionen des dreilagigen
Transportes von Containern im
Binnenschiffsverkehr zu untersuchen
Ziel: Bestimmung von optimalen
Beladungsplänen, die die
Fixpunkthöhe minimieren
Ziel: Schnelle Berechnung der
Mindestbrückenhöhe für ein
gegebenes Schiff und dessen
Beladung
GOR, München 2005
2

Brückendurchfahrtshöhen
Abschnitt 1:
Rhein
Zwischen Koblenz (Rhein-km 595)
und Mainmündung (Rhein-km 497),
Streckenlänge: 97 km
Brückenhöhen: > 9,10 m
Abschnitt 2:
Main
Zwischen Mainmündung (Main-km
0) und Bamberg (Main-km 384),
Streckenlänge: 384 km
Brückenhöhen: 4,39 m - 7,71 m
Abschnitt 3:
Main-DonauKanal
Zwischen Bamberg (MDK-km 0)
und Kehlheim (MDK-km 171),
Streckenlänge: 171 km
Brückenhöhen: 5,49 m - 5,53 m
Abschnitt 4:
Donau
Zwischen Kehlheim (Donau-km
2412) und Regensburg (Donau-km
2376), Streckenlänge: 36 km
Brückenhöhen: 5,94 m
Alle Brückenhöhe sind die Höhen über dem sog. HSW (Höchster Schiffbarer Wasserstand). Dies bedeutet insbesondere,
dass an Tagen mit geringerem Wasserstand die Brückenhöhen deutlich höher ausfallen können.
22.04.2005
GOR, München 2005
3

Beispiel: Verfügbarkeit
Mainbrücke Auheim:
350
300
250
200
150
Durchfahrtshöhe
Verfügbarkeit/Jahr*
4,5 m
352
5,0 m
351
5,5 m
348
6,0 m
340
6,5 m
250
7,0 m
0
*Mittelwerte für die Zeitspanne von 1992 - 2001
100

50
Verringerung des Fixpunktes von
6,50 m auf unter 6,00 m erhöht
Verfügbarkeit um 90 Tage und mehr
0
4,5
5
22.04.2005
5,5
6
6,5
7
GOR, München 2005
4

Ziel: Fixpunktminimierung
Herkömmliche Möglichkeiten einer Fixpunktreduzierung:

Aufnahme von Ballastwasser:




Durchaus sinnvoll, aber nicht ausreichend
Gewinn zwischen 0,07 m und 0,08 m
Verringerung der Dicke des Doppelbodens:





Gewinn von etwa 0,15 m
Nicht bei allen alten Schiffen durchführbar
Endgültige physikalische Veränderung!
Verringert das Volumen der Ballasttanks
Stabilitätsprobleme: Das Schiff biegt sich u.U. stark durch
=> geringerer Maximaltiefgang
Aufnahme von Festballast (Stahlplatten bzw. Beton mit Stahlschrott):



Gewinn zwischen 0,02 m und 0,09 m
Aufwendig
Verringerung der effektiven Kapazität
22.04.2005
GOR, München 2005
5

Mathematischer Ansatz
Gegeben:

Binnenschiff

Ladung




Verschiedene Gewichte (2,0 t - 25,0 t)
Verschiedene Containerhöhen
(8,0 ft - 10,0 ft in 0,5 ft Schritten)
“Doppelt lange” Container
Containeranzahl cmax = 156
Freiheitsgrade:

Beladungsplan
Randbedingungen:

Berücksichtigung der Schiffslage
Ziel:

Bestimmung eines Beladungsplan mit
minimaler Fixpunkthöhe
22.04.2005
GOR, München 2005
6

Hydrostatisches Modell
Randbedingungen, Forderungen an Plan (DST):

Möglichst keine Verkrängung
(Energieverbrauch)

Ausschließlich positive Vertrimmung
(nose up)

Stabilität kann vernachlässigt werden
(Binnenschiffe weisen enorm hohe Stabilität
auf)

Modellparameter:


Leichte Feinkalibrierung
Schnelle Berechenbarkeit

Trennung der Ladeplan-abhängigen und unabhängigen Berechnung
Modellierung (UDE):

Variable Schiffstypen

Dreistufiges Verfahren zur
Tiefgangsbestimmung (höhere Genauigkeit):



22.04.2005
Leertiefgänge
Massenabhängige Eintauchung
Rotation durch Momente
GOR, München 2005
7

Hydrostatisches Modell
Schritt 1: Bestimmung der Leertiefgänge

Verschiedene Methoden:





22.04.2005
Elektronisch vermessen
Tiefgänge ablesen
Leertiefgänge errechnen
Nahezu beliebig genau durchführbar
Tiefgangsebene T0(x,y) gegeben durch
die vier Tiefgänge vorne-links, vornerechts, hinten-links und hinten-rechts
GOR, München 2005
8

Hydrostatisches Modell
Schritt 2: Berechnung der ParallelEintauchung TPI

Eintauchung des Schiffes durch
“gleichmäßig” verteilte zusätzliche
Ladung

Verschiedene Möglichkeiten der
Berechnung / Approximation

Berechnung im einfachsten Fall
(Archimedes-Ansatz; Auftrieb =
Verdrängung):
TPI 




22.04.2005
M
i
LB
Ergänzende Verfeinerung durch
Einführung des Blockkoeffizienten
(Abweichung
von Quaderform)

Lastabhängige Schwerpunkte
T1(x,y) = T0(x,y) + TPI
Berechnung unabhängig vom
Beladungsplan
GOR, München 2005
9

Hydrostatisches Modell
Schritt 3: Berechnung der Momente

Rotation des Schiffs um seinen
Schwerpunkt

Jeweils in x-Richtung (Krängung) und yRichtung (Trimmung)

Berechnung im einfachsten Fall
(Archimedes-Ansatz; fester
Schwerpunkt):
6
 (Pix  G x )M i
LB 2
6
Ty  2  (Piy  G y )M i
LB
Tx 

22.04.2005
Berechnung der Momente Tx und Ty
abhängig
vom Beladungsplan

GOR, München 2005
10



Hydrostatisches Modell
Projektvorgabe (DST): einfaches Modell mit festem Schwerpunkt und Blockkoeffizienten
Begründung: Empirischer Befund der Modellrechnung:





Aussagequalität des einfachen Modells bereits sehr hoch
Beladungsplan verändert sich seltenst durch ein komplexeres Modell
Die exakten Tiefgangswerte werden ohnehin nachträglich erhoben
Erheblicher Performance-Verlust
Tiefgangsfunktion T(x,y) als Basis für die Zielfunktion:
T(x, y)  T1(x, y)  Tx  Ty  x
2T
2Tx
y y
B
L

22.04.2005
GOR, München 2005
11

Fehlerbetrachtung
Fehlerquellen:

Gewichtsbestimmung der Container

Positionierung der Container

Bestimmung der Leertiefgänge

Fehlende hydrostatische Parameter der Schiffe

Hohes Alter, keine Bordbücher

“Jedes Schiff ist anders”

Nachträgliche Veränderungen am Schiff

Bewegung des Wasser
Größenordnung des resultierenden Fehlers bis ca. 0,10 m

Kein Fehler, aber ähnlich entscheidend:

Variable Wasserstände

Durch Schleusen erzeugte Sunk- und Schwallwellen können kurzfristige
Schwankungen von ca. 0,3 m - 0,4 m verursachen.
22.04.2005
GOR, München 2005
12

Mathematische Modellierung
Beladungsmatrix
- Modellierung des Containerraums 
Angeordnet als Gitter

Reihenanzahl: n

Spaltenanzahl: m

Maximale Anzahl der Container: cmax

Maximale Stapelhöhe: smax

Dicke des Doppelbodens: dd

Höhe Containerstapel (k,l): Ch(k,l)
Hinweis: Die Containerreihenfolge innerhalb
eines Stapels ist aufgrund des gewählten
hydrostatischen Modells irrelevant
22.04.2005
GOR, München 2005
13

Mathematische Modellierung

Berechnung des Fixpunktes:

Definition als höchster Punkt der
Containerladung

Fixpunkt F wird immer in einem
Containerstapel angenommen

Exakte Berechnung des Fixpunktes über
die Lotlänge des Stapels =>
Winkelfunktionen notwendig (schlecht!)

(lineare) Approximation durch:
F(x, y)  T(x,y)  dd  Ch (x, y)
und somit:
F  max F(x, y)


x,y
Resultierender Fehler der Approximation
im Millimeter-Bereich, also zu
vernachlässigen

22.04.2005
GOR, München 2005
14

Mathematische Modellierung
Modell:

Ähnlich eines “Generalized Assignment
Problem”, jedoch Minimierung über
Maximum und negative Kostenterme

xijk = 1 <=> Container i auf Position (j,k)

xtol Toleranz der Verkrängung

Restriktionen (2) - (4) kontrollieren Lage
des Schiffs

Restriktion (5) kontrolliert die Stapelhöhe

Restriktion (6) kontrolliert, dass jedes
Container genau einmal geladen wird
min V
subject to
(1) V  F( j,k) j  {1, ,m},k  {1, ,n}
(2) T(bl)  T( fl)  0
(3) T( fr)  T( fl)  xtol
(4) T( fl)  T( fr)  xtol
(5)
x
ijk
 smax
j  1, ,m,k  1, ,n
1ic max
(6)
x
ijk
1 jm,1kn
 1 i  1, ,c max 
(7) x ijk  0,1 i  1, ,c max , j  1, ,m,k  1, ,n
Hinweis: Modell hier leicht vereinfacht, da
doppelt-lange Container nicht
berücksichtigt werden.

22.04.2005
GOR, München 2005
15

Mathematische Modellierung

Ansatz bestend aus zwei Teilen



Scheduling Heuristik






“Survival of the fittest”
Problem, der frühzeitigen Konvergenz
Berücksichtigt alle Eigenschaften der
Ladung
Ansatz: Koppelung beider Verfahren




22.04.2005
Schnelle Berechenbarkeit
Relativ gute Lösungen
Berücksichtigt nur geometische Maße der
Container
Genetischer Algorithmus


Scheduling Heuristik (SH)
Genetischer Algorithmus (GA)
Schnelle Berechenbarkeit
Kurze Evolution des GA (wg. Startlösung)
Hohe Güte der Lösung der SH verhindert
frühzeitige Konvergenz des GA
Besondere Eigenschaften der Ladung
können durch den GA berücksichtigt
werden
GOR, München 2005
16

Mathematische Modellierung
Scheduling Heuristik

Abgeleitet von der “LPT-Regel” (Largest Processing Time first)

Bildet einer “Treppenfunktion”

Hier: Die höchsten Stapelkombinationen zum Heck hin gestapelt und minimale Steigung
für die Treppenfunktion

Für das rein geometrische Problem optimal

Liefert gute Startlösungen
22.04.2005
GOR, München 2005
17

Mathematische Modellierung
Genetischer Algorithmus

Lösungen als Sequenzen

Neue Lösungen durch:




Bewertung einer Lösung mit Hilfe einer sogenannten Fitness-Funktion
Selektion nach Mutation und Crossover abhängig von Fitness der einzelnen Lösungen


Rekombination (Crossover)
Lokalen Veränderungen (Mutationen)
Hier: 2-elitäre Fitness-proportionale Selektion
Problem der frühzeitigen Konvergenz kann mit guten Startlösungen umgangen werden
22.04.2005
GOR, München 2005
18

Mathematische Modellierung
Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die vollständige Modellierung inklusive
doppelt-langer Container (als zwei verbundene Standardcontainer).
Ansatz 1: Scheduling-Heuristik + genetischer
Algorithmus

Bearbeitung des Problems in zwei
Schritten:







Geometrische Optimierung, via Heuristik
Massen-berücksichtigende
Feinoptimierung durch genetischen
Algorithmus
Sehr geringer Zeitbedarf ( < 1 Minute )
Sehr geringer Speicherbedarf ( < 5 Mb )
Performance unabhängig von Ladung
Keine Optimalitätskontrolle
Erstmal nicht notwendigerweise
zielführend (Spezialfälle?)
22.04.2005
Ansatz 2 (zum Vergleich): Mixed Integer
Linear Program





Sehr hoher Zeitbedarf ( >> 10 Stunden )
Sehr hoher Speicherbedarf ( >> 200 Mb )
Sehr große Gap ( > 4 %) bei 10 Stunden
Performance sehr instabil
(Ladungsabhängig). Starker Einbruch bei
ein hohen Anzahl von verbundenen
Containern
Optimalitätskontrolle durch untere
Schranke
GOR, München 2005
19

Mathematische Modellierung
Optimalitätsuntersuchung des Ansatzes:

Charakteristika der Kombination aus Scheduling-Heuristik und genetischem
Algorithmus sehr gut.

Integration der LP-Relaxation des Mixed-Integer Linear Program für untere
Schranken. Damit: Gap << 2,00 %

Approximative Reformulierung als Mixed-Integer Linear Program (mit
Äquivalenzklassen).





Fehler durch Approximation sehr klein (<< 3 cm)
Schnellere Berechnung (Gap < 0,01 % nach 2 Stunden, oftmals schon nach Minuten)
Oftmals beweisbare Optimalität des Plans für das approximative Problem
Empririsch: Lösungen nahezu identisch mit denen aus dem Ansatz
In vielen Fällen: Struktursatz => (nahezu) optimale Lösungen weisen
Treppenform auf
22.04.2005
GOR, München 2005
20

Ergebnisse
22.04.2005

Schnelle Berechenbarkeit sichert den
geforderten Einsatz auf Standard PCs
(und somit direkt auf dem Binnenschiff)

In vielen Fällen: Fixpunktreduzierungen
zwischen 0,40 m und 0,80 m

Selbst bei Beladungsplänen von
erfahrenen “Loadmastern” in vielen
Fällen Fixpunktreduzierungen zwischen
0,20 m und 0,50 m

Gap: 0,01 % - 0,05 %, d.h. < 3 cm

Schranken der LP-Relaxation als
Mindestbrückenhöhe
GOR, München 2005
21

Ergebnisse
Original
5,70 m
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0,00 m
Optimiert
∆
1
6,06 m
5,53 m
0,53 m
2
6,08 m
5,54 m
0,54 m
3
7,12 m
6,57 m
0,56 m
4
4,90 m
4,36 m
0,54 m
5
5,84 m
5,27 m
0,58 m
6
5,83 m
5,24 m
0,59 m
7
6,01 m
5,38 m
0,63 m
8
5,99 m
5,38 m
0,61 m
9
7,07 m
6,47 m
0,60 m
10
4,90 m
4,30 m
0,60 m
11
5,94 m
5,26 m
0,68 m
12
5,97 m
5,22 m
0,75 m
13
6,22 m
5,43 m
0,79 m
14
6,22 m
5,56 m
0,67 m
15
7,22 m
6,57 m
0,65 m
16
5,05 m
4,41 m
0,63 m
17
6,18 m
5,50 m
0,67 m
18
6,21 m
5,54 m
0,68 m
19
5,85 m
5,28 m
0,57 m
20
6,16 m
5,68 m
0,48 m
Anmerkung: Reale und Computer-generierte Beladungen
22.04.2005
GOR, München 2005
22

Wirtschaftliche Aspekte

Schiffbarkeit von drei Lagen
an kritischen Tagen

Binnenschiff ist deutlich langsamer als LKW
Kosteneinsparungen gegenüber LKW:


100

90

80
70
Bereich
Bereich
Bereich
Bereich
60
50
40
1
2
3
4


30
20
10

0
std
22.04.2005
opt
Zweilagig: ca. 27 %
Dreilagig: ca. 41%
Stark ansteigender Transportbedarf via
Binnenschiff (Maut verstärkt diesen Trend)
Der Wechsel von zweilagigen zu dreilagigen
Transport stellt eine Effizienzsteigerung von ca.
50 % dar, da der Mehrverbrauch an Energie
minimal ist
Dreilagiger Transport wichtige stragetische
Notwendigkeit um konkurrenzfähig zu bleiben
Dreilagiger Transport inbesondere in den
kritischen Abschnitten erstmal nur
eingeschränkt möglich. Optimierte Pläne
können die Einschränkung vermindern.
Unvorhersehbare Wasserstände und zu wenig
Spielraum verhindern (noch!) “just-in-time
delivery” bei dreilagigem Transport in kritischen
Bereichen...
GOR, München 2005
23








Ausblick
Betrachtung in einem größeren Kontext (wichtig für Reedereien):
Nicht mehr nur eine Ladung und ein Schiff
Gegeben Anzahl von Container, verschiedene Schiffe (Schiffstypen, Due-Dates und
erwartete Wasserstände)
Aufteilen der Containermenge in optimale Ladungen mit Blick auf Due-Dates, Masse und
Höhe (Set Partition Problem)
Bestimmung von Ladeplänen für entsprechende Ladungs - Schiffs Kombinationen
Bestimmung der optimalen „Verschiffzeitpunkte“ unter Unsicherheit um die Anzahl der
Verspätungen zu minimieren (Stochastical Scheduling Problem)
Moving Horizont, d.h. es muss so geplant werden, dass auch neu ankommende Aufträge
sinnvoll in den Plan integriert werden können
22.04.2005
GOR, München 2005
24

Vielen Dank!
22.04.2005
GOR, München 2005
25