Spannung - Stromstärke - Widerstand 1. (a) Es soll der Widerstand einer Glühbirne experimentell ermittelt werden. Zeichne die zugehörige Schaltskizze. (b) Die Skalen, der in diesem Versuch verwendeten Messinstrumente zeigen folgende Werte an: 100 200 3 4 5 6 2 8 1 0 300 bC 7 9 0 10 bC Der Messbereich des Gerätes, das zur linken Skala gehört ist 300 mA und der des Gerätes, das zur rechten Skala gehört ist 10 V. Berechne den Wert des elektrischen Widerstands der Glühbirne. Lösung: (a) Schaltskizze: U L b b I bC (b) R = 3,2 V 0,24 A bC = 15 Ω 2. Berechne jeweils die Spannung der gegebenen Anordnung von Batterien zwischen A und B. (a) 2V 2V 2V 2V AbC BbC (b) 2V 2V AbC (c) 2V 2V BbC 1 2V 2V 2V 2V AbC BbC (d) 2V 2V AbC 2V 2V BbC Lösung: 8 V; −8 V; 0; 4 V. 3. Inge hat eine ganze Schachtel voll mit 10 Ω-Widerständen. Wie kann sie daraus mit möglichst wenig Materialverbrauch einen 8 Ω-Widerstand zusammenbauen? Dokumentiere alle deine Versuche mit Schaltplan und Berechnung des Gesamtwiderstandes! 2 Lösung: Mögliche Lösungen: 1 1 5 1 1 = + = = (a) R 40 Ω 10 Ω 40 Ω 8Ω R = 8Ω 1 1 1 5 1 1 + + = = (b) ′ = R 20 Ω 10 Ω 10 Ω 20 Ω 4Ω ′ ′ R = R + R = 8Ω 1 1 1 1 5 1 (c) = + + = = R 40 Ω 40 Ω 40 Ω 40 Ω 8Ω R = 8Ω 1 1 10 1 1 (d) +3· = = = R1 30 Ω 10 Ω 30 Ω 3Ω 10 Ω = 5 Ω, R = R1 + R2 = 8 Ω R2 = 2 1 1 5 1 1 = + = = (e) R1 15 Ω 10 Ω 30 Ω 6Ω 10 Ω R2 = = 2 Ω, R = R1 + R2 = 8 Ω 5 1 1 1 1 1 (f) = + + = R1 30 Ω 30 Ω 10 Ω 6Ω 10 Ω = 2 Ω, R = R1 + R2 = 8 Ω R2 = 5 10 Ω 10 Ω 10 Ω (g) R = + + = 8Ω 2 5 10 10 Ω (h) R = 4 · = 8Ω 5 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 4. In den USA hat die Netzspannung den Wert US = 115 V. Sam bringt fünf Glühlampen aus den USA mit nach Deutschland und möchte sie ans europäische Stromnetz (UE = 230 V) anschließen. Die baugleichen Lampen tragen die Aufschrift 115 V/125 W. 3 (a) Berechne den Widerstand RL einer Lampe. (b) Sam probiert es mit nebenstehender Schaltung. Berechne den Gesamtwiderstand Rges und den Gesamtstrom I. Welche Spannungen U1 und U2 zeigen die beiden Messgeräte an? U2 U1 (c) Welche Lampen sind überlastet? Eine der überlasteten Lampen brennt durch. Erkläre genau (mit Rechnungen), was dann mit den anderen Lampen geschieht. I UE (d) Suche eine Schaltung aller fünf Lampen, bei der mindestens eine Lampe an der Sollspannung US liegt und die anderen Lampen nicht überlastet sind. Dokumentiere deine Versuche mit den dazugehörenden Rechnungen. US2 U2 1152 V2 =⇒ RL = S = = 105,8 Ω ≈ 106 Ω RL P 125 W 5 UE RL RL + = RL = 88,2 Ω, I = = 2,61 A = 2 3 6 Rges Lösung: (a) P = US IS = (b) Rges RL RL · I = 138 V, U2 = · I = 92,0 V 2 3 (c) Die linken Lampen (U1 ) sind überlastet. U1 = RL 4 UE = RL = 141 Ω, I = = 1,63 A 3 3 RL RL RL · I = 172,5 V, U2 = · I = 57,5 V U1 = 2 3 =⇒ Die linke Lampe brennt sofort durch und dann brennt keine Lampe mehr. (d) 1. Möglichkeit: UE U1 = = 76,7 V, 3 UE U2 = = 115 V 2 2. Möglichkeit: RL + R L R1 = = RL 2 UE = 115 V U1 = U2 = 2 An den vier linken Lampen liegt jeweils die Spannung U1 = 57,5 V. 2 R2 U2 U1 Rges = RL + R1 I UE U1 U1 U1 UE U2 I U2 UE RL U1 U2 R1 I UE 5. (a) Welchen Widerstand R hat eine Glühlampe, die an der Spannung U = 220 V von einem Strom der Stärke I = 0,11 A durchflossen wird? (b) Die Bundesbahn fährt mit der Spannung U = 15 000 V. Der Widerstand des Motors einer Lok beträgt R = 35 Ω. Welcher Strom I fließt durch den Motor? 4 (c) Welche Spannung U liegt an dem Widerstand R = 48 kΩ, der von einem Strom der Stärke I = 25 µA durchflossen wird? (d) Der Motor einer starken Bohrmaschine hat den Widerstand R = 18 Ω. Welche Stromstärke muss die Sicherung mindestens aushalten? (e) Der menschliche Körper hat, je nach Hautfeuchtigkeit, einen Widerstand von 2,5 kΩ bis 10 kΩ. Stromstärken ab ungefähr 10 mA können für den Menschen schon lebensgefährdend sein. Ab welcher Spannung muss man also aufpassen? U 220 V = = 2,0 kΩ I 0,11 A 15 0000 V U = = 4,3 · 102 A (b) I = R 35 V A Lösung: (a) R = (c) U = RI = 48 · 103 Ω · 25 · 10−6 A = 1,2 V U 230 V (d) I = = = 13 A V R 18 A (e) U = RI = 2,5 · 103 Ω · 10 · 10−3 A = 25 V 6. Die Widerstände R1 und R2 liegen hintereinander an der Spannung U, mit U1 bzw. U2 werden die Teilspannungen an R1 bzw. R2 bezeichnet. Berechne die fehlenden Größen: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Lösung: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) R1 in Ω 80 150 ? 1000 ? 50 ? R1 in Ω 80 150 9 · 105 1000 1000 50 ? R2 in Ω 120 10 30 ? ? ? 80 R2 in Ω 120 10 30 ? 4000 −6 80 R in Ω ? ? ? ? 5000 ? ? R in Ω 200 160 9 · 105 ? 5000 44 ? U1 in V ? 5 ? 0,001 ? ? ? U1 in V 4 5 299,99 0,001 100 ? ? U2 in V 6 0,33 0,01 1,999 400 ? 6,4 zu (f): nicht möglich, da R2 < 0 U2 = 0,08 A 6= 0,8 A zu (g): nicht möglich, da I = R2 5 U2 in V ? ? 0,01 ? 400 ? 6,4 U in V 10 5,33 300 2 500 220 ? U in V 10 ? 300 2 ? 220 ? I in A ? ? ? ? 0,1 5 0,8 I in A 0,05 0,033 3,3 · 10−4 1 · 10−6 0,1 5 0,8 7. Von fünf in Reihe geschalteten Widerständen ist jeder um 100 Ω größer als sein Vorgänger. Wie groß sind diese Widerstände, wenn bei einer angelegten Spannung von U = 230 V ein Strom der Stärke I = 0,20 A fließt? Berechne auch die Teilspannungen an den einzelnen Widerständen. Lösung: R + R + 100 Ω + R + 200 Ω + R + 300 Ω + R + 400 Ω = 5R + 1000 Ω = 1150 Ω =⇒ U = 1150 Ω I R = 30 Ω U1 = 30 Ω · I = 6 V, U2 = 26 V, U2 = 46 V, U2 = 66 V, U2 = 86 V Probe: U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = U 8. Berechne den Ersatzwiderstand der nachstehend abgebildeten Schaltung. R3 = 5,0 Ω R2 = 10 Ω R4 = 5,0 Ω bC b b b b R1 = 30 Ω R5 = 5,0 Ω R6 = 5,0 Ω Lösung: R1 , R2 parallel: R12 = 7,5 Ω R5 , R6 in Reihe: R56 = 10 Ω R3 , R4 , R56 parallel: R3456 = 2,5 Ω R12 , R3456 in Reihe: R123456 = 10 Ω 9. (a) Berechne den Ersatzwiderstand R1 zwischen A und B. A B bC R bC b R 6 R b bC (b) Berechne den Ersatzwiderstand R2 zwischen A und B unter Verwendung des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgabe. A B bC R bC R b R b R b R b R (c) Die ersten beiden Schaltungen kann man als Elemente einer Folge von Schaltungen auffassen. Zeichne das nächste Element dieser Folge und berechne den Widerstand R3 dieser Schaltung. (d) Wir legen R0 = R fest. Wie lautet dann die Formel zur Berechnung von Rn+1 aus R und Rn (n ∈ N)? 1 · R · R0 3 = R 1 · R + R0 2 13 2 · R · R1 R = (b) R2 = 2 · R + R1 7 A (c) Lösung: (a) R1 = B bC R R bC R R b b R R b R b R b R b R R3 = (d) Rn+1 73 3 · R · R2 = R 3 · R + R2 34 (n + 1) · R · Rn = (n + 1) · R + Rn 7 10. Die Batterie eines liegen gebliebenen Pkws ist entladen und hat eine Quellenspannung von 11 V. Die Batterie mit der der liegen gebliebene Pkw gestartet werden soll, ist voll aufgeladen und hat eine Klemmenspannung von 12 V. Der Innenwiderstand einer Batterie beträgt jeweils 0,020 Ω und der Widerstand je eines Starthilfekabels 0,0050 Ω. Die nebenstehende Schaltskizze gibt die Situation für gegeneinander geschaltete Batterien wieder. Berechne den Strom beim Fremdstarten für 0,0050 Ω 0,020 Ω 12 V 0,020 Ω 0,0050 Ω 11 V (a) gegeneinandergeschaltete Batterien, (b) gleichgeschaltete Batterien. 12 V − 11 V = 20,0 A 0,020 Ω + 0,010 Ω + 0,020 Ω 12 V + 11 V (b) = 460 A 0,020 Ω + 0,010 Ω + 0,020 Ω Lösung: (a) 11. Berechne den Gesamtwiderstand RAB der nebenstehend gezeichneten Schaltung! 3,0 Ω 1,25 Ω 1,0 Ω B A 4,0 Ω 2,0 Ω Lösung: Parallelschaltung aus 3,0 Ω und 1,0 Ω ergibt R1 = 0,75 Ω. Reihenschaltung aus 1,25 Ω und R1 ergibt 2,0 Ω. Parallelschaltung aus 2,0 Ω und 6,0 Ω ergibt Rges = 1,5 Ω. In der nebenstehenden Schaltung sind zwei Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet. Durch den Widerstand R1 fließt ein Strom der Stärke I1 und durch den Widerstand R2 ein Strom 12. der Stärke I2 . Nun wird ein dritter Widerstand R3 zu R1 bzw. R2 parallel geschaltet. Welche Aussage kann man dann über die Gesamtstromstärke Ig und die Teilstromstärken I1 , I2 machen (Begründung)? 8 Ig b b I1 I2 R3 R1 b R2 b Lösung: Bei der Parallelschaltung von R3 zu R1 bzw. R2 sinkt der Gesamtwiderstand der Schaltung, also nimmt die Gesamtstromstärke zu. In jedem Teilstromkreis ist aber die Spannung gleich der Klemmenspannung der Batterie, d. h. dass I1 und I2 sich nicht verändern. 13. Du hast ein Glühlämpchen mit der Aufschrift 4,5 V / 1,35 W, zwei 10 Ω-Widerstände und eine 12 V-Autobatterie. Finde eine Schaltung aus den gegebenen Bauteilen, mit der das Lämpchen ohne Schaden zu nehmen betrieben werden kann. Dokumentiere alle deine Versuche mit Schaltplan und Berechnung der Lampenspannung UL . Lösung: Sollstrom durch die Lampe: I0 = 1,35 VA = 0,30 A 4,5V RL 10 Ω 4,5V = 15 Ω Lampenwiderstand: RL = 0,3 A U 10 · 15 Ω = 16 Ω, I = = 0,75 A Rges = 10 Ω + 10 + 15 Rges UL I 10 Ω UL = 0,75 A · 6 Ω = 4,5 V U Schaltungen, die nicht zum Ziel führen: RL 10 Ω I1 I1 10 Ω I2 I2 I U UL = 12 V Roben = 25 Ω U I1 = = 0,48 A Roben 15 · 12 V = 7,2 V UL = 25 U = 0,343 A Rges 15 · 12 V = 5,14 V 35 UL RL U Rges = 35 Ω 10 Ω 10 Ω U UL = UL 10 Ω 10 Ω UL I= RL U1 14. In nebenstehender Schaltung gilt R1 = 1,0 Ω, R2 = 1,0 Ω, R3 = 2,0 Ω und R4 = 5,0 Ω. Durch R1 fließt der Strom I1 , durch R2 der Strom I2 usw. R2 R1 R3 A B R4 (a) Berechne den Gesamtwiderstand RAB zwischen den Punkten A und B. (b) Wie groß ist die Spannung UAB zwischen den Punkten A und B, wenn durch R2 der Strom I2 = 3,0 A fließt? Lösung: (a) R2k3 = RAB = 2 1 · 2Ω = Ω, 1+2 3 R123 · R4 = R123 + R4 R123 = R1 + R2k3 = 5 3 · 5Ω 20 3 = 25 Ω = 1,25 Ω 20 9 5 Ω 3 (b) U2 = R2 I2 = 3 V, U1 = R1 I1 = 4,5 V, U2 = 1,5 A, I1 = I2 + I3 = 4,5 A R3 UAB = U1 + U2 = 7,5 V I3 = 15. Für eine Standard–LED ist die zulässige Betriebsspannung 2,1 V. Dabei fließt durch die LED ein Strom der Stärke 10 mA. Welchen Vorwiderstand muss man wählen, wenn für den Betrieb der LED nur eine Batterie mit einer Klemmenspannung von 9,0 V zur Verfügung steht? Lösung: 9,0 V − 2,1 V = 0,69 kΩ 10 mA 10