Ubungsblatt 1 - Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie

Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Dr. Klaus Kammerer
Wirtschaftsmathematik WS 2009/10
Übungsblatt 1
Aufgabe 1:
Eine Unternehmung sei gekennzeichnet durch die Kostenkurve K(x) = 600 + 30x und die Preis-AbsatzFunktion p = 120 − 3x.
a) Bestimmen Sie die gewinnoptimale Menge, den gewinnoptimalen Preis und den maximalen Gewinn.
b) Bestimmen Sie den unteren und den oberen Break-even-point!
c) Bestimmen Sie die Menge, wenn der Unternehmer den Umsatz maximieren will unter der Bedingung,
keine Verluste machen zu wollen!
d) Bestimmen Sie die Menge, wenn der Unternehmer das Ziel Preis=Grenzkosten verfolgt.
e) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage.
Aufgabe 2:
Sei Ihre Kostenkurve K(x) = x3 − 6x2 + 12x + 32
Berechnen Sie Betriebsminimum und Betriebsoptimum und erstellen Sie eine Skizze mit der Grenzkostenkurve, der Kurve der variablen Stückkosten und der Kurve der totalen Stückkosten.
Aufgabe 3:
Sei Ihre Kostenkurve K(x) = 100000 + 2000x. Ihre Kapazitätsgrenze liegt bei x = 100. Sie leben in
der Marktform der vollständigen Konkurrenz. Bestimmen Sie für die Preise p1 = 1800, p2 = 2000,
p3 = 2500, p4 = 3000 und p5 = 4000 die von Ihnen als Gewinnmaximierer angebotene Menge und den
entsprechenden Gewinn/Verlust.
Berechnen Sie zum Preis von p5 = 4000 den Break-even-point.
Aufgabe 4:
Für den Zeitraum 1927 bis 1941 wurde die Nachfrage D nach Äpfeln in den USA als Funktion des
Einkommens r geschätzt als D = Ar1.23 , wobei A eine Konstante ist. Finden und interpretieren Sie die
Elastizität von D bezüglich r. (Diese Elastizität heißt die Einkommenselastizität der Nachfrage oder die
Engel-Elastizität.)
(Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 7.7.6)
Aufgabe 5:
Bezeichne y die durchschnittliche wöchentliche Menge an Schweinefleisch, die 1948 (in Millionen Pfund)
in Chicago hergestellt wurde und sei x der gesamte wöchentliche Arbeitsaufwand (in Tausend Stunden).
Nichols schätzte den Zusammenhang
y = −2.05 + 1.06x − 0.04x2
Bestimmen Sie den Wert von x, der y maximiert, indem Sie die Variation des Vorzeichens von y0 untersuchen. (Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.2.1)
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Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Dr. Klaus Kammerer
Wirtschaftsmathematik WS 2009/10
Aufgabe 6:
a) Der Preis, den ein Unternehmen aus der Produktion und dem Verkauf von Q Einheiten eines Gutes
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erzielt, ist P = 102 − 2Q pro Einheit, während die Kosten C = 2Q + Q2 sind. Bestimmen Sie die
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Gewinnfunktion und den Wert von Q, der den Gewinn maximiert.
b) Es wird eine Steuer der Höhe t pro produzierter Einheit erhoben. Welcher Wert von Q maximiert
jetzt den Gewinn, wenn t < 100 ? Welches Ergebnis erhalten Sie, wenn Sie in ihrer Antwort t = 0
setzen ?
(Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.3.2)
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