Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung

Folie 1
Mathematische Modellierung des
Oxidschichtwachstums bei einer
Aluminiumlegierung
Jörg Rathert
Betreuer:
Prof. Dr. Martin Reißel
Dipl. Ing. Mohammed Yamine Jouani
Seminar Wintersemester 2010/11
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Folie 2
Übersicht
Einleitung (Was ist Mathematische Modellierung)
Grundlagen der Oxidation
•
•
•
Oxidation und Aluminium
Mathematische Beschreibung:
Mathematische Beschreibung:
Kinetik
Diffusion
Ausblick
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Folie 3
Einleitung
Was ist Mathematische Modellierung ?
Systeme in den Natur-, Wirtschafts- und Geisteswissenschaften
werden mit mathematischen Mitteln beschrieben
 Einsatz des Modells in einer rechnergestützten Simulation
Werkzeuge:
•
•
•
Algebraische Gleichungen
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
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Folie 4
Einleitung
Was ist Mathematische Modellierung ?
Beispiele:
Geschwindigkeit


dx t 
xt   v t  
dt
Populationswachstum:
xt n   r n  xt0 
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Folie 5
Einleitung
Nutzung des Mathematischen Modells
Der Nutzungsprozess:
• Mathematische Modellierung
• Aufbereitung des Modells für den
Rechner
• Implementierung
• Visualisierung
• Validierung
(nach Bungartz, 2009 [1])
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Folie 6
Einleitung
Motivation
•
•
Veränderung der Oberfläche durch
Oxidation
Einschleppen von Oxidfilmen bei
Gießvorgängen
 Mechanische Eigenschaften eines Bauteils
werden beeinflusst
Felge aus Aluminium, Motorrad
Hinterradaufhängung, Motorrad
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Folie 7
Einleitung
Wachstum einer Oxidschicht
d  f L0 , O2 , P0 , T , t 
d = Dicke der Oxidschicht
L0 = Anfangsdicke des Aluminiums
[O2] = Sauerstoffkonzentration
P0 = Umgebungsdruck
T = Temperatur
t = Zeit
Faktoren, die die Bildung der Oxidschicht beeinflussen
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Folie 8
Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Aluminiumoxid
•
•
•
•
•
4 Al  3O2  2 Al2O3
Reaktion läuft bei niedrigen und hohen
Temperaturen spontan ab
Aluminiumoxid bildet Kristallstruktur 
Schutz vor weitere Oxidierung
Im flüssigen Zustand kann die Oxidschicht
in das Aluminium eingetragen werden 
Auswirkung auf die Festigkeit des
Materials
Aluminiumlegierungen weisen ein
verstärktes Oxidschichtwachstum auf
Gewichtszunahme bei der Oxidation von
verschiedenen Aluminium - Legierungen. Aus W.
Thiele, 1962 [9]
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Folie 9
Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Oxidationsreaktionen
Oxidationsreaktionen an einer Oxidschicht. Aus D. Zimmermann, 2001 [7]
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Folie 10
Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Oxidation bei Al-Mg Legierungen
•
•
Aluminium und Magnesium konkurrieren
um den Sauerstoff
Bevorzugte Bildung von bestimmten
Verbindungen hängt von verschiedenen
Faktoren ab  bei der mathematischen
Modellierung zu berücksichtigen
Bildung von verschiedenen Oxidverbindungen bei unterschiedlichen
Sauerstoffkonzentrationen und Mg Anteilen. Aus Grauer und Schmoker,
1976 [6]
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Folie 11
Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Oxidation bei Al-Mg Legierungen
•
•
•
•
•
•
Modell für die Oxidschichtbildung bei
einer Aluminiumlegierung mit 0,17% Mg –
Anteil
Elektronenoptische Untersuchungen
Beobachtungszeitpunkt: 30 min, 60 min,
65 h
amorphe y-Al2O3 Schicht
Spinellkristallen (MgAl2O4)
Magnesiumoxid (MgO)
30 min
----- 1 μm
60 min
65 h
Entwicklung der Oxidschicht (AlMg, 0,17% Mg).
Aus Grauert, Schmoker, 1976 [6]
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Folie 12
Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Oxidation bei Al-Mg Legierungen
Model der Oxidschichtbildung bei einer AlMg Legierung
(0,17% Mg).
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Folie 13
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Mathematische Beschreibung des
Massenzuwachses
•
Nicht poröse, fest gebundene Oxidschicht
 parabolische Gewichtzunahme /Fläche
W 2  K1t  K 2
•
Poröse Oxidschichten  lineare
Gewichtszunahme / Fläche
W  K3t
•
Sehr dünne Oxidschicht oder bei
niedrigen Temperaturen gebildet 
logarithmische Gewichtszunahme / Fläche
W  K 4 log K5t  K 6 
Massenzunahme der Oxidschicht.
Aus Grauer und Schmoker, 1976 [6]
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Folie 14
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Physikalische / Chemische Vorgänge
Model einer Oxidschicht
Welches Molekül wird wann und welchem Umfang gebildet und verbraucht?
Kinetik
Wo steht zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Molekül zur Verfügung?
 Diffusion
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Folie 15
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Reaktionskinetik (1)
Beispiel:
Reaktion 1. Ordnung:
A  Produkte
A + B (Konst. Konz.)  Produkte
U  236TH  
238
Beispiel:
Reaktion 2. Ordnung:
A+BC
A+AB+C
A+BC+D
4 Al  3O2  2 Al2O3
2 NO2 g   2 NOg   O2 g 
NOg   O3 g   NO2 g   O2 g 
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Folie 16
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Reaktionskinetik (2)
A B C
Reaktionsgeschwindigkeit:
Reaktion 2. Ordnung:
c A


v A 
t
c A
  kcAcB
t
cC
 kcAcB
t
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mol
c:
L
L2
k:
mol 2  s
Folie 17
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Grundlagen der Diffusion
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•
•
Thermische Bewegung von Teilchen
Ungerichtet Bewegung
Atome, Moleküle oder Ladungsträger
Nettostrom durch
Konzentrationsgradient
Ungerichtete Bewegung von Teilchen
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Folie 18
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Grundlagen der Diffusion
In Metallen:
1.
2.
Leere Positionen im Metallgitter
werden besetzt
Diffusion zwischen Positionen im
Metallgitter (schnell, in Legierungen)
Diffusion in Metallen
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Folie 19
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Zeitlich konstante Diffusion
•
•
•
Konstanter Teilchenfluss durch ein
Flächenelement
Flussdichte ist proportional zum
Konzentrationsgradient
Diffusionskoeffizient ist
temperaturabhängig
C
J  D
x
C  CB
J  D A
XA  XB
mol
J 2
m s
 Qd 
D  D0  exp  

 RT 
Diffusion durch ein Flächenelement
D0: Temperaturunabhängiger Vorfaktor
Qd: Aktivierungsenergie der Diffusion
R: Gaskonstante
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Folie 20
Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Die Diffusionsgleichung
•
•
•
dC J  J '

dt
l
d 2C
Dl 2
dC
dx

dt
l
C
 2C
D 2
t
x
Berücksichtigung der zeitlichen Änderung
der Konzentration
Änderung der Konzentration in einem
Volumenelement
Verwendung in 1, 2 und 3
Raumdimensionen
Nettodiffusion Volumenelement, siehe W. Thiele [9]
In 3 Dimensione n :
C
    D C 
t
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Folie 21
Ausblick
Die nächsten Schritte
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•
Literatur
Erweiterung des mathematischen Modells
Dimensionsanalyse
Implementierung
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Folie 22
Literaturverzeichnis
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•
[1] H.-J. Bungartz, S. Zimmer, H. Buchholz. Modellbildung und Simulation. Springer, Berlin - Heidelberg,
2009
[2] C. Eck, H. Garcke, P.Knaber. Mathematische Modellierung. Springer, Berlin - Heidelberg, 2008
Gießereikunde. 5. Auflage, 1998
[3] C.-E. Mortimer, U. Müller. Chemie. 9. Auflage. Thieme, Stuttgart, 2007
[4] W.-D. Callister jr.. Materials Science And Engineering An Introduction. 5. Auflage, John Wiley
and Sons, 2000
[5] I.-M. Ritchie, I.-V. Sanders, P.-L. Weickhardt. Oxidations of Metals 3, 91, 1971
[6] R. Grauer, P.Schmoker. Die Oxidation von Aluminium - Magnesium - Legierungen in Sauerstoff
bei erhöhten Temperaturen. Werkstoffe und Korrosion 27, 769-774, 1976
[7] D. Zimmermann. Einfluss der Oberflächenorientierung und der chemischen Zusammensetzung auf
das Oxidationsverhalten von -NiAl Einkristallen. Dissertation, Fakultät Chemie der Universität
Stuttgart, 2001
[8] P.-W. Atkins. Physikalische Chemie. 3. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim, 2001
[9] W. Thiele. Die Oxidation von Aluminium- und Aluminiumlegierungs- Schmelzen. Aluminium 38,
S. 707-715 und S. 780-786, 1962
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