Mikroökonomik -- 10. Vorlesungswoche

Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche
Tone Arnold
Universität des Saarlandes
9. Januar 2008
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
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Märkte und Marktformen
Bisher haben wir Preisnehmerverhalten seitens aller
Marktteilnehmer betrachtet.
Diese Annahme ist sinnvoll bei einer grossen Zahl an
Marktteilnehmern mit geringen Marktanteilen, i.e. einem
Wettbewerbsmarkt mit vollständiger Konkurrenz.
In vielen Märkten gibt es jedoch nur wenige Anbieter und/oder
Nachfrager mit signifikanten Marktanteilen.
In solchen Märkten haben Firmen bzw. Nachfrager durch ihr
Verhalten einen Einfluss auf das Marktergebnis. Es herrscht
unvollständige Konkurrenz.
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Märkte und Marktformen
In Abhängigkeit von der Anzahl der Anbieter bzw. Nachfrager
unterscheiden wir verschiedene Marktformen:
Nachfrager/Anbieter
einer
wenige
viele
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einer
bilaterales Monopol
Monopol/Oligopson
Monopol
wenige
Oligopol/Monopson
Oligopol/Oligopson
Oligopol
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viele
Monopson
Oligopson
Polypol
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Monopol
Ein Monopolist ist der einzige Anbieter in einem Markt.
Er sieht sich der fallend verlaufenden Marktnachfragefunktion
gegenüber.
Er kann entweder den Preis oder die Menge festlegen, die jeweils
andere Variable wird durch die Nachfrageseite bestimmt.
Bei einem höheren Preis kann nur eine geringere Menge
abgesetzt werden als bei einem niedrigeren Preis.
Ein Monopolist kann durch Verknappung des Angebotes den
Preis in die Höhe treiben, so dass ein Preis erreicht wird, der über
den Grenzkosten liegt.
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Nachfragefunktion im Monopol
p
p(y )
p1
p2
y1
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y2
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y
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Gewinnmaximierung im Monopol
Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten
Gegeben ist eine fallende Preis–Absatzfunktion p(y ) mit
p′ (y ) < 0.
Der Erlös (Revenue) des Monopolisten ist
R(y ) = p(y )y .
Sein Gewinn ist
π(y ) = R(y ) − C(y ).
B.1.O.
R ′ (y ) − C ′ (y ) = 0
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⇒ R ′ (y ) = C ′ (y ).
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Gewinnmaximierung im Monopol
Im Gewinnmaximum gilt R ′ (y ) = C ′ (y ), i.e. Grenzerlös gleich
Grenzkosten.
Ökonomische Erklärung:
Wäre der zusätzliche Erlös (Grenzerlös) bei einer Erhöhung des
Outputs grösser ist als die zusätzlichen Kosten (Grenzkosten),
dann könnte der Gewinn erhöht werden, indem man eine
zusätzliche Outputeinheit herstellt.
Wäre der Grenzerlös kleiner als die Grenzkosten, dann könnte
der Gewinn erhöht werden, indem man eine Einheit weniger
produziert, da die Kosteneinsparung grösser wäre als der
Erlösrückgang.
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Gewinnmaximierung im Monopol
Beispiel: Lineare Preis–Absatz Funktion
p(y ) = 120 − 4y .
Der Erlös ist dann p(y ) · y = 120y − 4y 2 .
Die Kostenfunktion ist C(y ) = y 2 .
Das Gewinnmaximierungsproblem lautet
max 120y − 4y 2 − y 2 .
y
B.1.O.
120 − 8y − 2y = 0 ⇒ y M = 12.
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Gewinnmaximierung im Monopol
Aus der B.1.O. folgt
120 − 8y = 2y,
d.h. Grenzerlös gleich Grenzkosten.
Frage: Zu welchem Preis kann der Monopolist die Menge y M = 10 am
Markt verkaufen?
p(10) = 120 − 4 · 12 = 72.
Der Gewinn des Monopolisten ist
π(12) = 72 · 12 − 122 = 720.
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y
p
120
30
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y
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
p
120
30
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y
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
p
120
15
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
C(y ) = y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
⇒ C ′ (y ) = 2y.
p
120
15
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y
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
C(y ) = y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
⇒ C ′ (y ) = 2y.
p
120
12 15
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y
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Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
C(y ) = y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
⇒ C ′ (y ) = 2y.
p
120
12 15
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y
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15 / 63
Gewinnmaximierung im Monopol
p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2
C(y ) = y 2
⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y.
⇒ C ′ (y ) = 2y.
p
120
74
12 15
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y
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Vergleich mit Preisnehmerverhalten
Ein Unternehmen, dass sich als Preisnehmer verhält, wählt die
Menge so, dass der Preis gleich den Grenzkosten ist:
p = C ′ (y ) ⇒ 120 − 4y = 2y .
Auflösen nach y ergibt die Menge y = 20.
Der Preis bei Preisnehmerverhalten ist daher
p(20) = 120 − 80 = 40.
Der Gewinn eines Preisnehmers ist dann
π(20) = 40 · 20 − 202 = 400.
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Vergleich mit Preisnehmerverhalten
Der Monopolist verkauft die Menge y M = 12 zum Preis pM = 72 und
macht einen Gewinn von π M = 720.
Der Preisnehmer verkauft die Menge y = 20 zum Preis 40 und macht
einen Gewinn von 400.
Monopol vs. Preisnehmer
Im Vergleich zu einem Unternehmen, dass als Preisnehmer agiert,
bietet der Monopolist eine geringere Menge an,
verlangt einen höheren Preis,
und macht einen höheren Gewinn.
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Vergleich mit Preisnehmerverhalten
Der Monopolist verlangt einen Preisaufschlag (Mark–up), i.e. der
Preis liegt über den Grenzkosten: pM = 74 und C ′ (12) = 24.
p
120
74
24
12 15
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y
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Preisaufschlag im Monopol
Frage: Wie hoch ist dieser Preisaufschlag?
Das Gewinnmaximierungsproblem ist
max p(y )y − C(y ).
y
B.1.O. (Produktregel):
p′ (y )y + p(y ) = C ′ (y ).
Ausklammern von p ergibt
·
¸
y
′
p(y ) p (y ) + 1 = C ′ (y ).
p
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Preisaufschlag im Monopol
·
¸
y
p(y ) p (y ) + 1 = C ′ (y ).
p
′
Der erste Term in der Klammer ist die inverse Preiselastizität der
Nachfrage:
p′ (y ) ·
dp y
1
y
≡
=
.
p
dy p
ǫp
Daher gilt
¸
·
1
+ 1 = C ′ (y ).
p(y )
ǫp
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Preisaufschlag im Monopol
·
¸
1
p(y )
+ 1 = C ′ (y ).
ǫp
Da ǫp < 0, rechnen wir mit dem Betrag der Elastizität:
¸
·
1
= C ′ (y ).
p(y ) 1 −
|ǫp |
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Amoroso–Robinson Gleichung
Der Ausdruck
·
¸
1
p(y ) 1 −
= C ′ (y )
|ǫp |
wird Amoroso–Robinson Gleichung genannt. Aus ihr kann man
ablesen, dass der Monopolist niemals im uneastischen Bereich der
Nachfragefunktion anbieten wird.
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Amoroso–Robinson Gleichung
Amoroso–Robinson Gleichung
·
¸
1
p(y ) 1 −
= C ′ (y ).
|ǫp |
Bei unelastischer Nachfrage gilt |ǫp | < 1.
Dann ist 1/|ǫp | > 1 und daher der Ausdruck in Klammern sowie
die linke Seite der Gleichung negativ.
Die rechte Seite ist aber positiv (C ′ (y ) > 0).
Dies ist ein Widerspruch!
Daher muss im Gewinnmaximum des Monopolisten gelten:
|ǫp | ≥ 1.
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Amoroso–Robinson Gleichung
¸
1
= C ′ (y ).
p(y ) 1 −
|ǫp |
·
Amoroso–Robinson Gleichung
Ein gewinnmaximierender Monopolist wird immer im elastischen
Bereich der Nachfrage anbieten.
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Höhe des Preisaufschlags
Die Höhe des monopolistischen Preisaufschlags hängt von der
Preiselastiziät der Nachfragefunktion ab:
Je elastischer die Nachfragefunktion, umso geringer ist der
Preisaufschlag.
Im Fall einer unendlich preiselastischen Nachfrage sind Monopol–
und Wettbewerbspreis gleich.
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Höhe des Preisaufschlags
Wir formen die Amoroso–Robinson Gleichgung um
·
¸
1
p(y ) 1 −
= C ′ (y )
|ǫp |
⇒ p(y ) −
p
= C ′ (y )
|ǫp |
⇒ p(y ) − C ′ (y ) =
⇒
p
|ǫp |
p(y ) − C ′ (y )
1
=
.
p(y )
|ǫp |
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Lerner Index
p(y ) − C ′ (y )
1
=
.
p(y )
|ǫp |
Die linke Seite ist der prozentuale Preisaufschlag des
Monopolisten auf die Grenzkosten.
Dieser ist umso kleiner, je grösser die Preiselastizität der
Nachfrage.
Dieser Term heisst Lerner–Index.
Er gibt an, wie gross der Preisaufschlag ist, den ein Monopolist
auf die Grenzkosten verlangen kann.
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Lerner Index
Lerner Index
Der Lerner Index ist ein Mass für die Marktmacht des Monopolisten.
Diese ist umso grösser, je geringer die Preiselastizität der Nachfrage
ist.
Erklärung: Bei unelastischer Nachfrage (e.g. lebensnotwendige
Medikamente) sind die Konsumenten weniger in der Lage, dem Preis
auszuweichen, indem sie auf den Kauf des Gutes verzichten.
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
Wir betrachten eine lineare Preis–Absatzfunktion
p(y ) = a − by mit a, b > 0.
Der Erlös des Monopolisten ist
R(y ) = p(y )y = ay − by 2 .
Sein Grenzerlös ist
R ′ (y ) = a − 2by .
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
Beobachtung 1 (Grenzerlöskurve)
Der Achsenabschnitt der Grenzerlöskurve ist der selbe wie der der
Preis–Absatz Funktion, nämlich a.
Die Steigung der Grenzerlöskurve (−2b) ist doppelt so steil wie die
der Preis–Absatz Funktion(−b).
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
p
a
R ′ (y )
p(y )
a
2b
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a
b
y
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
Die Kostenfunktion ist C(y ) = dy + cy 2 .
Die Grenzkostenfunktion ist dann C ′ (y ) = d + 2cy .
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
p
a
C ′ (y )
pM
R ′ (y )
yM
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p(y )
a
2b
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a
b
y
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
Die gewinnmaximale Angebotsmenge y M ergibt sich im
Schnittpunkt der Grenzerlös– und der Grenzkostenkurve.
Der Monopolpreis pM wird durch die (inverse) Nachfrage
bestimmt.
Die Fläche unter der Grenzkostenkurve bis zur Menge y M stellt
die Gesamtkosten dar.
Die Fläche pM y M ist der Erlös.
Der Gewinn ist die Differenz zwischen diesen beiden Flächen.
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Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion
p
a
C ′ (y )
pM
Gewinn
R ′ (y )
yM
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p(y )
a
2b
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a
b
y
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36 / 63
Suboptimalität des Monopols
Die volkswirtschaftliche Rente bei vollkommener Konkurrenz wäre
p
a
C ′ (y )
p∗
R ′ (y )
y∗
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p(y )
a
2b
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a
b
y
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37 / 63
Suboptimalität des Monopols
Die volkswirtschaftliche Rente im Monopol ist
p
a
C ′ (y )
pM
p∗
R ′ (y )
yM
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y∗
p(y )
a
2b
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a
b
y
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38 / 63
Suboptimalität des Monopols
Ein Monopol führt zu einer Umverteilung der
volkswirtschaftlichen Rente von den Konsumenten zum
Monopolisten.
Die Angebotsmenge ist geringer als bei vollkommenem
Wettbewerb (y M < y ∗ ).
Der Preis ist höher (pM > p∗ ).
Darüber hinaus verursacht das Monopol einen Verlust an
volkswirtschaftlicher Rente (Deadweight Loss).
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Wir haben gesehen, dass ein Monopol im vergleich zu einem Markt
mit vollkommener Konkurrenz einen Wohlfahrtsverlust, i.e. einen
Verlust an volkswirtschaftlicher Rente, herbeiführt.
Frage: Kann dieser Wohlfahrtsverlust durch Eingriffe seitens des
Staates, e.g. durch geignete Steuern, gemildert oder sogar beseitigt
werden?
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion
p(y ) = a − by
und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0.
Der Gewinn ist
π(y ) = ay − by 2 − cy .
Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist
a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c,
i.e. Grenzerlös = Grenzkosten.
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41 / 63
Die Wirkung von Steuern im Monopol
Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion
p(y ) = a − by
und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0.
Der Gewinn ist
π(y ) = ay − by 2 − cy .
Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist
a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c,
i.e. Grenzerlös = Grenzkosten.
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41 / 63
Die Wirkung von Steuern im Monopol
Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion
p(y ) = a − by
und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0.
Der Gewinn ist
π(y ) = ay − by 2 − cy .
Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist
a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c,
i.e. Grenzerlös = Grenzkosten.
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41 / 63
Die Wirkung von Steuern im Monopol
Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge
yM =
(a − c)
.
2b
Der Monopolpreis ist dann
pM = a − b
(a − c)
a+c
2a − a + c
.
=
=
2b
2
2
Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist
¸
·
(a − c)
a+c
(a − c)2
M
−c
=
π =
.
2
2b
4b
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge
yM =
(a − c)
.
2b
Der Monopolpreis ist dann
pM = a − b
(a − c)
a+c
2a − a + c
.
=
=
2b
2
2
Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist
¸
·
(a − c)
a+c
(a − c)2
M
−c
=
π =
.
2
2b
4b
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge
yM =
(a − c)
.
2b
Der Monopolpreis ist dann
pM = a − b
(a − c)
a+c
2a − a + c
.
=
=
2b
2
2
Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist
¸
·
(a − c)
a+c
(a − c)2
M
−c
=
π =
.
2
2b
4b
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Nun erhebt der Staat eine Mengensteuer von t GE auf jede verkaufte
Einheit des Gutes.
Frage: Wie wirkt sich die Steuer auf dea Angebotsverhalten und den
Gewinn des Monopolisten aus?
Die Steuer wirkt wie eine Erhöhung der Grenzkosten des
Monopolisten: Jede produzierte Einheit kostet ihn t GE zusätzlich, die
er an den Staat abführen muss.
M.a.W.: Die Grenzkosten sind nun c + t.
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43 / 63
Die Wirkung von Steuern im Monopol
Bei Grenzkosten von c + t sind Menge, Preis und Gewinn des
Monopolisten wie folgt:
y M (t) =
a − c−t
a−c
< yM =
,
2b
2b
pM (t) =
a+c
a + c+t
> pM =
,
2
2
π M (t) =
(a − c)2
(a − c−t)2
< πM =
.
4b
4b
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44 / 63
Die Wirkung von Steuern im Monopol
Resultat der Mengensteuer
Der Monopolist bietet noch weniger zu einem noch höheren Preis an.
Sein Gewinn sinkt. Die Konsumentenrente sinkt ebenfalls. Somit sinkt
auch die gesamte volkswirtschaftliche Rente.
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45 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c
y
yM
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a/2b
a/b
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Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c
y
yM
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a/2b
a/b
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47 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c
y
yM
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a/2b
a/b
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48 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c
y
yM
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a/2b
a/b
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49 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c
y
yM
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a/2b
a/b
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50 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
pM
c+t
c
y
yM
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a/2b
a/b
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51 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
ptM
pM
c+t
c
y
ytM
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yM
a/2b
a/b
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52 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
ptM
pM
c+t
c
y
ytM
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yM
a/2b
a/b
Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche
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53 / 63
Mengensteuer im Monopol
p
a
ptM
pM
c+t
c
y
ytM
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
yM
a/2b
a/b
Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche
9. Januar 2008
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Mengensteuer im Monopol
p
a
ptM
pM
c+t
c
y
ytM
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
yM
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Offensichtlich verschlimmert eine Mengensteuer den
Wohlfahrtsverlust.
Konsequenz: Wenn wir den Monopolisten dazu bringen wollen,
sein Angebot zu erhöhen und seinen Preis zu senken, dann
müssen wir seinen Output subventionieren!
Durch eine Subvention s sinken die Grenzkosten: Jede
produzierte Einheit kostet jetzt s GE weniger. Die GK sind daher
(c − s).
Das Angebot des Monopolisten ist dann
y M (s) =
a − (c − s)
a−c+s
=
.
2b
2b
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Wir wissen, dass bei Preisnehmerverhalten seitens der Anbieter kein
Wohlfahrtsverlust entsteht.
Frage: Wie hoch müsste die Subvention sein, damit der Monopolist
die selbe Menge anbietet wie ein Preisnehmer?
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Ein Preisnehmer bietet diejenige Menge an, bei der Preis =
Grenzkosten gilt:
p = MC ⇒ a − by = c ⇒ y ∗ =
a−c
.
b
Damit der Monopolist die selbe Menge anbietet, muss gelten:
a−c
a−c+s
=
.
2b
b
Auflösen nach s ergibt s = (a − c).
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Das bedeutet:
Zahlt der Staat dem Monopolisten eine Subvention in Höhe von
s = (a − c), dann bietet der Monopolist die selbe Menge an wie
ein Preisnehmer.
Der Preis ist dann gleich den Grenzkosten c.
Der Gewinn des Monopolisten aus der Produktion ist gleich null
(da Preis gleich Grenzkosten).
Aber: Der Monopolist erhält eine Subvention in Höhe von
insgesamt s · y ∗ .
Dies entspricht den Staatsausgaben.
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Um den Monopolisten zu effizientem Verhalten zu bewegen, muss der
Staat ihm eine Subvention zahlen in Höhe von
s · y∗ =
(a − c)2
.
b
Achtung: Dies ist mehr als der Gewinn des Monopolisten ohne
Steuern und Subventionen
(a − c)2
.
4b
Eine solche Politik wäre in der Realität wahrscheinlich schwer
durchsetzbar.
Trick: Gleichzeitig zur Mengensubvention wird eine Gewinnsteuer T
eingeführt.
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Eine Gewinnsteuer wird unabhängig von der produzierten Menge
erhoben.
Daher hat sie auch keinen Einfluss auf das Angebotsverhalten des
Monopolisten, denn die B.1.O. der Gewinnmaximierung ändert sich
durch die Gewinnsteuer nicht:
π(y , T ) = (a − by )y − cy −T
und die B.1.O. lautet
a − 2by − c = 0,
genau wie im Fall ohne Gewinnsteuer.
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Die optimale Steuer– und Subventionspolitik besteht aus
1
einer Mengensubvention (s) pro Outputeinheit, die den
Monopolisten dazu veranlasst, die effiziente Menge (i.e. die eines
Preisnehmers, y ∗ ) anzubieten, und
2
einer Gewinnsteuer in Höhe der Subventionszahlung s · y ∗ .
Die Staatsausgaben sowie der Gewinn des Monopolisten nach
Steuern sind dann gleich null.
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Die Wirkung von Steuern im Monopol
Frage: Wie hoch ist die Konsumentenrente?
p
a
p=c
y
y∗
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