Leseprobe zum Titel: Quantenmechanik

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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 5 — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
11
Vorwort zur deutschen Ausgabe
15
Teil I
Theorie
Kapitel 1
Die Wellenfunktion
21
1.1
Die Schrödinger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.2
Die statistische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.3
Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.3.1
Diskrete Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.3.2
Kontinuierliche Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.4
Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.5
Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
1.6
Die Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Kapitel 2
Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
47
2.1
Stationäre Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.2
Der unendlich tiefe Potentialtopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.3
Der harmonische Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
2.3.1
Die algebraische Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
2.3.2
Die analytische Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
2.4
Das freie Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
2.5
Das Delta-Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
2.5.1
Gebundene Zustände und Streustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
2.5.2
Das Deltafunktionspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
2.6
Der endlich tiefe Potentialtopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 6 — le-tex
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INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 3
Formalismus
121
3.1
Der Hilbert-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.2
Observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3
3.2.1
Hermitesche Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.2.2
Determinierte Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Eigenfunktionen eines hermiteschen Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3.1
Diskrete Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3.2
Kontinuierliche Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.4
Die verallgemeinerte statistische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.5
Die Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.6
3.5.1
Beweis der verallgemeinerten Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.5.2
Das Wellenpaket mit minimaler Unschärfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.5.3
Die Unschärferelation für Zeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Die Dirac-Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Kapitel 4
4.1
4.2
4.3
4.4
Quantenmechanik in drei Dimensionen
163
Die Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.1.1
Variablenseparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.1.2
Die Winkelgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.1.3
Die Radialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Das Wasserstoffatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.2.1
Die radiale Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.2.2
Das Wasserstoffspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Der Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.3.1
Eigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.3.2
Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Der Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.4.1
Spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.4.2
Das Elektron im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.4.3
Addition von Drehimpulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 5
5.1
5.2
5.3
5.4
Identische Teilchen
Zwei-Teilchen-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.1.1
Bosonen und Fermionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
5.1.2
Austauschkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Atome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.2.1
Helium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.2.2
Das Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.3.1
Das Freie-Elektronen-Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.3.2
Die Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Statistische Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5.4.1
Ein Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5.4.2
Der allgemeine Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.4.3
Die wahrscheinlichste Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.4.4
Die physikalische Bedeutung von α und β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.4.5
Das Spektrum eines Schwarzen Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Teil II
Anwendungen
Kapitel 6
Zeitunabhängige Störungstheorie
6.1
6.2
6.3
233
285
Nicht entartete Störungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
6.1.1
Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
6.1.2
Theorie erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.1.3
Energien zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Entartete Störungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.2.1
Zweifache Entartung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.2.2
Entartung höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Die Feinstruktur von Wasserstoff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
6.3.1
Die relativistische Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.3.2
Spin-Bahn-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 8 — le-tex
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INHALTSVERZEICHNIS
6.4
6.5
Der Zeeman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6.4.1
Der Zeeman-Effekt für schwache Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
6.4.2
Der Zeeman-Effekt für starke Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6.4.3
Der Zeeman-Effekt für mittlere Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Die Hyperfeinaufspaltung in Wasserstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Kapitel 7
Das Variationsprinzip
331
7.1
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.2
Der Grundzustand von Helium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
7.3
Das Wasserstoffmolekülion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Kapitel 8
Die WKB-Näherung
355
8.1
Der „klassische“ Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
8.2
Tunneln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
8.3
Die Verbindungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Kapitel 9
9.1
9.2
9.3
Zeitabhängige Störungstheorie
381
Zweiniveausysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.1.1
Das gestörte System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
9.1.2
Zeitabhängige Störungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
9.1.3
Sinusförmige Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Emission und Absorption von Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
9.2.1
Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
9.2.2
Absorption, stimulierte Emission und spontane Emission . . . . . . . 392
9.2.3
Inkohärente Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Spontane Emission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.3.1
Die Einstein’schen Koeffizienten A und B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.3.2
Die Lebensdauer eines angeregten Zustands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
9.3.3
Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 9 — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 10
10.1
Die adiabatische Näherung
411
Der Adiabatensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
10.1.1 Adiabatische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
10.1.2 Beweis des Adiabatensatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.2
Die Berry-Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
10.2.1 Nichtholonome Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
10.2.2 Die geometrische Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
10.2.3 Der Aharonov-Bohm-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Kapitel 11
11.1
Streuung
439
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
11.1.1 Klassische Streutheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
11.1.2 Quanten-Streutheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
11.2
Die Partialwellenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
11.2.1 Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
11.2.2 Strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
11.3
Phasenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
11.4
Die Born’sche Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
11.4.1 Integralform der Schrödinger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
11.4.2 Die erste Born’sche Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
11.4.3 Die Born’sche Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Kapitel 12
Nachwort
467
12.1
Das EPR-Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
12.2
Die Bell’sche Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
12.3
Das No-Cloning-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
12.4
Schrödingers Katze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
12.5
Der Quanten-Zeno-Effekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
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INHALTSVERZEICHNIS
Anhang A
Lineare Algebra
483
A.1
Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
A.2
Innere Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
A.3
Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
A.4
Wechsel der Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
A.5
Eigenvektoren und Eigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
A.6
Hermitesche Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Index
509
10
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 47 — le-tex
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Die zeitunabhängige
Schrödinger-Gleichung
48
2.2 Der unendlich tiefe Potentialtopf
................
54
2.3 Der harmonische Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
2.4 Das freie Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
2.5 Das Delta-Potential
....................................
93
2.6 Der endlich tiefe Potentialtopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
2
ÜBERBLICK
2.1 Stationäre Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 48 — le-tex
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2
Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
2.1
Stationäre Zustände
In Kapitel 1 haben wir ausführlich über die Wellenfunktion und darüber gesprochen,
wie man mit ihr verschiedene interessierende Größen berechnet. Jetzt wollen wir
aber die entscheidende Frage nicht mehr auf die lange Bank schieben, die logisch
eigentlich am Anfang hätte stehen sollen: Wie erhält man Ψ (x‚ t) überhaupt? Dazu
müssen wir die Schrödinger-Gleichung
ih̄
∂Ψ
h̄2 ∂ 2 Ψ
+ VΨ
=−
∂t
2m ∂ x 2
(2.1)
für ein bestimmtes Potential1 V (x‚ t) lösen. In diesem Kapitel (und dem größten Teil
des Buchs) werde ich annehmen, dass V unabhängig von t ist. In diesem Fall lässt
sich die Schrödinger-Gleichung durch das Verfahren der Variablenseparation lösen
(bei Physikern ist dieses Verfahren immer der erste Ansatz, wenn es um die Lösung
einer beliebigen Differenzialgleichung geht). Dazu suchen wir Lösungen, die sich als
einfache Produkte darstellen lassen:
Ψ (x‚ t) = ψ(x )ϕ(t) .
(2.2)
Darin ist ψ (Achtung, das ist jetzt ein kleiner Buchstabe!) eine Funktion nur von x,
und ϕ ist eine Funktion nur von t. Auf den ersten Blick ist das natürlich eine absurde
Einschränkung, und wir können nicht damit rechnen, auf diese Weise mehr als nur
eine winzige Untermenge aller möglichen Lösungen zu bekommen. Doch halten Sie
einen Moment durch! Die Lösungen, die sich so ergeben, stellen sich nämlich als
die bei weitem interessantesten heraus. Darüber hinaus (und auch das ist typisch für
die Variablenseparation) können wir am Ende die so erhaltenen separaten Lösungen
zusammenfügen und so die allgemeinste Lösung konstruieren.
Für Lösungen, bei denen man das Verfahren der Variablenseparation anwenden kann
(man spricht von separierbaren Lösungen) haben wir
∂Ψ
dϕ
=ψ
‚
∂t
dt
∂2Ψ
d2 ψ
=
ϕ
∂ x2
dx 2
(hier haben wir jetzt gewöhnliche Ableitungen), und für die Schrödinger-Gleichung
ergibt sich
ih̄ψ
dϕ
h̄2 d2 ψ
ϕ + V ψϕ .
=−
dt
2m dx 2
Wir teilen durch ψϕ und erhalten:
ih̄
1 dϕ
h̄2 1 d 2 ψ
+V.
=−
ϕ dt
2m ψ dx 2
(2.3)
1 Es ist ziemlich ermüdend, bei der korrekten Wortwahl „potentielle Energiefunktion“ zu bleiben, daher sprechen die meisten Leute von V als dem „Potential“, auch wenn dies gelegentlich zu Verwechslungen mit dem elektrischen Potential einlädt, das eigentlich als „potentielle Energie pro Einheitsladung“ bezeichnet werden sollte.
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 49 — le-tex
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2.1 Stationäre Zustände
Hier ist die linke Seite eine Funktion allein von t und die rechte Seite eine Funktion
allein von x.2 Es gibt nur eine Möglichkeit, dass diese Aussage wahr wird, wenn
nämlich beide Seiten konstant sind – andernfalls könnte man ja durch eine Änderung von t die linke Seite ändern, ohne die rechte Seite anzurühren, und die beiden
Seiten wären nicht mehr gleich. (Das ist ein ziemlich raffinierter, aber wesentlicher
Gedanke; wenn das neu für Sie ist, machen Sie einen Moment Pause und denken Sie
darüber nach.) Aus Gründen, die sich gleich klären werden, nennen wir die Separationskonstante E. Dann haben wir
ih̄
1 dϕ
=E
ϕ dt
beziehungsweise
iE
dϕ
=− ϕ
dt
h̄
(2.4)
und
−
h̄2 1 d2 ψ
+V = E
2m ψ dx 2
beziehungsweise
−
h̄2 d2 ψ
+ V ψ = Eψ .
2m dx 2
(2.5)
Durch die Variablenseparation haben wir eine partielle Differenzialgleichung in zwei
gewöhnliche Differenzialgleichungen (die Gleichungen 2.4 und 2.5) umgewandelt.
Die erste von ihnen (Gleichung 2.4) ist recht einfach zu lösen (einfach mit dt multiplizieren und integrieren); die allgemeine Lösung ist C exp(−iEt/h̄), wir können
die Konstante C aber auch in ψ einbauen, denn die interessierende Größe ist ja das
Produkt ψϕ . Es gilt also
ϕ(t) = e−iEt/h̄ .
(2.6)
Die zweite Gleichung (Gleichung 2.5) wird als zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung bezeichnet; solange das Potential V nicht näher bestimmt ist, können wir
dazu keine näheren Aussagen machen.
Im Rest dieses Kapitels wird es darum gehen, die zeitunabhängige SchrödingerGleichung für eine Anzahl verschiedener einfacher Potentiale zu lösen. Doch bevor
ich damit anfange, haben Sie alles Recht zu fragen: Was ist denn nun so toll an den
separierbaren Lösungen? Schließlich haben die meisten Lösungen der (zeitabhängigen) Schrödinger-Gleichung eben nicht die Form ψ(x )ϕ(t). Ich gebe Ihnen drei Antworten, zwei physikalische und eine mathematische.
1. Antwort Die separierbaren Lösungen beschreiben stationäre Zustände. Obwohl
die Wellenfunktion selbst
Ψ (x‚ t) = ψ(x ) e−iEt/h̄
(2.7)
2 Beachten Sie bitte, dass dies nicht gelten würde, wenn V eine Funktion auch von t wäre.
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2
Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
offenbar von t abhängt, gilt das nicht für die Wahrscheinlichkeitsdichte
|Ψ (x‚ t)|2 = Ψ ∗ Ψ = ψ ∗ e+iEt/h̄ ψ e−iEt/h̄ = |ψ(x )|2
(2.8)
– dort fällt die Zeitabhängigkeit heraus.3 Das gleiche passiert, wenn wir den Erwartungswert einer beliebigen dynamischen Variable berechnen; Gleichung 1.36 reduziert sich dann auf
h̄ d
Q(x‚ p) = ψ ∗ Q x‚
ψ dx .
(2.9)
i dx
Jeder Erwartungswert ist zeitlich konstant; wir könnten also auch den Faktor ϕ(t) insgesamt fallen lassen und einfach ψ anstelle von Ψ verwenden. (Und tatsächlich ist es
üblich, ψ als die Wellenfunktion zu bezeichnen, aber das ist eine etwas schlampige
Sprechweise, die zu gefährlichen Irritationen führen kann; man muss sich immer
wieder klar machen, dass die wahre Wellenfunktion immer den Faktor mit der exponentiellen Zeitabhängigkeit enthält.) Insbesondere ist x konstant, und damit wird
(nach Gleichung 1.33) p = 0. Mit einem stationären Zustand geschieht rein gar
nichts.
2. Antwort Die separierbaren Lösungen beschreiben Zustände mit einer bestimmten Gesamtenergie. In der klassischen Mechanik nennt man die Gesamtenergie (also
kinetische plus potentielle) die Hamilton-Funktion oder (nach der englischen Bezeichnung) den Hamiltonian:
H (x‚ p) =
p2
+ V (x ) .
2m
(2.10)
Der zugehörige Hamilton-Operator, den man durch die kanonische Substitution
p → (h̄/i)(∂/∂ x ) erhält, ist damit4
2
= − h̄ ∂ + V (x ) .
H
2m ∂ x 2
2
(2.11)
Damit lässt sich die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (Gleichung 2.5) auf die
Form
ψ = Eψ
H
bringen, und der Erwartungswert der Gesamtenergie ist
ψ dx = E |ψ |2 dx = E |Ψ |2 dx = E .
H = ψ ∗ H
(2.12)
(2.13)
(Beachten Sie, dass die Normierung von Ψ auch die Normierung von ψ nach sich
zieht.) Darüber hinaus gilt
2ψ = H
ψ) = H
ψ) = E 2 ψ
(H
(E ψ) = E (H
H
3 Bei normierbaren Lösungen muss E reell sein, vgl. Aufgabe 2.1(a).
4 Ich werde den Operator immer durch ein „Dach“ kennzeichnen, um ihn von der zugehörigen dynamischen Variable zu unterscheiden, sobald man die beiden verwechseln könnte.
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 51 — le-tex
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2.1 Stationäre Zustände
und damit
H 2 =
ψ dx = E 2
ψ ∗H
2
|ψ |2 dx = E 2 .
Die Varianz von H ist damit
σH2 = H 2 − H2 = E 2 − E 2 = 0 .
(2.14)
Denken Sie aber daran, dass für σ = 0 jedes Mitglied der Stichprobe denselben Wert
haben muss (die Verteilung ist dann überhaupt nicht „verschmiert“).
Schlussfolgerung: Eine separierbare Lösung hat die bemerkenswerte Eigenschaft,
dass jede Messung der Gesamtenergie mit Sicherheit den Wert von E ergibt. (Genau
aus diesem Grund habe ich diesen Buchstaben für die Separationskonstante ausgewählt.)
3. Antwort Die allgemeine Lösung ist eine Linearkombination von separierbaren
Lösungen. Wie wir gleich erkennen werden, gibt es für die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (Gleichung 2.5) eine unendliche Menge von Lösungen (ψ1 (x ),
ψ2 (x ),ψ3 (x )‚ . . . ), zu der jeweils ein bestimmter Wert für die Separationskonstante
(E1 , E2 , E3 ‚ . . . ) gehört; also gibt es für jede erlaubte Energie eine andere Wellenfunktion:
Ψ1 (x‚ t) = ψ1 (x ) e−iE1 t/h̄ ‚
Ψ2 (x‚ t) = ψ2 (x ) e−iE2 t/h̄ ‚ . . .
Nun hat aber, wie Sie leicht selbst überprüfen können, die (zeitabhängige) Schrödinger-Gleichung (Gleichung 2.1) die Eigenschaft, dass eine beliebige Linearkombination5 von Lösungen selbst auch eine Lösung ist. Sobald wir also die separierbaren
Lösungen gefunden haben, können wir daraus sofort eine viel allgemeinere Lösung
konstruieren; sie hat die Form
Ψ (x‚ t) =
∞
cn ψn (x ) e−iEn t/h̄ .
(2.15)
n=1
Es zeigt sich, dass sich jede Lösung der (zeitabhängigen) Schrödinger-Gleichung in
dieser Form schreiben lässt – man muss nur die richtigen Konstanten (c1 , c2 ‚ . . . )
finden, um die Anfangsbedingungen für das vorliegende Problem zu erfüllen. Sie
werden in den nächsten Abschnitten sehen, wie das alles in der Praxis funktioniert, und in Kapitel 3 werden wir das alles mathematisch ein wenig eleganter fassen. Die Hauptsache hier ist: Sobald Sie die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
gelöst haben, sind Sie im Wesentlichen fertig; von da aus die allgemeine Lösung
der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung anzugeben, ist – zumindest im Prinzip –
einfach und direkt.
Auf den letzten paar Seiten ist eine Menge passiert, darum lassen Sie mich das
alles noch einmal aus einer etwas anderen Perspektive zusammenfassen. Der Aus5 Eine Linearkombination der Funktionen f1 (z), f2 (z)‚ . . . ist ein Ausdruck der Form
f (z) = c1 f1 (z) + c2 f2 (z) + · · · ;
darin sind die c1 , c2 ‚ . . . beliebige (komplexe) Konstanten.
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Index
21-cm-Linie
323
A
Abgeschlossenheit 484
Abschirmung 248
Absorption 392
Absteigeoperator 69, 194
Adiabatensatz 413
adiabatische Näherung 413
adiabatische Reihe 437
adiabatischer Prozess 412
adjungierte Matrix 493
Adjungiertes 127
Aharanov-Bohm-Effekt 429
Ähnlichkeitstransformation 496
Airy-Funktionen 368
Airy-Gleichung 368
algebraisches Komplement 494
Alphazerfall 363
angeregter Zustand 56
anomales magnetisches Moment 310
Anschlussgleichungen 371
anti-hermitescher Operator 156
Äquipartitionssatz 281
Äquivalenzklassen 124
Assoziativität
Skalarmultiplikation 485
Vektoraddition 484
Atom 244
Helium 245
Atomzustände
Nomenklatur 248
Aufsteigeoperator 69, 194
Ausschlussprinzip 237
Austauschintegral 346
Austauschkraft 240, 242
Austauschoperator 238
Auswahlregeln 403
Azimut-Quantenzahl 171
B
Bahndrehimpuls 202
Balmer-Serie 191
Bänder 261
Bandstruktur 257
Baryon 221
Basis
orthonormal 488
Basis eines Vektorraums 485
Basiswechsel 495
Bell’sche Ungleichung 473
Berry-Phase 420, 424
Beryllium 248
Besetzungsinversion 393
Besetzungszahl 264
Bessel-Funktion 175, 446
Betazerfall, inverser 280
Bindung
kovalente 242
Bindungsenergie
Wasserstoffatom 183
Binomialkoeffizient 267
Bloch’sches Theorem 257
Bohr’sche Formel 182
Bohr’scher Radius 182
Bohr’sches Magneton 316
Boltzmann-Faktor 397
Bor 248
Born-Oppenheimer-Näherung 413
Born’sche Näherung 445, 454, 459
Born’sche Reihe 463
Bose-Einstein-Kondensation 276
Bose-Einstein-Verteilung 274
Bosonen 237
Bra 154
Bra-Ket-Notation 154
Buffon’sches Nadelproblem 42
C
Cauchy’sche Integralformel 456
Chandrasekhar-Limit 280
charakteristische Gleichung 499
chemisches Potential 274
Clebsch-Gordan-Koeffizienten 219
Compound-Zustand
siehe Verbundzustand
Coulomb-Atom 244
Orbital 248
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Index
Coulomb-Potential
unendliche Reichweite
443
D
Darwin-Term 312
De-Broglie-Beziehung 40
Dekohärenz 479
Deltafunktion 95
Determinante 494
determinierter Zustand 128
Deuterium 328
Deuteron 328
Differentialgleichungen
Frobenius-Methode 77
differentieller Streuquerschnitt 441, 443
Dipolmoment
magnetisches 210, 309
Dipolstrahlung 391
Dirac’sche Deltafunktion 95
Dirac-Kamm 257, 259
direktes Integral 346
Dirichlet’scher Satz 57
Dispersionsrelation 89
Distribution 95
Distributitivät 485
Dotierung 262
Drehgruppe 220
Drehimpuls 192
Addition 217
Bahndrehimpuls 202
Eigendrehimpuls 202
Eigenfunktionen 199
Eigenwerte 192
innerer 203
Spin 202
Drehimpulserhaltung 199
Drehwellennäherung 390
Dreiecksungleichung 489
Dualraum 154
Durchschnittswert siehe Mittelwert
dynamische Phase 423
E
effektives Potential 173
Ehrenfest-Theorem 39
Analogon für Rotation 199
dreidimensional 165
eichinvariant 231
Eichtransformation 231, 429
Eigendrehimpuls 202, siehe Spin
Eigenfunktion 128
Eigenvektor 498
Eigenwert 128, 498
Eigenschaften 131
Spektrum 499
Eigenwertgleichung 128
Einheitsmatrix 493
Einheitsoperator 155
Einheitsvektor 487
Einhüllende 89
Einstein’sche Koeffizienten 397
Elektron im Magnetfeld 210
Elektronengas 252
Elektronenradius 204
Emission
spontane 393, 397
stimulierte 392
thermisch stimulierte 398
Energie
erlaubte 51, 56
Energiebänder 261
Energieerhaltung 61
Energielücken 261
Ensemble 36
entartete Zustände 113
Entartung 129, 167, 499
Brechung durch eine Störung 294
Entartungsdruck 255, 279f
EPR-Paradoxon 469
Erwartungswert 28
Erzeugende
Rotationen 228
räumliche Translation 161
zeitliche Translation 161
Euler’sche Formel 53
exotische Atome 323
Exponential eines Operators 161
F
Feinstruktur 304, 312
relativistische Korrektur 305
Spin-Bahn-Kopplung 308
Feinstrukturkonstante 304
Fermi-Dirac-Verteilung 274
Fermi-Energie 254
Fermi-Fläche 254
Fermi-Temperatur 256
Fermionen 237
Festkörper 251
Feynman-Diagramm 465
Feynman-Hellman-Theorem 326
510
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j
j
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 511 — le-tex
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Index
Fluss
magnetischer 425
Flussquantisierung 431
Foucault’sches Pendel 421
Fourier-Reihe 57
Fourier-Transformation 134, 455
Satz von Plancherel 86
Freie-Elektronen-Dichte 254
Freie-Elektronen-Gas 252
freies Teilchen 83
Freiheitsgrad 281
Frobenius-Methode 77
Fundamentalsatz der
linearen Algebra 499
Funktion
verallgemeinerte 95
FWHM 409
G
Gammafunktion 276
Gamow’sche Theorie des
Alphazerfalls 363
Gauß’sches Wellenpaket 145
gebundener Zustand 93, 96
geometrische Phase 423
g -Faktor 310
Proton 321
Gleichverteilungssatz 281
Goldene Regel 397
Gram-Schmidt’sches Orthogonalisierungsverfahren 132, 488
Green’sche Funktion 455
Propagator 464
Grundzustand 56, 183
Gruppengeschwindigkeit 89
Gruppentheorie 220
Gummiband-Helium 351
gyromagnetisches Verhältnis 210, 309
H
Halbleiter 262
Halbwertsbreite 409
Halbwertszeit 402
Hamilton-Funktion 50
Hamilton-Operator 50
Hankel-Funktion
sphärische 447
Hannay-Winkel 422
harmonischer Oszillator 54, 64
dreidimensionaler 222
getriebener 436
Hauptdiagonale 492
Hauptquantenzahl 182
Heisenberg’sche Unschärferelation 41
Heisenberg-Bild 162
Helium 245
Orthohelium 246
Parahelium 246
Heliumatom
Grundzustandsenergie 338
Hellmann-Feynman-Theorem 326
Helmholtz-Gleichung 454
hermitesch 493
hermitesch konjugiert 72
Matrix 493
hermitesch Konjugiertes 127
hermitesche Operatoren 126
hermitesche Polynome 80
erzeugende Funktion 83
Rekursionsformel 83
Rodrigues-Formel 83
hermitesche Transformation
Eigenschaften 505
Hilbert-Raum 123
Hooke’sches Gesetz 64
Hund’sche Regeln 249, 251
Hyperfeinstruktur 304, 321
I
ideales Gas 272, 274
idempotent 155
identische Teilchen 237
Impuls 38
kanonischer 231
Impulsraum-Wellenfunktion
innerer Drehimpuls 203
inneres Produkt 487
mit sich selbst 124
Vektoren 122
zwei Funktionen 123
inverse Matrix 494
inverser Vektor 484
Ionisationsenergie 338
Isolator 261
139, 223
K
kanonische Vertauschungsrelation
kanonischer Impuls 231
Kernfusion 352
Kernspinresonanz 409
Ket 154
Knoten 56
67
511
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 512 — le-tex
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Index
Kofaktor 494
kohärente Zustände 159
Kohärenz 395
Kollaps der Wellenfunktion 25
Kommutationsrelationen
kanonische 165
Kommutativität
Vektoraddition 484
Kommutator 67, 493
Komplementarität 468
Komponenten 486
Kompressionsmodul 256
Konfiguration 264
wahrscheinlichste 269
konjugiert-komplexe Matrix 492
Kontinuitätsgleichung 223
Koordinaten
Kugel 165
Kopenhagener Interpretation 24
kovalente Bindung 242
Kraftstoß 463
Kramers-Relation 327
k -Raum 253
Kreuzprodukt 487
Kristallgitter 252
Zelle 259
Kronecker-Delta 57
Kugelflächenfunktion 171
Kugelkoordinaten 165
L
Lagrange-Faktoren 269
physikalische Bedeutung 272
Laguerre-Polynom 184
zugeordnetes 184
Lamb-Verschiebung 304
Landau-Niveau 231
Landé-Faktor 315
Laplace-Operator
kartesische Koordinaten 164
Kugelkoordinaten 166
Larmor-Formel 401
Larmor-Frequenz 212
Larmor-Präzession 211
Laser 393
LCAO-Verfahren 344
Lebensdauer 399
radioaktiver Kern 365
Legendre-Funktionen
zugeordnete 169
Legendre-Polynom 156, 169
Leiter 262
Leiteroperator 66, 69, 194
Levi-Civita-Symbol 209
lineare Transformation 122, 489
linearer Operator 126
Linearkombination 51, 485
linear unabhängig 485
Lithium 248
Loch 262
Lokalitätsprinzip 469
Lorentz-Kraft 229
Lücken 261
Luminosität 443
Lyman-Serie 191
M
Magnesium 248
Magnetfeld
des Protons 308
Elektron im 210
magnetische Quantenzahl 171
magnetischer Fluss 425, 430
Magnetresonanz 408
Masse
reduzierte 235
Matrix 491
adjungierte 493
antisymmetrische 492
Determinante 494
Diagonalform 501
Einheitsmatrix 493
Elemente 490
Hauptdiagonale 492
hermitesch konjugierte 493
hermitesche 493
imaginäre 492
inverse 494
konjugiert-komplexe 492
normale 502
Null 499
reelle 492
selbstadjungierte 493
singuläre 494
Spalten 492
Spektrum 499
Spur 497
symmetrische 492
transponierte 492
unitäre 494
Zeilen 492
Matrixelemente 151, 295
512
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j
j
j
j
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Index
Matrizen 122
Matrizenaddition 491
Matrizenmultiplikation 491
Maxwell-Boltzmann-Verteilung 274
Median 27
Meson 221
metastabiler Zustand 405
Mittelwert 27
Myonenkatalyse 352
myonischer Wasserstoff 236, 323
Myonium 323
N
Natrium 248
Neon 248
Neumann-Funktion 175, 446
Neutrino-Oszillationen 154
Neutronenstern 280
nichtholonomes System 422
niederenergetische Streuung 460
NMR 409
No-Cloning-Theorem 476
Norm eines Vektors 487
normiert 124
Normierung der Wellenfunktion 34
Normierungskonstante 371
Nullmatrix 499
Nullvektor 484
O
Observable
inkompatible 142, 193
Operator 38
adjungierter 127
anti-hermitescher 156
Austausch 238
Einheit 155
hermitesch konjugierter 127
hermitescher 126
Laplace 164, 166
Leiteroperator 69
linearer 126
Projektion 155
Spektralzerlegung 156
Spektrum 129
optisches Theorem 466
Orbital 248
Ordnungszahl 244
orthogonal 124
Orthogonalität 488
Orthohelium 246
orthonormal 57, 124
Orthonormalbasis 488
Orthonormalität
Dirac’sche 134
P
Parahelium 246
Partialwelle 452
Partialwellenamplitude 448
Partialwellenanalyse 445
Paschen-Back-Effekt 317
Paschen-Serie 191
Pasternack-Relation 327
Pauli-Matrizen 206
Pauli-Prinzip 237
Periodensystem 248
Phase
Berry- 420, 424
dynamische 423
geometrische 423
Phasengeschwindigkeit 89
Phasenverschiebung 452
Photonen 190, 276
Plancherel
Satz von 86, 91
Planck’sche Formel 190, 398
Planck’sches Strahlungsgesetz 278
Polstelle 456
Positronium 235, 323
Potential
Deltafunktionsbarriere 101
effektives 173
kugelsymmetrisches 461
reflexionslos 116
Yukuwa 462
Potentialtopf
endlich tief 104
unendlich tief 54
unendlich, sphärisch 173
Potenzreihenentwicklung 66
Projektionsoperator 155
Propagator 464
Punktprodukt 487
Q
quantale Wiederkehrzeit 112
Quanten-Zeno-Effekt 479
Quantendots 352
Quantenelektrodynamik 392
Quantenkopierer 476
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 514 — le-tex
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Index
Quantenmechanik
Interpretation 23, 468
Quantensprung 190, 382
Quantenstatistik 263
Quantenzahl 174
Azimut 171
Drehimpuls 192
Hauptquantenzahl 182
magnetische 171
Quarks 221
R
Rabi-Frequenz 390
Radialgleichung 172f
Ramsauer-Effekt 108
Randbedingung 55
Raum siehe Vektorraum
Rayleigh-Formel 449
reduzierte Masse 235
Reflexionskoeffizient 100
Rekursionsformel 77
Resonanzkurve 409
Riemann’sche Zetafunktion 276
Rodrigues-Formel 83, 169
Rutherford-Streuung 443, 462
Rydberg-Formel 191
Rydberg-Konstante 191
S
Schale 248
Schrödinger-Bild 162
Schrödinger-Gleichung 201
Integralform 458
Kugelkoordinaten 166
mit Feldern 230
Radialteil 172
separierbare Lösungen 48
Winkelanteil 167
zeitunabhängige 49
Schrödingers Katze 478
Schwanzwedel-Methode 79
Schwarz’sche Ungleichung 124, 488
Schwarzkörperspektrum 278
Schwarzkörperstrahlung 398
selbstadjungierte Matrix 493
Singularität 456
Singulett 218
singuläre Matrix 494
Skalar 484
skalare Multiplikation 485
Slater-Determinante 243
S-Matrix 117
Spaltenmatrix 492
Spektralzerlegung 156
spektroskopische Nomenklatur 248
Spektrum 129
diskretes 131
entartetes 129
kontinuierliches 133
Matrix 499
sphärische Hankel-Funktion 447
sphärische Koordinaten
siehe Kugelkoordinaten
Spin 202f
halbzahliger 204
Spin-Bahn-Kopplung 308
Spin-Bahn-Wechselwirkung 311
Spin-Spin-Kopplung 322
Spinor 204
Spinzustände 204
spontane Emission 393, 397
Sprungfunktion 102
Spur einer Matrix 497
Standardabweichung 29
Stark-Effekt 327, 329, 380
starrer Rotor 202
stationärer Zustand 49
statistische Quantenmechanik 263
Stefan-Boltzmann-Gesetz 278
Stern-Gerlach-Versuch 213
stimulierte Emission 392
Stirling-Formel 270
Störungstheorie 286
entartete 294
erster Ordnung 287
Feinstruktur 304
geeignete Eigenzustände 296
höhere Entartung 298
Korrektur n-ter Ordnung 287
zeitabhängige 382
zeitunabhängige 286
zweiter Ordnung 292
Stoßparameter 440
Strahlungszone 446
Streuamplitude 444
Streumatrix 116
Streuquerschnitt
differentieller 441, 443
totaler 442
Streutheorie
klassisch 440
quantenmechanisch 443
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Index
Streuung
harte Kugel 440, 442
harte Kugel (Quantenstreuung) 449
niederenergetische 460
weiche Kugel 460
Streuwinkel 440
Streuzustand 93, 98
Symmetrisierungsforderung 238
T
Taylor-Reihe 65
Temperatur 263
Definition 274
Testfunktion 67
thermisches Gleichgewicht 263
Thomas-Präzession 310
totaler Streuquerschnitt 442
Transfermatrix 118
Transformation
Eigenvektor 498
Eigenwert 498
hermitesche 504
linear 489
Transmissionskoeffizent 100
transponierte Matrix 492
Triplett-Kombination 218
Tunneleffekt 102
Tunnelfaktor 363
Tunneln 94, 361
Alphazerfall 363
Stark-Effekt 380
U
Übergang 189, 382
erlaubter 403
verbotener 405, 409
Übergangswahrscheinlichkeit 388
Überlappungsintegral 345
Übertragungsmatrix 118
Umkehrpunkt 93
klassischer 356
Unbestimmtheit
als Charakteristikum der QM 128
Unitarität 494
Unschärferelation 41
dreidimensional 165
verallgemeinerte 142, 160
Zeit und Energie 145
unterscheidbare Teilchen 240
ununterscheidbar siehe identisch
V
Valenzelektronen 251
Van-der-Waals-Wechselwirkung 324
Variablenseparation 48
Varianz 29
Variationsprinzip 332
Vektor 122, 484
Darstellung 122
inneres Produkt 122
inverser 484
Komponenten 486
Linearkombination 485
linear unabhängig 485
Norm 487
normiert 487
Null 484
Vektoraddition 484
Vektormultiplikation 487
Skalare 485
Vektorraum 123, 484
aufspannen 485
Basis 485
Basiswechsel 495
Dimension 485
Dualraum 154
vollständig 485
Verbindungsgleichungen 371
verborgene Variable 24, 470
verbotene Energie 261
verbotener Übergang 405
Verbundzustand 217
Verschränkung von Zuständen 236, 470
Verstärkung 393
Vertauschungsrelation
kanonische 67
Verteilungen siehe Bose-Einstein,
siehe Fermi,
siehe Maxwell-Boltzmann, 274
Bosonen 268
einfaches Beispiel 263
Fermionen 267
Schwarzkörperspektrum 276
unterscheidbare Teilchen 267
Vertexfaktor 465
Viele-Welten-Interpretation 25
Virialsatz 158
dreidimensionaler 222
Vollständigkeit 57, 123
von Funktionsmengen 125
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Autor: David J. Griffiths Titel: Quantenmechanik — 2012/3/2 — page 516 — le-tex
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Index
W
Wahrscheinlichkeit 26
Wahrscheinlichkeitsdichte 30
Wahrscheinlichkeitserhaltung 223
Wahrscheinlichkeitsstrom 43, 222
wahrscheinlichster Wert 27
Wasserstoff
Feinstruktur 304
Hyperfeinstruktur 321
myonischer 236
Wasserstoffatom
Bindungsenergie 183
Wasserstoffmolekül 242
Wasserstoffspektrum 191
wasserstoffähnlich 191
watched pot phenomenon 480
Weißer Zwerg 279
Welle-Teilchen-Dualismus 468
Wellenfunktion
Impulsraum 139, 223
Kollaps 468
Kollaps durch die Messung 25
statistische Interpretation 23
Wellenpaket 85
Gauß’sches 92
Wellenvektor 253
Wellenzahl 444
Wiederkehrzeit 112
Wien’sches Verschiebungsgesetz 278
Winkel zwischen Vektoren 488
Winkelgleichung 167, 200
WKB-Näherung 356
klassischer Bereich 357
Tunneln 361
Verbindungsgleichungen
W -Matrix 295, 298
366
Y
Yukawa-Potential 350, 462
Yukawa-Streuung 462
Z
Zeeman-Effekt 314, 327
mittlere Felder 318
schwache Felder 315
starke Felder 317
Zeilenmatrix 492
Zelle 259
Zeno 480
Zerfallsmodus 400
Zetafunktion 276
zugeordnetes Laguerre-Polynom
Zustand
angeregter 56
determinierter 128
entarteter 113
gebundener 93, 96
Grundzustand 56
kohärenter 159
metastabiler 405
stationärer 49
Streuzustand 93, 98
Zustände
verschränkte 470
Zweiniveausystem 382
Zyklotronbewegung 231
184
516
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