Zahlbegriffsbildung

Einleitung - Zahlbegriffsbildung
Inhalt
 Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen
Ziele
 Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für
Unterricht, Diagnostik und Förderung
• zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den
Mathematikunterricht
• Lernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten
• Konzepte für individuelle Förderung
Genese des Zahlbegriffs
Allmähliches Entstehen eines immer
umfassender werdenden Zahlbegriffs
Einzelne Zahlaspekte
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zahlen als Kardinalzahlen
Zahlen als Ordinalzahlen
Maßzahlaspekt
Operatoraspekt
Rechenzahlaspekt
Codierungsaspekt
1. Zahlen als Kardinalzahlen
Definition:
•
•
•
Anzahl der Elemente
Repräsentant für viele gleichmächtige Mengen
Frage: wieviel ?
Fähigkeiten:
1.1. Mächtigkeit von
Mengen erkennen
1.2. einer Zahl eine Menge
zuordnen
1.3. Mengen numerisch
erfassen



Simultanes Erfassen
einer ungegliederten
Menge
Simultanes Erfassen
einer gegliederten Menge
Bestimmen der Menge
durch Abzählen der
Elemente
1.4. Gleichheit von Mengen erkennen

Übereinstimmung der
Elemente zweier Mengen
durch simultane
Überprüfung

Eins-zu-einsKorrespondenz

Prüfen durch Zählen
1.5. Invarianz erkennen
2. Zahlen als Ordinalzahlen
Definition
Stellung des Elementes in einer
durchnummerierten Menge
Fähigkeiten
2.1. Erwerb der Zahlwortreihe
2.2. Zählzahlaspekt
2.3. Ordinalzahlaspekt
2.1. Erwerb der Zahlwortreihe


Beginn: 2-5 Jahren
Kontinuierlicher Erwerb
Stufen im Erwerb der Zahlwortreihe




Als Ganzes
Nicht unterbrechbare Kette
Unterbrechbare Kette
Umkehrbare Zahlenreihe
2.2. Zählzahl
Korrektes Zählen
Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort
(der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.
Fehler beim Zählen
•
•
Auslassen
Doppeltzählen
Zähltechniken:

Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und
Sprechen
Formen



Berührungszählen und Zeigen
Räumliches Zählen
Visuelles Zählen
Zählzahl -Prinzipien
1.
Eindeutigkeit
2.
Stabile Ordnung
3.
Kardinalszahlprinzip
4.
Abstraktionsprinzip
5.
Beliebige Reihenfolge
2.3. Ordnungszahl


Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich
sicherer als die Folge der Ordnungszahlen
Definition
Ordnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter
3. Maßzahlaspekt


Definition
Verwendung der natürlichen Zahlen als
Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1
Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘)
Fragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel
Grad
4. Operatoraspekt


Definition
Bezeichnung der
Vielfachheit einer
Handlung oder eines
Vorgangs (z.B.
fünfmal)
Frage: wie oft?
5. Rechenzahlaspekt
Definition
 Rechnen mit
natürlichen Zahlen als
Ziffern
 Verwenden der
natürlichen Zahlen in
einer algebraischen
Struktur
6.Codierungsaspekt
Definition
 organisatorische
Unterscheidung und
Bezeichnung von Objekten
und Personen durch Zahlen
• Beispiele: Hausnummern,
Postleitzahlen,
Telefonnummern,
Jahreszahlen
Möglichkeiten der Anbahnung in
Unterricht und Förderung
•
Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder
• Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt
(z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche
Entwicklung)
 Förderung der Zählkompetenz:
•
korrektes Zählenkönnen
•
Numerische Reichweite (Zählumfang)
•
Einhaltung von Zählprinzipien
•
Aufbau des Zahlenraums

kontinuierliches Entstehen eines
umfassenden Zahlbegriffs
Literatur




Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen
können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik
11/2003, 444-451
Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten –
Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für
Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben
Dortmund 1993
Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit
teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in
Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994
Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J.
(Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen
2000