Speckle
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Speckle-Interferometrie Markus Brache Ferienakademie 2005 1 1 Motivation Was ist Speckle-Interferometrie? - Optisches Messverfahren - Vermessung von optisch rauhen Oberflächen - Verwendung von Laserlicht - Auflösungsvermögen von etwa einer Wellenlänge - Keine Beeinflussung des Messobjektes - Kurze Messzeiten Ferienakademie 2005 2 Gliederung 1 Andere Messverfahren 2 Grundlagen 3 Speckle-Interferometrie 4 Phasenschieben Ferienakademie 2005 3 1 Andere Messverfahren 1.1 Berührende Messverfahren 1.2 Berührungsloses Messverfahren Ferienakademie 2005 4 1 Andere Messverfahren 1.1 Berührende Messverfahren - Punktweise Abtastung relativ zu einem Bezugsniveau mit Diamantnadel - Berechnung der Form des Objektes aus den Koordinaten der Rasterpunkte und zugehörigen Abtastwerten Nachteile: - Mechanische Beanspruchung der Oberfläche - Bei weichen Oberflächen nur begrenzt einsetzbar - Messgerät muss nah am Objekt liegen Ferienakademie 2005 5 1 Andere Messverfahren 1.2 Berührungsloses Messverfahren Autofokus-Mikroskop Diode 1 → 0 Diode 2 → 0 d=f f2 Diode 1 → 1 Diode 2 → 0 d>f Diode 1 → 0 Ferienakademie 2005 Diode 2 → 1 d<f 6 1 Andere Messverfahren 1.2 Berührungslose Messverfahren Grenzen der optischen Abtastung: - Objekte mit sehr steilen Flanken - optisch transparente Materialien - große Oberflächenrauheiten (Speckle-Effekt) Einfallende Strahlen Reflektierte Strahlen Ferienakademie 2005 Streuung im Medium Steile Kanten der Oberfläche Große Oberflächenrauheit 7 2 Grundlagen 2.1 Licht als elektromagnetische Welle 2.2 Intensität 2.3 Interferenz 2.4 Kohärenz 2.5 Speckles Ferienakademie 2005 8 2 Grundlagen 2.1 Licht als Elektromagnetische Welle In z-Richtung verlaufende ebene elektromagnetische Welle: E E0 cos(t kz 0 ) H H 0 cos(t kz 0 ) EH E, H und die Ausbreitungsrichtung z stehen jeweils senkrecht zueinander. Ferienakademie 2005 Kreisfrequenz: 2f Wellenzahl: k Phasenwinkel: 0 2 9 2 Grundlagen 2.1 Das Licht als elektromagnetische Welle Komplexe Schreibweise: E0 Eˆ 0e j t kz 0 Eˆ 0e j t kz mit Ferienakademie 2005 Eˆ 0 Eˆ 0e j0 10 2 Grundlagen 2.2 Intensität - Eine elektromagnetische Welle überträgt elektrische und magnetische Feldenergie - In Ausbreitungsrichtung fließende Energiestromdichte: Poyntingvektor S EH - Die Frequenzen des sichtbaren Lichtes liegen im Bereich von 1014 Hz - Messung der Feldstärkenverläufe schwer möglich Ferienakademie 2005 11 2 Grundlagen 2.2 Intensität - Optische Detektoren registrieren die über viele Perioden gemittelte mittlere Intensität I: I S cEˆ 2 sin 2 (t 0 ) 1 ˆ ˆ 1 ˆ2 I EH cE 2 2 I Ê 2 Ferienakademie 2005 12 2 Grundlagen 2.3 Interferenz Bei der Überlagerung von Wellen gilt das Superpositionsprinzip: - Die gesamte Auslenkung ist gleich der Summe der einzelnen Auslenkungen Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Frequenz: Eˆ Eˆ1 Eˆ 2 Eˆ1e j1 Eˆ 2 e j 2 * 2 ˆ ˆ ˆ Betrag von Ê: E E E Eˆ12 Eˆ 22 2 Eˆ1 Eˆ 2 cos( 2 1 ) Phasendifferenz der Teilwellen: Ferienakademie 2005 2 1 13 2 Grundlagen 2.3 Interferenz - Gesamtintensität mit I 1 ˆ2 cE : 2 I I1 I 2 2 I1I 2 cos - Spezialfall gleicher Amplituden und gleicher Intensitäten (I2=I1): I 2 I1 (1 cos ) 4 I1 cos 2 2 - Interferenz tritt allerdings nur bei kohärenten Wellen auf Ferienakademie 2005 14 2 Grundlagen 2.4 Kohärenz - „Kohärenz“ heißt übersetzt „Zusammenhang“ - In einem kohärentem Lichtfeld stehen die Schwingungen zu zwei beliebigen Raumzeitpunkten in einem definierten Zusammenhang (Idealfall: Ebene harmonische Welle) In einem realen Strahlungsfeld liegt zwischen zwei Punkten Kohärenz vor, wenn sie in einem Elementarbündel liegen: Elementarbündel Ferienakademie 2005 Lichtquelle P1 P2 15 2 Grundlagen 2.4 Kohärenz a) Zeitliche Kohärenz - Der maximale Abstand für zeitliche Kohärenz ist die Länge des Elementarbündels LK - Kohärenzzeit: TK = LK/c b) Räumliche Kohärenz - P1 und P2 liegen innerhalb eines Elementarbündels in einer Fläche senkrecht zur z-Achse Punkte sind räumlich kohärent - Alle Punkte innerhalb eines Elementarbündels mit gleicher zKoordinate definieren die Kohärenzfläche AK Elementarbündel Ferienakademie 2005 Lichtquelle P1 P2 16 2 Grundlagen 2.4 Kohärenz c) Messung der zeitlichen Kohärenz L L2 L1 Spiegel 1 Spiegel 2 L1 Lichtquelle L LK I I1 I 2 2 I1 I 2 cos L2 L LK Detektor I I1 I 2 Michelson-Interferometer Ferienakademie 2005 17 2 Grundlagen 2.4 Kohärenz - Experimentelle und theoretische Untersuchungen zeigen, dass TK indirekt proportional zur Bandbreite der Lichtquelle ist TK Ferienakademie 2005 Monochromatisches Laserlicht ist für interferometrische Messtechniken günstig, weil es eine große Kohärenzlänge besitzt 18 2 Grundlagen 2.5 Speckles a) Entstehung von Speckles Kohärente Lichtquelle Aufpunkt Rauhe Oberfläche Ferienakademie 2005 Beobachtungsebene Specklebild Ein Speckle-Muster enthält Aussagen über die Oberfläche 19 2 Grundlagen 2.5 Speckles b) Optisch rauhe Oberflächen - Die Rauheit der Oberfläche liegt in der Größenordnung der Wellenlänge - Nur an diesen Flächen kann durch und diffuse Reflexion der Speckle-Effekt entstehen Glatte Oberfläche Ferienakademie 2005 Rauhe Oberfläche 20 2 Grundlagen 2.5 Entstehung von Speckles c) Einstellen der Specklegröße - Zur Aufnahme der Speckle-Bilder mit CCD-Kameras müssen die Speckle ausreichend groß sein d sp 2,44 b D Laserstrahl b D Kamera Streuende Fläche Ferienakademie 2005 Blende Linse 21 3 Speckle-Interferometrie 3.1 Empfindlichkeitsvektor 3.2 Out-of-plane Deformationsmessung 3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik 3.4 In-plane Deformationsmessung Ferienakademie 2005 22 3 Speckle-Interferometrie 3.1 Empfindlichkeitsvektor Beleuchtungsvektor k1 Empfindlichkeitsvektor k Beobachtungsvektor k2 k k1 k 2 2 mit k1 k 2 k k1 cos k2 cos Messfläche Verschiebungsvektor d d zeigt eine Verschiebung der Messfläche an Phasenänderung im Interferenzbild Ferienakademie 2005 k d k d cos(k , d ) 23 3 Speckle-Interferometrie 3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen a) Interferometerarten Referenzfläche Messfläche Strahlteiler k Laser Messfläche k Strahlteiler Laser Linse Referenzfläche Linse CCD CCD Michelson-Interferometer Ferienakademie 2005 Mach-Zehnder-Interferometer 24 3 Speckle-Interferometrie 3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen b) Empfindlichkeitsvektor bei Out-of-plane Messungen - k1, k2 und k stehen senkrecht zur Messfläche 4 k 4 k d k d cos(k , d ) dx - für einen vollen Phasenübergang von 2 muss die Messfläche um verschoben werden Referenzfläche 2 Messfläche k Strahlteiler Laser Linse Ferienakademie 2005 CCD 25 3 Speckle-Interferometrie 3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen c) Deformationsmessung - Zuerst wird ein Interferogramm des Messobjekt im unmanipuliertem Grundzustand aufgenommen I G , xy I1, xy I 2, xy 2 I1, xy I 2, xy cos( o , xy ) - Nach der Deformation wird ein zweites Bild aufgenommen I D , xy I1, xy I 2, xy 2 I1, xy I 2, xy cos( o , xy xy ) - Zur Verarbeitung wird die Differenz gebildet I Diff , xy 4 I1, xy I 2, xy sin( 0, xy Ferienakademie 2005 ) sin( ) 2 2 26 3 Speckle-Interferometrie 3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen I Diff , xy 4 I1, xy I 2, xy sin( 0, xy ) sin( ) 2 2 - Eindeutige Aussagen nur für n 2 möglich - Abstand zwischen schwarzen Streifen entspricht 2 - unklar, ob höhenmäßiger Anstieg oder Abstieg Ferienakademie 2005 Interferogramm einer Aluminiumplatte vor Deformation Interferogramm einer Aluminiumplatte nach Deformation Differenz der beiden Interferogramme 27 3 Speckle-Interferometrie 3.3 Formvermessung mit der ZweiwellenlängenTechnik - Aufnahme von zwei Interferogrammen mit unterschiedlichen Wellenlängen 4 I 1 , xy I1, xy I 2, xy 2 I1, xy I 2, xy cos(1, xy cos d xy ) I 2 , xy I1, xy I 2, xy 2 I1, xy I 2, xy 1 4 cos( 2, xy cos d xy ) 2 - Bildung der Differenz der beiden Intensitäten I ' Diff , xy 4 I1, xy I 2, yx sin( Ferienakademie 2005 1 2 d xy ) 2 12 2 2 1 cos 28 3 Speckle-Interferometrie 3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik Interferogramm mit λ1 Ferienakademie 2005 Interferogramm mit λ2 Differenz der beiden Interferogramme Möglichkeiten für die Höhenänderung 29 3 Speckle-Interferometrie 3.4 In-plane Deformationsmessung 2 k11 ( cos ex sin e y ) Beleuchtung 1(k11) 2 k12 ( cos ex sin e y ) Messfläche z x y k k2 Linse dy Beleuchtung 2(k12) CCD k (k11 k 2 ) (k12 k 2 ) 4 k sin e y Ferienakademie 2005 4 sin d y 30 4 Phasenschieben 4.1 Algorithmen zum Phasenschieben 4.2 Erstellung eines Höhenprofils 4.3 Zeitliches Phasenschieben 4.4 Räumliches Phasenschieben 4.5 Deformationsmessung eines Bleches 4.6 Formvermessung einer Münze Ferienakademie 2005 31 4 Phasenschieben 4.1 Algorithmen zum Phasenschieben Mittels der Technik des Phasenschiebens ist es möglich die Höhe jedes Pixels eindeutig zu bestimmen Die allgemeine Intensität eines Interferogramms: I I 0 [1 0 cos( )] Grundintensität I0 gesuchte Phase Ferienakademie 2005 Modulation 0 bekannte Phase zwischen Mess- und Referenzfläche 32 4 Phasenschieben 4.1 Algorithmen zum Phasenschieben - Mindestens drei Messungen mit bekannten Phasenverschiebungen - Lösen des linear unabhängigen Gleichungssystems Referenzfläche Algorithmen: 3-Schritt-Algorithmus Dima-Algorithmus 4-Schritt-Algorithmus Carré-Algorithmus Hariharan-Schwider-Algorithmus Messfläche Laser k Strahlteiler Linse CCD Michelson-Interferometer - Algorithmen liefern Phasenwerte modulo oder 2 Ferienakademie 2005 33 4 Phasenschieben 4.1 Algorithmen zum Phasenschieben - Jeweils 3 Aufnahmen mit zwei verschiedenen Wellenlängen - Berechnung der beiden Phasen mit Hilfe der Algorithmen - Die beiden Phasen für jeden Punkt der Bilder subtrahieren Phasenbild mit Höhenlinien Ferienakademie 2005 Ohne Phasenshifting Mit Phasenshifting 34 4 Phasenschieben 4.2 Erstellen eines Höhenprofils - Wird ein stetiger Verlauf vorausgesetzt, treten zwischen zwei benachbarten Punkten keine Phasensprünge größer - Ein Phasendifferenz größer wird als Phasensprung interpretiert - Bei einem Phasensprung wird der Wert 2 addiert oder subtrahiert Differenz benachbarter Punkte kleiner - Die Anzahl m der Phasensprünge wird gespeichert xy m 2 xy Ferienakademie 2005 Phasenbild Unwrapped Phasenbild 35 4 Phasenschieben 4.2 Erstellen eines Höhenprofils Phasenbild Unwrapped Phasenbild xy m 2 xy Berechnung der Höhenwerte hxy Ferienakademie 2005 xy 2 36 4 Phasenschieben 4.3 Zeitliches Phasenschieben - Die Aufnahmen werden hintereinander ausgeführt - Zwischen den Aufnahmen wird die Phase zwischen Mess- und Referenzstrahl verändert Phasenshift 2 Verschiebung 8 Piezogesteuerte Referenzoberfläche Ferienakademie 2005 Gekippte Glasplatte Im Strahlenweg 37 4 Phasenschieben 4.3 Zeitliches Phasenschieben Gitter 45° Rotation 1. Ordnung Phasenshift 2 Platte 2 Ferienakademie 2005 Bewegtes Gitter 38 4 Phasenschieben 4.4 Räumliches Phasenschieben - Beim räumlichen Phasenschieben werden nur zwei Aufnahmen benötigt - Die Referenzfläche wird dabei leicht leicht schräg gestellt - Die Phasenverschiebung liegt zwischen benachbarten Pixel vor Gekippte Referenzfläche Ebene der CCD-Kamera Ferienakademie 2005 Pixel 1 Pixel 2 Pixel 3 39 4 Phasenschieben 4.4 Räumliches Phasenschieben - Aus benachbarten Pixels wird jeweils die Phase berechnet - Die Phasen der beiden Bilder werden subtrahiert Interferogramm 1 1 2 3 4 1 1 Differenz 1 2 3 4 2 Phasenbild Interferogramm 2 Ferienakademie 2005 40 4 Phasenschieben 4.5 Deformationsmessung eines Bleches Unwrapped Phasenbild Pasenbild Ferienakademie 2005 Höhenprofil 41 4 Phasenschieben 4.6 Formvermessung einer Münze Phasenshifting-Bild Ferienakademie 2005 1 Phasenshifting-Bild 2 Phasenbild Bilder mit freundlicher Genehmigung des Lehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik 42 4 Phasenschieben 4.6 Formvermessung einer Münze Unwrapped Phasenbild Phasenbild Ferienakademie 2005 Bilder mit freundlicher Genehmigung des Lehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik Ausgewertetes Bild 43 Literatur: - A. W. Koch, M. W. Ruprecht, O. Toedter und G. Häusler Optische Messtechnik an technischen Oberflächen - F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch und H. Schmidt Optik für Ingenieure - A. Donges und R. Noll Lasermeßtechnik - P. Evanschitzky Simulationsgestützte Oberflächendiagnostik mittels Speckle-Interferometrie Ferienakademie 2005 44
