Unvollständige Verträge - Universität des Saarlandes

Unvollständige Verträge
Tone Arnold
Universität des Saarlandes
29. Januar 2008
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
Unvollständige Verträge
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Unvollständige Verträge
Unvorhergesehene Umstände und nicht verifizierbare Leistung
Bisher haben wir nur vollständige Verträge betrachtet:
Dabei können keine im Vertrag unvorhergesehenen
Begebenheiten eintreten (ein vollständiger Vertrag sieht für jede
Begebenheit eine auf diese Begebenheit bedingte (kontingente)
Handlungsanweisung vor).
Ein vollständiger Vertrag erlaubt keine Nachverhandlungen
(Renegotiations).
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Unvollständige Verträge
Erstens ist es teuer (zeitaufwendig), über alle möglichen
zukünftigen Ereignisse zu verhandeln.
Zweitens sind zukünftige Ereignisse in der Regel nicht
vorausschaubar.
Drittens gibt es den Fall, dass ein Ereignis bzw. eine Handlung
zwar von allen am Vertrag beteiligten Parteien beobachtar ist,
aber dritten gegenüber nicht verifizierbar ist. Beispiel: Der Chef
beobachtet, dass ein Arbeiter faul ist, kann dies aber vor Gericht
nicht beweisen. In diesem Fall kann ein Vertrag, der auf solchen
nicht verifizierbaren Daten beruht, vor Gericht nicht eingeklagt
werden.
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Unvollständige Verträge
In der Realität sind Verträge unvollständig, d.h. auf eine kleine
Zahl von Variablen beschränkt.
Während der Vertragsdauer können also unvorhergesehene
Ereignisse eintreten, d.h. Ereignisse, die im Vertrag nicht
geregelt sind.
Daher gibt es bei unvollständigen Verträgen die Möglichkeit der
Nachverhandlungen.
Bei vollständigen Verträgen kann es keine Nachverhandlungen
geben: alle möglichen Ereignisse werden bereits im Vertrag
geregelt.
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Beziehungsspezifische Investitionen
Eine beziehungsspezifische Investition zeichnet sich durch folgende
Eigenschaften aus.
Die Investition erhöht die Produktivität/den Wert der Beziehung.
Ausserhalb der Beziehung ist die Investition wertlos bzw. hat nur
einen geringen Wert.
Die Investition ist mit Kosten verbunden. Diejenige Partei, die die
Investition tätigt, trägt auch deren Kosten.
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Beziehungsspezifische Investitionen
Beispiel:
Ein Software Hersteller tätigt eine teure Investition, die es
ermöglicht, ein Programm speziell für die Bedürfnisse eines
Designbüros anzufertigen.
Dieses Programm ist für Dritte wertlos.
Der Software Hersteller ist also darauf angewiesen, dass das
Designbüro ihm das Programm abnimmt.
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Beziehungsspezifische Investitionen
Nachdem die Investition getätigt ist, kann das Designbüro diese
Situation ausnutzen, indem es z.B. einen niedrigeren als den
ausgehandelten Preis zahlt.
Dies weiss der Software Hersteller und wird deshalb zu wenig
(oder gar nicht) investieren.
Dieses Problem ist unter dem Namen Hold up problem
(Raubüberfall) in der Literatur bekannt.
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Das Hold–up Problem
Aufgrund der beziehungsspezifischen Investition ist die Software
Firma von dem Designbüro abhängig.
Das Designbüro kann diese Abhängigkeit ausnutzen (der
Softwarefirma “die Pistole auf die Brust setzen”).
Dies führt zur Unterinvestition seitens der Softwarefirma.
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Das Hold–up Problem
In den vorhergehenden Kapiteln haben wir gesehen, dass
asymmetrische Information in der Regel dazu führt, dass das
First–best Ergebnis, i.e. das soziale Optimum, nicht erreicht werden
kann.
Asymmetrische Information wird in diesem Kapitel ausgeschlossen.
Wir beschränken uns hier auf den einfachen Fall symmetrischer
Information zwischen allen Vertragspartnern.
D.h., alle Variablen sind von allen Beteiligten beobachtbar, aber einige
Variablen sind nicht verifizierbar. Auch dann wird in der Regel die
First–best Lösung nicht erreicht.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Bei vollständigen Verträgen haben Eigentumsrechte keine Bedeutung
in bezug auf die Effizienz einer Allokation (Coase Theorem).
Angenommen, eine Software Firma (S) tätigt eine Innovation, die
ihr Produkt verbessert.
Dieses Produkt wird an einen Händler (H) verkauft, dem durch die
Innovation Kosten entstehen.
Dem Coase Theorem zufolge spielt es bezüglich der Effizienz der
Allokation keine Rolle, ob die Firmen vertikal integriert sind oder
nicht, bzw. ob S oder H der Eigentümer der integrierten Firma ist.
Bei unvollständigen Verträgen ist dies anders.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Ein Modell
Eine Software Firma S tätigt eine Innovation (neues Programm).
Der Wert dieser Innovation ist eine Zufallsvariable v ∈ {2, 4}.
S kann eine spezifische Investition (Anpassung des Programms
an Bedürfnisse des Design Büros) x ∈ [0, 1] tätigen. Die Kosten
sind x 2 . Die Wahrscheinlichkeiten für v = 4 bzw. v = 2 bei der
Investition x sind
prob(v = 4) = x, prob(v = 2) = 1 − x.
Der erwartete Wert der Innovation ist also
4x + 2(1 − x).
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Dem Designbüro (D) entstehen Kosten c ∈ {1, 3} (z.B. für
Schulung der Mitarbeiter).
D kann eine spezifische Investition y ∈ [0, 1] tätigen. Die Kosten
sind y 2 . Die Wahrscheinlichkeiten für c = 1 bzw. c = 3 bei der
Investition y sind
prob(c = 1) = y , prob(c = 3) = 1 − y .
Die erwarteten Kosten sind dann
1 · y + 3(1 − y ).
Die Investitionen x und y sowie die Kosten c und der Wert der
Innovation v sind von beiden Parteien beobachtbar, aber nicht
verifizierbar.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Zeitablauf
1
S und D wählen x und y und zahlen die entsprechenden Kosten
x 2, y 2.
2
Die Werte von v und c werden realisiert und von beiden Parteien
beobachtet.
3
S und D verhandeln darüber, ob die Innovation gehandelt werden
soll, und wie der Überschuss aufgeteilt werden soll (welchen Preis
D an S zahlt).
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wertes und der Kosten der
Innovation:
v =2 v =4 c=1 c=3
prob 1 − x
x
y
1−y
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Die Innovation wird verkauft werden, falls v ≥ c, also in den Fällen
v = 4, c = 3;
v = 4, c = 1;
v = 2, c = 1.
Die Überschüsse v − c in diesen drei Fällen sind 1, 3, 1. Die
Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse sind x(1 − y ), xy , (1 − x)y .
Der erwartete soziale Brutto Überschuss ist
π = 3xy + x(1 − y ) + (1 − x)y = xy + x + y .
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Das soziale Optimum
Maximierung des Gesamt–Überschusses beider Parteien
xy + x + y − x 2 − y 2
ergibt x = y = 1 und π = 1. Demnach tätigen beide Partner die
maximal mögliche Investition.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Drei Fälle:
1
Die Firmen sind nicht integriert,
2
S kauft D,
3
D kauft S.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Fall I: Nicht integrierte Firmen
S wählt x und D wählt y . S und D teilen den Überschuss 50 : 50 auf. S
maximiert
0.5(xy + x + y ) − x 2 ,
und D maximiert
0.5(xy + x + y ) − y 2 .
Die Bedingung erster Ordnung für S ist
0.5(y + 1) − 2x = 0.
Auflösen nach x ergibt die Reaktionsfunktion
x = RS (y ) = (y + 1)/4.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Analog ist die Reaktionsfunktion für D
y = RD (x) = (x + 1)/4.
Das Nash Gleichgewicht ist
x = y = 1/3,
und π = 5/9. Beide investieren gegenüber dem sozialen Optimum
x = y = 1 zu wenig, da jeder nur die Hälfte des Profits aus seiner
Investition erhält.
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19 / 68
Das Hold up Problem und vertikale Integration
Fall II: S kauft D
S ist alleiniger Eigentümer der integrierten Firma. D.h., S kassiert alle
Gewinne ein. Die Kosten der Investitionen werden jedoch nach wie vor
von der entsprechenden Partei getragen.
Dann investiert D y = 0, da D keinen Profit aus der Investition ziehen
kann. Daher gilt y = 0 und somit c = 3. S maximiert
xy + x + y − x 2 = x − x 2 ,
da y = 0. Die Lösung ist x = 1/2 und π = 1/4. Im Vergleich zum nicht
integrierten Fall investiert S zuviel und D zu wenig. Im Vergleich zum
sozialen Optimum investieren beide (insgesamt) zu wenig.
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Das Hold up Problem und vertikale Integration
Fall III: D kauft S
Umgekehrter Fall: S investiert x = 0, der Wert ist v = 2, D investiert
y = 1/2 und π = 1/4.
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Verhandlungsmacht
Wir haben gesehen, dass, wenn beide Parteien (Käufer D und
Verkäufer S) jeweils eigenständig über ihre Investitionen entscheiden
und den Überschuss unter sich aufteilen, im Vergleich zum sozialen
Optimum von beiden Parteien insgesamt zu wenig investiert wird.
Dieses Problem kann abgemildert werden, wenn eine der beiden
Parteien über die gesamte Verhandlungsmacht verfügt. Das
bedeutet, dass diese Partei sich den gesamten Überschuss
aneignen kann.
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Verhandlungsmacht
Hat z.B. der Verkäufer S die gesamte Verhandlungsmacht, so
kann er dem Käufer D ein Take it or leave it Angebot machen,
und dessen gesamte Zahlungsbereitschaft abschöpfen.
Dann profitiert er in vollem Masse von seiner eigenen
beziehungsspezifischen Investition.
Der Anreiz zur Unterinvestition ist somit abgemildert. Für die
andere Partei besteht jedoch überthaupt kein Anreiz, zu
investieren. (Dies ist analog zum obigen Fall: S kauft D.)
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Verhandlungsmacht
Wenn allerdings nur eine der Parteien gefordert ist, eine
beziehungsspezifische Investition zu tätigen, dann sollte diese Partei
die alleinige Verhandlungsmacht haben.
Dann wird die First–best Lösung erreicht, d.h. der soziale Überschuss
maximiert.
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Verhandlungsmacht
Beispiel
S ist alleiniger Eigentümer und allein für effiziente Investitionen x und
y verantwortlich. Dann maximiert S
xy + x + y − x 2 − y 2 ,
was dem gesellschaftlichen Maximierungsproblem entspricht.
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Unvollständige Verträge und Neuverhandlungen: Das
Modell von Hart und Moore
Im folgenden wird eine vereinfachte Version des Modells von Hart und
Moore (Hart, Oliver und John Moore (1988): Incomplete Contracts and
Renegotiation, Econometrica 56, 755-785) dargestellt.
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Modell von Hart und Moore
Annahmen:
Ein Verkäufer (S) und ein Käufer (B) schliessen in t = 0 einen
Vertrag über den Verkauf eines Gegenstandes.
Die Zahlungsbereitschaft des B ist eine Zufallsvariable (ZV) v .
Die Herstellungskosten des S sind durch eine ZV c gegeben.
v und c hängen vom “Zustand der Welt” ω
(z.B. Nachfragesituation) ab.
Ausserdem können S und B spezifische Investitionen σ bzw. β
tätigen, die die W-Verteilungen von c bzw. v beeinflussen:
v = v (ω, β),
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c = c(ω, σ).
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Modell von Hart und Moore
Anmerkung 1
Die spezifischen Investitionen üben eine indirekte Externalität auf
den Handel aus: Z.B. Investition σ des S beeinflusst nur die Kosten
des S, nicht aber die Wertschätzung v des B. Dennoch hängt die W.
dafür, dass Handel stattfindet, von v − c und somit von c, und dadurch
auch von σ ab.
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Modell von Hart und Moore
Die Investitionen sowie ω sind von S und B beobachtbar, aber
nicht verifizierbar.
Nachdem die Investitionen getätigt sind, sind S und B “locked in”;
die Investitionen sind ausserhalb des Vertrages wertlos und das
Gut kann nicht an dritte verkauft werden.
Der Gewinn des S, falls er nicht mit B handelt, ist Ū (Gewinn im
Markt–GG, vor Stattfinden der Investition).
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Modell von Hart und Moore
Zeitablauf:
1
t = 0: Abschluss des Vertrages.
2
Spezifische Investitionen σ und β.
3
t = 1: v , c und ω werden realisiert.
4
(möglicherweise) Neuverhandlungen.
5
t = 2: Handel/Zahlung eines Preises von B an S.
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Modell von Hart und Moore
Annahme: Handel erfolgt nur dann, wenn S bereit ist zu liefern und B
bereit ist, die Lieferung zu akzeptieren. Aussenstehende (Gericht)
können beobachten, ob Handel stattgefunden hat oder nicht. Sie
können nicht beobachten, ob die Lieferung erfolgt ist oder nicht.1
1
Nöldeke, G. und K. Schmidt (1995): Option contracts and renegotiation: a solution
to the hold–up problem, RAND Journal of Economics 26, 163-179, zeigen, dass die
Ergebnisse von Hart und Moore auf dieser Annahme basieren. Ohne diese Annahme
kann das soziale Optimum durch einen einfachen Vertrag erreicht werden.
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Modell von Hart und Moore
Sei q ∈ {0, 1} die in t = 2 gehandelte Menge. Handel ist effizient, falls
gilt
q = 1 ⇔ v ≥ c.
Der insgesamt erwartete Überschuss (Netto Gewinn), gegeben die
Investitionen σ und β ist
W (β, σ) = Ev ,c [max{v − c, 0}|β, σ] − hb (β) − hs (σ),
wobei hb (β) und hs (σ) die Kosten der Investitionen für den Käufer bzw.
den Verkäufer bezeichnen.
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Modell von Hart und Moore
Seien β ∗ und σ ∗ die optimalen (Wohlfahrt maximierenden)
Investitionen.
Ein optimaler Vertrag (first best) würde β ∗ und σ ∗ vorschreiben.
Problem: Die Investitionen sind nicht verifizierbar. Ein solcher
Vertrag wäre vor Gericht nicht durchsetzbar.
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Modell von Hart und Moore
Die Investitionen müssen daher indirekt implementiert werden.
Dies geschieht durch eine Aufteilung von W (β, σ), die beiden
Parteien entsprechende Anreize bietet.
Die Aufteilung wird durch zwei Preise p0 und p1 bestimmt, die im
Vertrag festgelegt werden und nach t = 2 von B and S gezahlt
werden:
p0 : Preis bei q = 0 (kein Handel)
p1 : Preis bei q = 1 (Handel erfolgt).
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Modell von Hart und Moore
Handel findet statt, falls
v − p1 ≥ −p0
und
p1 − c ≥ p 0 .
Die erste Bedingung besagt, dass B bereit ist, das Gut zu kaufen: B’s
Netto Auszahlung übersteigt den Preis, den B bei Nicht Handel zahlen
müsste.
Die zweite Bedingung besagt, dass der Netto Gewinn von S bei
Handel höher ist als der Preis, den S bei Nicht Handel bekäme.
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Modell von Hart und Moore
Die Bedingungen lassen sich zusammenfassen zu
q = 1 ⇔ v ≥ p1 − p0 ≥ c.
D.h., gehandelt wird genau dann, wenn die Preisdifferenz p1 − p0
zwischen v und c liegt.
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Neuverhandlungen
Nachdem sich c und v in t = 1 realisiert haben, können S und B neu
verhandeln. Dies geschieht, indem sie sich gegenseitig Briefe (e-mails)
schicken. Diese können vor Gericht als Beweismittel vorgelegt werden.
Annahme A: Jede Partei kann die von der anderen Partei erhaltenen
Briefe vernichten. Das Gericht kann nicht beobachten, ob ein Breif
gesendet wurde, wenn der Empfänger diesen Brief nicht vorlegt. Der
Empfänger kann also selbst entscheiden, ob er den Brief vorlegen will
oder nicht.
Annahme B: Der Empfänger kann den Empfang eines Briefes nicht
verheimlichen. Das Gericht kann die Inhalte aller gesendeten Briefe
beobachten.
Wir beschränken uns auf Annahme A.
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Neuverhandlungen
Bedingung für Handel bei in t = 0 spezifizierten Preisen:
q = 1 ⇔ v ≥ p1 − p0 ≥ c.
Proposition 1
Angenommen der Vertrag in t = 0 spezifiziert die Preise (p̂0 , p̂1 ). Falls
nach t = 1 keine Neuverhandlungen stattfinden, werden diese Preise
im Falle von Nicht Handel bzw. Handel von B an S gezahlt. Dann gilt:
1
Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt p̂0 .
2
Falls v ≥ p̂1 − p̂0 ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂1 .
3
Falls v ≥ c > p̂1 − p̂0 , dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + c.
4
Falls p̂1 − p̂0 > v ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + v .
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Neuverhandlungen
Intuitive Erklärung:
Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt p̂0 .
In diesem Fall ist Handel ineffizient, da die Kosten der Herstellung
die ZB des B übersteigen.
Demnach findet in t = 2 kein Handel statt, und der im Vertrag
vorgesehene Preis p̂0 wird gezahlt.
Kann eine der beiden Parteien durch Neuverhandlungen einen für
sie besseren Preis erreichen? Nein, es handelt sich um ein
Nullsummen Spiel: was S mehr bekommt, muss B mehr zahlen,
und umgekehrt. Schlägt z.B. B einen niedrigeren Preis vor, so
wird S ablehnen.
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39 / 68
Neuverhandlungen
Falls v ≥ p̂1 − p̂0 ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂1 .
In diesem Fall ist Handel zu den im Vertrag festgelegten Preisen
effizient.
Beide wollen Handel in t = 2 zum Preis p̂1 .
Kann eine der beiden Parteien durch Neuverhandlungen einen für
sie besseren Preis erreichen? Nein.
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Neuverhandlungen
Betrachte B. B würde gern einen niedrigeren Preis als p̂1 zahlen.
Also schickt er S einen Brief mit dem Inhalt: “Wenn Sie den
niedrigerern Preis nicht akzeptieren, werde ich das Gut nicht
kaufen.”
S weiss jedoch, dass B das Gut auch zum Preis p̂1 kaufen würde.
S kann sich diesen Preis sichern, indem er B’s Brief vernichtet
und auf Einhaltung des Vertrags besteht.
B kann nichts machen, denn er möchte ja selbst das Gut zum
Preis p̂1 erwerben.
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41 / 68
Neuverhandlungen
Falls v ≥ c > p̂1 − p̂0 , dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + c.
In diesem Fall ist Handel effizient, da v ≥ c.
Allerdings sind die Kosten des S höher als die Differenz der
Preise, also gilt p̂1 < p̂0 + c.
S kann sich auf jeden Fall den Preis p̂0 sichern, indem er nicht
liefert. B möchte jedoch das Gut kaufen.
Damit Handel stattfindet, muss B dem S mindestens p̂0 + c
zahlen, so dass S indifferent ist zwischen liefern und nicht liefern.
Neuverhandlungen ergeben also einen höheren als den
vereinbarten Preis p̂1 .
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Neuverhandlungen
S kann keinen höheren Preis als p̂0 + c bekommen.
Die Drohung von S: “Wenn Sie nicht mehr zahlen, liefere ich nicht”
ist nicht glaubwürdig, denn B weiss, dass S zu diesem Preis
liefern möchte.
B hat die gesamte Verhandlungsmacht.
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Neuverhandlungen
Falls p̂1 − p̂0 > v ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + v .
In diesem Fall hat S die gesamte Verhandlungsmacht und kann
B’s volle ZB abschöpfen.
Es gilt v − p̂1 < −p̂0 , so dass B beim ursprünglichen Vertrag die
Lieferung nicht annehmen und den Preis p̂0 zahlen würde.
Damit B bereit ist, zu handeln, muss S dem B einen geringeren
Preis anbieten.
Der höchstmögliche Preis, den B zu zahlen bereit ist, ist p̂0 + v .
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44 / 68
Neuverhandlungen
Bei diesem Preis ist B indifferent zwischen Handel (beim neuen
Vertrag) und Nicht Handel (beim alten Vertrag). B zahlt einen
geringeren Preis als p̂1 .
B kann keinen niedrigeren Preis erreichen, denn die Drohung:
“Wenn Sie den Preis nicht senken, kaufe ich nicht” ist
unglaubwürdig. S weiss, dass B bereit ist, bei diesem Preis zu
handeln.
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Effiziente Investitionen?
Werden die effizienten Investitionen σ ∗ und β ∗ erreicht? Man muss
unterscheiden zwischen ex post und ex ante Optimalität.
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Effiziente Investitionen?
Ex post Optimalität bezieht sich auf die Investitionsniveaus, die
optimal sind unter der Bedingung, dass sich bestimmte Werte von v
und c realisiert haben, also nach der Realisation von v und c.
Ex ante Optimalität bezieht sich auf die Investitionsniveaus, die vor
der Realisierung von v und c optimal sind, also die erwartete
Wohlfahrt maximieren. Dies sind σ ∗ und β ∗ .
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Ex post Optimalität
BeachteDie Investitionen σ und β werden vor der Realisierung von v
und c gewählt.
Frage Kann der Überschuss ex post so aufgeteilt werden, dass die
Parteien, gegeben diese Aufteilung, die optimalen Investitionsanreize
haben?
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48 / 68
Ex post Optimalität
Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt p̂0 .
Dies ist effizient: Übersteigen die Kosten der Herstellung die ZB des
Käufers, so findet kein Handel statt. In diesem Fall hat keine der
Parteien einen Anreiz, zu investieren: σ = β = 0 sind ex post optimal.
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49 / 68
Ex post Optimalität
Falls v ≥ p̂1 − p̂0 ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂1 .
Dies ist effizient. Beide wollen zum Preis p1 handeln. Beide profitieren
in vollem Masse von ihrer jeweiligen Investition und haben somit einen
Anreiz, das jeweils ex post effiziente Niveau zu wählen.
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50 / 68
Ex post Optimalität
Falls v ≥ c > p̂1 − p̂0 , dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + c.
B hat die gesamte Verhandlungsmacht, d.h. B kann sich den
gesamten Überschuss aneignen. S erhält nur Ū.
B profitiert in vollem Masse von seiner Investition β und wird das
(ex post) effiziente Niveau wählen.
Aber S hat keinen Anreiz zu investieren, da S nicht am
Überschuss beteiligt ist und somit nicht von seiner Investition
profitiert.
Dies ist ex post nicht optimal, denn durch eine Investition σ
könnte S die erwarteten Kosten und somit den Preis p̂0 + c
senken, und dadurch B’s Nutzen (und somit die gesamte
Wohlfahrt) erhöhen.
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51 / 68
Ex post Optimalität
Falls p̂1 − p̂0 > v ≥ c, dann ist q = 1 und B zahlt p̂0 + v .
Hier hat S die gesamte Verhandlungsmacht und wird in vollem
Masse von seiner Investition profitieren. Somit wird S das (ex
post) optimale Niveau wählen.
Aber B hat keinen Anreiz zu investieren, da B nicht am
Überschuss beteiligt ist und somit nicht von seiner Investition
profitiert.
Dies ist ex post nicht optimal. Denn durch eine Investition β
könnte B seine erwartete Wertschätzung und somit den Preis
p̂0 + v erhöhen, und dadurch den Nutzen von S (und somit die
gesamte Wohlfahrt) steigern.
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52 / 68
Unvollständige Verträge und Neuverhandlungen: Das
Modell von Nöldeke und Schmidt
Im folgenden werden kurz die Ergbebnisse eines Modells dargestellt,
das als Antwort auf Hart und Moore entwickelt wurde:
Nöldeke, Georg, und Klaus M. Schmidt (1995): Option contracts and
renegotiation: a solution to the hold–up problem, RAND Journal of
Economics 26, 163-179.
Dieses Modell zeigt, dass im Modell von Hart und Moore die first–best
Lösung erreicht werden kann, wenn nur eine einzige Annahme
geändert wird, nämlich wenn die Lieferung (und nicht nur der Handel)
beobachtbar ist.
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53 / 68
Modell von Nöldeke/Schmidt
Annahme: Lieferung beobachtbar
Ist die Lieferung beobachtbar, kann der Vertrag Preise festlegen,
die davon abhängen, ob geliefert wurde oder nicht:
p0 Preis bei Nicht Lieferung,
p1 Preis bei Lieferung.
S kann dann darüber bestimmen, welcher von beiden Preisen
gezahlt werden soll, indem S entscheidet, ob er liefern wird oder
nicht. Dies ist ein Optionsvertrag: S hat das Recht (die Option),
zu liefern, aber nicht die Pflicht.
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Modell von Nöldeke/Schmidt
Die Annahmen sind (bis auf eine) identisch zu denen von Hart und
Moore:
t = 0 Vertrag zwischen Verkäufer S und Käufer B.
Beziehungsspezifische Investitionen σ, β.
t = 1 Der Zustand der Welt ω sowie die Produktionskosten c(ω, σ)
und die Wertschätzung des B v (ω, β) realisieren sich.
t = 2 gegebenenfalls Handel.
Sei q ∈ {0, 1} und q = 1 bedeutet Lieferung findet statt, q = 0
bedeutet keine Lieferung.
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Modell von Nöldeke/Schmidt
Auszahlungen:
uB = qv (ω, β) − p − hb (β),
uS = p − qc(ω, σ) − hs (σ).
Annahme Das Gericht kann beobachten, ob die Lieferung in t = 2
erfolgt ist oder nicht.
(Hart and Moore nehmen an, dass das Gericht nur beobachten kann,
ob Handel stattgefunden hat. Falls kein Handel stattgefunden hat,
weiss das Gericht nicht, ob a) der S nicht geliefert oder b) der B die
Lieferung nicht akzeptiert hat (oder beides).)
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Vertrag kontingent auf Lieferung:
p0 Preis bei Nichtlieferung,
p1 Preis bei Lieferung.
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Problem:
Spezifiziere einen Vertrag (p0 , p1 ) in t = 0, der die effizienten
Investitions- und Handelsentscheidungen implementiert, also den
erwarteten Überschuss maximiert:
W (β, σ) = Ev ,c [max{v − c, 0}|β, σ] − hb (β) − hs (σ).
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Proposition 2
Sei (p0 , p1 ) der in t = 0 geschlossene Vertrag. Dann gilt:
1
Handel ist effizient, d.h. q = 1 ⇔ v ≥ c.
2
Der von B an S gezahlte Preis ist
(i) falls p1 − c ≤ p0 , dann ist p = p0 + qc,
(ii) falls p1 − c > p0 , dann ist p = p1 − c + qc.
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Intuition:
Nach der Realisierung von v und c in t = 1 kann S entscheiden, ob er
liefern möchte oder nicht (Optionsvertrag). Er wird dies tun, falls
p1 − c ≥ p 0 .
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Fall (i)
a) Falls v ≥ c, möchte B kaufen. Da p1 − c ≤ p0 , wird S jedoch zum
Preis p1 nicht liefern. Um S zum Liefern zu bewegen, muss B
mindestens p = p0 + c zahlen. Dann ist S indifferent zwischen Liefern
und nicht Liefern. S wird liefern, so dass q = 1 resultiert.
b) Falls v < c, will B nicht kaufen. Da S bei dem Preis p1 nicht liefert,
ist q = 0. Der Preis ist, wie im Vertrag für diesen Fall vereinbart,
p = p0 .
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Fall (ii)
Falls p1 − c > p0 , dann ist p = p1 − c + qc.
a) Falls v ≥ c, möchte B kaufen. Da p1 − c > p0 , wird S auch liefern.
Daher ist q = 1 und der Preis ist der im Vertrag festgelegte p1 .
b) Falls v < c, will B nicht kaufen. Da p1 − c > p0 , wird S aber liefern.
B muss S daran hindern, zu liefern. Um dies zu erreichen, zahlt B
einen Preis, der S indifferent macht zwischen liefern und nicht liefern:
p = p1 − c. Dies ist mehr als der Preis p0 , den S bei Nicht Lieferung
bekäme, aber weniger als das, was B im Fall der Lieferung zahlen
müsste (p1 ). Also liefert S nicht, und q = 0.
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Bemerkung In beiden Fällen, in denen neu verhandelt wird (Fall i a)
und Fall ii b)), hat B die gesamte Verhandlungsmacht. D.h., B kann
den gesamten Überschuss für sich beanspruchen, so dass S gerade
indifferent ist zwischen liefern und nicht liefern.
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Unterschiede zu Proposition 1 von Hart und Moore
(HM)
(ii) a) Für den Fall p1 − p0 > v > c wird bei HM der Vertrag neu
verhandelt: B will zum Preis p1 nicht kaufen, aber S will liefern. So
muss S dem B einen Preisnachlass gewähren, damit B indifferent ist
zwischen kaufen und nicht kaufen: p = p0 + v .
(ii) b) Für den Fall v < c < p1 − p0 wird bei HM der Vertrag nicht
neuverhandelt: B will nicht kaufen und blockiert den Handel durch
Verweigerung der Annahme. Der Preis ist p0 .
Dies sind die beiden Fälle, in denen bei HM suboptimale Investitionen
resultieren.
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Effiziente Optionsverträge
Für den Käufer (B) gilt: Da B bei Neuverhandlungen die gesamte
Verhandlungsmacht hat, d.h. den gesamten Überschuss für sich
beanspruchen kann, erhält B den vollen Profit aus seiner
Investition β.
Die Investition β wird also in jedem Fall ex post optimal sein. Also
wird B auch vor t = 1 die ex ante optimale
Investitionsentscheidung β ∗ treffen.
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Effiziente Optionsverträge
Um den Verkäufer (S) zu seiner optimalen Investition σ ∗ zu bewegen,
muss der Vertrag entsprechende Anreize setzten. Nöldeke und
Schmidt (NS) zeigen, dass dies durch geeignete Wahl der Differenz
p1 − p0 möglich ist (Proposition 2).
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Effiziente Optionsverträge
Bezeichne die Preisdifferenz mit
k := p1 − p0 .
NS zeigen: Es existieren Werte k , k̄, 0 ≤ k < k̄ so dass
wenn k = k , wird S zu wenig investieren,
wenn k = k̄ wird S zu viel investieren.
Grund: Je grösser k , um so grösser ist p1 relativ zu p0 , und um so
mehr lohnt es sich für S, zu liefern. Die W. der Lieferung hängt positiv
von der Investition ab.
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Effiziente Optionsverträge
Daraus folgt, dass ein Wert k ∗ ∈ [k , k̄] existiert, bei dem S die optimale
Investition σ ∗ wählt.
Weiterhin kann jede mögliche Aufteilung des ex ante erwarteten
Überschusses durch eine entsprechende Wahl von p0 erzielt werden.
Somit haben NS gezeigt, dass es Situationen gibt, in denen die
first–best Lösung durch einen einfachen Optionsvertrag implementiert
werden kann, und ein vollständiger Vertrag somit gar nicht notwendig
ist!
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