E2-14Fo1 - Bionik TU

Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Evolutionsmodelle: Von Lamarck zu Darwin Starke Kausalität und Theorie der Evolution
Wovon man nicht sprechen kann,
darüber muss man schweigen.
Tractatus Logico Philosophicus
Ludwig Wittgenstein
Evolutionsstreit
Sie stritten sich beim Wein herum,
was das nun wieder wäre;
das mit dem Darwin wär‘ gar zu dumm
und wider die menschliche Ehre.
Wilhelm Busch (1894)
… “In allen Kapiteln dieses Buches wird
das eigentliche Anliegen des Biologen
und Philosophen Joachim ILLIES deutlich:
Die Wahrung der Würde des Menschen.
Die Konsequenzen einer Denkweise, bei
der nicht der Humanste, sondern nur der
Tüchtigste der Beste ist, finden in diesem
Buch die unmissverständliche Kritik eines
Wissenschaftlers, der nicht nur wissenschaftlich, sondern auch über die Wissenschaft denkt.“
Die Wahrheit richtet sich nicht nach uns, lieber
Sohn, sondern wir müssen uns nach ihr richten
Matthias Claudius
Jean Baptiste Lamarck
(1744 - 1829)
Giraffen recken ihre Hälse um
an das Laub heranzukommen
Durch diese Anstrengung
werden ihre Hälse länger
Evolutionstheorie
nach Lamarck
Die verlängerten Hälse vererben
sich auf die nächste Generation
Der Fall Paul Kammerer
(der Krötenküsser)
Kammerer setzte Geburtshelferkröten hohen Temperaturen
aus, um sie ins Wasser zu locken. Um bei der Paarung im
glitschigen Nass nicht von der Partnerin abzurutschen,
sollten die Männchen Brunftschwielen entwickeln – und der
nächsten Generation vererben. Das Experiment "gelang".
Paul Kammerer
(1880 – 1926)
Doch die schwarzen Hornhautpunkte seines AlytesExemplars entpuppten sich als unter die Haut
gespritzte Tusche. Hoffnungen auf ein Institut in
Moskau zerschlugen sich. Am 23. September 1926
nahm sich Paul Kammerer das Leben.
Der Fall Lyssenko
in der ehemaligen UDSSR
T. D. Lyssenko
(1898 – 1976)
Lyssenko propagierte die lamarckistische Vererbungslehre,
nach der die Entstehung neuer Erbeigenschaften durch
Umweltbedingungen gelenkt werden könne. Seine Theorie
vermittelte politisch die Zuversicht, durch Milieueinwirkung
die kommunistische Prägung des Menschen vererblich
machen zu können. So war Lyssenko von 1948- 64, also
16 Jahre lang, der "Diktator" der sowjetischen Biologie.
Jean Baptiste Lamarck
(1744 - 1829)
Giraffen recken ihre Hälse um
an das Laub heranzukommen
Durch diese Anstrengung
werden ihre Hälse länger
Zurück zu Lamarck
Die verlängerten Hälse vererben
sich auf die nächste Generation
Die Lamarcksche Gazelle
Charles Darwin
(1809 – 1892)
Mutationen erzeugen Giraffen
mit kurzen und langen Hälsen
Giraffen mit kurzen Hälsen
sterben an Hunger
Evolutionstheorie
nach Darwin
Nur Giraffen mit langen Hälsen
vermehren sich
Lamarcksche Evolution
Darwinsche Evolution
Die Annahme, dass das Auge mit all seinen
unnachahmlichen Einrichtungen, die Linse den
verschiedenen Entfernungen anzupassen,
wechselnde Lichtmengen zuzulassen und
sphärische wie chromatische Abweichungen zu
verbessern, durch die natürliche Zuchtwahl
entstanden sei, erscheint, wie ich offen bekenne,
in höchstem Grade absurd.
Aus Charles Darwin: „Die Entstehung der Arten“
Darwins
vielleicht
wichtigster
Ausspruch
Ließe sich das Vorhandensein eines
zusammengesetzten Organs nachweisen,
das nicht durch zahlreiche aufeinander
folgende geringe Abänderungen
entstehen könnte, so müsste meine
Theorie zusammenbrechen. Aber ich
kenne keinen solchen Fall.
Charles Darwin: „On the origin of species (1859)“
Evolution
Auge
Flug-Evolution
Von oben runter
Flug-Evolution
Von unten hoch
Evolutionsstrategie
Suche nach einem Dokument
(Such)Strategien sind nutzlos
in einer ungeordneten Welt
(Such)Strategien benötigen eine
vorhersagbare Weltordnung
Eine Optimierungstrategie,
hier die Evolutionsstrategie,
baut auf eine universelle Weltordnung
Eine universelle Weltordnung ist die
Kausalität
Gleiche Ursache – gleiche Wirkung
Schwache Kausalität
Kleine Ursachenänderung – große Wirkungsänderung
Starke Kausalität
Kleine Ursachenänderung – kleine Wirkungsänderung
Starke Kausalität
Normales Verhalten einer Kontinuums-Welt
Logik der evolutionsstrategischen
Entwicklung (Optimierung)
In einer Welt starker Kausalität befinden sich in
der näheren Umgebung hinreichend
wahrscheinlich verbesserte Varianten
Inneres Modell der Evolutionsstrategie (sehr universell !)
Starke Kausalität
Schwache Kausalität
sichtbar gemacht
Glatt
Funktion darf keine Spitzen, Knicke oder Sprünge
haben. Anschaulich: Man fühlt die Glattheit einer
Funktion, wenn man mit dem Finger darüber fährt.
Stetig
Funktion darf keine Sprünge haben. Mit kleiner
werdenden Argumenten der Funktion muss die
Funktionswertdifferenz auch immer kleiner werden.
Stark kausal
Funktion darf auch kleine Sprünge haben. Mit kleiner
werdenden Argumenten der Funktion muss die Funktionswertdifferenz nicht auch immer kleiner werden
Es
gibt
eineeshöchste
Stelle
Wie
sieht
dann unter
und an jeder Stelle herrsche
der Suchebene aus?
starke Kausalität
Suchfeld
Experimentator
Tiefenlotung
Die Suche nach dem Optimum
Evolution einer Augenlinse
Computersimulation der Evolution
einer Sammellinse
Verformbarer Glaskörper
dk
F
qk

qk2  Minimum
Suchfeld
Experimentator
Tiefenlotung
Suche nach dem Optimum in
einer semi kausalen Welt
Lösen Sie
6
n1
6
 n2
6
 n3
6
 n4
6
 n5

6
n6
wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind
und Sie werden berühmt !!!
Ecke war zu klein
für den Beweis:
m
n1
m
 n2

m
n3
Für n ganzzahlig
und m > 2
2
2
2
3 4 5
Pierre de Fermats Exemplar
von Diophants Arithmetica
n n n
3
1
3
2
3
3
Keine Lösung ! (Fermat, Wiles)
n14  n24  n34  n44
n15  n25  n35  n45  n55
n16  n26  n36  n46  n56  n66
EULERs
Vermutung
Keine Lösung
!
Euler hat sich geirrt:
958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814
275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445
!
!
(Frye, 1988)
(Lander/Parkin, 1966)
Von der reellzahligen zur ganzzahligen Optimierung
Ersetze ni durch round (xi) in der Zielfunktion
Die Evolutionsstrategie hinreichend robust, um den
Stufenberg zu besteigen
Minimiere exakt
Q
6
n1
6
 n2
6
 n3
6
 n4
6
 n5
6
 n6
wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind
und der Ruhm ist sicher !
 Min
Bringe die Zielfunktion
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
Q n  n  n  n  n  n
 Min
in die normalisierte Form
Q
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
n n n n n n
n n n n n n
 Min
Bestes Ergebnis
der Evolutionsstrategie:
(1, 4 (1, 100)
200
]-ES
676 +1246 +4566 + 8846 +13276 = (1346.00000000004163…)6
Minimiere exakt
Q
5
n1
5
 n2
5
 n3
5
 n4
5
 n5
wobei n1 bis n5 ganze Zahlen sind
 Min
3
4
5
6
7
98
3
3
8
6
4
4 5
6 7
4
5
8
6 7
89
Wir sind
hier
9
7
5
4
3
6
7
5
6
7
3
4
Für n >> 1 sind
die weißen Einzugsgebiete
3
5
der Berge vernachlässigbar klein gegenüber
dem schwarzen Gebiet dazwischen !
5
3
4
6
3
4
5
6
7
6 7 8
3 4 5
Suchfeld
Experimentator
Tiefenlotung
Klettern bei starker Kausalität
Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit
j
j
Bedingung: Starke Kausalität !
Weg bergauf
Generationszahl
Basis-Algorithmus der (1, l ) – Evolutionsstrategie
xNg1  xEg    z1
x
g
N2
 x    z2
g
E
z1 , z2 ,  zn  (0, 1/ n )  normalvert eilt

g
xNl  x    zl
g
E
g
xEg 1  xNB


g
g
g
Q( xNB
)  max/min Q( xN1
), Q( xN2
),  Q( xNgl )
Ergebnis der
linearen Klettertheorie
j

j lin  c1, l 
n
Tabelle des Fortschrittsbeiwerts c1,l
l
c1, l
l
c1, l
l
c1, l
l
c1, l
l
c1, l
1
0
11
1,5864
21
1,8892
35
2,1066
100
2,5076
2
0,5642
12
1,6292
22
1,9097
40
2,1608
200
2,7460
3
0,8463
13
1,6680
23
1,9292
45
2,2077
300
2,8778
4
1,0294
14
1,7034
24
1,9477
50
2,2491
400
2,9682
5
1,1630
15
1,7359
25
1,9653
55
2,2860
500
3,0367
6
1,2672
16
1,7660
26
1.9822
60
2,3193
600
3,0917
7
1,3522
17
1,7939
27
1,9983
65
2,3496
700
3,1375
8
1,4236
18
1,8200
28
2,0137
70
2,3774
800
3,1768
9
1,4850
19
1,8445
29
2,0285
80
2,4268
900
3,2111
10
1,5388
20
1,8675
30
2,0428
90
2,4697
1000
3,2414
1
c1 1 
2
(1 + 1)-ES
DARWINs Theorie in
maximaler Abstraktion
Der Dumme, der
einfach losgeht,
kommt weiter als
der Schlaue, der
sitzen bleibt und sich
vor lauter Nachdenken
nicht entscheiden kann
Bergklettern im dichten Nebel
Über diesen „Spruch“ kann man nachdenken,
und er ist übertrieben in 2, 3 oder 4 Dimensionen
FEM Design
Sitzenbleiben und Nachdenken
wird immer schlechter, je mehr
Variablen das System besitzt
n
f  a0   ai x i
i 1
Schrittweite

z = Zahl der Schritte
Ursprung
Z
y
x
Geplantes Folgen des steilsten Anstiegs
( 2)
j plan
 z
3
(n)
j plan
 z 
n 1
Besteigen einer geneigten Ebene
Besteigen einer geneigten Ebene
Gesamter Weg Richtung des steilsten Anstiegs
j(1( 2)1)ES   
 Weg
Gesamtzahl der Mutationen
pro Mutation
2. Test
1. Test
Ursprung
Neuer Ursprung
Z
y
x
„Bummeln“ entlang
des steilsten Anstiegs
(2)
j bum
 z 
(n 1)
j bum
z 1 
2 n
kontra
Für n >> 1
j
(n)
plan
 z 
n
1/n
Wandern nach Plan
1

n)
j (bum
 z

2
1/ n
Aufwärts-Bummeln
n
(1 , l)-ES
l=6
ES mit mehr als
einen Nachkommen
linear

j  c1, l 
n
Lokales Klettern der Evolutionsstrategie
Nichtlinear ?
Lokales Klettern der Evolutionsstrategie
Ende
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