2 +

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
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

15.4.Einführung, Produktion exotischer Kerne – I
29.4.Produktion exotischer Kerne – II
6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung
13.5.Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände
20.5.Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg
27.5.Halo-Kerne
3.6. Tutorium-1
10.6.Kernspektroskopie und Nachweisgeräte
17.6.Anwendungen exotischer Kerne
24.6.Tutorium-2
1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität
8.7. Tutorium-3
15.7.Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Struktur exotischer Kerne
• Einleitung
• Symmetrien
• Isospin Symmetrie (Spiegelkerne: 54Ni, 54Fe)
• Senioritäts-Paarung: 98Cd, 130Cd
• Rotationskerne SU(3): 254No
• superdeformierte Kerne: 152Dy
• dynamische Symmetrien X(5)
• Oktupoldeformation: 226Ra
• Zusammenfassung und Ausblick
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Die Nuklidkarte – Ordnung der Atomkerne
Eigenschaften nuklearer Materie
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien
Symmetrien helfen die Natur zu verstehen
Untersuchung fundamentaler Symmetrien:
eine Schlüsselfrage in der Physik
Erhaltungsgesetze
gute Quantenzahlen
In nuclear physics, conserved quantities imply underlying
symmetries of the interactions and help to interpret nuclear
structure features
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien in der Kernphysik
p n
Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2)
n
)
n
)
1901-1976
Nobelpreis 1932
p
p
Austauschkräfte
mp = 938.3 MeV mn = 939.5 MeV
Starke Wechselwirkung kann Proton/Neutron nicht unterscheiden
Proton und Neutron sind für starke WW Zustände eines Teilchens (Nukleon) → Isospin
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Isospin
Tz=1/2(Z-N)
T=|Tz|

Protonen und Neutronen sind
2 Zustände des gleichen Teilchens

Pauli Prinzip verbietet T=0 Zustände
für nn und 2He

Deuteron (T=0,S=1) ist das einzige
A=2 gebundene System
Proton:
Tz(p) = +1/2
Neutron:
Tz(n) = -1/2
2He
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
nn
Isospin
 Ist np Wechselwirkung gleich der
nn und pp?
 Vergleiche die Energieniveaus für Kerne
mit konstantem A.
 Gleiche Spin / Paritäts-Zustände haben
die gleiche Energie.
 np=nn=pp
MeV
5
nn
2He
MeV
T=1 multiplet
5
4
4
4+
3
4+
4+
2
3
2
1
2+
0
0+
22
12
Mg10
0.693
4+
3+
2+
2+
1
0+
0+
0
T=0 singlet
22
11
Na11
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22
10
Ne12
Isospin Symmetrie in T=1 Kernen
(abgesehen von der Coulomb Energie)
 natürlich, Vpp  Vnn  Vpn
T=1 multiplet
22Mg
•
22Ne
22Na
Unterschiede in der Bindungsenergie bei Spiegelkernen
(Bethe-Weizsäcker Formel)
22
22
BE (10
Ne)  BE (12
Mg )  aCoul 
T=0 singlet
•
10  9  12 11
 10.6 MeV
221/ 3
Isobare-Massen-Multiplett Gleichung
BE (i,Tz  T)  BE (i,Tz  T)  2biT
3 Ze 

5 R
2
ECoul

ECoul
3 e2 2 3

A  2T 
5 r0
Isovector
~ 3-15 MeV (~ A2/3)
BE i, T , Tz   ai  biTz  ciTz2
Isoscalar
Dominated by the strong interaction
~ 100’s MeV
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Isotensor
~200-300 keV
T=1 Isospin Symmetrie in pf-Schalenkernen
Suche nach Abweichungen von Isospin Symmetrie
Spiegelkerne
54Ni
50Fe
54
28
Ni26
54
26
Fe28
54Fe
46Cr
50Cr
46Ti
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Identifikation von 54Ni
 coincidence spectra
gate on 54Ni
50 ns < t < 1 s
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Protonen Radioaktivität – Zerfall des Iπ=10+ Isomers in 54Ni
Zerfall des angeregten 10+-Zustands
durch Protonemission und -Strahlung
D. Rudolph, R. Hoischen et al., Phys.Rev.C78 (2008), 021301
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien in der Kernphysik
p n
Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2)
Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4)
J   0
Senioritäts-Paarung: 1943 Racah
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Paarungskraft: Seniorität
Seniorität ν ist die Zahl der Nukleonen, die nicht zu Paaren mit J=0 verknüpft sind.
• Eine große Spin-Bahn Aufspaltung (magische Kerne) bedeutet ein jj-Kopplungsschema.
• Die Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen in der j-Unterschale ist nur für
ν=0 und J=0 verschieden von Null.
• Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die
Senioritäts-Spektren.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Paarungskraft: Seniorität
Seniorität ν ist die Zahl der Nukleonen, die nicht zu Paaren mit J=0 verknüpft sind.
energy axis
• Eine große Spin-Bahn Aufspaltung (magische Kerne) bedeutet ein jj-Kopplungsschema.
• Die Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen in der j-Unterschale ist nur für
ν=0 und J=0 verschieden von Null.
Seniority scheme:
min


4+ =2
j
j
j
j j j
J
j
6+ =2
J
j
J
 
E  V0  Fr  tan  
2
2+ =2
0+ =0
• Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die
Senioritäts-Spektren.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
8+(g9/2)-2 seniority isomers in 98Cd and 130Cd
N=50
Z=48
(8+)
(6+)
(4+)
2428
2281
2083
h11/2
d3/2
s1/2
d5/2
g7/2
N=82
N=50
MeV
2.6
2.2
1.6
0.5
0
participating N-orbitals
(2+)
(8+)
(6+)
(4+)
(2+)
1395
two proton holes in the g9/2 orbit
No dramatic shell quenching!
0+
0+
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
2128
2002
1864
1325
N=82
Z=48
Symmetrien in der Kernphysik
p n
Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2)
Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4)
J   0

j
Senioritäts-Paarung: 1943 Racah
Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien in der Kernphysik
p n
Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2)
Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4)
J   0

j
Senioritäts-Paarung: 1943 Racah
Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer


Deformiertes Kernfeld (spontane Symmetrie Brechung)
Symm. Wiederherstellung  Rotationsspektren:
1952 Bohr-Mottelson
SU(3) dynamische Symmetrie: 1958 Elliott
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Rotationsspektren in 254No
JUROGAM + RITU
am Target emittierte Gamma - Strahlung
in Koinzidenz mit nachgewiesenen Rückstoßkernen
208Pb(48Ca,2n)254No
20 pnA auf 0.5 mg/cm2 Target
σ = 2 μ barn
→ 800 Reaktionen pro Stunde !
Identifikation von 254No über Alpha-Zerfallsketten
S. Eeckhaudt et al., Eur. Phys. J. A 26, 227 (2005)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Rotationsspektren in 254No
Rotationsenergie:
Gamma – Energie:
2
EJ 
 J  J  1
2
EJ  EJ 2
2

 4  J  2
2
S. Eeckhaudt et al., Eur. Phys. J. A 26, 227 (2005)
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Rotationsbewegung eines deformierten Kerns
Wir betrachten einen achsialsymmetrischen Kern 1  2 , der die gleiche Frequenz um
die x- und y-Achse hat. Der Hamilton Operator ist dann
J

Rˆ i2
Rˆ 2  Rˆ 32
 

2  1
i 1 2  i
3
3
H rot

Zustände mit Projektionen K und –K sind entartet
Die Kernwellenfunktion muß dies zum Ausdruck bringen: man hat ein symmetrisiertes Produkt für einen rotierenden Kern
 2  J 1

2 
 16   
1/ 2
JMK

 DMJ K   K   1
J K
DMJ  K    K

Für K=0, sind nur gerade J erlaubt, so daß die Wellenfunktion nur aus einem Term besteht
 2  J 1

2 
 8  
1/ 2
JM
 DMJ 0   0
Wird der Gesamtdrehimpuls nur durch die Rotation (J=R) erzeugt, so erhält man für die symmetrische Rotationsenergie
Erot
2

 J  J  1
2
wobei nur gerade J erlaubt sind.
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Rotationsbande in deformierten Kernen
MeV
0.519
2
EJ 
 J  J  1
2
γ-decay
2 2
EJ 
 EJ 2  0.007
 4MeV
 J  2
2 2
0.305
J
0.146
0.044
0
254
102
No
Beachte – große  bedeuten kleinere Abstände
zwischen den Energieniveaus!
 
r
2
Beachte: Rotationen um die Symmetrieachse 3
sind ununterscheidbar;
Der Rotationsdrehimpuls muss immer
senkrecht zur Symmetrieachse 3 stehen.
dm
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Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
z

Parameterisierung der Gestalt, des Quadrupolmoments und des
Trägheitsmoments unter der Annahme einer konstanten Dichte:
R   R0  1    Y20  
R()
R0  1.2  A1/ 3
   
4  R 00  R 900
R
 

 1.05 
3 5
R0
R0
Trägheitsmoment eines starren Ellipsiods:
R
2

M Ro2 (1  0.32  )
5
Trägheitsmoment eines Flüssigkeitstropfens:
F
Quadrupolmoment:
Q0 
9

M Ro2  2
8
3
 Z  R02  
5
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Wirklichkeit
ist irgendwie
dazwischen...
Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
3
 / rigid

   R0  1    Y20  
R()
R
1
R0  1.2  A1/ 3
deformation β
2
EJ 
 J  J  1
2
Aus dem gemessenen Spektrum kann man
das Trägheitsmoment bestimmen !
Rotationsfrequenz:
    0.75 MeV
 2 10 20 Hz
“Kerne sind wie Eierschalen, die mit einer Mischung aus
normal und supraleitender Flüssigkeit gefüllt sind !"
Supraleitung aufgrund der Paarkräfte in Analogie
zu den Cooper Paaren (Elektronen) in Supraleitern.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
3

   R0  1    Y20  
R()
R
2
EJ 
 J  J  1
2
Aus dem gemessenen Spektrum kann man
das Trägheitsmoment bestimmen !
Rotationsfrequenz:
    0.75 MeV
 2 10 20 Hz
“Kerne sind wie Eierschalen, die mit einer Mischung aus
normal und supraleitender Flüssigkeit gefüllt sind !"
Supraleitung aufgrund der Paarkräfte in Analogie
zu den Cooper Paaren (Elektronen) in Supraleitern.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Multipolentwicklung: Quadrupolmoment
d 
r

r
Das elektrische Potential für eine beliebige
Ladungsverteilung ist gegeben durch

 p r '

U r      d '
r r'
Entwicklung

1
r ' 4 
   1
Ym  ,   Y*m  ' ,  '

r  r'
2  1 m   
 0 r
Spezialfall: electrischer Monopol
  m  0 Y00  ,    Y00  ' ,  ' 

1
1

r  r' r
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
1
4
Multipolentwicklung: Quadrupolmoment
d 
r

r
Das elektrische Potential für eine beliebige
Ladungsverteilung ist gegeben durch

U r   

 p r '
r
d '
homogene Ladungsverteilung

 p r ' 
Spezialfall: electrischer Monopol
3 Z  e
4    R03

3 Z  e 1
2
U r  
r
'
dr ' sin  ' d ' d '
3

4    R0 r

3  Z  e 1 R03
Z e
U r  

4



4    R03 r 3
r
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Multipolentwicklung: Quadrupolmoment
d 
r

Das elektrische Potential für eine beliebige
Ladungsverteilung ist gegeben durch
r

 p r '

U r      d '
r r'
Entwicklung

1
r ' 4 
   1
Ym  ,   Y*m  ' ,  '

r  r'
2  1 m   
 0 r
Multipol-Moment
M * , m    p r '  r ' Y*m  ' ,  'd '
Spezialfall: electrisches Quadrupolpotential
Quadrupol-Matrixelement
B(E2)-Wert:
2
5
 m 2 4  3 1Z  e  R0
M
, m  3 Y 2,m ,2 M *   2,Q
U r  2
m0
4


16


5
r
m  2
5
B( E 2; I  I  2) 
 Qt2 I K 2 0 / I  2 K
16  
*
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
2
Rotationsspektren in 254No
Yrast plot
R.-D. Herzberg et al., Nature 442, 896 (2006)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Superdeformation von 152Dy
Trägheitsmoment → Deformation β=0.6
Achsenverhältnis 2:1
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Kerndeformation und Rotation
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Erzeugung von Drehimpuls in Kernen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Erzeugung von Drehimpuls in Kernen
SU(3)
SU(2)
U(5)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien in der Kernphysik

j
Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer


J   0
J   2
Deformiertes Kernfeld (spontane Symmetrie Brechung)
Symm. Wiederherstellung  Rotationsspektren:
1952 Bohr-Mottelson
SU(3) dynamische Symmetrie: 1958 Elliott
Interacting Boson Model (IBM dynamische Symmetrie):
1974 Arima and Iachello
Critical point symmetry E(5), X(5) ….
2000… F. Iachello
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Symmetrien in der Kernphysik
Keine Restwechselwirkung ⇒ unabhängiges Teilchen Schalenmodell
Restwechselwirkung:
Paarwechselwirkung (jj Kopplung) ⇒ Racah´s SU(2)
Quadrupolwechselwirkung (LS Kopplung) ⇒ Elliott´s SU(3)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Kerngestalten und Symmetrien
Energy
Vibrator
Transitional
Spherical
Kerne mit X(5) Symmetrie: P 
Rotor
Soft
N p  Nn
N p  Nn
~5
Deformed
p-dripline
stable
Deformation
n-dripline
prolate
oblate


Transitional nuclei


R. F. Casten Nature Physics 2 (2006) 811
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Dynamische Symmetrien in der Kernphysik
Energy
Gamma-soft-O(6)
Spherical
Transitional
Vibrator-SU(5)
Rotor-SU(3)
Deformation
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deformed
Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur
Y30 coupling
Suche nach elektrischen Dipolmomenten
(Verletzung der Zeitumkehrung)
Q1  CLD  A  Ze  2  3
Statische Oktupol-Deformationen gibt es nur
in ganz bestimmten Regionen der Nuklidkarte.
+
+
+ 226Ra + 88
+
In oktupoldeformierten Kernen ist der
Massen- und der Ladungsschwerpunkt getrennt
wodurch ein nichtverschwindendes
elektrisches Dipolmoment entsteht.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur
Rotation
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Die Nuklidkarte
Spiegelkerne und das nukleare Schalenmodell
126
82
protons
50
82
70
28
20
50
8
28
2
20
neutrons
2 8
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
40