Der Somawürfel

Ein räumliches Puzzle aus den Pentaminos
Kleben Sie alle „ebenen“ Würfelanordnungen
aus jeweils 5 Würfeln.
Wie viele Würfel müssen Sie verkleben?
Welche „Rechtecke“ lassen sich legen?
Welche richtigen „Quader“?
Legen Sie die 12 „Pentaminos“ zu einem
3 x 4 x 5 Quader zusammen.
Horst Steibl
1
Die 12 Pentaminos
Da 60 Würfel verklebt sind,
lassen sich Rechtecke mit dem
Format 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12
und 6 x 10 legen.
Es gibt dazu für
3 x 20 .....................2 Lösungen
4 x 15..................368 Lösungen
5 x 12................1010 Lösungen
6 x 10................2339 Lösungen
http://de.wikipedia.org/wiki/Pentomino
Horst Steibl
2
Würfelanordnungen
Das Bett
Wie viele Würfelchen sind das? Was sagt dir die Anzahl?
Horst Steibl
3
Der Somawürfel
Die 7 Teile des Soma-Würfels
entstehen, wenn man alle nichtkonvexen Würfelanordnungen mit
maximal vier Würfeln betrachtet.
Suchen Sie diese zu finden!
Es sind dann 27 Einzelwürfel verarbeitet. Daraus lässt
sich ein 3x3x3 Würfel bauen, der Somawürfel.
Es gibt immerhin 240 Möglichkeiten, den Würfel
zusammenzusetzen (und deren Dreh- und Spiegelbilder).
Horst Steibl
4
Die 7 Teile des Somawürfel
Diese Würfelanordnungen entsprechen den möglichen
nicht-konvexen (ebenen) Quadratanordnungen von
maximal vier Würfeln. (Winkel (W), L, T, Z.)
Und hier geht es in die „dritte
Dimension“ (Minusdreher (M),
Plusdreher (P), Dreifuß (D)
Horst Steibl
5
Der Minusdreher
Wenn Sie den Baustein um die
eingezeichnete Achse drehen,
beschreibt das Gesicht einen
Kreis. Wo liegt das Innere dieses
Kreises bzgl. des Gesichtes?
Das Innere liegt rechts. Eine solche
Rechtsdrehung im Uhrzeigersinn
bezeichnet man als mathematisch negativ.
Ich benenne diesen Baustein deshalb als
Minusdreher (M)
Horst Steibl
6
Plus- oder Minusdreher?
Wo ist jetzt das Gesicht. Drehen Sie
so, dass sich das Gesicht nach vorn
bewegt!
Es ist der Minusdreher!
Horst Steibl
7
Codierung eines Somawürfels
Links unten sehen Sie die Codierung der untersten Schicht
eines Somawürfels. L,T,Z ist klar, M steht für Minusdreher
bzw. Rechtsdreher, P für Plusdreher, D für Dreifuß, W für
Winkel. Beginnen Sie und bauen Sie weiter.
Unten
Oben
Mitte
Z
M M
D
M L
D
D
L
Z
T
M
Z
P W
D
P
L
T
T
T
Z W W
P
P
L
Horst Steibl
8
Erstellen eines Codes
Kippen Sie den soeben gebauten Würfel nach links und
beginnen Sie die Codierung mit der obersten Schicht. Wenn ein
Baustein in die mittlere (bzw. untere) Schicht reicht, muss der
Würfel in das Quadrat Mitte (bzw. Unten) gezeichnet werden
L
L
M
D
M M
D
D
Z
L W
M
P
P
T
D
Z
Z
L W
T
P W
T
P
Z
T
oben
Mitte
Horst Steibl
unten
9
Der Würfel aus zwei Bänken
Dieser Würfel ist verhältnismäßig einfach:
Bank mit breitem Sitz und schmaler Lehne (P; M; L)
Bank mit schmalem Sitz und breiter Lehne (der Rest)
Baue nach und erstelle den Schichten-Code.
Horst Steibl
10
Baue nach!
Das Sofa
Explosionsdarstellung
Horst Steibl
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