Übungsbeispiele für Mikroökonomie

Übungsbeispiele für Mikroökonomie
Budgetbeschränkung
1) a) Gegeben sind 2 Güter. Der Preis für Gut 1 beträgt 12, der Preis für Gut 2 beträgt 8 und das Einkommen eines
Konsumenten 240. Schreiben Sie die Budgetgerade an und stellen Sie diese graphisch dar. Wie hoch ist das relative
Preisverhältnis?
b) Der Konsument gibt sein gesamtes Einkommen aus und konsumiert 15 Einheiten von Gut 2. Wie viele Einheiten von Gut
1 wird er konsumieren? Wenn der Konsument um 6 Einheiten des Gutes 2 mehr konsumieren möchte, auf wie viele
Einheiten von Gut 1 muß er mindestens verzichten?
c) Der Preis von Gut 2 verdoppelt sich und das Einkommen steigt auf 288, der Preis von Gut 1 bleibt konstant. Schreiben
Sie die neue Budgetgerade an und zeichnen sie diese auf. Ist die Budgetgerade steiler oder flacher geworden? Zeichnen
sie jenen Bereich in Ihre Graphik ein, der all jene Güterbündel beinhaltet, die sich der Konsument unter der neuen
Budgetbeschränkung leisten kann, jedoch nicht unter der alten Budgetgerade (Angabe a) leisten konnte.
2) Ein Haushalt verwendet sein gesamtes Einkommen für 3 Wurstsemmeln (xW ) und 5 Flaschen Bier (xB). Sein Einkommen
beträgt 60 Geldeinheiten und der Preis für Bier 6 Geldeinheiten. Wie lautet seine Budgetbeschränkung?
a) 3xW + 5xB = 60
b) 10xW - 6xB = 60
c) 5xW + 3xB = 30
d) 3xW + 6xB = 60
e) 5xW + 6xB = 30
f) 10xW + 6xB = 30
Präferenzen
3) Wenn die Menge von Gut 1 entlang der horizontalen Achse und die Menge von Gut 2 entlang der vertikalen Achse
gemessen wird, was können Sie dann über die Präferenzen eines Konsumenten aussagen, dessen Indifferenzkurven
i)
parallel zu horizontalen Achse sind und sich nach oben verschieben, je höher das Präferenzniveau ist?
ii)
positiv geneigt sind und sich nach links oben verschieben, je höher das Präferenzniveau ist?
iii)
negativ geneigt sind und sich nach innen verschieben, je höher das Präferenzniveau ist?
4) Gegeben sei die Indifferenzkurve x 2 = 120 − 3 . Berechnen Sie die Grenzrate der Substitution in den Punkten X' = (5, 21)
x1
und X“ = (20, 3). Weist diese Indifferenzkurve eine abnehmende Grenzrate der Substitution auf?
5) Ein Konsument konsumiert die Güter 1 und 2. Die Grenzrate der Substitution von Gut 2 durch Gut 1 (
dx 2
) in seinem
dx1
Konsumpunkt beträgt - 1 2 . Dem Konsumenten wird ein Tausch angeboten. Wenn er 1 Einheit von Gut 1 aufgibt, bekommt
er dafür 2 Einheiten von Gut 2. Wenn er den Tausch annimmt, ist er dadurch
i)
besser gestellt.
ii) gleich gut gestellt.
iii) schlechter gestellt.
Nun wird dem Konsumenten ein anderer Tausch angeboten. Wenn er 2 Einheiten von Gut 2 aufgibt, bekommt er dafür 1
Einheit von Gut 1. Wenn er diesen Tausch annimmt, ist er dadurch
i)
besser gestellt.
ii) gleich gut gestellt.
iii) schlechter gestellt.
Nutzenfunktionen
6) Ein Haushalt hat Präferenzen, die durch die Nutzenfunktion U( x1 , x 2 ) = 2 x1 ⋅ x 2 dargestellt werden. Er konsumiert 25
Einheiten von Gut 1 und 10 Einheiten von Gut 2. Wie hoch ist der Grenznutzen für Gut 1 und für Gut 2 und die Grenzrate
der Substitution in seinem Konsumpunkt? Geben Sie 2 weitere Nutzenfunktionen an, die die Präferenzen des Konsumenten
wiedergeben.
7) Die Präferenzen von Konsument A bezüglich der Gütermengen x und y lassen sich mit Hilfe der folgenden Nutzenfunktion
darstellen: UA(x,y) = 10xy. A konsumiert 15 Einheiten des Gutes x und 8 Einheiten des Gutes y. Die Präferenzen von
Konsumenten B für die gleichen Güter x und y lassen sich durch die Nutzenfunktion UB(x,y) = 6x + 2y ausdrücken. B
konsumiert 4 Einheiten des Gutes x und 18 Einheiten des Gutes y.
i)
A bevorzugt das Güterbündel von B, aber B bevorzugt sein eigenes Güterbündel gegenüber dem von A.
ii) B bevorzugt das Güterbündel von A, aber A bevorzugt sein eigenes Güterbündel gegenüber dem von B.
iii) Jeder hat das Güterbündel des anderen lieber als das eigene.
iv) Jeder bevorzugt das eigene Güterbündel gegenüber dem des anderen.
v) Da A und B unterschiedliche Präferenzen haben, gibt es nicht genügend Information, um diese Frage zu beantworten.
Optimale Konsumentscheidung
8)
Die Präferenzen eines Konsumenten können durch die Nutzenfunktion U(x1, x2) = x1 + 54x2 - 2x22 dargestellt werden. Sein
Einkommen beträgt 179, der Preis von x1 ist 1 und der Preis von x2 18. Welches Güterbündel wird er konsumieren?
9)
Paul hat Präferenzen, die sich durch die Nutzenfunktion U(X) = 2x1 + 3x2 darstellen lassen. Paul verfügt über ein
Einkommen von 120, der Preis von Gut 1 beträgt 1, der Preis von Gut 2 beträgt 2. Berechnen Sie das optimale
Güterbündel. Nun verdoppelt sich der Preis von Gut 1. Welches Güterbündel wird Paul nun nachfragen?
10) Ein Konsument hat Präferenzen, die durch die Nutzenfunktion U(X) = x1(x2 + 2) dargestellt werden können. Der Preis von
Gut 1 ist 2, der Preis von Gut 2 ist 1, das Einkommen des Konsumenten beträgt 12. Berechnen Sie das optimale
Konsumbündel des Konsumenten.
Individuelle Nachfrage
11) Zwei Güter sind für einen Konsumenten perfekte Substitute. Gegeben sei, daß
p1
p2
dx
> dx2 ≡ MRS , (p1 ist der Preis und x1
1
die Menge von Gut 1, p2 ist der Preis und x2 die Menge von Gut 2). Wenn x1 auf der horizontalen Achse und x2 auf der
vertikalen Achse aufgetragen ist, dann gilt für die Einkommens-Konsum-Kurve:
a) Sie ist eine Gerade mit negativer Steigung.
b) Sie fällt mit der horizontalen Achse zusammen.
c) Sie verläuft parallel zur horizontalen Achse mit x2.>0.
d) Sie verläuft parallel zur vertikalen Achse mit x1.>0.
e) Sie fällt mit der vertikalen Achse zusammen.
f) Sie ist ein rechtwinkeliger Linienzug.
g) Sie ist eine Gerade mit positiver Steigung
durch den Koordiantenursprung.
12) Die Präferenzen eines Konsumenten werden durch die Nutzenfunktion U( x1 , x 2 ) = x12 + 1,5x1x2 + 30x 2 abgebildet. Die
Preise für beide Güter betragen 1. Berechnen Sie die Engel-Kurven für Gut 1 und Gut 2 und zeichnen Sie beide Kurven
auf (Nehmen Sie hierbei an, daß x1 , x 2 ≥ 0, m ≥ 0 ). Welche Aussage können Sie über die beiden Güter treffen (aufgrund
des Verlaufs der Engelkurven)?
13) Zwei Güter sind für einen Konsumenten perfekte Komplemente. Wenn die Menge von Gut 1 auf der horizontalen Achse
und die Menge von Gut 2 auf der vertikalen Achse aufgetragen ist, dann gilt für die Preis-Konsum-Kurve, bei der der Preis
von Gut 2 variiert:
a) Sie ist eine Gerade mit negativer Steigung.
b) Sie fällt mit der horizontalen Achse zusammen.
c) Sie verläuft parallel zur horizontalen Achse mit x2.>0.
d) Sie verläuft parallel zur vertikalen Achse mit x1.>0.
e) Sie fällt mit der vertikalen Achse zusammen.
f) Sie ist ein rechtwinkeliger Linienzug.
g) Sie ist eine Gerade mit positiver Steigung
durch den Koordiantenursprung.
Marktnachfrage und Marktgleichgewicht
14) Eine Familie besteht aus 2 Konsumenten des Typs A und 1 Konsumenten des Typs B. Die beiden Typen unterscheiden
sich durch unterschiedliche individuelle Nachfragefunktionen DA und DB:
10 − p falls 0 ≤ p < 10
12 − 2 p falls 0 ≤ p < 6
,
DB: q = 
.
DA: q = 
falls
p
≥
falls p ≥ 6
0
10

0
Berechnen Sie die aggregierte Nachfragekurve der Familie und zeichnen sie diese auf. Wie hoch ist die Nachfrage der
Familie und jedes Familienmitglieds bei einem Preis von 4? Berechnen Sie Preiselastizität der (Familien-)Nachfrage in
diesem Punkt.
15) Wenn die Marktnachfrage durch die Funktion q = m - 2ln p für p, q ≥ 0 (ln = natürliche Logarithmus) beschrieben wird,
dann gilt für den Absolutbetrag der Preiselastizität ε :
a)
ε steigt mit steigendem Preis p.
b)
ε sinkt mit steigendem Preis p.
c)
ε ist konstant entlang der Nachfragekurve.
d)
ε steigt für kleine Werte von p und sinkt für große Werte von p.
e)
ε sinkt für kleine Werte von p und steigt für große Werte von p.
Technologie
16. Gegeben sei die Produktionsfunktion y =
x1 + 1 ⋅ x 2 (y ... Outputmenge, x1, x2 ... Inputmengen der Faktoren 1 und 2).
a) Bestimmen Sie die Isoquante für das Outputniveau y = 12 und skizzieren Sie diese.
b) Gegeben seien die beiden Faktormengen x1 = 15 und x2 = 9. Berechnen Sie das Grenzprodukt von beiden Faktoren
und die Grenzrate der Substitution bei dieser Faktorkombination.
17. Gegeben seien folgende drei Produktionsfunktionen (y ... Outputmenge, x1, x2 ... Inputmengen der Faktoren 1
und 2:
i) y = x1 x 2
ii) y =
x1 + x 2
1
3
iii) y = (x1)4 (x 2 )4
Geben Sie für jede dieser Produktionsfunktionen an, ob sie fallende, konstante oder steigende Skalenerträge aufweist.
Gewinnmaximierung
1
18. Die kurzfristige Produktionsfunktion einer kompetitiven, gewinnmaximierenden Firma lautet f ( x ) = 4x 2 . Der Outputpreis
beträgt 100 Geldeinheiten, der Input x kostet 40 Geldeinheiten pro Einheit. Wie viele Einheiten des Inputs setzt die Firma
ein? Wie hoch ist der Output und der Profit der Firma?
1
1
19. Die langfristige Produktionsfunktion einer kompetitiven Firma lautet f ( x , x ) = ( x ) 2 + ( x ) 2 . Sie verkauft ihren Output um
1 2
1
2
6 Geldeinheiten pro Einheit. Der Preis von Faktor 1 beträgt 1, der Preis von Faktor 2 beträgt 2. Wie hoch sind die
gewinnmaximalen Faktormengen der Firma?
Kostenminimierung und Kostenfunktion
1
1
20. Die Produktionsfunktion lautet f (L,M) = 13 L2 M 2 , wobei L Arbeit und M Maschinen sind. Die eingesetzten Mengen beider
Faktoren variieren und die Kosten pro Einheit Arbeit betragen 48 Geldeinheiten und die Kosten pro Maschine betragen 3
Geldeinheiten. Wie hoch sind die kostenminimalen Mengen an Arbeit und Maschinen für die Produktion von 8
Outputeinheiten? Wie hoch sind die minimalen Gesamtkosten der Firma bei diesem Outputniveau?
1
1
21. Die Produktionsfunktion lautet f (L,M) = 2L2 M 2 , wobei L Arbeit und M Maschinen sind. Kurzfristig muß die Firma genau 25
Arbeitseinheiten einsetzen. Der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt 5 Geldeinheiten, der Preis für eine Maschine 20
Geldeinheiten.
a) Berechnen Sie die kurzfristige Gesamtkostenfunktion und stellen Sie diese graphisch dar.
b) Wie hoch sind die Fixkosten und wie lauten die variablen Kosten?
c) Wie lauten die Grenzkosten-, die Durchschnittskostenfunktion und die Funktion der variablen Durchschnittskosten?
Stellen Sie diese graphisch dar.
d) Wie hoch sind die Grenzkosten im Durchschnittskostenminimum?
22. Wenn es zunehmende Skalenerträge gibt,
a) dann sind die Durchschnittskosten eine zunehmende Funktion des Outputs.
b) dann sind die Durchschnittskosten eine abnehmende Funktion des Outputs.
c) dann sind die Gesamtkosten eine abnehmende Funktion des Outputs.
d) dann sinken die Gesamtkosten um weniger als linear in der Outputmenge.
e) dann steigen die Gesamtkosten um mehr als linear in der Outputmenge.
f) dann steigen die Durchschnittskosten um weniger als linear in der Outputmenge.
Angebot eines Unternehmens und Marktangebot bei vollkommener Konkurrenz
23. Auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz lautet die Angebotsfunktion eines gewinnmaximierenden Unternehmens
y = 23 p (y = Menge, p = Preis). Wie hoch sind die variablen Kosten und die Produzentenrente, wenn es 4 Outputeinheiten
produziert?
24. Bestimmen Sie die kurzfristige Angebotsfunktion eines Unternehmens auf einem Wettbewerbsmarkt, wenn seine Fixkosten
100 betragen und seine variablen Kosten durch C
=
var
1
2
3
y 2 (y = Outputmenge) gegeben sind. Wieviel bietet das
Unternehmen bei einem Outputpreis von 6 an? Wie hoch ist die Produzentenrente bei diesem Outputniveau? Macht das
Unternehmen einen Gewinn?
25. In einer Wettbewerbsbranche sei die inverse Marktnachfrage mit p(Y) = 10 - Y gegeben (p ... Preis, Y ...
nachgefragte Menge). In dieser Branche befinden sich n identische Firmen, deren einzelne Kostenfunktion
c(y) = 1 + y2 lautet (c ... Kosten einer Firma, y ... Output einer Firma).
Berechnen Sie den langfristigen Branchenoutput, die Anzahl der Firmen im langfristigen Gleichgewicht (n), die
Konsumentenrente, sowie den Gewinn und die Produzentenrente einer Firma.
Monopol
2
26. Angenommen ein Monopolist mit der Kostenfunktion c(y) = 1 + y biete bei gegebener Marktnachfrage des
Beispiels 25 an (y ... Outputmenge). Berechnen Sie für diesen Monopolisten den gewinnmaximalen Preis, die
gewinnmaximale Menge, sowie den Gewinn, die Produzentenrente und die Konsumentenrente im
Gewinnmaximum. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit jenen aus Beispiel 25 und interpretieren Sie diese
Gegenüberstellung.
27. Die inverse Nachfrage auf einem Markt betrage p( y) = 32 −
2
y
(y ... Outputmenge). Auf diesem Markt produziere
2
ein Monopolist mit der Kostenfunktion c(y) = 2 + 10y.
a) Stellen Sie die Situation zunächst grafisch dar.
b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge und den Preis, den maximalen Gewinn sowie die Produzentenrente.
28.* Gegeben sei folgende Preis-Absatz Funktion:
p(y) = 12 -y.
Die Grenzkostenkurve laute: MC(y) = 2y. (y ... Outputmenge)
Berechnen Sie den Wohlfahrtsverlust, der entsteht, wenn anstelle einer Grenzkostenpreisbildung der Monopolpreis
verlangt wird.