Symmetrie

Struktur exotischer Kerne
• Einleitung
• Symmetrien
• Rotationskerne SU(3)
• superdeformierte Kerne
• dynamische Symmetrien X(5)
• Oktupoldeformation
• Schalenstruktur
• Spiegelkerne
• neutronenreiche Kerne
• Halokerne
• Zusammenfassung und Ausblick
Die Nuklidkarte – Ordnung der Atomkerne
Eigenschaften nuklearer Materie
r-process abundances
Der astrophysikalische r-Prozess ’Pfad’
exp.
pronounced shell gap
shell structure quenched
mass number A
Eine Korrektur des Schalenmodells führt zu einer wesentlich besseren Übereinstimmung der
r-Prozess Rechnungen mit der beobachteten Häufigkeitsverteilung der Elemente.
Alte Paradigmen, universelle Ideen, sind nicht korrekt
In der Nähe der Nukleonenabbruchkante scheint die Kernstruktur sich deutlich zu unterscheiden.
Erste experimentelle Anzeichen deuten auf
signifikante Änderungen
Kein Schalenabschluß bei N=8 und N=20 für dripline Kerne; neue Schalen bei 14, 16, 32…
Symmetrien
Symmetrien helfen die Natur zu verstehen
Untersuchung fundamentaler Symmetrien:
eine Schlüsselfrage in der Physik
Erhaltungsgesetze
gute Quantenzahlen
In nuclear physics, conserved quantities imply underlying
symmetries of the interactions and help to interpret nuclear
structure features
Symmetrien in der Kernphysik
p n
Isospin Symmetry: 1932 Heisenberg SU(2)
Spin-Isospin Symmetry: 1936 Wigner SU(4)
J

 0

j

Seniority Pairing: 1943 Racah
Spherical Symmetry: 1949 Mayer


Nuclear Deformed Field (spontaneous symmetry breaking)
Restore symm  rotational spectra: 1952 Bohr-Mottelson
SU(3) Dynamical Symmetry: 1958 Elliott
Symmetrien in der Kernphysik


Nuclear Deformed Field (spontaneous symmetry breaking)
Restore symm rotational spectra: 1952 Bohr-Mottelson
SU(3) Dynamical Symmetry: 1958 Elliott
J   0
J   2
Interacting Boson Model (IBM dynamical symmetry):
1974 Arima and Iachello
Critical point symmetry E(5), X(5) ….
2000… F. Iachello
Symmetrien in der Kernphysik
Keine Restwechselwirkung ⇒ unabhängiges Teilchen Schalenmodell
Restwechselwirkung:
Paarwechselwirkung (jj Kopplung) ⇒ Racah´s SU(2)
Quadrupolwechselwirkung (LS Kopplung) ⇒ Elliott´s SU(3)
Rotationsbewegung eines deformierten Kerns
Wir betrachten einen achsialsymmetrischen Kern, der die gleiche Frequenz um die x- und
y-Achse hat. Der Hamilton Operator ist dann
J

Rˆ i2
Rˆ 2  Rˆ 32
 

2


2  1
i 1
i
3
3
H rot

Zustände mit Projektionen K und –K sind entartet
Die Kernwellenfunktion muß dies zum Ausdruck bringen: man hat ein symmetrisiertes Produkt für einen rotierenden Kern
 2  J 1

2 
 16   
1/ 2
JMK

 DMJ K   K   1
J K
DMJ  K    K

Für K=0, sind nur gerade J erlaubt, so daß die Wellenfunktion nur aus einem Term besteht
 2  J 1

2 
 8  
1/ 2
JM
 DMJ 0   0
Wird der Gesamtdrehimpuls nur durch die Rotation (J=R) erzeugt, so erhält man für die symmetrische Rotationsenergie
Erot
wobei nur gerade J erlaubt sind.
2

 J  J  1
2
Rotationsbande in deformierten Kernen
γ-decay
2
EJ 
 J  J  1
2
2 2
EJ 
 EJ 2  0.014
 4MeV
 J  2
2  2
J
Beachte – große  bedeuten kleinere Abstände
zwischen den Energieniveaus!
 
r
2
dm
Beachte: Rotationen um die Symmetrieachse 3
sind ununterscheidbar;
Der Rotationsdrehimpuls muss immer
senkrecht zur Symmetrieachse 3 stehen.
9
Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
z

Parameterisierung der Gestalt, des Quadrupolmoments und des
Trägheitsmoments unter der Annahme einer konstanten Dichte:
R   R0  1    Y20  
R()
R0  1.2  A1/ 3
   
4  R 00  R 900
R
 

 1.05 
3 5
R0
R0
Trägheitsmoment eines starren Ellipsiods:
R 
2
M Ro2 (1  0.32  )
5
Trägheitsmoment eines Flüssigkeitstropfens:
F 
Quadrupolmoment:
Q0 
9
M Ro2  2
8
3
 Z  R02  
5
Wirklichkeit
ist irgendwie
dazwischen...
Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
3

 / rigid
R()
   R0  1    Y20  
R
1
R0  1.2  A1/ 3
deformation β
2
EJ 
 J  J  1
2
Aus dem gemessenen Spektrum kann man
das Trägheitsmoment bestimmen !
Rotationsfrequenz:
    0.75 MeV
 2 10 20 Hz
“Kerne sind wie Eierschalen, die mit einer Mischung aus
normal und supraleitender Flüssigkeit gefüllt sind !"
Supraleitung aufgrund der Paarkräfte in Analogie
zu den Cooper Paaren (Elektronen) in Supraleitern.
Das Trägheitsmoment misst die Kerngestalt
3

R()
   R0  1    Y20  
R
2
EJ 
 J  J  1
2
Aus dem gemessenen Spektrum kann man
das Trägheitsmoment bestimmen !
Rotationsfrequenz:
    0.75 MeV
 2 10 20 Hz
“Kerne sind wie Eierschalen, die mit einer Mischung aus
normal und supraleitender Flüssigkeit gefüllt sind !"
Supraleitung aufgrund der Paarkräfte in Analogie
zu den Cooper Paaren (Elektronen) in Supraleitern.
Superdeformation in
Trägheitsmoment → Deformation β=0.6
Achsenverhältnis 2:1
152Dy
Erzeugung von Drehimpuls in Kernen
Kopplung des j15/2 Neutronenspins mit der Rotation in
208Pb
Doppler korrigiertes γ-Spektrum von 235U
Animation von Adam Maj
(5.3MeV/u) → 235U
235U
Kopplung des j15/2 Neutronenspins mit der Rotation in
208Pb
Doppler korrigiertes γ-Spektrum von 235U
(5.3MeV/u) → 235U
235U
Kerndeformation und Rotation
Rotationen im Universum
Nukleare Anregungen
SU(3)
SU(2)
U(5)
Kerngestalten und Symmetrien
Energy
Vibrator
Soft
Transitional
Spherical
Kerne mit X(5) Symmetrie: P 
Rotor
N p  Nn
N p  Nn
~5
Deformed
p-dripline
stable
Deformation
n-dripline
prolate
oblate


Transitional nuclei

R. F. Casten Nature Physics 2 (2006) 811

Dynamische Symmetrien in der Kernphysik
Energy
Gamma-soft-O(6)
Spherical
Transitional
Vibrator-SU(5)
Deformed
Rotor-SU(3)
Deformation
Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur
Y30 coupling
Suche nach elektrischen Dipolmomenten
(Verletzung der Zeitumkehrung)
Q1  CLD  A  Ze  2  3
Statische Oktupol-Deformationen gibt es nur
in ganz bestimmten Regionen der Nuklidkarte.
+
+
+ 226Ra + 88
+
In oktupoldeformierten Kernen ist der
Massen- und der Ladungsschwerpunkt getrennt
wodurch ein nichtverschwindendes
elektrisches Dipolmoment entsteht.
Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur
Rotation
Die Nuklidkarte
Spiegelkerne und das nukleare Schalenmodell
126
82
protons
50
82
70
28
20
50
8
28
2
20
2 8
neutrons
40
T=1 Isospin Symmetrie in pf-Schalenkernen
Suche nach Abweichungen von Isospin Symmetrie
Spiegelkerne
54Ni
50Fe
54
28Ni26
54
26Fe28
54Fe
46Cr
50Cr
46Ti
Protonen Radioaktivität - Zerfall des I=10+ Isomers in
Zerfall des angeregten 10+-Zustands
durch Protonemission und -Strahlung
D. Rudolph, R. Hoischen et al., Phys.Rev.C78 (2008), 021301
54Ni
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen
E2 
1
Kerne mit magischen Zahlen
für Neutronen / Protonen:
hohe Energien der 21+ Zustände
niedrige B(E2; 21+→0+) Werte
Übergangswahrscheinlichkeiten werden in
Weisskopf Einheiten (spu) gemessen
B( E 2; 21  0 )
Was passiert weitab des Tals der Stabilität?
Nukleare Schalenstruktur
E(2+) [MeV]
Experimentelle Hinweise auf die magische Zahl N=20
N=20
4
3
2
1
20Ca
12Mg
0
12 16 20 24
16S
32Mg
N
Hinweise auf das nukleare Schalenmodell:
hohe Energien der 21+ Zustände
für Kerne mit magischen Zahlen
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magische Zahl N=28
32Mg
Hinweis auf das nukleare Schalenmodell:
+
hohe Energien der 21 Zustände
Nukleare Feldtheorie:
Nukleare Vielteilchenproblem wird relativistisch gelöst
mit der Konsequenz: attraktives Skalarfeld (S-V)
repulsives Vektorfeld (S+V)
für Kerne mit magischen Zahlen
Relativistic quasi-particle random phase approximation
Grenzen der Stabilität - Halokerne
 I  p, t     R p   Rt 2
11Li
ist das schwerste gebundene Li Isotop
nicht gebunden
11
S2n( Li) = 295(35) keV
nur Grundzustand gebunden
10Li
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
Grenzen der Stabilität - Halokerne
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
 11Li   3.667(3)   N
 sp  p3 / 2   3.79   N
11Li
besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton
 
 
Q 11Li
 1.095
Q 9 Li
 
Q 11Li  31.245 mb
→ sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation
Grenzen der Stabilität - Halokerne
Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?
e r
 r  
r
2 
2  E
 0.05  E MeV  [ fm 2 ]
2

Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion
r
2
1
2

 1    R  
 1  x 
2  2
4    Sn
Fourier-Transformierte:
F  p    
2
1
 2   2   2  p 2 
2
E
κ2
κ
1/κ~r
7 MeV
0.35 fm-2
0.6 fm-1
1.7 fm
1 MeV
0.05 fm-2
0.2 fm-1
4.5 fm
0.1 MeV
0.005 fm-2
0.07 fm-1
14 fm
Grenzen der Stabilität - Halokerne
Impulsverteilung:
-Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit
- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen
schmal
Interpretation:
Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als einen
9Li Core plus einem Di-Neutron
Man kann die Argumente der
ausgedehnten Wellenfunktion mit
exponentiellem Abfall verwenden:
S2n=250(80) keV
e r
 r  
r
2 
2  2n  S2n
2
Grenzen der Stabilität - Halokerne
Radien der leichten Kerne
Prog. Part. Nucl. Phys. 59 (2007), 432