¨Ubungsblatt 3

Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Dr. Markus Haas
Mathematik WS 2011/12
Übungsblatt 3
Aufgabe 1:
Finden Sie die Elastizitäten der durch die folgenden Formeln gegebenen Funktionen:(Sydsaeter/Hammond
[S/H], Aufgabe 7.7.1)
a)
√
x
b)
A
√
x x
(A ist eine Konstante)
Aufgabe 2:
Für den Zeitraum 1927 bis 1941 wurde die Nachfrage D nach Äpfeln in den USA als Funktion des
Einkommens r geschätzt als D = Ar1.23 , wobei A eine Konstante ist. Finden und interpretieren Sie die
Elastizität von D bezüglich r. (Diese Elastizität heißt die Einkommenselastizität der Nachfrage oder die
Engel-Elastizität.)
(Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 7.7.6)
Aufgabe 3:
a) Der Preis, den ein Unternehmen aus der Produktion und dem Verkauf von Q Einheiten eines Gutes
1
erzielt, ist P = 102 − 2Q pro Einheit, während die Kosten C = 2Q + Q2 sind. Bestimmen Sie die
2
Gewinnfunktion und den Wert von Q, der den Gewinn maximiert.
b) Es wird eine Steuer der Höhe t pro produzierter Einheit erhoben. Welcher Wert von Q maximiert
jetzt den Gewinn, wenn t < 100 ? Welches Ergebnis erhalten Sie, wenn Sie in ihrer Antwort t = 0
setzen ?
(Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.3.2)
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie das Maximum und das Minimum von jeder Funktion über dem angegebenen Intervall:
(Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.4.2)
√
[−1, 5]
a)
f (x) = x5 − 5x3
b)
f (x) = x3 − 4500x2 + 6 · 106 x
c)
f (x) =
x2 + 1
x
[0, 3000]
1
[ , 2]
2
1
Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Dr. Markus Haas
Mathematik WS 2011/12
Aufgabe 5:
Bestimmen Sie mögliche lokale Extrempunkte und Extremwerte für die folgenden Funktionen: (Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.6.2)
1 2
x − 3x + 5
2
a)
f (x) =
b)
f (x) = x +
c)
f (x) = x3 − 3x + 8
1
x
Aufgabe 6:
Bestimmen Sie lokale Extrempunkte und Wendepunkte für die durch die folgenden Formeln definierten
Funktionen: (Sydsaeter/Hammond [S/H], Aufgabe 8.7.3)
a)
y = e2x − 2ex
b)
y = (ln x)/x2
c)
y = x3 e−x
2