Wärmelehre
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Wärmelehre Erster Hauptsatz und Zustandsänderungen Inhalt • Die Temperatur • Energiezufuhr in Form von Wärme – Spezifische Wärme • Erster Hauptsatz der Wärmelehre • Wirkung der Temperatur auf physikalische Eigenschaften: Thermische Ausdehnung • Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre • Die Entropie: – Definition nach Clausius: Maß für die Möglichkeit, einen Vorgang mit möglichst wenig Energiezufuhr umzukehren („Reversible Prozesse“) – Definition nach Boltzmann: Maß für die Gleichverteilung von Orten und Impulsen der Teilchen Konvention zu den Vorzeichen der Arbeit Vorzeichen Arbeit W Wärmemenge Q Positiv Die Arbeit wird von außen an einer Flüssigkeit bzw. einem Gas geleistet, z. B. Kompression über einen Kolben Negativ Die Arbeit wird von der Flüssigkeit bzw. dem Gas nach Die Wärme wird vom außen geleistet, z. B. Gas nach außen die Expansion hebt abgegeben über einen Kolben ein Gewicht an Die Wärme wird von außen dem Gas zugeführt Möglichkeiten der Energiezufuhr am Beispiel eines Gases , Mechanische Arbeit erhöht die Geschwindigkeit der Teilchen zunächst in eine Richtung, aber bald darauf verteilt sich die Energie auf alle Richtungen Wärmezufuhr durch Kontakt der Teilchen mit der heissen Wand erhöht auch die Geschwindigkeit der Teilchen, aber in alle Richtungen Gleichverteilung in der Thermodynamik • Unabhängig von der Ursache – Arbeitszufuhr durch mechanische Arbeit, z. B. mit gerichteter Bewegung eines Kolbens, – Energiezufuhr durch Erwärmung • wird in einem thermodynamischen System die Energie - nach kurzer Zeit - auf alle Freiheitsgrade gleichverteilt Summe der Energiebeiträge aller Der erste Hauptsatz der Wärmelehre mikroskopischen Teilchen, 1/2kT pro Teilchen und Änderung der inneren U Q W Wärme oder 1 J Energie durch Freiheitsgrad mechanische Arbeit U Q Jede GeschwindigkeitsKomponente eines Teilchens im Gas W pist ein dV Freiheitsgrad Änderung der „inneren 1 J Energie“ 1 J Zu- oder abgeführte Wärme Durch Volumenverkleinerung 1 J zugeführte Energie • Wärmezufuhr oder mechanische Arbeit erhöht die Geschwindigkeit der Gasteilchen Speziell: Ideales Gas U Q W 3 U kT 2 Q W p dV Änderung der inneren 1 J Energie durch Wärme oder mechanische Arbeit Änderung der „inneren 1 J Energie“ beim idealen Gas 1 J Zu- oder abgeführte Wärme Durch Volumenverkleinerung 1 J zugeführte Energie • Wärmezufuhr oder mechanische Arbeit erhöht die Geschwindigkeit der Gasteilchen Energiezufuhr durch Wärme Q C T c m T 1J Q C T 1 J/K C c m Energiezufuhr durch Wärme Wärmekapazität 1 J/(gK) „Spezifische Wärme“ Versuch zur spezifischen Wärme • Erwärmung eines Liter Wassers in einem elektrischen Wasserkocher • Leistung nach Typenschild • Berechnung der Energie zur Erwärmung bis um Siedepunkt • Abschätzung der Aufheiz-Zeit bis zum Sieden Energiezufuhr am idealen Gas durch mechanische Arbeit 3 W p V k T 2 1J Temperaturerhöhung – bei konstantem Druck - durch mechanische Arbeit Zustandsänderungen Bei allen Zustandsänderungen eines idealen Gases gilt • Die allgemeine Gasgleichung • Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre Man unterscheidet folgende Zustandsänderungen: • Isochor: dV=0, keine mechanische Arbeit • Isobar: Konstanter Druck • Isotherm: dT=0, konstante innere Energie • Adiabatisch: dQ=0, keine Energiezufuhr durch Wärme Zustandsänderungen 100 Isobar: 80 Isochor: dQ=Cp*dT dU=dQ-p*dV dQ=Cv*dT dU=dQ 60 Isobar Isochor 40 Isotherm 20 dQ=p*dV 10 8 0 10 6 8 4 6 4 U Q p V 2 Isotherm: dU=0 2 Isochore Zustandsänderung Allg. Gasgleichung p V R T 1. Hauptsatz U Q p V U Q 1J Isochor, konstantes Volumen dV=0 1J Die zugeführte Wärme leistet keine Arbeit, sie erhöht nur die innere Energie und damit die Temperatur Q C V T U C V T Beide Gleichungen müssen immer erfüllt sein Isobare Zustandsänderung , Zusätzlich zur Erwärmung wird bei der zur Erhaltung des konstanten Drucks erforderlichen Volumenvergrößerung auch noch Arbeit gegen den Druck verrichtet Isobare Zustandsänderung Allg. Gasgleichung p V R T 1. Hauptsatz U Q p V Beide Gleichungen müssen immer erfüllt sein U Q p0 V Isobar, konstanter Druck 1J dp=0 Q C p T Die zugeführte Wärme erhöht die innere Energie 1J (ΔU=Cv ·ΔT) und das Volumen, leistet Arbeit p0 V R T U CV T (C p R) T Volumenvergrößerung 1J durch Temperaturerhöhung 1 J Daraus folgt: Cp-Cv=R Spezifische Wärmen Cp-Cv=R • Die spezifische Wärme bei konstantem Druck ist immer höher als die bei konstantem Volumen – Zusätzlich zur Erwärmung wird bei der zur Erhaltung des konstanten Drucks erforderlichen Volumenvergrößerung auch noch Arbeit gegen den Druck verrichtet • In Festkörpern ist die spezifische Wärme durch die Zahl der Atome gegeben, unabhängig von der Art des Elements (Dulong-Petit Regel) – Jeder Freiheitsgrad beansprucht cv=k/2, in einem mol cv,m=R/2 Isotherme Zustandsänderung Allg. Gasgleichung p V R T 1. Hauptsatz U Q p V 0 Q p0 V Q p V 1J Beide Gleichungen müssen immer erfüllt sein Isotherm, konstante Temperatur, dT=0 Die zugeführte Wärme 1J leistet nur Arbeit Adiabatische Zustandsänderungen Allg. Gasgleichung p V R T 1. Hauptsatz U Q p V Adiabatisch, ohne Wärmezufuhr: Q 0 U p V U CV T R T p V Beide Gleichungen müssen immer erfüllt sein Die zugeführte Arbeit ändert die innere Energie C V T p V Im idealen Gas ist die Änderung der inneren Energie gleich der Änderung der Translations-Energie, sie ist proportional zur Temperaturerhöhung. T V CV R T V p durch V, T aus der allgemeinen Gasgleichung ersetzt: Differentialgleichung für T, V Adiabatische Zustandsänderungen CV T V R T V T 1 R dT T T CV 0 V 1 V V dV 0 T R V ln ln T0 CV V0 T V0 T0 V V0 T V Differentialgleichung Integration über Temperaturen und die Volumina ergibt die „Poisson“ oder „Adiabatengleichung“ R CV 1 T0 C p CV R C P CV 1 0,4 CV CV Temperatur T, die, ausgehend von T0, bei adiabatischer Prozessführung von V0 zu V erreicht wird „Adiabatenexponent“ Zahlenwert für viele Gase Erwärmung bei adiabatischer Kompression eines Mols von 22,4 Litern auf 1,1 Liter F1 1000 900 800 Kelvin 700 600 500 400 300 200 0,005 0,010 0,015 0,020 Kubikmeter (Die Verdichtung 22:1 entspricht etwa den Verhältnissen in Dieselmotoren) Linien adiabatischer Zustandsänderungen S2 Linien konstanter Entropie 1000 S1 1 2 dQ1/T1 4 3 dQ2/T2 500 0 600000 500000 400000 300000 200000 100000 Entropie-Differenz 0,030 zwischen 0,025Linien gleicher 0,020Entropie dQ dS T 0,015 0,010 0,005 Versuch adiabatische Kompression • Adiabatische Kompression / Expansion eines Luftvolumens. Ein Thermoelement misst die Temperaturerhöhung / Erniedrigung Zusammenfassung Bei allen Zustandsänderungen eines idealen Gases gilt • Die allgemeine Gasgleichung • Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre Man unterscheidet folgende Zustandsänderungen: • Isochor: dV=0, keine mechanische Arbeit • Isobar: Konstanter Druck • Isotherm: dT=0, konstante innere Energie • Adiabatisch: dQ=0, keine Energiezufuhr durch Wärme • Besonders bevorzugt: Zustandsänderungen ohne Wärmeaustausch (adiabatische Zustandsänderungen) – Linien gleicher Entropie auf der p, V, T Fläche Finis
