pV = konst.

Physik für Mediziner,
Zahnmediziner und
Pharmazeuten

SS2000
14.Vorlesung 26.5.2000
1
Prof. Dr. Alois Putzer
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Plan : Nächste Vorlesungen
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Heute
Strömungen, Blutkreislauf
Anschließend : Wärme
Übungsblatt : (Lösungen werden in der
Vorlesung besprochen +Internet)
Folien ab jetzt auch als .pdf files
(6 Folien
/ Seite)
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Hagen-Poiseuille


Das Hagen-Poiseuille Gesetz beschreibt die Strömung einer Flüssigkeit durch ein Rohr mit Radius
R, Länge L und einer Druckdifferenz  p
Für den Volumenstrom (Volumen/Zeit) erhält man:
4
V  R p
IV 

t
8 L

Anwendungsbeispiel : Blutkreislauf
3
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Stokes

Das Gesetz von Stokes beschreibt die Bewegung
einer Kugel durch eine Flüssigkeit. Auf diese
Kugel wirken die Gewichtskraft G, die Auftriebskraft FA und die Reibungskraft FS.
  


F  ma  G  FS  FA
FS  6 RvS (Stokessch e Formel)


Wenn keine resultierende Kraft mehr auf die Kugel
wirkt, nimmt die Kugel eine konstante Geschwindigkeit vS ein (Sedimentationsgeschwindigkeit).
Aus der Sedimentationsgeschwindigkeit läßt sich
die Zähigkeit der Flüssigkeit berechnen.
4
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Anwendung: Blutsenkung
Laminare und turbulente Strömung

Reynoldsche-Zahl
Re 


2 R  v   Fl.

Kapillaren :
Re=0,01:lamina
r
Aorta:
Re=5000:turbulent
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Strömungsvorgänge


Strömung von Flüssigkeiten(später auch
von Wärme und Elektrizität)
Im menschlichen Körper spielen Ströme
eine wichtige Rolle
Transport energiereicher Moleküle zu
den Zellen
Sauerstofftransport im Blut
Transport von Medikamenten.
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Strömungswiderstand

Analog zum Ohmschen
Gesetz : U = R I
Δ p  R V IV
8 L
RV 
4
R
7
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Blutkreislauf
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
Wärme
Temperatur,
Wärmemenge, -kapazität
Versuch: Wärmekapazität
Ausdehnung
Gasgesetze
Osmose, Diffusion (Stoffaustausch)
Tiefe Temperaturen
Lokalanästhesie,Kältetherapie
Wärmestrahlung, Wärmeleitung
Grundumsatz, Wärmehaushalt

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Temperaturabhängige Größen





Aggregatzustand
Länge (Volumen)
Elektrische Leitfähigkeit
Schallgeschwindigkeit
Reaktionsgeschwindigkeit
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Temperatur : Maß für die mittlere
Energie der Moleküle



Einheit der Temperatur T : [K] (Kelvin)
Für Wasser bei Athmosphärendruck:
Gefrierpunkt :
0 °C = 273,15 K
Siedepunkt : 100 °C = 373,15 K
Chemische Reaktionen im Körper sind
stark temperaturabhängig =>
Kerntemperatur muß annäher nd konstant
gehalten werden.
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Wärmemenge und Wärmekapazität




Wärmemenge (Wärmeenergie): Q [J]
1 J = 0,239 cal (Kalorie)
1 cal = 4,19 J
= Wärmemenge, um 1g Wasser
von
14,5 °C auf 15,5 °C zu
erwärmen
Zusammenhang zwischen Wärmemenge
Temperaturänderung:
ΔQ  C ΔT  c  m ΔT
C=Wärmekapazität des Körpers : [J/K]
c=spezifischeWärmekapazität : [J/gK]
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Längen- (Volumen-) Ausdehnung

Längenänderung
l(T)  l0 (1  αΔ T)
α  linearer Ausdehnung skoeffizie nt

Volumenänderung
V(T)  V0 (1  βΔ T)
β  3α (für α klein)


Bei thermischen Dehnungen treten sehr große
Kräfte auf.
Spannungen treten bei Temperaturänderung auf,
wenn man Materialien mit verschiedenen
Ausdehnungskoeffizienten fest miteinander
verbindet.
(Bi-Metall, Implantate)
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Ruhende Gase



3 Zustandsgrößen : Volumen V, Druck p
und Temperatur T
Gasmoleküle bewegen sich statistisch
(Brownsche Molekularbewegung)
Gesetz von Boyle-Mariotte:
p V = konst. (T = konst.)
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Isotherme (gleiche Temperatur)

pV = konst.
(T=konst.)
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Luftdruck


Am Erdboden:
Dichte : 1,2 kg/m³
Druck : 1013 hPa
Luftdruck und Dichte nehmen
exponentiell mit der Höhe ab.
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Geschwindigkeitsverteilung der
Gasmoleküle für verschiedene T.
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Wärme als thermische Energie





Ther mische Energie = kinetische und
potentielle Energie der Moleküle.
Bei Gasen tritt nur kinetische Energie auf. Die
Gesamtenergie(Wkin) ist die Summe der
kinetischen Energien aller Gasmoleküle.
Bei jedem Stoß der Gasmoleküle an die Gefäßwand wird der Impuls p=2mv übertragen.
pV = 2/3 Wkin
Bei steigender Temperatur steigt die
kinetische Energie der Gasmoleküle.
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Ausdehnung von Gasen(1)

Normzustand (V0) festgelegt bei:
T
= 273,15 K , p = 1013 hPa

Gase haben nur Volumenänderung:

Bei isobarer Erwärmung (p=konst.)

1
1

K
273,15
ΔT
V(T)  V0 (1 
)
273,15K
Bei 0K (absoluter Nullpunkt) ist für ideale
19
Gase V(T) = 0.
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Ausdehnung von Gasen(2)

Bei isochorer Erwärmung (V=konst.)

Isotherme (T=konst.)
ΔT
p(T)  p 0 (1 
)
273,15K
pV

Isochore (V=konst.)
p

proportional T
Isobare (p=konst.)
V

= konst
proportional T
Für ideale Gase:
.pV
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= N k T = n R T (Erklärung später)
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Zustandsgleichung (Ideale Gase)


Unter Normalbedingungen nimmt 1 mol eines
idealen Gases das Molvolumen = 22,41 Liter
ein.
Zustandsgleichung für 1 mol
pV
= NA k T = R T
k = 1,38 10-23 J/K (Boltzmann-Konst.)
R = 8,31 J/(mol K)= molare Gaskonstante

Für beliebige Gasmengen:
p
V=nRT
n = Anzahl der Mole
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