Grundwasser und Aquifere

6.
Grundwasser und Aquifere
6.1
Grundwasser als Bestandteil des hydrologischen Kreislaufs
Abb. 6.1:
Der hydrologische Kreislauf (oben: Bear and Verruijt, 1987; unten, Watson and
Burnet, 1995)
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6.1
6.2
Hydrologische Aufteilung des Untergrundes
6.2.1
Feuchtigkeitszonen
Abb. 6.2:
Aufteilung des hydrologischen Untergrundes in die ungesättigte (Vadose) und die
gesättigte Zone (Matheß und Ubell, 1983)
Die erste hydrologische Aufteilung des Untergrunds ist nach dem Grad der Sättigung des porösen
Mediums mit Wasser.
a)
die ungesättigte oder Vadose-Zone, wo die Poren nur teilweise mit Wasser
aufgefüllt sind. Diese Zone ist besonders in der Bodenphysik und in der
Landwirtschaft von Bedeutung, als Quellzone für das von Pflanzen
aufgenommene Wasser. Darüber hinaus ist sie aber auch die “Durchgangszone”
für die von der Erdoberfläche eingetragenen Schadstoffe.
b)
die gesättigte Zone ist die eigentliche Grundwasser-Zone und der Hauptspeicher
von Untergrundwasser.
Wie in Kap. 3. gezeigt wird, sind die physikalischen Gesetze der Geohydraulik in den beiden
Zonen sehr verschieden. Die der Vadose-Zone sind sehr viel komplexer und sind auch erst in
jüngster Zeit genauer erforscht worden. Dagegen sind die wesentlichen Zusammenhänge der
Grundwasserdynamik schon länger bekannt.
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6.2
6.2.2
Aquifere
6.2.2.1 Definitionen
Abb. 6.3:
1)
Aquifere, Standrohrhöhen und Grundwasserströmungen (Bear and Verruijt,
1987)
Ungespannter (phreatische) (engl. unconfined) Aquifer:
Oberster Aquifer, der nach oben durch den Wasserspiegel abgegrenzt ist; daher ist die
Spiegelstandrohrhöhen gleich dem Wasserspiegel.
2)
Gespannter (artesischer) (engl. confined) Aquifer:
Aquifer, der zwischen zwei mehr oder weniger undurchlässigen Schichten (Aquitard
oder Aquiclude “gesandwicht” ist. Die Spiegelstandrohrhöhe liegt über der oberen
Deckschicht und im Fall eines artesischen Aquifers sogar über der Erdoberfläche. Für
den Fall, daß die obere Deckschicht zum ungespannten Aquifer relativ durchlässig ist,
spricht man auch von einem halbgespannten Aquifer.
3)
Leckender (leaking) Aquifer:
Ungespannter oder gespannter Aquifer, dessen Deck- oder Bodenschicht relativ
durchlässig ist. Die meisten Aquifere sind immer etwas leckend.
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6.3
4)
schwebender (engl. perched) Aquifer:
Diese sind oft Ursache von zeitweiligen Quellen im Mittelgebirge nach starken
Niederschlägen und bezeichnen eine Ansammlung von Grundwasser über einer
wasserundurchlässigen Schicht oberhalb eines Haupt-Aquifers.
5)
Aquitard oder Aquiclude:
Wasserundurchlässige oder wenig-durchlässige Schicht, die Aquifere voneinander
abgrenzt.
6)
Aquifuge:
Grundwassernichtleiter
Das Wasser in einem Aquifer kann entweder sein:
(1) Meteoritisches Wasser:
Dies ist Wasser, das über die oberflächliche Infiltration von
atmosphärischen (meteorologischen) Niederschlagswasser zur
sogenannten Grundwasserneubildung führt. Wasser in
oberflächennahen Aquiferen ist meistens meteoritisch und ist auch
aufgrund seiner chemischen Reinheit am besten für die
Trinkwassergewinnung geeignet.
(2) Formationswasser:
Wasser, das sich über geologische Zeiträume in den Poren von
tieferen Aquiferen angesammelt und aufgrund der langen Verweilzeiten dort viele Mineralien gelöst hat, so daß es für den
Trinkwassergenuß nicht ohne weiteres geeignet ist. Es kann jedoch
einen balneologischen Wert haben (Sohlwässer).
6.2.2.2 Der Aquifer als Grundwasserressource
Bedeutung des Aquifers als:
1)
Wasser-Quelle (Problematik des Yields (Ergiebigkeit))
2)
Wasserspeicher
3)
Wasserleiter
4)
Filter
5)
Kontrollfunktion für Basisabfluß von Fließgewässern
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6.4
6.3.
Hydraulik des Grundwassers
6.3.1
Hydraulisch bedeutende Gesteins- und Bodenparameter
6.3.1.1 Die Porosität
Die inherente Porosität n eines Untergrundgesteins ist die wichtigste Grundvoraussetzung für das
Vorhandensein und für die potentielle Bewegung von Grundwasser.
Die Porosität eines Gesteins ist definiert als:
n
VV
e
VT
1 e
(6.1)
wobei
VV
e
VS
(6.2)
das Porenverhältnis (void ratio) ist. (Letzeres wird vornehmlich in der Bodenmechanik
verwendet). Dabei ist
Vv =
Volumen der Poren
Vs =
Volumen der soliden Matrix
VT = Vv + Vs = Gesamtvolumen
Für die hydraulische Wasserbewegung ist zusätzlich der Unterschied zwischen totaler Porosität
n und effektiver Porosität neff bedeutend: Letztere beinhaltet auch die Konnektivität der Poren, und
den Teilbereich der Poren, der nicht mit adhäsiv an der Porenmatrix haftendem Wasser, die
effektiv zum Wassertransport beitragen können, ausgefüllt ist. Abb. 6.4 zeigt die verschiedenen
Formen der totalen Porosität, die sich für unterschiedliche Gesteine bei verschiedenen
geochemischen und tektonischen Prozessen ausbilden können.
Entsprechend der geologischen Gesteinsformation und der damit auftretenden Art und Form der
Poren unterscheidet man noch (Abb. 6.4):
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6.5
Abb. 6.4:
Mögliche Arten von Gesteinshohlräumen (Matheß und Ubell, 1983)
(1)
Poren- oder Lockergesteins- Aquifere, in Sedimentgesteinen wo die Porenräume
aufgrund der Agglomeration von diskreten Mineral-Körnern entstanden sind (z.B.
fluviale Sandaquifere), die u.U. aufgrund vom lithostatischen Druck und erhöhter
Temperatur sich noch zu einem festerem Gestein (z.B. Sandstein) konsolidieren
können (sogenannte Diagenese). Je nach Art des Gesteins ergeben sich die in Tab.
6.1. aufgelisteten Werte für n. Grundsätzlich sind solche Sediment-Formationen
gute Aquifere.
(2)
Kluftwasser Aquifer in Feuer- und metamorphen Gesteinen haben inherent fast
keine Porosität, jedoch können Poren im beträchtlichen Maße in Form von
tektonischen Rissen und Klüften auftreten, so daß die Gesamtporosität solcher
Aquifere, besonders wenn das Gestein noch verwittert ist (Schiefer), bis auf 0,5
anwachsen kann. Trotzdem ist die Menge an beweglichem Wasser (d.h. die
Ergiebigkeit des Aquifer) i.a. gering, es sei denn, die Klüfte bilden ein
zusammenhängendes Netz.
(3)
Karst-Aquifer in Kalkstein Formationen, wo die Poren mehr längliche Röhren und
Kanäle bilden, die durch Lösung des Kalksteins durch das i.a. saure Grundwasser
entstanden sind. Im Extremfall entstehen km-lange große unterirdischen Höhlen
und Gänge, wo das Wasser wie in einem Gerinne strömt und wo die unten
vorgestellten Modellvorstellungen bzgl. der Fluiddynamik ihre Gültigkeit
verlieren. Karst-Aquifere sind die ergiebigsten Aquifere (Beispiele: Florida,
Schwäbische Alb).
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6.6
Tab. 6.1:
Porositäten n für verschiedene Sedimente
Sediment
n
gut sortierter Sand oder Kies
0,25 - 0,50
schlecht sortierter Sand oder Kies
0,20 - 0,35
Schluff (feiner Sand)
0,35 - 0,50
Lehm und Ton
0,33 - 0,60
6.3.1.2 Die hydraulische Durchlässigkeit
Ein für die praktische Grundwasserhydrologie fast noch wichtigerer Parameter ist die
hydraulische Durchlässigkeit K. Einfach gesagt, beschreibt K wie leicht oder schwer sich Wasser
durch ein poröses Gestein bewegt, wenn es einem hydraulischen Druckgradienten ausgesetzt
wird. K kann also analog einem inversen Widerstandsbeiwert für die reibungsbehaftete
Rohrströmung verstanden werden, wobei natürlich die Reibungsgesetze in einem Rohr anders als
die in einem porösen Medium sind. Zur Definition von K und auch seiner Bestimmung kommt
man über das Experiment von Darcy (1856) und des daraus folgenden Gesetzes (s. folg. Kap.).
Die hydraulische Durchlässigkeit K ist in der Praxis fast ausschließlich eine Funktion des porösen
Gesteins. Man erhält folgende Werte:
Tab. 6.2:
Hydraulische Durchlässigkeit K für verschiedene Locker- und Festgesteine
Lockergestein
K
Festgestei
[m/s]
n
Kies
10-2 - 1
reine Sande
10-5 - 10-2
tonige Sande, Feinsande
10-8 - 10-5
Kaolinit
10-8
Montmorillonit
10-10
K [m/s]
psephitisch-psammitische
Gesteine
Karbonatgesteine
Ton- und Schluffgesteine
Vulkanite, Pyroklastite
Plutonite
Metamorphite
< 10-9 - 4 10-4
< 10-8 - > 10-2
0,9 10-12 - 1,9 10-8
2,1 10-11 - 4,7 10-7
0,5 10-12 - 2 10-12
1,1 10-12 - 4,2 10-5
Man beachte die riesigen Variationen von K über mehrere 10-er Potenzen, was natürlich zu
extremen Variationen in den mittels des Darcy Gesetzes errechneten
Grundwasserströmungsgeschwindigkeiten führt. Demzufolge wird die Quantifizierung von
Grundwasserströmungen sehr stark von der präzisen Bestimmung der hydraulischen
Durchlässigkeit K abhängig sein.
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6.7
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6.8
6.3.2
Das Gesetz von Darcy
6.3.2.1 Experimenteller Befund
Das Experiment von Darcy (1856) macht eine Aussage über die Durchflußrate Q in einem mit
einem porösen Material gefüllten Zylinder der Länge L und einem Flächenquerschnitt A, über die
= 1- 2
im Einlauf und Auslauf eine hydraulische Spiegelhöhendifferenz h = h1 - h2 ( =
in der Abb. 6.5) aufrecht erhalten wird (gemessen mit einem sogenannten Piezometer).
Darcy zeigte, daß man bei Variation des Experiments folgendes erhält:
Q~A
(6.3a)
Q ~ h = h1 - h2
(6.3b)
Q~1/L
(6.3c)
und
===>
Q
h
L
K A
[m / s]
(6.4)
mit
h = Spiegelstandrohr- (Piezometer) Höhe (engl: hydraulic head) [m]
L = Länge des porösen Zylinders [m]
A = Flächenquerschnitt des porösen Zylinders [m2]
K = Proportionalitätsfaktor: hydraulische Durchlässigkeit [m/s]
Dividiert man Gl. (6.4) durch A erhält man die spezifische Durchflußrate oder die Darcy
Geschwindigkeit v
Q
A
v
h
L
K
(6.5)
Dies ist das Gesetz von Darcy
Gl. (6.5) gilt auch inkrementell entlang des Zylinders:
v
K
h
L
(6.6)
wobei nun h die über die Wegstrecke L gemessene Spiegelhöhendifferenz ist.
Man bezeichnet h / L auch als den hydraulischen Gradienten
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6.9
Abb. 6.5:
Allgemeiner Versuchs-Aufbau zum Nachweis des Darcy Gesetzes (Bear, 1979).
Box 6.1: Spiegelstandrohrhöhe, geodätische Höhe und Druckhöhe im porösen Medium
Wie Abb. 6.5 zeigt läßt sich die Spiegelstandrohrhöhe h =
h=
im Piezometer aufteilen nach:
+z
(6.7a)
bzw.
h
p
z
(6.7b)
wobei
=p / = p /( g)
z
= Druckhöhe
= geodätische Höhe
mit
p
= hydrostatischer Druck
=
g
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= Wichte
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6.10
= Dichte des Fluids
Gl. 6.7 ist ähnlich der Definition der hydraulischen Linie in einer reibunsgfreien Strömung in einem Rohr
oder in einem Gerinne (s. Abb. 6.6.). Hier gilt nach Bernoulli:
H
p
z
v2
2g
constant
(6.8)
was die Energieerhaltung entlang einer Stromlinie ausdrückt.
Für das poröse Medium kann der kinetische Energieanteil e = v2/2g in Gl. (6.8) aufgrund der sehr kleinen
Geschwindigkeiten v durch die Poren vernachlässigt werden. Darüber hinaus ist h in Gl. (6.7) natürlich
nicht konstant, sondern erfährt nach dem Darcy Gesetz (6.6) einen head-Verlust h, der die
Reibungsverluste des Fluids durch die Poren aufrecht erhalten muß.
Abb. 6.6:
Darstellung der Energie-Linie und der hydraulischen Linie (Munson et al., 1994).
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6.11
Übung 6.1: Bestimmung des hydraulischen Gradienten aus Piezometermessungen
Gegeben: Zwei Piezometeranordungen (a) und (c) in Abb. 6.7.
Gesucht: Hydraulischer Gradient und Richtung des Darcy-Flusses
Lösung: (s. Abb. 6.7)
Für die Anordnung (a) erhält man mittels der Abb. (6.7b): dh / dl = 0,10 (Fluß nach links)
Für die Anordnung (c) erhält man mittels der Abb. (6.7d): dh / dl = 0,40 (Fluß nach oben)
Abb. 6.7:
Zur Bestimmung des hydraulischen Gradienten aus Piezometermessungen (Freeze and
Cherry, 1979)
Box 6.2: Gültigkeit des Gesetzes von Darcy
Das Gesetz von Darcy gilt nur für sehr kleine Geschwindigkeiten v, wo die der Strömung inherente
kinetische Energie vernachlässigt werden kann und die Energieverluste nur hydraulischer Natur sind.
Als Maßzahl dient hier, ähnlich der klassischen Fluiddynamik, die Reynolds-Zahl Re, definiert durch:
Re
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vd
ny
vd
my
(6.9)
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6.12
mit
v = Fließgeschwindigkeit
d = Korndurchmesser
= kinematische Viskosität
µ = dynamische Viskosität
= Dichte
Experimentelle Untersuchungen zeigen, daß das Gesetz von Darcy gilt, wenn
Re < 10
(6.10)
Übung 6.2: Berechnung der maximal erlaubten Fließgeschwindigkeit v
Gegeben:
Korngröße d = 0,050 cm; dynamische Viskosität µ bei 15oC Wassertemperatur
µ = 1,14 10-3 Pasec
Gesucht:
Maximal erlaubte Fließgeschwindigkeit v nach Darcy:
Lösung: Einsetzen in Gl. 6.9 unter Berücksichtigung von Gl. 6.10 ergibt:
vmax = 0,023 m/s
6.3.2.2 Allgemeine vektorielle Formulierung des Darcy Gesetzes
Bei entsprechender experimenteller Anordnung lassen sich die Achsen-Komponenten der
spezifischen Durchflußrate v bestimmen. Im Fall der Anordnung nach Abb. 6.5 sind das die
Komponenten vx und vz des schräg nach unten verlaufenden Vektors v. Wenn man allgemein
noch eine dritte Komponente vy (hier senkrecht zur Blattebene) berücksichtigt, erhält man das
allgemeine Darcy Gesetz (Vektoren werden im folgenden Text fett markiert):
v = - K grad h
(6.11a)
v=-K
(6.11b)
bzw.
h
wobei
grad h = Gradient von h
=
h
mit
= Nabla - Operator
=i / x+j / y+k / z
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(6.12)
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6.13
und
i, j, k = Einheitsvektoren in Richtung der Hauptachsen
Durch die vektorielle Schreibweise von Gl. (6.11) und die geometrische Interpretation des
Gradienten (s. Box 6.2) ergibt sich direkt die Richtung des Darcy-Flusses.
Box 6.3: Der Gradient
Theorem 6.1a: Der Gradient einer skalaren Funktion h ist ein Vektor, der senkrecht auf den
Isolinien h = constant steht (s. Abb. 6.8).
Beweis:
Für die totale Ableitung der Funktion h gilt:
h
dx
x
dh
h
dy
y
h
dz
z
(6.13a)
bzw. mit Gl. (6.12)
dh =
h * dr
(6.13b)
wobei
dr = i dx + j dy + k dz
der inkrementale Richtungsvektor ist und * das Skalarprodukt markiert.
Ist dr tangential entlang einer Isolinie h = constant, so ist per Definition:
dh = 0
===> (aus Gl 6.13b und der Definition des Skalarproduktes)
h
dr
q.e.d
Theorem 6.1b: Die Magnitude | h| des Gradienten h ist gleich der Ableitung in Richtung
des stärksten Anstieges bzw. Abfalls der Funktion h, d.h. in Richtung des
Gradienten
Beweis:
Aus Gl. (6.13b) folgt:
dh / dr =
h * er
(6.14)
wobei
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6.14
er = Einheitsvektor in Richtung von dr und im Winkel
zum Gradienten
Aus der Definition des Skalarproduktes
h * er = | h| * 1 cos
(6.15)
===>
| h| = dh / dr
wenn
(6.16)
= 0, bzw.
er ||
h
(6.17)
q.e.d
Abb. 6.8:
Veranschaulichung des Gradienten einer Funktion f ( = h im Text) (Teichman, 1964)
Aus der Definition des Gradienten, Theorem 6.1b und Darcy’s Gesetz (6.9) ergibt sich die
theoretische Begründung, warum grundsätzlich die Grundwasserströmungsrichtung orthogonal
zu den Isolinien des heads h und in Richtung der abfallenden heads ist (s. Abb. 6.7)
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6.15
Abb. 6.7:
Beispiel von Isolinien des heads und der orthogonalen Richtungen der DarcyGeschwindigkeit (Stromlinien). Man beachte die Anwesenheit eines Pumpfelds in
der rechten Seite des Bildes, das zu einer Absenkung der piezometrischen Höhen
führt (Koch and Cekirge , 1995).
Übung 6.3:
Berechnung des Betrages und der Richtung der Darcy-Geschwindigkeit aus drei
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6.16
Pegelmessungen
i n
e i n e m
horizontalen
Aquifer.
Annahme:
e
b
e
n
e
r,
h
o
r
i
z
o
n
t
a
l
e
r Aquifer, d.h. v = (vx,vy)T
Gegeben:
Lokationen (x,y) (in m) und gemessene heads h (in m) von drei Piezometern und K = 104
m/s
(1)
(x1,y1) = (0,100);
h1 = 100
(2)
(x2,y2) = (0,0);
h2 = 95
(3)
(x3,y3) = (100,0);
h3 = 90
Betrag und Richtung von v
Gesucht:
Lösung:
Bestimmung der head-Funktion h(x,y) (Ebene im Raum), die durch die drei Pegelpunkte
h1, h2 und h3 aufgespannt wird. Es gilt:
h(x,y) = a + bx +cy
Bestimmung des Koeffizienten a, b, c durch Einsetzen der Meßwerte ( = drei
Gleichungen mit drei Unbekannten)
===>
a = 95
b = - 0,05
c = 0,05
===>
h = (-0,05; 0,05)T
und mit Darcy’s Gesetz:
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6.17
v = (5 * 10-6, -5 * 10-6 )T [m/s]
===>
|v| = 7,07 * 10 -6 m/s
und
tan
= vy /vx
===>
= -45° (Richtung gegen die x-Achse)
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6.18