Die Konzeption der Quantenmechanik

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Quantenphysik I
Die Konzeption der Quantenmechanik
Die Quantenmechanik ist die physikalische Beschreibung des Verhaltens von
Licht und Materie im atomaren Bereich. In diesem Bereich verhalten sich die
Dinge auf eine Art, wie man es aus der Alltagserfahrung niemals erwarten
würde. Sie verhalten sich nicht wie Wellen oder Teilchen, nicht wie Wolken
oder Kugeln und nicht wie Massen oder Federn.
Natürlich haben wir für gewöhnlich nur selten Kontakt mit einzelnen
Elektronen, Atomen usw., sodaß uns ihr abnormes Verhalten auch nicht
sonderlich bekümmert. Dennoch wird durch das Vordringen der Technologie
in immer kleinere Dimensionen die Kluft zwischen der klassischen Welt und
der Quantenwelt immer geringer. Bereits jetzt gibt es Anwendungen die
unmittelbaren Nutzen aus der Eigenart der Quantenwelt ziehen.
Im Folgenden werden wir also versuchen die grundlegenden Konzepte dieser
Theorie, die nach Feynmans Worten niemand versteht (im Sinne von:
"anschaulich begreift"), zu verdeutlichen.
Die Einführung der Wellenfunktion
Interpretation der Wellenfunktion (Schrödingers Katze)
Komplementarität und Unschärferelation
Zur Nichtlokalität der Quantenmechanik
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Die Einführung der Wellenfunktion
Wie wir schon bei der Behandlung der Atommodelle ausgeführt haben, hat Erwin
Schrödinger 1926 eine Gleichung zur Berechnung der Energieniveaus von
Teilchen in gebundenen Zuständen (etwa Elektronen in Atomen) aufgestellt.
Ψ ist dabei eine komplexe Funktion und V beschreibt das Potential in dem sich
das Teilchen befindet (etwa Coulombpotential für ein Elektron im Atom). Wie wir
sehen kommt in dieser Gleichung keine Zeitabhängigkeit vor, es handelt sich um
die zeitunabhängige Schrödingergleichung.
Führt man zusätzlich noch eine Zeitabhängigkeit ein, so gelangt man zur
zeitabhängigen Schrödingergleichung:
Die Wellenfunktion Ψ(x,y,z,t) ist eine komplexe Funktion von Ort und Zeit, die
die (lineare)
Schrödingergleichung erfüllt. Jede konkrete Wellenfunktion entspricht einem
bestimmten Bewegungszustand des Systems (etwa einem frei fliegenden Elektron
mit Impuls p). Wenn Ψ(x,y,z,t) eine mögliche Wellenfunktion ist, dann ist auch
die Funktion eiθΨ(x,y,z,t), wobei θ eine beliebige reelle Konstante ist, eine
mögliche Wellenfunktion. Außerdem ist - und das ist das Wichtigste - das Quadrat
des Absolutbetrages beider Funktionen identisch. Die beiden Wellenfunktionen
beschreiben ein und denselben Bewegungszustand oder kurz Zustand. Wir können
auch sagen, jeder Wellenfunktion entspricht eindeutig ein Zustand des Systems.
Umgekehrt stimmt das jedoch nicht: Ein bestimmter Zustand definiert eine
Schrödinger-Wellenfunktion nur bis auf einen konstanten komplexen Faktor mit
Absolutbetrag eins. Zwei Wellenfunktionen, die sich nur durch einen derartigen
Faktor unterscheiden, entsprechen dem gleichen physikalischen Zustand.
Das Lösen der Schrödingergleichung gestaltet sich im allgemeinen recht
schwierig. Wir können jedoch jede beliebige Lösung durch Überlagerung ebener
Wellen der Form
darstellen. Wir haben uns hier auf eine Raumdimension beschränkt und die de
Brogliesche Beziehung zwischen Impuls und Wellenlänge sowie die Beziehung
E=p2/2m=hf verwendet, wobei E die kinetische Energie und f die Frequenz ist.
Für ein freies Teilchen mit der Masse m und dem Impuls p stellt die soeben
angegebene Wellenfunktion eine Lösung der Schrödingergleichung dar. Wir sehen
also, daß die Bewegung eines freien Teilchens mit definiertem Impuls in der
Quantenmechanik als ebene Welle beschrieben wird.
Trifft nun ein derartiges Teilchen auf ein Hindernis, etwa eine Wand in der sich
zwei Öffnungen befinden (Doppelspalt), so geht von dieser Wand eine neue Welle
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aus, die anfänglich (unmittelbar nach der Wand) überall Null ist und nur im
Bereich der beiden Öffnungen den Wert der ursprünglich einfallenden ebenen
Welle hat.
Wellenfront (Einhüllende) vor und unmittelbar
nach dem Doppelspalt
Bei dieser neuen Welle handelt es sich aber nun nicht mehr um eine einzige ebene
Welle, sondern um eine Überlagerung von (unendlich) vielen ebenen Wellen, die
in Summe die von der Wand ausgehende Welle ergeben.
Aus der klassischen Wellentheorie ist nun hinlänglich bekannt, daß eine derartige
Überlagerung von ebenen Wellen im Laufe der Zeit zu einem Zerfließen der
ursprünglichen Form der Einhüllenden führt. D.h. die beiden rechtecksförmigen
Wellenzüge A und B werden sich nach einer bestimmten Zeit überlagern. Durch
diese Überlagerung wird im Falle des Doppelspaltes die Interferenz beschrieben,
wie sie etwa mit Elektronen beobachtet werden kann.
Es gilt zu beachten, daß wir in der bisherigen formalen Beschreibung niemals vom
Ort bzw. der Bahn des Teilchens gesprochen haben. Dies ist ein typisches
Merkmal quantenmechanischer Modellbildung. Diese Begriffe haben keine
Verwendung mehr und verlieren ihre unmittelbare Bedeutung. An ihre Stelle tritt
die Wellenfunktion. Welche physikalische Bedeutung hat nun aber diese
Funktion?
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Interpretation der Wellenfunktion (Schrödingers Katze)
Die heute allgemein akzeptierte Interpretation der Wellenfunktion wurde 1926 von
Max Born vorgeschlagen. Nach ihr ist die Wellenfunktion eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung. Genaugenommen ist es das Quadrat des
Absolutbetrages |Ψ
Ψ |2, das als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden kann. |Ψ|2
gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teilchen an einem gewissen Ort zu
einer gewissen Zeit vorgefunden werden kann. Integration über alle Orte ergibt 1,
was der Tatsache entspricht, daß das Teilchen mit Sicherheit gefunden wird, wenn
an allen Orten gemessen wird.
Im Falle der ebenen Welle etwa, wie wir sie im vorangehenden Abschnitt
besprochen haben, ist die Wahrscheinlichkeit das Teilchen an einem bestimmten
Ort zu finden für alle Orte gleich groß, dafür aber sehr klein. (Dies ist bereits ein
Ausdruck der Unschärfebeziehung, die besagt, daß der Ort für ein Teilchen mit
definiertem Impuls völlig unbestimmt ist.) Beim Durchgang durch den Doppelspalt
kann das Teilchen dann nur mehr in einer der beiden Öffnungen sein.
Dementsprechend ändert sich die Form der Wellenfunktion.
Da sich die quantenmechanische Modellbildung so grundlegend von der
klassischen unterscheidet, hat E.Schrödinger 1935 einen Artikel mit dem Titel
"Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik" veröffentlicht (Die
Naturwissenschaften 23, 807-812, 823-828, 844-849 (1935)), in dem er sich
ausführlich mit Interpretationsfragen beschäftigt. Wir wollen im folgenden anhand
einiger Stellen aus diesem Artikel die wichtigsten Punkte besprechen.
Zur Problematik des Verlustes der klassischen Modellbildung, bei der jedes
Teilchen seinen Ort oder seine Flugbahn hatte, schreibt Schrödinger:
"Die Wirklichkeit widerstrebt der gedanklichen Nachbildung durch ein Modell.
Man läßt darum den naiven Realismus fahren und stützt sich direkt auf die
unbezweifelbare These, daß wirklich (für den Physiker) letzten Endes nur die
Beobachtung, die Messung ist. Dann hat hinfort all unser physikalisches Denken
als einzige Basis und als einzigen Gegenstand die Ergebnisse prinzipiell
ausführbarer Messungen, denn auf eine andere Art von Wirklichkeit oder auf ein
Modell soll unser Denken sich ja jetzt ausdrücklich nicht mehr beziehen."
Der einzige Gegenenstand der Theorie sind also die Meßergebnisse und nicht
mehr das, was "hinter" den Meßergebnissen liegt,- die Wirklichkeit. Die Theorie
beschreibt lediglich das Auftrittsverhalten von Meßwerten und nicht die
genaue Ursache für jeden einzelnen Meßwert. Beim Doppelspalt etwa
beschreibt die Quantenmechanik nur wo die Teilchen mit welcher Häufigkeit
auftreffen werden, aber nicht wie sie dorthin gelangen.
Im Zusammenhang mit dem Meßprozeß, dem in der Quantenmechanik ein
besonderer Stellenwert zukommt, schreibt Schrödinger:
"In der Darlegung der offiziellen Lehre fortfahrend, wenden wir uns der schon
oben erwähnten Ψ-Funktion zu. Sie ist jetzt das Instrument zur Voraussage der
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Wahrscheinlichkeit von Maßzahlen. In ihr ist die jeweils erreichte Summe
theoretisch begründeter Zukunftserwartung verkörpert, gleichsam wie in einem
Katalog niedergelegt. Sie ist die Beziehungs- und Bedingtheitsbrücke zwischen
Messungen und Messungen, wie es in der klassischen Theorie das Modell und
sein jeweiliger Zustand war. Mit diesen hat die Ψ-Funktion auch sonst viel
gemein. Sie wird im Prinzip, eindeutig festgelegt durch eine endliche Zahl passend
ausgewählter Messungen am Objekt, halb soviele als in der klassischen Theorie
nötig waren. So wird der Katalog der Erwartungen erstmalig angelegt. Von da
verändert er sich mit der Zeit, genau
wie der Zustand des Modells in der klassischen Theorie, zwangsläufig und
eindeutig ("kausal") - das Abrollen der Ψ-Funktion wird beherrscht durch eine
partielle Differentialgleichung [...] Aber das geht nur so lange, bis man wieder
irgendeine Messung vornimmt. Bei jeder Messung ist man genötigt, der
Ψ-Funktion (= dem Voraussagenkatalog) eine eigenartige, etwas plötzliche
Veränderung zuzuschreiben, die von der gefundenen Maßzahl abhängt und sich
darum nicht vorhersehen läßt; woraus allein schon deutlich ist, daß diese zweite
Art von Veränderung der Ψ-Funktion mit ihrem regelmäßigen Abrollen zwischen
zwei Messungen nicht das mindeste zu tun hat."
Wieder wird hier die Ψ-Funktion als Voraussage der Wahrscheinlichkeit von
Meßwerten ("Maßzahlen") interpretiert. Durch Präparation eines Systems (etwa
durch den Doppelspalt in obigem Beispiel, der als eine Art Ortsmessung
betrachtet werden kann) kann die Ψ-Funktion festgelegt werden. Danach
entwickelt sie sich frei nach den Regeln der Schrödingergleichung bis zu dem
Zeitpunkt, an dem eine Messung durchgeführt und einer der vielen möglichen
Meßwerte festgestellt wird. Nach dieser Messung hat das System eine neue
Wellenfunktion, die vom erhaltenen Meßwert abhängt. Die unstetige Änderung
der Wellenfunktion bei der Messung wird häufig als "Kollaps der Wellenfunktion"
bezeichnet und gibt eine unstetige Änderung unseres Wissens über das System
wieder.
Die wohl berühmteste Stelle aus Schrödingers Artikel beschäftigt sich mit der
philosophischen Problematik, die sich aus dem Verlust der durchgehenden
Bestimmung der physikalischen Realität durch die Quantentheorie ergibt. Wir sind
gewohnt, daß Objekte zu jeder Zeit bestimmte Eigenschaften haben, die andere
mögliche Eigenschaften ausschließen (etwa lebendig oder tot). So etwa sollte ein
Elektron beim Doppelspaltexperiment entweder durch die eine oder die andere
Öffnung gehen. Tatsächlich gibt uns aber die Quantenmechanik keinen Hinweis
darauf durch welche Öffnung es geht. Befindet sich ein radioaktives Atom in einer
Schachtel, so glauben wir es müsse in jedem Zeitpunkt bestimmt sein, ob es schon
zerfallen wäre oder nicht. Tatsächlich kann uns keine Theorie der Welt darüber
Auskunft geben. Erst wenn wir nachsehen wissen wir in welchem Zustand es ist.
Und die Theorie (Quantenmechanik) sagt uns nur mit welcher Wahrscheinlichkeit
wir es im einen oder anderen Zustand finden werden. Bis zum Zeitpunkt der
Beobachtung gibt es formal lediglich eine Superposition von beiden Möglichkeiten
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(mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten). Um die Absurdität dieser
Situation drastisch zu veranschaulichen erfand Schrödinger folgendes
Gedankenexperiment, das unter dem Titel "Schrödingers Katze" populär wurde.
Schrödingers Katze
"Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender
Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muß): in
einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver
Substanz, so wenig, daß im Lauf einer Stunde vielleicht eines von den Atomen
zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das
Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit
Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst
überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen
kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die
Ψ-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr
die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert
sind."
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Komplementarität und Unschärferelation
Der Begriff der Komplementarität wurde von Niels Bohr eingeführt und dient zur
Bezeichnung einer Charakteristik der Quantenmechanik, auf die wir bereits
gestoßen sind. Wir haben gesehen, daß ein freies Teilchen mit definiertem Impuls
in der Quantenmechanik durch eine ebene Welle beschrieben wird. Dies bedeutet
aber, daß der Ort eines solchen Teilchens völlig unbestimmt ist. Schränken wir
umgekehrt den Ort des Teilchens ein indem wir es etwa durch einen Spalt
schicken, werden wir hinter dem Spalt feststellen, daß nunmehr der Impuls nicht
mehr genau bestimmt ist.
Veranschaulichung der komplementären Größen
Ort und Impuls
Diese wechselseitige Ausschließung einer genauen Bestimmtheit von
Eigenschaften wird mit dem Ausdruck Komplementarität bezeichnet. Ort und
Impuls sind komplementäre Eigenschaften.
Formal drückt sich die Komplementarität in der Unschärferelation aus, die 1927
von Werner Heisenberg aufgestellt wurde. Sie besagt, daß die Bestimmtheit
zweier komplementärer Eigenschaften folgender Ungleichung genügen muß:
wobei die beiden Ausdrücke links die Unbestimmtheit von Ort und Impuls
bezeichnen. (Jede Wellenfunktion, die eine Lösung der Schrödingergleichung ist,
genügt auch automatisch der Unschärfebeziehung.)
Wie wir schon öfters festgestellt haben, ist die Amplitude der Wellenfunktion
statistisch zu deuten. Das Teilchen befindet sich mit größter Wahrscheinlichkeit in
den Raumbereiehen, in denen die Amplitude groß ist. Genauer ausgedrückt ist der
Absolutbetrag des Amplitudenquadrats in einem Punkt ein Maß für die
Wahrscheinlichkeit, daß das Teilchen mit
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einem (kleinen) Detektor in der näheren Umgebung dieses Punktes nachgewiesen
werden kann. Geht aus der Anfangswellenfunktion hervor, daß die Amplitude
außer in einem sehr kleinen Bereich gleich Null ist (wie etwa nach einem
schmalen Spalt), dann können wir sagen, daß sich das Teilchen in diesem Bereich
befindet (zum Zeitpunkt t = 0). Seine Lage ist genau bekannt. Ist hingegen die
Wellenfunktion so verteilt, daß die Amplitude über einen sehr großen Bereich
annähernd konstant bleibt (freies Teilchen mit definiertem Impuls), dann können
wir für das Teilchen keine genaue Lage angeben: Die Unschärfe seiner Lage zur
Zeit t = 0 ist sehr groß.
Aus dem Wellenmodell ergibt sich also zwangsläufig, daß einem Teilchen nicht in
jedem Fall eine genaue Lage zugeordnet werden kann. Die Genauigkeit, mit der
seine Lage angebbar ist, hängt vorn Bewegungszustand (der Wellenfunktion) des
Teilchens ab. Nun sind sowohl Wellenfunktionen möglich, für die die Lage sehr
genau angegeben werden kann, wie auch solche, für die die Lage nicht genauer als
auf ein Lichtjahr bestimmbar ist.
Für den Impuls gelten analoge Überlegungen. Da Impuls und Wellenlänge durch
die de Broglie Gleichung in Beziehung stehen, kann der Impuls nicht genau
definiert werden, wenn die Wellenlänge nicht genau definiert ist (und
umgekehrt). Soll die Wellenlänge genauer definiert werden, dann muß die
Wellenfunktion in irgendeiner Weise periodisch sein. Für eine lange Sinuswelle ist
die Wellenlänge gut definiert, bei irgendeiner unregelmäßigen, unperiodischen
Kurve können wir überhaupt nicht von einer Wellenlänge sprechen.
Verschiedene Wellenzüge:
Über die Beziehung zwischen Wellenlänge
und Impuls (de Broglie) ist unmittelbar einsichtig,
wieso Ort und Impuls nicht zugleich genau bestimmt sein können.
Wir sehen also, daß die Genauigkeit, mit der der Impuls bestimmt ist, vom
Zustand des Teilchens abhängt; der Impuls kann sehr genau oder auch sehr
ungenau definiert sein.
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Heisenberg erkannte, daß zwar die Genauigkeit mit der entweder der Impuls oder
die Lage bestimmt werden kann, keinerlei Beschränkungen unterliegt, jedoch eine
grundlegende Grenze für die Genauigkeit besteht, mit der Lage und Impuls
gleichzeitig (also für ein und dieselbe Wellenfunktion) ermittelt werden können.
Diese Erkenntnis führte zur Formulierung der berühmten Unschärferelation.
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Zur Nichtlokalität der Quantenmechanik
Die Diskussion zur Nichtlokalität (Kontextualität) in der Quantenmechanik wurde
1935 von Einstein, Podolsky und Rosen (EPR) entfacht, die sich die Frage
stellten, ob man sich mit den rein statistischen Aussagen der Quantenmechanik
begnügen müsse (über die genauen Eigenschaften einzelner Teilchen und deren
Verhalten macht die Quantenmechanik ja keine Aussagen), oder ob es nicht
vielmehr möglich wäre "hinter" der Quantenmechanik noch eine genauere oder
bessere Theorie zu finden. Die Auswirkungen dieser Diskussion reichen bis ans
Ende des 20. Jahrhunderts und werden wohl noch weiter reichen. Erst kürzlich
wurden von der Gruppe von Prof. Zeilinger in Wien wieder erfolgreich
Experimente im Zusammenhang mit diesen Fragen durchgeführt (Dik
Bouwmeester et al., Physical Review Letters 82, 1345-1349 (1999)). Dies ist für
uns Grund genug auch diesen fundamentalen Aspekt der Quantenmechanik kurz
zu diskutieren.
Lassen wir zunächst wieder E.Schrödinger zu Wort kommen, der in seinem schon
weiter oben zitierten Artikel die Argumente von EPR zusammenfaßt. Gegenstand
der Überlegungen ist ein System, das aus zwei Teilchen besteht von denen das
eine durch die möglichen Meßwerte q und p (q für den Ort und p für den Impuls,
beides eindimensional) und das andere in ebensolcher Weise durch Q und P
charakterisiert ist. Wie wir wissen sind Ort und Impuls komplementäre Größen,
können also für jeweils ein Teilchen nicht zugleich bestimmt sein.
Die beiden Teilchen im EPR- Experiment
"In der zitierten Arbeit (von EPR, Anm.v.Verf.) ist gezeigt, daß zwischen diesen
zwei Systemen eine Verschränkung bestehen kann, die in einem bestimmten
Augenblick, auf den sich alles Folgende bezieht, kurz durch die beiden
Gleichungen
q = Q und p = -P
bezeichnet wird. Das heißt: ich weiß, wenn eine Messung von q am ersten System
einen gewissen Wert ergibt, wird eine sogleich darauf ausgeführte Q-Messung am
zweiten denselben Wert geben und vice versa; und ich weiß, wenn eine
p-Messung am ersten System einen gewissen Wert ergibt, so wird eine sogleich
darauf ausgeführte P-Messung den entgegengesetzten Wert geben und vice versa.
[...] Man kann also nicht beide Gleichheiten (q = Q und p = -P, Anm.v.Verf.) in
einern Versuch prüfen (da Ort und Impuls eben komplementär sind, Anm.v.Verf.).
Aber man kann den Versuch tausendmal ab ovo wiederholen; immer wieder
dieselbe Verschränkung herstellen, je nach Laune die eine oder die andere
Gleichheit prüfen (q = Q oder p = -P, Anm.v.Verf.); die man jeweils zu prüfen
geruht, bestätigt finden. Wir setzen voraus, daß das geschehen ist.
Wenn man dann beim tausendundersten Versuch Lust bekommt, auf weitere
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Prüfungen zu verzichten und statt dessen am ersten System q und am zweiten P zu
messen, und man findet
q = 4; P = 7;
kann man dann zweifeln, daß
q = 4; p = -7
eine richtige Voraussage für das erste System gewesen sein würde, oder
Q = 4; P = 7
eine richtige Voraussage für das zweite? Nicht vollinhaltlich im Einzelversuch
prüfbar, das sind Quantenvoraussagen ja nie, aber richtig, weil, wer sie besessen
hätte, keiner Enttäuschung ausgesetzt war, welche Hälfte er auch zu prüfen
beschloß.
Mann kann daran nicht zweifeln. Jede Messung ist an ihrem System die erste.
Direkt beeinflussen können einander Messungen an getrennten Systemen (den
beiden Teilchen, Anm.v.Verf.) nicht, das wäre Magie. Zufallszahlen können es
auch nicht sein, wenn aus
tausend Versuchen feststeht, daß Jungfernmessungen (q u. Q oder p u. P,
Anm.v.Verf.) koinzidieren.
Der Voraussagenkatalog q = 4, p = - 7 wäre natürlich hypermaximal (da dann
zwei komplementäre Größen zugleich genau bekannt wären, Anm.v.Verf.)."
Über die Korrelation (q = Q und p = -P), die zwischen den Resultaten besteht,
können wir also auf indirektem Wege Kenntnis über komplementäre Größen
erhalten, wie wir sie durch direkte Messung nicht bekommen können. Die
Kenntnis, die wir erhalten ist aber von eigentümlicher Art. Sie drückt sich nämlich
nur in einer Möglichkeit aus. Habe ich etwa q=4; P=7 gemessen, so kann ich
lediglich sagen: Hätte ich statt P die Größe Q bestimmt, so hätte ich für Q den
Wert 4 erhalten (das weiß ich aus der q-Messung). Ich kann das zwar jetzt nicht
mehr prüfen, da ich ja tatsächlich schon P gemessen habe und eine zusätzliche
Messung von Q aufgrund der Komplementarität keinen Sinn mehr macht (durch
die genaue Bestimmung von P wird Q unbestimmt und eine Messung von Q würde
die Beziehung q=Q nicht mehr erfüllen), aber aufgrund der Korrelation (die ich
tausendfach geprüft habe) nehme ich dennoch an, daß meine Aussage (Hätte ich
statt P die Größe Q bestimmt, so hätte ich für Q den Wert 4 erhalten.) einen Sinn
hat, d.h. den Schluß auf eine Realität des Wertes Q zuläßt.
Da die Quantenmechanik jedoch die Möglichkeit einer gleichzeitigen genauen
Kenntnis von komplementären Größen ausschließt, wurde von EPR der Verdacht
geäußert, daß sie unvollständig sein könnte und es möglicherweise eine genauere
Theorie gibt.
1966 konnte jedoch J.S.Bell beweisen, daß es "hinter" der Quantenmechanik
keine genauere Theorie gibt. Die Komplementarität ist eine Eigenschaft der
Quantenmechanik, die sich auf tatsächlich durchgeführte Messungen bezieht. Die
indirekte Kenntnis, die wir im EPR-Experiment über die komplementäre Größe
des jeweils anderen Teilchens haben, steht daher nicht in unmittelbarem
Widerspruch zur Quantenmechanik. Im Gegenteil-, daß wir diese Kenntnis
niemals experimentell überprüfen können, ist gerade eine Bestätigung der
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Quantenmechanik.
Was nun Bell zeigen konnte, und dies wird allgemein als eine der größten
Entdeckungen der Physik und Philosophie betrachtet, ist, daß der Schluß von der
Möglichkeitsaussage: "Hätte ich statt P die Größe Q bestimmt, so hätte ich für Q
den Wert 4 erhalten." auf die Realität des Wertes Q unzulässig ist. Geht man
nämlich in einer neuen "genaueren" Theorie "hinter" der Quantenmechanik davon
aus, daß derartige Schlüsse erlaubt sind, und führt dementsprechend genau
bestimmte Werte für komplementäre Größen ein, kann man in kritischen
Experimenten (ähnlich dem von EPR) unmöglich die erhaltenen Meßwerte
beschreiben. Dies vermag einzig und allein die Quantenmechanik. (Übrigens
wurden derartige Experimente bereits vielfach durchgeführt. Das erste von
Freedman und Clauser 1972.)
Versucht man nun trotzdem in einer Theorie "hinter" der Quantenmechanik alle
Meßwerte genau zu bestimmen, so müßte eine derartige Theorie eine
merkwürdige Eigenschaft haben um dennoch konsistent mit der Quantenmechanik
zu sein und damit der von Bell bewiesenen Einschränkung zu entgehen. In den
schon angesprochenen kritischen Experimenten können die beteiligten Teilchen
beliebig weit voneinader entfernt sein. Dennoch müßten die Meßwerte für das
eine Teilchen von der Art der Messung (im obigen Beispiel q oder p), die am
anderen Teilchen durchgeführt wird, abhängen. Diese Abhängigkeit wird als
Nichtlokalität oder Kontextualität bezeichnet.
Der interessiert Leser sei an dieser Stelle an des letzte Kapitel des nächsten
Abschnittes verwiesen. Dort wird ein Experiment vorgestellt, in dem die
Nichtlokalität deutlich zutage tritt. Dieser Abschnitt ist aufgrund der doch
beträchtlichen Komplexität des Gedankenganges nicht mehr Teil des
Stoffumfanges und somit nur wirklich interessierten Studenten zur freiwilligen
Beschäftigung zu empfehlen.
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