Mikroökonomik -- 10. Vorlesungswoche
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Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 9. Januar 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 1 / 63 Märkte und Marktformen Bisher haben wir Preisnehmerverhalten seitens aller Marktteilnehmer betrachtet. Diese Annahme ist sinnvoll bei einer grossen Zahl an Marktteilnehmern mit geringen Marktanteilen, i.e. einem Wettbewerbsmarkt mit vollständiger Konkurrenz. In vielen Märkten gibt es jedoch nur wenige Anbieter und/oder Nachfrager mit signifikanten Marktanteilen. In solchen Märkten haben Firmen bzw. Nachfrager durch ihr Verhalten einen Einfluss auf das Marktergebnis. Es herrscht unvollständige Konkurrenz. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 2 / 63 Märkte und Marktformen In Abhängigkeit von der Anzahl der Anbieter bzw. Nachfrager unterscheiden wir verschiedene Marktformen: Nachfrager/Anbieter einer wenige viele Tone Arnold (Universität des Saarlandes) einer bilaterales Monopol Monopol/Oligopson Monopol wenige Oligopol/Monopson Oligopol/Oligopson Oligopol Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche viele Monopson Oligopson Polypol 9. Januar 2008 3 / 63 Monopol Ein Monopolist ist der einzige Anbieter in einem Markt. Er sieht sich der fallend verlaufenden Marktnachfragefunktion gegenüber. Er kann entweder den Preis oder die Menge festlegen, die jeweils andere Variable wird durch die Nachfrageseite bestimmt. Bei einem höheren Preis kann nur eine geringere Menge abgesetzt werden als bei einem niedrigeren Preis. Ein Monopolist kann durch Verknappung des Angebotes den Preis in die Höhe treiben, so dass ein Preis erreicht wird, der über den Grenzkosten liegt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 4 / 63 Nachfragefunktion im Monopol p p(y ) p1 p2 y1 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) y2 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 5 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten Gegeben ist eine fallende Preis–Absatzfunktion p(y ) mit p′ (y ) < 0. Der Erlös (Revenue) des Monopolisten ist R(y ) = p(y )y . Sein Gewinn ist π(y ) = R(y ) − C(y ). B.1.O. R ′ (y ) − C ′ (y ) = 0 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) ⇒ R ′ (y ) = C ′ (y ). Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 6 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol Im Gewinnmaximum gilt R ′ (y ) = C ′ (y ), i.e. Grenzerlös gleich Grenzkosten. Ökonomische Erklärung: Wäre der zusätzliche Erlös (Grenzerlös) bei einer Erhöhung des Outputs grösser ist als die zusätzlichen Kosten (Grenzkosten), dann könnte der Gewinn erhöht werden, indem man eine zusätzliche Outputeinheit herstellt. Wäre der Grenzerlös kleiner als die Grenzkosten, dann könnte der Gewinn erhöht werden, indem man eine Einheit weniger produziert, da die Kosteneinsparung grösser wäre als der Erlösrückgang. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 7 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol Beispiel: Lineare Preis–Absatz Funktion p(y ) = 120 − 4y . Der Erlös ist dann p(y ) · y = 120y − 4y 2 . Die Kostenfunktion ist C(y ) = y 2 . Das Gewinnmaximierungsproblem lautet max 120y − 4y 2 − y 2 . y B.1.O. 120 − 8y − 2y = 0 ⇒ y M = 12. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 8 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol Aus der B.1.O. folgt 120 − 8y = 2y, d.h. Grenzerlös gleich Grenzkosten. Frage: Zu welchem Preis kann der Monopolist die Menge y M = 10 am Markt verkaufen? p(10) = 120 − 4 · 12 = 72. Der Gewinn des Monopolisten ist π(12) = 72 · 12 − 122 = 720. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 9 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y p 120 30 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 10 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. p 120 30 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 11 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. p 120 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 12 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 C(y ) = y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. ⇒ C ′ (y ) = 2y. p 120 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 13 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 C(y ) = y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. ⇒ C ′ (y ) = 2y. p 120 12 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 14 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 C(y ) = y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. ⇒ C ′ (y ) = 2y. p 120 12 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 15 / 63 Gewinnmaximierung im Monopol p(y ) = 120 − 4y , R(y ) = 120y − 4y 2 C(y ) = y 2 ⇒ R ′ (y ) = 120 − 8y. ⇒ C ′ (y ) = 2y. p 120 74 12 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 16 / 63 Vergleich mit Preisnehmerverhalten Ein Unternehmen, dass sich als Preisnehmer verhält, wählt die Menge so, dass der Preis gleich den Grenzkosten ist: p = C ′ (y ) ⇒ 120 − 4y = 2y . Auflösen nach y ergibt die Menge y = 20. Der Preis bei Preisnehmerverhalten ist daher p(20) = 120 − 80 = 40. Der Gewinn eines Preisnehmers ist dann π(20) = 40 · 20 − 202 = 400. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 17 / 63 Vergleich mit Preisnehmerverhalten Der Monopolist verkauft die Menge y M = 12 zum Preis pM = 72 und macht einen Gewinn von π M = 720. Der Preisnehmer verkauft die Menge y = 20 zum Preis 40 und macht einen Gewinn von 400. Monopol vs. Preisnehmer Im Vergleich zu einem Unternehmen, dass als Preisnehmer agiert, bietet der Monopolist eine geringere Menge an, verlangt einen höheren Preis, und macht einen höheren Gewinn. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 18 / 63 Vergleich mit Preisnehmerverhalten Der Monopolist verlangt einen Preisaufschlag (Mark–up), i.e. der Preis liegt über den Grenzkosten: pM = 74 und C ′ (12) = 24. p 120 74 24 12 15 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 30 Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche y 9. Januar 2008 19 / 63 Preisaufschlag im Monopol Frage: Wie hoch ist dieser Preisaufschlag? Das Gewinnmaximierungsproblem ist max p(y )y − C(y ). y B.1.O. (Produktregel): p′ (y )y + p(y ) = C ′ (y ). Ausklammern von p ergibt · ¸ y ′ p(y ) p (y ) + 1 = C ′ (y ). p Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 20 / 63 Preisaufschlag im Monopol · ¸ y p(y ) p (y ) + 1 = C ′ (y ). p ′ Der erste Term in der Klammer ist die inverse Preiselastizität der Nachfrage: p′ (y ) · dp y 1 y ≡ = . p dy p ǫp Daher gilt ¸ · 1 + 1 = C ′ (y ). p(y ) ǫp Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 21 / 63 Preisaufschlag im Monopol · ¸ 1 p(y ) + 1 = C ′ (y ). ǫp Da ǫp < 0, rechnen wir mit dem Betrag der Elastizität: ¸ · 1 = C ′ (y ). p(y ) 1 − |ǫp | Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 22 / 63 Amoroso–Robinson Gleichung Der Ausdruck · ¸ 1 p(y ) 1 − = C ′ (y ) |ǫp | wird Amoroso–Robinson Gleichung genannt. Aus ihr kann man ablesen, dass der Monopolist niemals im uneastischen Bereich der Nachfragefunktion anbieten wird. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 23 / 63 Amoroso–Robinson Gleichung Amoroso–Robinson Gleichung · ¸ 1 p(y ) 1 − = C ′ (y ). |ǫp | Bei unelastischer Nachfrage gilt |ǫp | < 1. Dann ist 1/|ǫp | > 1 und daher der Ausdruck in Klammern sowie die linke Seite der Gleichung negativ. Die rechte Seite ist aber positiv (C ′ (y ) > 0). Dies ist ein Widerspruch! Daher muss im Gewinnmaximum des Monopolisten gelten: |ǫp | ≥ 1. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 24 / 63 Amoroso–Robinson Gleichung ¸ 1 = C ′ (y ). p(y ) 1 − |ǫp | · Amoroso–Robinson Gleichung Ein gewinnmaximierender Monopolist wird immer im elastischen Bereich der Nachfrage anbieten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 25 / 63 Höhe des Preisaufschlags Die Höhe des monopolistischen Preisaufschlags hängt von der Preiselastiziät der Nachfragefunktion ab: Je elastischer die Nachfragefunktion, umso geringer ist der Preisaufschlag. Im Fall einer unendlich preiselastischen Nachfrage sind Monopol– und Wettbewerbspreis gleich. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 26 / 63 Höhe des Preisaufschlags Wir formen die Amoroso–Robinson Gleichgung um · ¸ 1 p(y ) 1 − = C ′ (y ) |ǫp | ⇒ p(y ) − p = C ′ (y ) |ǫp | ⇒ p(y ) − C ′ (y ) = ⇒ p |ǫp | p(y ) − C ′ (y ) 1 = . p(y ) |ǫp | Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 27 / 63 Lerner Index p(y ) − C ′ (y ) 1 = . p(y ) |ǫp | Die linke Seite ist der prozentuale Preisaufschlag des Monopolisten auf die Grenzkosten. Dieser ist umso kleiner, je grösser die Preiselastizität der Nachfrage. Dieser Term heisst Lerner–Index. Er gibt an, wie gross der Preisaufschlag ist, den ein Monopolist auf die Grenzkosten verlangen kann. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 28 / 63 Lerner Index Lerner Index Der Lerner Index ist ein Mass für die Marktmacht des Monopolisten. Diese ist umso grösser, je geringer die Preiselastizität der Nachfrage ist. Erklärung: Bei unelastischer Nachfrage (e.g. lebensnotwendige Medikamente) sind die Konsumenten weniger in der Lage, dem Preis auszuweichen, indem sie auf den Kauf des Gutes verzichten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 29 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion Wir betrachten eine lineare Preis–Absatzfunktion p(y ) = a − by mit a, b > 0. Der Erlös des Monopolisten ist R(y ) = p(y )y = ay − by 2 . Sein Grenzerlös ist R ′ (y ) = a − 2by . Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 30 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion Beobachtung 1 (Grenzerlöskurve) Der Achsenabschnitt der Grenzerlöskurve ist der selbe wie der der Preis–Absatz Funktion, nämlich a. Die Steigung der Grenzerlöskurve (−2b) ist doppelt so steil wie die der Preis–Absatz Funktion(−b). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 31 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion p a R ′ (y ) p(y ) a 2b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche a b y 9. Januar 2008 32 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion Die Kostenfunktion ist C(y ) = dy + cy 2 . Die Grenzkostenfunktion ist dann C ′ (y ) = d + 2cy . Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 33 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion p a C ′ (y ) pM R ′ (y ) yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) p(y ) a 2b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche a b y 9. Januar 2008 34 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion Die gewinnmaximale Angebotsmenge y M ergibt sich im Schnittpunkt der Grenzerlös– und der Grenzkostenkurve. Der Monopolpreis pM wird durch die (inverse) Nachfrage bestimmt. Die Fläche unter der Grenzkostenkurve bis zur Menge y M stellt die Gesamtkosten dar. Die Fläche pM y M ist der Erlös. Der Gewinn ist die Differenz zwischen diesen beiden Flächen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 35 / 63 Monopol mit linearer Preis–Absatz Funktion p a C ′ (y ) pM Gewinn R ′ (y ) yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) p(y ) a 2b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche a b y 9. Januar 2008 36 / 63 Suboptimalität des Monopols Die volkswirtschaftliche Rente bei vollkommener Konkurrenz wäre p a C ′ (y ) p∗ R ′ (y ) y∗ Tone Arnold (Universität des Saarlandes) p(y ) a 2b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche a b y 9. Januar 2008 37 / 63 Suboptimalität des Monopols Die volkswirtschaftliche Rente im Monopol ist p a C ′ (y ) pM p∗ R ′ (y ) yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) y∗ p(y ) a 2b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche a b y 9. Januar 2008 38 / 63 Suboptimalität des Monopols Ein Monopol führt zu einer Umverteilung der volkswirtschaftlichen Rente von den Konsumenten zum Monopolisten. Die Angebotsmenge ist geringer als bei vollkommenem Wettbewerb (y M < y ∗ ). Der Preis ist höher (pM > p∗ ). Darüber hinaus verursacht das Monopol einen Verlust an volkswirtschaftlicher Rente (Deadweight Loss). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 39 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Wir haben gesehen, dass ein Monopol im vergleich zu einem Markt mit vollkommener Konkurrenz einen Wohlfahrtsverlust, i.e. einen Verlust an volkswirtschaftlicher Rente, herbeiführt. Frage: Kann dieser Wohlfahrtsverlust durch Eingriffe seitens des Staates, e.g. durch geignete Steuern, gemildert oder sogar beseitigt werden? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 40 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion p(y ) = a − by und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0. Der Gewinn ist π(y ) = ay − by 2 − cy . Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c, i.e. Grenzerlös = Grenzkosten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 41 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion p(y ) = a − by und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0. Der Gewinn ist π(y ) = ay − by 2 − cy . Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c, i.e. Grenzerlös = Grenzkosten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 41 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Wir betrachten ein Monopol mit Preis–Absatz Funktion p(y ) = a − by und Kostenfunktion C(y ) = cy mit c > 0. Der Gewinn ist π(y ) = ay − by 2 − cy . Die B.1.O. der Gewinnmaximierung ist a − 2by − c = 0 ⇒ a − 2by = c, i.e. Grenzerlös = Grenzkosten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 41 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge yM = (a − c) . 2b Der Monopolpreis ist dann pM = a − b (a − c) a+c 2a − a + c . = = 2b 2 2 Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist ¸ · (a − c) a+c (a − c)2 M −c = π = . 2 2b 4b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 42 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge yM = (a − c) . 2b Der Monopolpreis ist dann pM = a − b (a − c) a+c 2a − a + c . = = 2b 2 2 Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist ¸ · (a − c) a+c (a − c)2 M −c = π = . 2 2b 4b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 42 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Auflösen von a − 2by − c = 0 nach y ergibt die Menge yM = (a − c) . 2b Der Monopolpreis ist dann pM = a − b (a − c) a+c 2a − a + c . = = 2b 2 2 Der resultierende Gewinn des Monopolisten ist ¸ · (a − c) a+c (a − c)2 M −c = π = . 2 2b 4b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 42 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Nun erhebt der Staat eine Mengensteuer von t GE auf jede verkaufte Einheit des Gutes. Frage: Wie wirkt sich die Steuer auf dea Angebotsverhalten und den Gewinn des Monopolisten aus? Die Steuer wirkt wie eine Erhöhung der Grenzkosten des Monopolisten: Jede produzierte Einheit kostet ihn t GE zusätzlich, die er an den Staat abführen muss. M.a.W.: Die Grenzkosten sind nun c + t. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 43 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Bei Grenzkosten von c + t sind Menge, Preis und Gewinn des Monopolisten wie folgt: y M (t) = a − c−t a−c < yM = , 2b 2b pM (t) = a+c a + c+t > pM = , 2 2 π M (t) = (a − c)2 (a − c−t)2 < πM = . 4b 4b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 44 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Resultat der Mengensteuer Der Monopolist bietet noch weniger zu einem noch höheren Preis an. Sein Gewinn sinkt. Die Konsumentenrente sinkt ebenfalls. Somit sinkt auch die gesamte volkswirtschaftliche Rente. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 45 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 46 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 47 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 48 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 49 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 50 / 63 Mengensteuer im Monopol p a pM c+t c y yM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 51 / 63 Mengensteuer im Monopol p a ptM pM c+t c y ytM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) yM a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 52 / 63 Mengensteuer im Monopol p a ptM pM c+t c y ytM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) yM a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 53 / 63 Mengensteuer im Monopol p a ptM pM c+t c y ytM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) yM a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 54 / 63 Mengensteuer im Monopol p a ptM pM c+t c y ytM Tone Arnold (Universität des Saarlandes) yM a/2b a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 55 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Offensichtlich verschlimmert eine Mengensteuer den Wohlfahrtsverlust. Konsequenz: Wenn wir den Monopolisten dazu bringen wollen, sein Angebot zu erhöhen und seinen Preis zu senken, dann müssen wir seinen Output subventionieren! Durch eine Subvention s sinken die Grenzkosten: Jede produzierte Einheit kostet jetzt s GE weniger. Die GK sind daher (c − s). Das Angebot des Monopolisten ist dann y M (s) = a − (c − s) a−c+s = . 2b 2b Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 56 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Wir wissen, dass bei Preisnehmerverhalten seitens der Anbieter kein Wohlfahrtsverlust entsteht. Frage: Wie hoch müsste die Subvention sein, damit der Monopolist die selbe Menge anbietet wie ein Preisnehmer? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 57 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Ein Preisnehmer bietet diejenige Menge an, bei der Preis = Grenzkosten gilt: p = MC ⇒ a − by = c ⇒ y ∗ = a−c . b Damit der Monopolist die selbe Menge anbietet, muss gelten: a−c a−c+s = . 2b b Auflösen nach s ergibt s = (a − c). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 58 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Das bedeutet: Zahlt der Staat dem Monopolisten eine Subvention in Höhe von s = (a − c), dann bietet der Monopolist die selbe Menge an wie ein Preisnehmer. Der Preis ist dann gleich den Grenzkosten c. Der Gewinn des Monopolisten aus der Produktion ist gleich null (da Preis gleich Grenzkosten). Aber: Der Monopolist erhält eine Subvention in Höhe von insgesamt s · y ∗ . Dies entspricht den Staatsausgaben. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 59 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Um den Monopolisten zu effizientem Verhalten zu bewegen, muss der Staat ihm eine Subvention zahlen in Höhe von s · y∗ = (a − c)2 . b Achtung: Dies ist mehr als der Gewinn des Monopolisten ohne Steuern und Subventionen (a − c)2 . 4b Eine solche Politik wäre in der Realität wahrscheinlich schwer durchsetzbar. Trick: Gleichzeitig zur Mengensubvention wird eine Gewinnsteuer T eingeführt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 60 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Eine Gewinnsteuer wird unabhängig von der produzierten Menge erhoben. Daher hat sie auch keinen Einfluss auf das Angebotsverhalten des Monopolisten, denn die B.1.O. der Gewinnmaximierung ändert sich durch die Gewinnsteuer nicht: π(y , T ) = (a − by )y − cy −T und die B.1.O. lautet a − 2by − c = 0, genau wie im Fall ohne Gewinnsteuer. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 61 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Die optimale Steuer– und Subventionspolitik besteht aus 1 einer Mengensubvention (s) pro Outputeinheit, die den Monopolisten dazu veranlasst, die effiziente Menge (i.e. die eines Preisnehmers, y ∗ ) anzubieten, und 2 einer Gewinnsteuer in Höhe der Subventionszahlung s · y ∗ . Die Staatsausgaben sowie der Gewinn des Monopolisten nach Steuern sind dann gleich null. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 62 / 63 Die Wirkung von Steuern im Monopol Frage: Wie hoch ist die Konsumentenrente? p a p=c y y∗ Tone Arnold (Universität des Saarlandes) a/b Mikroökonomik – 10. Vorlesungswoche 9. Januar 2008 63 / 63
