Wasser und Wasserdampf in der Atmosphäre

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3.
Wasser und Wasserdampf in der Atmosphäre
3.1
Chemische Zusammensetzung der Atmosphäre
Tab. 3.1: Chemische Zusammensetzung der Atmosphäre (Dingman, 1995)
Permanent
Constituents
Volume
Percent
Variable
Constituents
Volume
Percent
Nitrogen (N2)
78,084
Water vapor (H2O)
<4
Oxygen (O2)
20,946
Water (liquid and solid)
<1
Argon (Ar)
0,934
Carbon dioxide (CO2)
0,0345 a
Neon (Ne)
0,001818
Methane (CH4)
0,00017 b
Helium (He)
0,000524
Sulfur dioxide (SO2)
Krypton (Kr)
0,000114
Nitrous oxide (NO2)
0,0000304 c
Hydrogen (H2)
0,00005
Carbon monoxide (CO)
0,00002
Xenon (Xe)
0,0000087
Dusts (soot, soil, salts)
< 0,00001
Ozone (O3)
< 0,000007 d
Nitogen dioxide (NO2)
< 0,000002 e
Radon(Rn)
6 @ 10-18
Ammonia (NH4)
< 0,0001
Trace
Bemerkungen:
a) Es wird angenommen daß sich die CO2- Konzentration um 0,001 % pro Jahr aufgrund des Verbrennens
fossiler Brennstoffe erhöht.
b) Konzentration von CH4 erhöht sich um 0,00002 % pro Jahr durch biogene Ausdünstungen.
c) Konzentration von N2O erhöht sich um 0,000001 % pro Jahr sich durch Nitrat-Dünger und Verbrennen
fossiler Brennstoffe.
d) Konzentration von O3 verringert sich durch chemische Reaktionen, die durch Fluor Kohlenwasserstoffe
in der Atmosphäre getriggert werden.
e) Konzentration von NO2 erhöht sich um 0,0000003 % pro Jahr.
Box 3.1: Erhöhung des CO2-Gehaltes seit Beginn der Industrialisierung
(Quelle: http://www.dkrz.de/tdf/klima/ (Deutsches Klimarechenzentrum))
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Prof. Dr. rer. nat. M. Koch
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3.1
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3.2
3.2
3.2.1
Druck- und Temperaturänderungen in der Atmosphäre
Aufbau der Atmosphäre
Abb. 3.1: Temperatur- und Druckverlauf in der Atmosphäre (DRKZ)
Es gilt folgende Aufteilung der Atmosphäre (http://www.sfdrs.ch/sendungen/meteo/lexikon/)
Troposphäre :
Die Troposphäre, zusammengesetzt aus "trope" (aus dem Griechischen: Wende, Kehre, Wendung) und
"sphaira" (griechisch (Erd)kugel), ist eine Schicht der Atmosphäre, zwischen Erdoberfläche und der
Tropopause (in 8 bis 17 km Höhe). Die Temperatur sinkt von etwa 15°C am Boden (gemäss
Standard-Atmosphäre) auf etwa -56°C. Der Temperaturgradient beträgt im Durchschnitt 6.5 K/km. Die
Troposphäre ist die Wetterschicht. Hier ist fast der gesamte Wasserdampf der Atmosphäre versammelt,
hier finden wir etwa 3/4 der gesamten Masse der Atmosphäre.
Tropopause
Die Tropopause ist die Obergrenze der Troposphäre. Sie liegt in einer Höhe von etwa 8 km (über den
Polen) bis 17 km (über dem Äquator). Das Wort setzt sich zusammen aus "trope" (aus dem Griechischen:
Wende, Kehre, Wendung) und "pauein" (aus dem Griechischen: beendigen). Der Name wurde so gewählt,
weil auf dieser Höhe die Temperatur ihre Talfahrt beendet und wieder zu steigen beginnt. Am Äquator
liegt die Troposphäre höher, da dort wegen der starken Sonneneinstrahlung hochreichende Konvektion
stattfindet.
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3.3
Stratosphäre
Die Stratosphäre, zusammengesetzt aus "stratum" (aus dem griechischen: Decke) und "sphaira"
(griechisch (Erd)kugel), ist eine Schicht der Atmosphäre zwischen Tropopause (in 8 bis 17 km Höhe) und
Stratopause (in etwa 50 km Höhe). Die Temperatur bleibt im unteren Teil der Stratosphäre zunächst etwa
konstant und nimmt dann mit einem Temperaturgradienten von ungefähr 2.5 K/km zu. Grund für die
Zunahme ist die Absorption von Strahlung an Molekülen, insbesondere in der Ozonschicht.
Stratopause
Die Stratopause ist die Obergrenze der Stratosphäre. Sie liegt auf rund 50 km Höhe. Das Wort setzt sich
zusammen aus "stratum" (aus dem Griechischen: Decke) und "pauein" (aus dem griechischen: beendigen)
Mesosphäre
Die Mesosphäre, zusammengesetzt aus "mesos" (aus dem Griechischen: Mitte) und "sphaira" (griechisch
(Erd)kugel), ist eine Schicht der hohen Atmosphäre, zwischen Stratopause (in etwa 50 km Höhe) und der
Mesopause (in 80 bis 85 km Höhe). Die Temperatur sinkt von etwa 0°C an der Stratopause auf etwa
-90°C. Der Temperaturgradient von knapp 3.0 K/km ist erheblich geringer als in der Troposphäre (6.5
K/km).
Mesopause
Die Mesopause ist die Obergrenze der Mesosophäre. Sie liegt in einer Höhe von etwa 80 bis 85 km. Das
Wort setzt sich zusammen aus "mesos" (aus dem Griechischen: Mitte) und "pauein" (aus dem
Griechischen: beendigen).
Thermosphäre
Die Thermosphäre, zusammengesetzt aus "thermos" (aus dem Griechischen: warm, heiss) und "sphaira"
(griechisch (Erd)kugel), ist ein Stockwerk der Atmosphäre, beginnt in etwa 80 bis 85 km Höhe und reicht
bis etwa 500 - 1000 km Höhe. In der Thermosphäre steigt die Temperatur von -90°C auf etwa 1000°C
an der Obergrenze der Schicht. Allerdings: Die Obergrenze dieser Schicht (und damit die Grenze der
Atmosphäre) ist nicht exakt festzulegen. Die Anzahl Luftmoleküle pro Volumeneinheit nimmt zwar stetig
ab; ab welcher Höhe keine Luftmoleküle mehr vorhanden sind, lässt sich aber nicht bestimmen.
3.2.2
Barometrische Druckabnahme in der Atmosphäre
Der Druckverlauf in der Atmosphäre wird mittels der Barometrischen Höhenformel beschrieben, die
wie folgt hergeleitet werden kann:
a) allgemeines Gasgesetz:
p
=
Ri T
(3.1)
mit
p
T
Ri
= Druck [mb],
= Dichte [gr/cm3],
= Temperatur [0K],
= indviduelle Gaskonstante für trockene Luft = 287,04 J/kg/0K
b) hydrostatische Gleichung:
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3.4
dp/dz = - D g
(3.2)
Einsetzen von (3.1) in (3.2) ergibt:
dp/dz = - p g/ RT
bzw.
dp/p = - dz g / RT
Anwendung von Gl. (3.1) für den Referenzdruck p0 (=760 Torr = 1,013 @ 105 Pa) und die Dichte D0 (=
1,29 kg/m3, für 20 0C) an der Erdoberfläche erlaubt die Elimination von RT
===>
dp/p = - g (D0/ p0) dz
Integration zwischen z= 0 und z = h ergibt:
ln p/ p0 = - g (D0/ p0) h
oder
p = p0 exp [ - g (D0/ p0 ) h]
(3.3)
(Barometrische Höhenformel)
Übung 3.1: Berechnung des Luftdruckes und des Siedepunktes auf dem Mount Everest.
Gegeben:
Gesucht:
h = 8888 m
p und Siedepunkt Ts des Wassers in dieser Höhe?
Lösung: Einsetzen in Gl. 3.3 ergibt
und
p = 32860 Pa
Ts= 82 0C
(iterative Auswertung von Gl. 2.7)
3.2.3 Adiabatische Temperaturänderungen in der Atmosphäre
3.2.3.1 Grundlagen der Thermodynamik: Der erste Hauptsatz der Wärmelehre
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre ist eine Erweiterung des Energieprinzipes der Mechanik unter
Einbeziehung von thermischer Energie. Danach gilt:
dU = dQ + dA
(3.4)
mit
dU
dQ
dA
= Änderung der inneren Energie eines Körpers
= Zufuhr/Abuhr von thermischer Energie
= Zufuhr/Abfuhr von mechanische Arbeit
Für ein Gas wird die mechanische Arbeit beschrieben durch:
dA
= - pdV
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(3.5)
Ingenieurhydrologie
3.5
mit
p
dV
= Druck
= Volumenänderung
(negatives Vorzeichen, weil bei Verringerung des Volumens
(Kompression) Arbeit in das System reingesteckt wird, und
somit dU größer wird!!)
===>
dU = dQ - pdV
(3.6)
dQ = dU + pdV
(3.7)
oder
Abb. 3.2: Arbeitsleistung eines Gases
Für ein ideales Gas gilt:
p*V=nRT
(3.8)
mit
p
V
T
n
R
= Druck
[Pa]
= Volumen
[m3]
= Temperatur [oK]
= Zahl der Mole
= M/m
(M = Masse
[gr] )
(m = Molmasse
[gr/mol])
= allgemeine Gaskonstante
=2
[cal / oK/ mol]
= 8, 3166
[J / oK /mol]
Abb. 3.3: pVT-Diagram eines idealen Gases
Im 3D pVT-Diagramm erhält daraus bei
1) T= konstant (Isotherme) pV = konst.
2) p= konstant (Isobare)
V/T = konst.
3) T= konstant (Isochore)
p/T = konst.
Die innere Energie U ist eine Zustandsvariable des Systems und ist im Prinzip eine Funktion von
U(T;V;p). Wegen der Gasgleichung sind T;V und p miteinandergekoppelt und es genügt daher nur 2
unabhängige Variable zu betrachten, z.B.
U = U (V,T)
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(3.9)
Ingenieurhydrologie
3.6
===>
dU = (MU /MT)V * dT + (MU /MV)T * dV
(3.10)
und man erhält für (3.7)
dQ = (MU /MT)V * dT + [(MU /MV)T + p]* dV
(3.11)
Damit erhält man für die specifische Wärme C bei
a) bei konstantem Volume dV=0
CV
= (dQ/dT)V
= (MU /MT)V
(3.12)
b) bei konstantem Druck dp=0
CP
= (dQ/dT)p
= (MU /MT)V + [(MU /MV)T + p]* (MV /MT)p
= cV + [(MU /MV)T + p]* (MV /MT)p
(3.13)
===>
(3.14)
CP - CV = [(MU /MV)T + p]* (MV /MT)p
Für eine ideales Gas!!! folgt aus dem berühmten Versuch von Guy-Lussac
(MU /MV)T = 0
(3.15)
(Die innere Energie hängt nicht vom Volumen ab, sondern nur von der Temperatur)
CP - CV = p* (MV /MT)p
und mit dem Gasgesetz (3.8)
CP - CV = R
(3.16)
CP > CV
(3.17)
===>
Aus der theoretischen Physik ergibt sich nun daß die innere Wärme Q eine Gases bei konstantem
Volumen zur molekularkinetischen Bewegung der Gasmoleküle aufgebraucht wird. Insbesondere gilt
dann
Q|V = f /2 * R T
(3.18)
CV = (dQ/dT)V = f /2 * R
(3.19)
CP /CV = (f + 2) / f
(3.20)
===>
und mit (3.17)
wobei
f
= Zahl der Freiheitsgrade des Gasmoleüle
= 3 für ein einatomiges Gas (3 Translationsbewungen)
= 5 für ein zweitomiges Gas (3 Translationsbewungen
+ 2 Rotationsbewegungen)
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3.7
= 6 für ein dreitomiges Gas (3 Translationsbewegungen
+ 3 Rotationsbewegungen)
für Luft (N2 + O2) ===> f = 5
===>
CP /CV =: P = 1,4
(3.20)
Wie Tab. 3.1 zeigt, decken sich die experimentellen Werte von CP und CV mit den theoretischen
Werten gut überein.
Tab. 3.1: Wärmekapazitäten einiger Gase bei konstantem Druck (Index p ) und bei konstantem
Volumen (Index V)
Gas
cp [J/g.K]
cp/cV
cV [J/g.K]
Cmp [J/mol.K]
CmV [J/mol.K]
Cmp-CmV
[J/mol.K]
Helium
5,2335
1,6600
3,1527
20,934
12,602
8,332
Neon
1,0216
1,6376
0,6238
20,766
12,560
8,206
Argon
0,5234
1,6667
0,3140
20,934
12,560
8,374
Krypton
0,2470
1,6857
0,1465
20,808
12,560
8,248
Xenon
0,1591
1,6522
0,0963
20,808
12,560
8,248
Quecksilberda
mpf
0,1047
1,6667
0,0628
20,808
12,560
8,428
Luft
1,0090
1,4094
0,7159
29,098
20,787
8,311
Sauerstoff
0,9127
1,4065
0,649
29,207
20,859
8,348
Stickstoff
1,0216
1,4023
0,7285
28,604
20,432
8,172
Wasserstoff
14,2351
1,4102
10,0944
28,470
20,335
8,135
Chlorwasserst
off
0,8122
1,4161
0,5736
29,647
21,026
8,621
Kohlenwassers
toff
1,0467
1,4045
0,7453
29,308
20,934
8,374
Kohlendioxid
0,8457
1,3357
0,6238
36,928
28,428
8,500
Distickstoffmo
noxid
0,8374
1,2903
0,649
36,844
28,470
8,374
Adiabiatische Prozesse:
Adiabatische Prozesse sind per Definition solche bei denen das System kein Austausch von Wärmenergie
mit der Umgebung hat. Damit liefert der 1. Hauptsatz (B3.4)
dQ = dU + pdV = 0
Für ein ideales Gas ist wegen (MU /MV)T = 0
===>
(3.21)
(Guy-Lussac) zufolge von 3.15
dU = CV *dT
(3.22)
CV *dT + pdV = 0
(3.23)
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3.8
und mit pV = RT (für ein Mol)
===>
CV *dT + RT / V* dV = 0
===>
CV *dT/T + R* dV/V = 0
(3.24)
und mit CP /CV =: P und CP - CV = R
===>
dT/T + (P -1)* dV/V = 0
Integration liefert:
ln T + (P -1)* lnV = const.
===>
T*V(
-1)
sowie (mit pV = RT)
p*V
p(
-1)
/T
= const.
(3.25a)
= const.
(3.25b)
= const.
(3.25c)
(Poissonsche Gleichungen für die Adiabaten)
Aus 3.25a folgt:
a) Bei adiabatischer Expansion
V_
b) Bei adiabatischer Kompression V
`
===> Temperaturerniedrigung T ` (3.26a)
===> Temperaturerhöhung
T _ (3.26b)
Aus 3.25b folgt dass die beiden Adiabaten BC und DA im pV -Diagramm steiler als die Isothermen AB
und CD in einem Kreisprozess (Expansion mit anschließender Kompression) verlaufen. Derartige
Kreisprozesse sind die Grundlage der Wärmekraftmachschine in der Technik (Motoren, Dampfturbinen)
Abb. 3.3: Kreisprozess mit Isothermen und
Adiabaten (w=A=Arbeit im Text)
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3.9
3.2.3.2 Der adiabatische Temperaturgradient
Die Temperaturänderungen in der Atmosphäre sind wegen ihren Schnelligkeit meisten von adiabatischer
Natur und sind grundlegend für das Wettergeschehen .
Betrachtet werden soll ein Gasparcel am Erdboden, das lokal aufgrund von Bodenaufwärmung eine etwas
höherere Temperatur Tp als die Umgebung mit Tamb besitzt, d.h es gilt:
Tp > Tamb
===> Dp < Damb
(Geringere Dichte des Parcels)
(3.27)
Es entsteht zunächst ein Auftrieb des Parcels und es gelangt in höhere Luftschichten (s. Heißluftballon)
Wegen der Verringerung des Druckes mit der Höhe (barometrische Höhenformel) wird sich das Parcel
ausdehnen; sein Volumen erhöht sich adiabatisch und es wird sich, zufolge von 3.25a, 3.26a adiabatisch
abkühlen: Es entsteht ein negativer
adiabatischer Temperaturgradient
dTad/dz < 0
(3.28)
cV *dTad + pdV = 0
(3.29)
der sich folgender Maßen berechnet:
Ausgehend von Gl. 3.23
Das der adiabatische Prozess bei sich veränderten Druck dp abläuft, muß die Änderung dV über das
Gasgesetz pV = RT berechnet werden.
Es gilt
d.h. wegen
dV = (MV /MT)V * dTad + (MV /Mp)Tad * dp
(3.30)
V = RTad / p,
dV = R/p * dTad - RTad / p2 * dp
(3.31)
und eingesetzt in 3.29:
CV *dTad + p* [R/p * dTad - RTad / p2 * dp] = 0
===>
CV *dTad + R * dTad - RTad / p * dp = 0
===>
[CV + R ] * dTad - RTad / p * dp = 0
===> (mit Cp - Cv = R)
Cp * dTad - RTad / p * dp = 0
(3.32)
Mit der hydrostatischen Grundgleichung (3.2) dp/dz = - g ===> dp = - g dz
===>
Cp * dTad + RTad / p * g dz = 0
===> (wegen p =
* R/m * Tad =
cp * dTad +
* Ri * Tad , cp = Cp /m )
g dz = 0
===>
dTad /dz = -g/cp
(3.33)
Der adiabatische Temperaturgradient ist nur vom Schwerefeld der Erde und vom cp-Wert der Luft
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3.10
abhängig und nicht von der Höhe oder vom Luftdruck. Für trockene Luft gilt nach Tab. 3.1 cp = 1005
J / kg / oK
===>
trockener adiabatische Temperaturgradient
dTad /dz ~ - 10 oK / km
(3.34)
Dagegen beträgt der gemessene, tatsächliche Temperaturgradient dT/dz in der Troposphäre (Abb. 3.1)
im Durchschnitt nur 6.5 K/km., also kleiner wie der adiabatische. Wie gezeigt wird, hängt dies mit dem
Wasserdampfgehalt der Luft zusammen, der bei obiger Rechnung nicht berücksichtig ist , daher der Name
trockener adiabatischer Temperaturgradient
3.2.3.3 Die konvektive (In) Stabilität der trockenen Atmosphäre
Es soll wieder ein Gasparcel am Erdboden betrachtet, das mit einer gewissen Anfangstemperatur To und
Dichte Dp(z=0) durch eine vertikale atmosphärischen Strömung (z.B. Wind) nach vertikal nach oben
transportiert wird. Dabei kühlt es sich adiabatisch um 10 oK/1000m ab, d.h. seine Dichte D(z) in der
Höhe z ist größer geworden. Gleichzeitig ist jedoch auch die beobachtete vertikale Temperatur Tamb
geringer geworden. Damit ergeben sich nun in dieser Höhe folgende Alternativen der Physik des
Parcels:
a) Die Aufwärtsbewegung geht unendlich weiter
====>
Konvektive Instabilität
b) Die Aufwärtsbewegung stoppt in einer gewissen Höhe ====>
und fällt zurück
Konvektive Stabilität
c) Das Parcel steigt überhaupt nicht
Neutrale (In) Stabilität
====>
Grundsätzlich kann der Fall a) nur dann eintreten, wenn das Parcel beim Aufsteigen in einer Höhe z
immer eine geringere Dichte Dp(z) als die Umgebungsdichte Damb(z) in dieser Höhe , d.h. es muß gelten
Dp(z) < Damb(z)
Tp (z) > Tamb (z)
für konvektive Instabilität (Das Parcel steigt weiter auf)
Dp(z) > Damb(z)
Tp (z) < Tamb (z)
für konvektive Stabilität
bzw. der Fall b)
(Das Parcel fällt zurück)
Es gilt nun:
Tp (z) wird durch den adiabatischen Temperturgradienten dTad (z)/dz beschrieben
Tamb (z) wird durch den aktuellen., ambienten Temperaturgradient dTamb/dz beschrieben
===>
a) für konvektive Instabilität:
dTad/dz < dTamb/dz
(3.35a)
b) für konvektive Stabilität:
dTad/dz > dTamb/dz
(3.35b)
c) für neutrale (In)Stabilität:
dTad/dz = dTamb/dz
(3.35c)
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3.11
Abb. 3.4: Links: Stabile, instabile, und neutrale Schichtung der Atmosphäre; Rechts: Entstehunge einer
Inversionsschicht
Abb. 3.4. links stellt diese Ergbebnisse noch einmal dar und danach gilt:
a) Absolute Instabilität (Kurve A): Ein Luftpaket, das trockenadiabatisch oder feuchtadiabatisch
aufsteigt, ist sofort wärmer als seine Umgebung (die die Temperaturen auf Kurve A hat) und
steigt darum weiter.
b) Absolute Stabilität (Kurven C, D und E): Ein Luftpaket, das trocken- oder feuchtadiabatisch
aufsteigt, ist sofort kühler als seine Umgebung und sinkt darum wieder ab.
c) Bedingte Stabilität (Kurve B): Ein Luftpaket, das trockenadiabatisch aufsteigt, ist sofort kühler
als seine Umgebung und sinkt darum gleich wieder ab. Ein Luftpaket, das aber feuchtadiabatisch
aufsteigt, da es an Wasserdampf gesättigt ist, ist sofort wärmer als seine Umgebung und steigt
darum weiter.
Ein Extremfall einer stabilen Schichtung ist die Inversion(Abb. 3.4 rechts): Als solches wird der
Zustand der Atmosphäre genannt, bei dem die
Temperatur mit der Höhe zunimmt.
Normalerweise nimmt die Temperatur mit zunehmender Höhe adiabat ab. Wenn in klaren
Winternächten der Boden austrahlen und sich abkühlen kann, wird es möglich, dass sich die
bodennahe Schicht auch abkühlt. Sie wird damit kälter als die darüberliegende Schicht.
Inversionen sind günstig für die Bildung des Smog, da die Luftmassen nicht ausgetauscht
werden können. Ein aufsteigendes Luftpaket kühlt sich ab und ist sofort kälter als die Umgebung.
Es beginnt darum gleich wieder mit dem Abstieg. Konvektion ist innerhalb der Inversionsschicht
nicht möglich.
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3.12
3.2.3.4 Adiabatische Abkühlung von trockener und feuchter Luft
Die adiabatische Abkühlung von feuchter Luft beim Aufsteigen in der Atmosphäre ist geringer als die
von trockener Luft. Dies ist durch das Freiwerden von latenter Kondensationswärme beim Kondensieren
des Wasserdampfes in der feuchten Luft zu erklären. Die adiabatischen Gradienten in beiden Fällen
betragen:
dT/dz (feucht)
= 6 oC /km
dT/dz (trocken) = 9,8 oC /km
Abb. 3.5: Zur adiabatischen
Temperaturänderung eines
aufsteigenden trockenen bzw .
wasserdampfhaltigen Luftparcels
Box 3.2: Der Föhn als trockenadiabatischer und feuchtadiabatischer Prozess
Der Föhn ist ein warmer und trockener Fallwind. Er entsteht oftmals im Vorfeld einer Kaltfront, die sich
aus Westen den Alpen nähert. Wenn nämlich hinter der Front selbst hochreichende Kaltluft über
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3.13
Westeuropa hinweg weit genug nach Süden ausbricht, entsteht auf der Vorderseite dieses Kaltlufttroges
zur Kompensation vielfach eine nach Norden gerichtete Strömung, die relativ milde aber recht feuchte
Luft vom Mittelmeer zu den Alpen führt. Während der Alpensüdhang von immer dickeren Regenwolken
eingehüllt wird, setzt in den nördlichen Alpentälern oftmals schlagartig kräftiger Wind ein, die
Temperaturen machen innerhalb Minuten einen enormen Sprung nach oben und zudem wird es deutlich
trockener. Diese charakteristische Eigenschaften der Föhnluft sind nicht, wie früher angenommen, eine
Folge der Reibung der Luft beim Herunterstürzen in die Talschaften der Nordseite, sondern sie entstehen
durch das unterschiedliche Temperaturverhalten der Luft bei vertikalen Bewegungen innerhalb und
ausserhalb von Wolken.
Wenn an Wasserdampf ungesättigte Luft am Alpensüdhang aufsteigt, wird sie alle 100 Meter um ein
Grad kälter (vgl. Grafik, Kurve 1). Durch die stetige Abkühlung steigt aber die relative Feuchte des
Luftpaketes, d.h. sein Fassungsvermögen an Wasserdampf wird immer geringer. In einer bestimmten
Höhe (z.B. 1000 Meter über Grund, vgl. Grafik) ist der Sättigungspunkt erreicht: Der Wasserdampf
kondensiert, und es bilden sich Wolken. Auf dieser
Höhe liegt die Wolkenbasis. Beim weiteren
Aufsteigen kühlt sich die Luft zwar weiter ab,
durch den Kondensationsprozess wird aber
gleichzeitig Wärmeenergie freigesetzt, die wieder
dem Luftpaket zugute kommt - die Luft kühlt sich
nur noch rund 0.6ºC pro 100 Meter ab. (vgl. Kurve
2, feuchtadiabatischer Temperaturgradient). Beim
Absinken der Luft in die Föhntäler des Nordens
geschieht im Prinzip genau das Umgekehrte, durch
den Regen hat die Luft aber einen Teil ihrer
Feuchtigkeit im Süden deponiert. Sie ist im Norden
daher wesentlich trockener, und somit ist auch die
Wolkenbasis deutlich höher. Und genau diese
Differenz macht’s aus: In unserem Beispiel gewinnt
die Luft nördlich des Alpenkammes beim Absinken
von 3000 auf 1000 Meter alle 100 Meter rund 0.4º
C an Wärme (vgl. Kurve 3) und ist daher - in
unserem Beispiel - im Norden 8º C wärmer als im
Süden (0.4º C x 20 = 8º C).
3.3
3.3.1
Physik der Wolkenbildung und des Niederschlages
Dichte von trockener und feuchter Luft
Eine der für die atmosphärische Wasserbewegung und insbesondere der Wolkenbildung und des
Niederschlages wichtigste Eigenschaft von feuchter Luft ist, daß sie leichter als trockene Luft ist, d.h.es
gilt für die Dichten
hum
<
dry
(3.36)
Dies läßt sich qualititav einfach erklären durch die teilweise Ersetzug von schweren Luftmolelülen (nach
Tab. 2.2 ist vornehmlich N2) durch leichte H2O Moleküle.
Eine mehr quantitative Ableitung von (3.36) erfolgt durch Anwendung des Gasgesetzes auf die einzelnen
Fraktionen der feuchten Luft, die sich aus trockenener Luft, und Wasserdampf zusammen setzt. Damit
gilt:
dry
= pdry / Rdry / T
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3.14
D
= ea / RD / T
wobei
phum
= pdry + ea
(Dalton’s Gesetz: der Gesamtdruck in einem Gasgemisch ist gleich der Summe der Partialdrücke
der einzelnen Gaskomponten)
pdry
phum
ea
Rdry
RD
= Partialdruck der trockenen Luft
= Druck der feuchten Luft
= Dampfdruck des Wasserdampfs
= Gaskonstante für trockene Luft = 287,04 J /kg / 0K
= Gaskonstante für Wasserdampf = Rdry / 0.622 = 461,5 J /kg / 0K.
Mit
hum
=
hum
= (phum - ea)/ Rdry / T +ea / RD / T
dry
+
D
folgt
und nach Umrechnen (mit p= phum)
hum
= p / Rdry / T * (1 - 0,378 ea / p)
dry
= p / Rdry / T
bzw. wegen
====>
hum
=
dry
(1 - 0,378 ea / p)
(3.37)
Übung 3.2: Abhängigkeit der Dichte der Luft von der relativen Luftfeuchtigkeit
Berechnen Sie die Abhängigkeit der Dichte der Luft hum von der relativen Luftfeuchtigkeit HR bei einer
Temperatur T von 20oC und einem Luftdruck p von 1000 mbar. Erstellen Sie eine Tabelle für hum für
verschiedene Werte von HR wischen 0 und 1.
Lösung:
Verknüpfung der Formel (2.5) der Definition von HR mit (3.37) ergibt:
hum
=
dry
@ (1 - 0,378 @ HR @ es / p)
mit
dry
R
es
=p/RT
(Dichte der trockenen Luft)
= Gaskonstante für trockene Luft = 287 J / kg / oC
= Sättigungsdampfdruck des Wasserdampfes = 2,337 kPa bei 20 oC (s. Gl. 2.3)
Einsetzen von verschiedenen Werten von HR ergibt
hum
(in kg/m3) in der Tabelle
HR
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1,189
1,187
1,185
1,183
1,181
1,179
hum
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3.15
3.3.2
Kondensation und Tröpfchenbildung
Der Großteil der Niederschläge entsteht dadurch, daß feuchte Luft aus niedrigeren in höhere
Schichten der Atmosphäre verlagert wird. Infolge der adiabatischen Zustandsänderung nimmt die
Temperatur dabei gemäß der Zustandsgleichung für reale Gase ab. Damit steigt die relative
Luftfeuchtigkeit an. Bei genügend hoher Luftfeuchtigkeit bzw. genügend weiter
Aufwärtsbewegung wird die Sättigungstemperatur unterschritten; die Luft unterschreitet den
Taupunkt. Die überschüssige Feuchtigkeit kondensiert bevorzugt an kleinen Partikeln in der Luft
(Kondensationskerne durch Aerosole) aus. Es bildet sich Nebel und bei weiterer Abkühlung und
Zusammenballung der Nebeltröpfchen Wassertropfen oder gar Eiskristalle, die beide u.U. als
Regen ausfallen können
Die Tatsche, daß für die Initiierung der Tröpfchen-bildung Kondensationskeime vorhanden sein müssen,
ist die Grundlage des Wolkenimpfens durch Silbernitratpartikel zum Auslösen von Regenfällen.
Schnee entsteht durch Kondensationsvorgänge bei Temperaturen deutlich unter dem Gefrierpunkt.
Niederschläge als Schnee sind meist nicht gleich abflußwirksam. Der Abfluß aus Schnee weist deshalb
einen völlig anderen zeitlichen Ablauf auf als der aus Regen.
An der Erdoberfläche meßbarer Regen entsteht erst dann, wenn die Tröpfchen oder die geschmolzenen
Eiskristalle groß genug sind, daß sie den Boden erreichen, ohne bereits durch Wärmezufuhr verdunstet
zu sein. Die kritische Größe von solchen Tröpfchen beträgt etwa 0,1 mm. Kleinere Tröpfchen werden
dagegen mehrere Male innerhalb der Wolkenschicht rezykliert bevor sie durch Aggregation diese Größe
erreicht haben.
Abb. 3.6:
Zur Physik der Wolkenbildung und des Niederschlages (Chow et al., 1988)
Zusammengefaßt gilt daß die Niederschlagsbildung eine Folge des Kondensationsprozeß ist. Doch
größere Hydrometeore (allgemeine Bezeichnung für flüssigen Niederschlag) können allein mit diesem
Modell nicht erklärt werden, lediglich Sprühregen ist darauf zurückzuführen. Damit großtropfiger Regen
entstehen kann, sind zwei wolkenphysikalische Vorgänge notwendig:
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3.16
1.Prozess der Koaleszenz:
Dieser Prozeß spielt vor allem im Bereich der
Tropen eine wichtige Rolle. Große Tropfen
entstehen durch Zusammenfließen von
Wassertröpfchen unterschiedlicher Größe bei
Berührung aufgrund verschiedener
Fallgeschwindigkeiten. In unseren Breiten ist
dieser Prozess lediglich für Nieselregen relevant.
2.Bergeron-Findeisen-Prozeß:
Dieser Prozeß spielt vor allem in den mittleren
Breiten eine wichtige Rolle. In größeren Höhen
der Regenwolken befinden sich bis weit unter
dem Gefrierpunkt unterkühlte Wassertröpfchen
und Eiskristalle. Wegen dem geringeren
Sättigungsdampfdruck über Eis strömt ständig
Wasserdampf aus der Umgebung der
Tröpfchen zu den Eiskritallen, so daß diese
wachsen. Auch die elektrischen
A n zi e h u n gs kr ä f t e s i n d d a f ü r mi t
verantwortlich.Haben diese eine gewisse Größe
erreicht, werden sie vom Aufwind nicht mehr
getragen und beginnen zu fallen. Unten wird
die Temperatur wärmer und die Eispartikel
schmelzen zu großen Regentropfen. In Winter
unterbleibt das Schmelzen meist, so daß der
Niederschlag als Schnee fällt.
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3.17
3.3.3
Sinkgeschwindigkeit der Tröpfchen
Die Berechnung der Sinkgeschwindigkeit v der Tröpfchen ist ein klassisches Beispiel der Anwendung
der Stokes Gleichung für den Reibungswiderstand einer Kugel in einem Fluid. Beim Sinken des
kugelförmigen Wassertropfens durch die Luft (das Fluid hier) treten folgende Kräfte auf:
1) die nach unten gerichtete Schwerkraft
Fg
= Mw g = Dw V g = 4/3 B r3 Dw g
2) die nach oben gerichtete Auftriebskraft
Fb
= ML g = DL V g = 4/3 B r3 DL g
3) die nach unten gerichtete Widerstandskraft (Stokes Gesetz)
FR = 6 B µ r v
(3.38)
wobei:
r
Dw
D
v
µ
= der Radius der Kugel
= Dichte der Wassertropfens
= Dichte der Luft
= relative Strömungsgeschwindigkeit
= dynamische Viskosität
Die Gleichgewichtsbedingung für das Partikel lautet:
FR
= Fg - Fb
===>
6 B µ r v = 4/3 B r3 g @ (Dw - DL)
===>
v = 2/9 r2 g @ (Dw - DL) / µ
Anmerkung:
(3.39)
Aus dieser Gl. folgt daß die Sinkgeschwindigkeit mit dem Quadrat!! des Radius der
Kugel steigt.
Beispiel:
Radius des Tropfens = 0,5 mm
Dw
= 1000 kg/ m3
DL
= 1,20 kg/m3 (bei 20 oC und 101,3 kPa Druck)
µ
= 1,82 @ 10-5 Pasec
===>
v = 29,91 m/s
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3.18
Übung 3.3: Formulierung der Stokes Formel mittels des Widerstandsbeiwertes k D.
Für den Strömungswiderstand (Kraft) F R eines Körpers in einem Fluid gilt allgemein:
FR = kD A D / 2 * v2
(3.40)
mit
kD
A
D
v
= Widerstandsbeiwert (dimensionslos)
= maximale Querschnittsfläche des Körpers ( = B r2 für eine Kugel)
= Dichte des Fluids
= Strömungsgeschwindigkeit
Berechnen Sie den Widerstandsbeiwert k D für eine Kugel nach der Stokes Formel
Lösung: Gleichsetzen von Gl. (3.38) und (3.40) ergibt
6 B µ r v = kD A D/2 * v2
===>
kD
= 24/ Re
Re
= Reynolds- Zahl = 2 r v / <
<
= kinematische Viskosität (= µ/DL)
(3.41)
wobei
mit
Formel (3.41) beschreibt eine lineare Abnahme des Widerstandsbeiwert kD mit der Reynolds- Zahl Re
und gilt nur für laminare Strömungen, mit kleiner Re-Zahl < 10. Für größere Re, jedoch noch im
laminaren Bereich Re < 2300 bilden sich sogenannte Grenzschichten über dem Körper aus und der kDWert nimmt weniger stark ab (s. Abb. 3.7)
Abb. 3.7:
Der Wiederstandsbeiwert (kD = cD) als Funktion der Re-Zahl für eine Kugel und einen
Zylinder (Munson et al., 1994)
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3.19
Übung 3.4: Gültigkeit der Stokes Formel für einen Regentropfen
Überprüfen Sie ob für die oben berechnete Sinkgeschwindigkeit das Stokes Gesetz noch gültig ist:
Lösung:
Berechnung der Reynolds-Zahl Re = 2 r v / < ergibt nach Einsetzen der oben berechneten Werte
===>
Re = 2001
Obwohl für einen Tropfen mit so einem kleinen Durchmesser die Strömung hier noch knapp laminar ist,
zeigt die Theorie, daß das das Stokes Gesetz nicht mehr gültig ist. Es gilt in der Tat nur für kleine Re <10
und für größere Re werden die Widerstandsbeiwerte kD schnell größer als nach Gl. (3.9) berechnet Daher
wird statt dem nach Stokes berechneten Wert von ~30m/sec auch nur etwa eine 1/10 dieser
Sinkgeschwindigkeit, wie in Abb. 3.8 gezeigt, erhalten.
Abb. 3.8:Tatsächliche Sinkgeschwindigkeiten
eines Regentropfen als Funktion des
Durchmessers (Chow et al., 1988)
Allgemein ergibt sich folgende Tabelle für die Fallgeschwindigkeiten der Hydrometeore
Hydrometeor
Fallgeschwindigkeit in
m/s
Wolkentröpfchen
<0,01 - 0,25
Sprühregentröpfchen
0,25 - 2,0
Regentropfen
2,0 - 9,0
Schneesterne
0,3 - 0,7
Schneeflocken
1,0 - 2,0
Graupel
1,5 - 3,0
Hagel
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5,0 - 30,0 !!
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3.20
Box 3.3: Isotope als Tracer des hydrologischen Zyklus
Die wichtigen Isotope des Wassermoleküls H 2O sind:
Wasserstoff
1
H:
2
H:
3
H:
Normal
(Deuterium)
(Tritium)
Sauerstoff
16
O
17
O
18
O
Die Tabelle zeigt, daß nach dem Standardisotop 1H16O2 (Molekulargewicht 18) nur das schwere
Isotop 1H18O2 (Molekulargewicht 20) in Standard Meerwasser von Bedeutung ist.
Tab. 3.2: Composition of water with respect to different forms of water
Water
Molecule
Portion in
Total Water
Portion in
Heavy Water
Comparable
Concentration
1
99.73
-
-
1
0.20
1
0.04
14.7
Ca
1
0.032
11.8
K
1
6 x 10-5
0.022
N
1
1 x 10-5
0.003
2
3 x 10-6
0.001
P
2
6 x 10-9
2 x 10-6
Hg
2
1 x 10-9
3 x 10-7
Au
H216O
H218O
H217O
H2H16O
H2H18O
H2H17O
D216O
D218O
D217O
73.5
Mg
Al
Isotopen in einen Wasserprobe werden gemessen als Verhältnis der beiden am häufigsten auftretenden
Isotope 18O/16O. Dies erfolgt mittels eines Massenspektrometers, wobei die Isotope in ein Magnetfeld
auf eine starkgekrümmte Kreisbahn eingeschoßen werden. Letzere hat für das schwerere Isotop 18O
aufgrund der größeren Fliehkraft einen größeren Radius, und dieses Isotop wird weniger stark als das
leichtere 18O abgelenkt. In einen geeichten Detektor, der auf die beiden Isotope abgestimmt ist, werden
die beiden Isotope dann getrennt und gezählt.
Man definiert den *-Wert (in promille)
(3.40)
wobei (18O/16O) reference = (18O/16O)SMOW
mit
SMOW: Standard Mean Ocean Water: der mittlere Wert für das ozeanische Wasser
==>
+10O, bedeutet die Probe hat 10 O mehr 18O als die Referenz, bzw. ist um 10O
angereichert
-10O, bedeutet die Probe hat 10 O weniger 18O als die Referenzt, bzw. ist um 10O
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3.21
abgereichert
Fraktionierung der Isotope:
a) Fraktionierung beim Verdunsten:
Beim Verdunsten vom flüssigen in den gasförmigen Zustand eines Wassers mit einem beliebigen
Isotopengemisch 18O/16O wird das leichtere Isotop 16O eher verdunsten als das schwere Isotop 18O.
Ersteres hat einen höheren Dampfdruck e a als letzeres:
ea (16O) > ea (18O)
===> Es kommt zu einer Auftrennung oder Fraktionierung der beiden Isotope. Während Im flüssigen
Zustand, in der flüssigen Phase, das Verhältnis von H216O und H218O etwa bei 500 : 1 liegt, wird dieses
Verhältnis in der Gasphase zugunsten des H216O verschoben.
===> Das schwere H218O ist in der Gasphase also noch seltener anzutreffen als in der flüssigen Phase.
===> Der *18O-Wert des Wasserdampfes nimmt ab (er wird negativ) (Abreicherung)
Der *18O-Wert des Restwassers nimmt zu (er wird positiv) (Anreicherung)
Die Fraktionierung hängt von der Temperatur der Phasen und damit von der mittleren Geschwindigkeit
der Moleküle in dieser Phase ab. Der Anteil des Wassers mit den schweren Sauerstoffisotopen ist deshalb
im Wasserdampf umso geringer, je tiefer die Temperatur sinkt (in der Nähe der Pole wird *18O negativer)
b) Fraktionierung bei der Kondensation :
Einen ähnlichen Effekt kann man auch bei der Kondensation von Wasserdampf, also bei der
Wolkenbildung beobachten. Die 18O-Isotope werden in den Wassertröpfchen im Vergleich zum
Wasserdampf angereichert; da sie wegen des kleineren Dampfdruckes auch wieder früher als die
16
O-Isotope kondensieren. Im Vergleich zum Dampf ist also der Gehalt von 18O im Wassertropfen
grösser. Fällt das kondensierte Wasser als Regen, dann bedeutet das für die zurückbleibende Luftmasse,
dass ihr Gehalt an 18O noch stärker abgenommen hat.
===> Der *18O-Wert des Wasserdampfes nimmt weiter ab (er wird negativer)
weiter zu (er wird positiver)
Der 18O-Wert des Restwassers nimmt
(Abreicherung)
(Anreicherung)
Bei einem idealen Gleichgewichtes zwischen der flüssigen und der drüberliegenden Dampfphase stellt
sich bei 20 oC ein *18O-Wert von etwa -10 O über einem Wasserspiegel ein.
Stellt man sich eine Luftmasse vor, die aus einer subtropischen Verdunstungszone stammt. Dort wurde
sie mit Wasserdampf versehen und wandert nun Richtung Norden oder Süden zu den Polen. Im Verlaufe
der Verfrachtung regnet sie immer wieder einen Teil ihrer Feuchtigkeit aus. Jedesmal, wenn
Niederschläge fallen, wird der 18O-Gehalt der Luft verringert. Wenn der Wasserdampf über der Antarktis
oder über Grönland als Schnee fällt, dann besitzt er einen *18O-Wert um - 30 %.
===> der *18O-Wert verringert sich im Regen zum Kontinentalinneren (s. Abb. 3.9)
(Rayleigh Fraktionierung)
Gleiches kann man auch im flachen Grundwasser feststellen, soweit dieses vom meteoritischen Regen
neugebildet wurde (s. Abb. 3.8)
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3.22
Ähnliche Fraktionierung gilt auch für das 2H (Deuterium) schwere Isotop des Wassers und es besteht
eine lineare Korrelation (Standard Meteroritische Wasser Linie SMWL) zwischen dem *2H und dem
*18O gemessenen Werten (Abb 3.9). Abweichungen von der Standard-Linie für Grundwasser können
Hinweise auf das Entstehen des letzeren geben (altes oder junges Grundwasser), wobei z.B. in einem
Kalkstein-Aquifer durch Reaktionen von *18O mit CaCO3 Werte rechts der SMWL auftreten.
(weitere Informationen über http://www.science.uottawa.ca/~users/clark/GEO4342/Iso-2.htm
http://educeth.ethz.ch/physik/leitprog/treibhaus/additum.html )
Abb. 3.9: *18O-Werte (in %) im Niederschlag
Abb. 3.10: *18O-Werte (in O )
Grundwasser
im flachen
Abb. 3.11 : Korrelation zwischen *2H
und *18O
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3.23
Box 3.4:
Wie kalt war es in Zürich vor 20'000 Jahren?
Glattals
Isotopenmessungen im Grundwasser des
Im Glattal findet man Grundwasser, das während der letzten Eiszeit gebildet wurde. Mit Isotopenmessungen
konnten die damaligen Temperaturen bestimmt werden, ausser während des Höhepunkts der Eiszeit, als die
Region von Gletschern überdeckt war und kein neues Grundwasser nachgebildet wurde.
Vor 15'000 sowie vor 28'000 Jahren war es in der Umgebung von Zürich im Durchschnitt 5 °C kälter
als heute; dazwischen, während des Maximums der letzten Eiszeit, muss es noch kälter gewesen sein. Wieviel
kälter, das lässt sich allerdings nicht sagen. Dies hat eine Studie ergeben, die ein Team der Eidgenössischen
Anstalt für Wasserversorgung, Abwasserreinigung und Gewässerschutz (Eawag) zusammen mit Forschern der
ETH Zürich und der Universität Bern im Glattal durchgeführt hat. In der Gegend von Uster findet man in einer
Tiefe von rund 100 Metern Grundwasser, das mit Hilfe des radioaktiven Kohlenstoff-Isotops C-14 als Relikt aus
der Eiszeit identifiziert werden konnte. Aus den Konzentrationen sämtlicher atmosphärischer Edelgase in
diesem Grundwasser liess sich auf die mittlere Jahrestemperatur schliessen, die herrschte, als das Wasser in den
Boden versickerte.
Dass es in Mitteleuropa während der Eiszeit um 5°C kälter war als heute, ist an sich nichts Neues.
Bemerkenswert am Grundwasservorkommen im Glattal ist jedoch, dass zwischen etwa 25'000 und 17'000
Jahren vor heute kein Wasser in den Untergrund gelangte. Zu dieser Zeit war es am kältesten, und die
Vergletscherung stiess bis ins Glattal vor, wodurch die Neubildung von Grundwasser unterbrochen wurde.
Diese Erkenntnis ist auch für die Glaziologie interessant, denn über die hydrologischen Verhältnisse unter
Gletschern ist noch wenig bekannt. Eine Lücke in den Grundwasseraltern um das Maximum der Eiszeit wurde
schon bei einer Untersuchung in England gefunden; aber erst die neue Studie erbringt den Beweis, dass die
Grundwasserbildung damals tatsächlich unterbrochen war. Das könnte auch erklären, warum in einigen anderen
europäischen Grundwasserstudien nie mehr als 5'°C Abkühlung während der Eiszeit nachgewiesen werden
konnte. Einzig in Ungarn, wo es nie eine Eisbedeckung gab, fand man mehr als 8 °C
Abkühlung.
Die Analyse von Spurenstoffen in Grundwasser, das viele Jahrtausende im Untergrund verweilen kann,
hat sich in den letzten Jahren als eine der zuverlässigsten Methoden der Klimarekonstruktion etabliert. Einer der
wichtigsten Indikatoren ist dabei das Sauerstoff-Isotop O-18, welches sich gerade im Grundwasser leicht
messen lässt. Häufig ist jedoch die Umrechnung von O-18- Werten in Temperaturen nicht leicht zu
bewerkstelligen. Die neue Studie trägt zur Eichung des O-18-Thermometers bei, konnte doch gezeigt werden,
dass der Zusammenhang zwischen O-18- Gehalten im Wasser und der mittleren Jahrestemperatur während der
Eiszeit derselbe war wie heute. Dieser Nachweis gelang durch den Vergleich der O-18-Werte mit den aus den
Edelgasen bestimmten Temperaturen. Wieviel Edelgase im Wasser gelöst werden, hängt ab von elementaren
physikalischen Parametern, insbesondere der Wassertemperatur, was eine absolute Temperaturbestimmung
ermöglicht. Nur die Kombination einer ganzen Palette spezieller Spurenstoffmethoden - neben C-14, Edelgasen
und O-18 auch Tritium, Ar-39 und Kr-85 - ermöglichte es, ein stimmiges Gesamtbild der komplizierten
hydrologischen Verhältnisse im Glattal zu erhalten. So wurde beispielsweise in einzelnen Brunnen eine
Mischung von altem und jungem Wasser angetroffen. Dank dem Einsatz der verschiedenen Methoden gelang
es, diese Mischungen rechnerisch in die beiden Komponenten aufzuspalten. Die aussergewöhnliche
Methodenvielfalt wurde möglich dank der Zusammenarbeit mehrerer Forschungsgruppen.
Ein wichtiges Ziel der Erforschung des eiszeitlichen Klimas ist die Schaffung von Grundlagen für die
bessere Vorhersage möglicher zukünftiger Klimaveränderungen. Die durchgeführten Grundwasseranalysen sind
jedoch auch von unmittelbarerem Interesse: Die Stadt Dübendorf bezieht einen Teil ihres Trinkwassers aus dem
untersuchten Grundwasserleiter. Das eiszeitliche Wasser ist qualitativ zwar einwandfrei, strömt aber nur sehr
langsam nach. Der Grundwasserspiegel sank infolge der Nutzung, weshalb inzwischen auch jüngeres Wasser in
die Bohrung gelangt. Dieses enthält im Gegensatz zum alten Wasser gelösten Sauerstoff, was zur Ausfällung
von Eisen- und Manganoxiden und damit zu unerwarteten Problemen bei der Fassung führte. Die
Isotopenuntersuchungen ermöglichen nun ein tieferes Verständnis der hydrogeologischen Situation und damit
eine effizientere Bewirtschaftung. Einige der Methoden, die im Glattal zum Einsatz kamen, könnten auch
andernorts zur nachhaltigen Wassernutzung beitragen. Gerade in ariden Gebieten werden oft alte
Grundwasservorkommen ausgebeutet, ohne zu wissen, in welchem Masse diese Ressourcen erneuert werden.
Von Werner Aeschbach-Hertig; Neue Zürcher Zeitung FORSCHUNG UND TECHNIK Mittwoch, 04.11.1998
Nr. 256 69 (Quelle: Science. 282, 731-734 (1998)).
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