Lineare Verflechtungen

Lineare Verflechtung
Kostenrechnung bei einer
zweistufigen Produktion:
Rohstoffe – Zwischenprodukte – Endprodukte
Rohstoffe – Zwischenprodukte - Endprodukte
• Wann entstehen Kosten?
–
–
–
–
Bereitstellung der Produktionseinrichtungen
Rohstoffeinkauf
Verarbeitung der Rohstoffe zu Zwischenprodukten
Veredelung der Zwischenprodukte zu
Endprodukten
Kostenarten und Produktionsgesamtrechnung
• Fixe Kosten
– Unabhängig von den Produktionsmengen
• Variable Kosten
– Abhängig von den Produktionsmengen
• Erlös
– (Verkaufspreis) x (Verkaufte Stückzahl)
• Gewinn
– Erlös – Kosten (fixe + variable Kosten)
Umsetzung in ein mathematisches Modell
• Materialverbrauchsmatrizen
– , die angeben, wieviele Mengeneinheiten einer
Produktionsstufe nötig sind, um je eine Einheit der
nächsten Produktionsstufe zu erzeugen.
• Kostenvektoren
– , die angeben, wieviel eine Einheit kostet bzw. wie
teuer deren Produktion ist.
• Mengenvektor
– , der angibt, wieviele Endprodukte in diesem
Produktionszyklus produziert werden sollen.
Beispiel Jeanskleidung
Baumwolle
Stoff
Stahl
Reißverschluss
Knopf
Weste
Hose
Rohstoffe
Zwischenprodukte
Endprodukte
Materialverbrauchsmatrizen (1)
Z1 Z2 Z3
R1 8 7
5
R2 4 6
2
ARZ
E1 E2
Z1 3 4
Z2 7 6
Z3 2 1
BZE
Diese Matrix beschreibt, wieviele
Einheiten der Rohstoffe für je eine
Einheit der Zwischenprodukte
benötigt werden.
Diese Matrix beschreibt, wieviele
Einheiten der Zwischenprodukte für
je eine Einheit der Endprodukte
benötigt werden.
Materialverbrauchsmatrizen (2)
R1
8
R2
5
4
7
2
6
Z1
Z2
4
7
Z3
6
2
3
1
E1
E2
Mengenbedarf
• Wieviel ME von R1 werden zur Herstellung
von je einer ME E1 und E2 benötigt?
– Anschaulich (Gozintograph)
– Rechnerisch (Matrizen)
• Zu Folie 11 (Mengenvektoren)
Materialverbrauch - anschaulich
R1
8
Z1
R2
5
4
7
4
2
6
7
Z2
6
Z3
2
3
1
(8;7;5) 3
E1
E2
7
2
= 83
Materialverbrauch - rechnerisch
Z1 Z2 Z3
R1 8 7
5
R2 4 6
2
ARZ
C
E1 E2
*
*
Z1 3 4
Z2 7 6
Z3 2 1
BZE
E1 E2
=
R1 83 79
R2 58 54
=
CRE
Die Matrix RE gibt an, wieviele ME der einzelnen Rohstoffe für die
Produktion je einer ME der Endprodukte benötigt werden.
Folie 8
Produktionsvektoren (1)
• Von E1 sollen 150 ME und von E2 sollen 80 ME
produziert werden.
– Diese beiden Planzahlen ergeben den sog.
Planungsvektor
p
E
= 150
80
Wieviele ME der Rohstoffe müssen zur Produktion dieser
Planzahlen verarbeitet werden?
Produktionsvektoren (2)
In CRE stehen in der ersten Zeile die
Rohstoffbedarfszahlen je 1 ME von E1 und E2. Nun
sollen aber 150 ME E1 und 80 ME E2 produziert werden:
Also gilt:
r = CRE *
p
E1 E2
E
= R1 83 79
R2 58 54
*
150
80
=
18770
13020