9. Vorlesungswoche - Universität des Saarlandes

Mikroökonomik – 9. Vorlesungswoche
Tone Arnold
Universität des Saarlandes
18. Dezember 2007
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
9. Vorlesungswoche
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Volkswirtschaftliche Rente und Steuern
Definition 1 (Volkswirtschaftliche Rente)
Die volkswirtschaftliche Rente ist die Summe aus Konsumenten– und
Produzentenrente sowie ev. Steuereinnahmen des Staates.
Beispiel: C(y ) = 0.25y 2 .
Die inverse Angebotsfunktion ist pS (y ) = MC(y ) = y /2 und die
Angebotsfunktion ist S(p) = 2p.
Die Nachfrage ist D(p) = 60 − 4p und die inverse Nachfrage ist
pD (y ) = 15 − y /4.
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Marktgleichgewicht
p
15
pD (y )
pS (y )
60
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y
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Berechnung des Marktgleichgewichts (GG)
GG Preis
S(p) = D(p) ⇒ 2p = 60 − 4p ⇒ p∗ = 10.
Im GG gehandelte Menge
D(10) = 60 − 40 = 20,
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S(10) = 2 · 10 = 20.
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Marktgleichgewicht
p
15
pD (y )
pS (y )
10
20
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60 X
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Berechnung der volkswirtschaftlichen Rente
Konsumentenrente:
KR =
(15 − 10) · 20
= 50.
2
Produzentenrente:
PR =
10 · 20
= 100.
2
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Volkswirtschaftliche Rente
p
15
pD (y )
pS (y )
KR
10
PR
20
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60
y
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Wirkung einer Steuer
Der Staat erhebt eine Steuer von t = 3 e pro ME auf das Gut. Wie
reagieren Angebot und Nachfrage auf die Steuer?
Der Preis, den die Anbieter pro Einheit erhalten, ist der, den die
Nachfrager bezahlen, minus der Steuer, die an den Staat
abgeführt werden muss:
pS = pD − t.
Umgekehrt ist der Preis, den die Nachfrager pro ME zahlen, gleich
pD = pS + t.
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GG mit Steuer
Im GG gilt D(pD ) = S(pS ), wobei pD = pS + t:
60 − 4(pS + t) = 2pS ⇒ 60 − 4t = 6pS .
Auflösen nach pS ergibt den Preis, den die Anbieter pro ME erhalten:
2
pS∗ = 10 − t = 8.
3
Der Preis, den die Nachfrager pro ME zahlen, ist dann
pD∗ = pS∗ + t = 8 + 3 = 11.
Die im GG gehandelte Menge ist
S(pS∗ = 8) = 2 · 8 = 16,
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D(pD∗ = 11) = 60 − 4 · 11 = 16.
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Effekt der Steuer auf die Rente
p
15
pD (y )
pS (y )
KR
pD∗ = 11
Steuern
DWL
pS∗ = 8
PR
16
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20
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60
y
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Effekt der Steuer auf die Rente
Die Konsumentenrente sinkt von 50 auf 32.
Die Produzentenrente sinkt von 100 auf 64.
Das Steuereinnahmen betragen 16 · 3 = 48.
Die neue volksw. Rente beträgt 32 + 64 + 48 = 144.
Es entsteht ein Verlust (Deadweight Loss, DWL) von
150 − 144 = 6.
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Aggregiertes Angebot
Auf Wettbewerbsmärkten gibt es viele unabhängige Anbieter.
Das Gesamtangebot aller Unternehmen, i.e. das aggregierte
Angebot ist die Summe der Angebotsfunktionen der einzelnen
Firmen.
Aggregiertes Angebot:
n
X
Si (p) = S(p).
i=1
Man bestimmt das aggregierte Angebot durch horizontale
Addition der einzelnen Angebotsfunktionen für jeden Preis.
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Aggregiertes Angebot
Beispiel: 2 Firmen
Die individuellen Angebotsfunktionen sind
S1 (p) = p + 2 und S2 (p) = p + 1.
Die inversen Angebotsfunktionen sind
p1 (y ) = y − 2 und p2 (y ) = y − 1.
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Aggregiertes Angebot
p
p1 (y )
p2 (y )
2
1
y
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Aggregiertes Angebot
Bei einem Preis unter 1 e ist das Angebot null.
Liegt der Preis zwischen 1 und 2 e, so bietet nur Firma 2 an:
S(p) = S2 (p) = p + 1.
Für Preise ab 2 e bieten beide Firmen an:
S(p) = S1 (p) + S2 (p) = 2p + 3.
Für Preise ab 2 e ist die aggregierte inverse Angebotsfunktion
gegeben durch
p(y ) =
y −3
.
2
Die aggregierte inverse Angebotsfunktion ist mit Steigung 1/2 flacher
als die individuellen Angebotsfunktionen mit Steigung eins.
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Aggregiertes Angebot
p
p1 (y )
p2 (y )
S(p)
2
1
y
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Langfristiges Gleichgewicht
Wir betrachten einen Markt mit 3 Firmen, die über unterschiedliche
Technologien verfügen:
Firma 1 ist am wenigsten effizient, i.e. sie hat die höchsten
Stückkosten von den drei Firmen.
Firma 2 hat etwas geringere Stückkosten.
Firma 3 besitzt die effizienteste Technologie mit den geringsten
Stückkosten.
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3 Firmen mit unterschiedlichen Stückkosten
p
p
MC
p
MC
AC
AC
AC
p∗
p∗
p∗
Verlust
(a) Verlust
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MC
y
(b) Nullgewinn
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y
Gewinn
(c) Gewinn
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y
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Kurzfristiges Gleichgewicht
Beim Preis p∗ macht Firma 1 einen Verlust.
Firma 2 realisiert einen Gewinn von null.
Firma 3 erwirtschaftet einen positiven Gewinn.
Diese Situation kann kurzfristig stabil sein, wenn der Preis über den
variablen Stückkosten der Firma 1 liegt.
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Kurzfristiges Gleichgewicht
Falls der Preis über den variablen Stückkosten der Firma 1 liegt:
Firma 1 könnte einen Teil ihrer Fixkosten decken.
Bei Firmen 2 und 3 deckt der Erlös die Kosten.
Firma 3 macht einen Gewinn.
Langfristig muss Firma 1 mit ihrer ineffizienten Technologie aus dem
Markt ausscheiden, da ihre langfristigen Durchschnittskosten nicht
gedeckt sind.
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Markteintritte
Ohne Marktzutrittsschranken werden weitere Firmen mit
effizienter Technologie in den Markt eintreten, um ebenfalls
positive Gewinne zu realisieren.
Dadurch steigt das Angebot, und der Preis sinkt.
Dieser Prozess dauert solange an, bis keine Gewinne mehr
realisiert werden.
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Langfristiges Gleichgewicht
p
MC
AC
p∗
y
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Langfristiges Gleichgewicht
Der langfristige GG–Preis liegt im Minimum der langfristigen
Durchschnittskosten jedes Unternehmens.
Jede Firma hat ihre optimale Betriebsgrösse erreicht.
Die Menge des Produktes, die bei diesem Preis hergestellt wird,
kann nicht mit geringeren Kosten produziert werden.
Jede Firma operiert im Minimum ihrer Durchschnittskosten.
Im langfristigen Gleichgewicht wird effizient produziert.
Jede Firma maximiert ihren Gewinn.
Im langfristigen Gleichgewicht gilt: p = MC = AC.
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Langfristiges Gleichgewicht
Im langfristigen GG gilt
p∗ = MC(y ∗ ) = MinAC.
Der Output (im langfristigen Gleichgewicht) yi∗ einer Firma i ist
diejenige Menge, bei der die Durchschnittskosten minimal sind.
2 Möglichkeiten der Berechnung:
1
Minimierung der Durchschnittskosten, oder
2
Gleichsetzen von Grenz– und Duchschnittskosten.
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Langfristiges Gleichgewicht
Beispiel: C(y ) = y 2 + 100.
Wie lautet der langfristige GG–Preis?
1. Minimierung der AC
AC(y ) = y +
100
.
y
B.1.O.
100
dAC
= 1 − 2 = 0.
dy
y
Auflösen nach y ergibt y ∗ = 10. Der langfristige GG–Preis ist dann
AC(10) = 10 + 10 = 20.
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Langfristiges Gleichgewicht
Beispiel: C(y ) = y 2 + 100.
Wie lautet der langfristige GG–Preis?
2. MC = AC
MC(y ) = 2y
gleichsetzen mit AC(y ) = y + 100/y ergibt
2y = y + 100/y
⇒
y 2 = 100
⇒
y ∗ = 10.
Einsetzen in MC ergibt MC(10) = 2 · 10 = 20.
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Langfristiges Gleichgewicht
Frage: Wieviele Firmen werden langfristig in den Markt eintreten?
Annahme: Alle Firmen haben Zugang zur gleichen Technologie.
p∗ sei der Preis, der dem Minimum der langfristigen
Durchschnittskosten entspricht.
Markteintritt erfolgt, solange die eintretende Firma einen positiven
Gewinn realisiert, i.e. p ≥ AC(y ).
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Langfristiges Gleichgewicht
p
S1
S2
S3
S4
S5
pD
p1
p2
p3
4
p∗ p
p5
y
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Langfristiges Gleichgewicht
Solange der Preis über den AC liegt, gilt:
Eine weitere Firma tritt in den Markt ein.
Die Angebotsfunktion verschiebt sich nach rechts und wird flacher.
Das neue Gleichgewicht liegt rechts und unterhalb vom alten
Gleichgewicht.
Die Menge ist gestiegen und der Preis gefallen.
Beide Firmen realisieren positive Gewinne, und weitere
Unternehmen treten in den Markt ein.
Dies bewirkt eine weitere Verschiebung und Drehung der
aggregierten Angebotsfunktion.
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Langfristiges Gleichgewicht
Bei Eintritt der 5. Frima sinkt der Gleichgewichtspreis unter p∗ .
Jede Firma (auch Firma 5) macht Verlust.
Firma 5 weiss dies vorher und tritt nicht in den Markt ein.
Im langfristigen GG befinden sich 4 Firmen im Markt.
Der langfristige GG–Preis ist knapp oberhalb von p∗ .
Bei vielen Firmen ist i.d.R. der langfristige Gleichgewichtspreis
genau bei p∗ .
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Langfristiges Gleichgewicht
Bei vielen Firmen im Markt ist die langfristige aggregierte
Angebotsfunktion sehr flach.
Ihre Höhe ist durch das Minimum der Durchschnittskosten
bestimmt.
Der langfristige Gleichgewichtspreis wird sowohl durch die
Nutzenmaximierung der Haushalte als auch durch die
Gewinnmaximierung der Firmen bestimmt.
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