Reversibles Mischen

Reversibles Mischen - SystemPhysik
Seite 1 von 1
Reversibles Mischen
Aus SystemPhysik
Giesst man 10 Kilogramm Wasser von 80°C in ein Eis-Wasser-Gemisch von 0°C (8 Liter Wasser
und 2 kg Eis) stellt sich eine bestimmte Temperatur oder ein neues Eis-Wasser-Gemisch ein.
Obwohl die Energie erhalten bleibt, scheint bei diesem Mischvorgang eine gewisse Qualität verloren
zu gehen (heisse und ganz kalte Getränke sind irgendwie hochwertiger als ein lauwarmes Gesöff).
Wie wir alle wissen, geht beim Mischen nichts verloren, sondern es wird sogar etwas produziert: bei
allen irreversiblen Vorgängen wird Entropie erzeugt!
1. Welcher Endzustand stellt sich bei diesem Mischvorgang ein?
2. Wie viel Entropie wird produziert?
3. Welcher Endzustand würde sich einstellen, wenn der Temperaturausgleich reversibel, also mit
Hilfe einer idealen Wärmekraftmaschine herbeigeführt würde?
4. Wie viel Energie im Sinne von Arbeitsvermögen würde die Wärmekraftmaschine abgeben?
Wasser:
■
■
■
■
spezifische Schmelzenthalpie 334 kJ/kg
spezifische Verdampfungsenthalpie 2'256 kJ/kg
spezifische Enthalpiekapazität (spez. Wärmekapazität Wasser) 4.19 kJ/(kg K)
spezifische Enthalpiekapazität (spez. Wärmekapazität Eis) 2.1 kJ/(kg K)
Lösung
Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Reversibles_Mischen“
Kategorien: Thermo | Aufgaben | ThermoAuf | UebAV
■ Diese Seite wurde zuletzt am 21. März 2009 um 08:40 Uhr geändert.
http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Reversibles_Mischen&printable=yes
16.03.2010
Lösung zu Reversibles Mischen - SystemPhysik
Seite 1 von 2
Lösung zu Reversibles Mischen
Aus SystemPhysik
Eine Wassermenge von 10 Kilogramm setzt 10 kg * 4.19 kJ/(kg K) * 80 K = 3.35 MJ Energie in Form
von Wärme frei, falls sie von 80°C auf 0°C abgekühlt wird. Um 2 Kilogramm Eis zu schmelzen, benötigt
man nur 2 kg * 334 kJ/kg = 668 kJ Energie. Die freiwerdende Energie des Heisswasser reicht also, um das
Eis zu schmelzen und deshalb ist nach dem fraglichen Mischvorgang nur noch Wasser vorhanden.
Inhaltsverzeichnis
Lösung 1
Kühlt man die 10 Kilogramm Wasser von 80°C auf 0°C ab und lässt 2 Kilogramm Eis abschmelzen,
erhält man einen Energieüberschuss von 3.35 MJ - 668 kJ = 2.68 MJ. Mit diesem Überschuss kann die
ganze Wassermenge von 20 Kilogramm wieder von 0°C auf 2.68 MJ / 4.19 kJ/(kg K) / 20 kg = 32.0°C
erwärmt werden. Im Endzustand hat das Wasser somit eine Temperatur Tirr von 32°C = 305 K.
Falls man weiss, dass im Endzustand nur noch Wasser vorhanden ist, lässt sich die Endtemperatur auch
direkt mit Hilfe der Energieerhaltung berechnen
∆H = mEq + (mk + mE)c(Tirr − Ts) + mhc(Tirr − Ta) = 0,
Tirr = abs. Endtemp. des Gemisches, TS = 273 K = Schmelztemp. von Eis, Ta = 353 K = Anfangstemp. des
heissen Wassers, mE = 2 kg = Masse des anfänglichen Eises, mk = 8 kg = Masse des anfänglich kalten
Wassers, mh = 10 kg = Masse des anfänglich heissen Wassers. Man löst die Gleichung ∆H = 0 nach Tirr
auf und erhält dann ebenfalls 305 K.
Lösung 2
Die produzierte Entropie ist gleich der Differenz zwischen der vom Eiswasser aufgenommenen und der
vom Heisswasser abgegebenen Entropie:
= 967 J/K,
weil mh = mE + mk.
Lösung 3
Um die Temperaturen mit einer Wärmekraftmaschine (WKM) auszugleichen, würde man das Heisswasser
als Wärmereservoir und das Eiswassergemisch als Kältereservoir für die WKM verwenden. Falls diese
WKM reversibel arbeitete, bliebe die Entropie erhalten, d.h., dass keine zusätzliche Entropie produziert
würde und dass die Entropieabnahme im Heisswasser gleich der Entropiezunahme im Eiswassergemisch
wäre:
http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Reversibles_Misch...
24.03.2010
Lösung zu Reversibles Mischen - SystemPhysik
Seite 2 von 2
= 0.
Die Endtemperatur wäre dann gleich
= 301.5 K (28.5°C).
Lösung 4
Die von der reversiblen WKM als Arbeit abgegebene Energie WProzess ist dann gleich Energieabgabe W1
des Heisswassers minus Energieaufnahme W2 des Eiswassers. Die Energieabgabe W1 entspricht der
negativen Enthalpieänderung des Heisswassers, W1 = - ∆HHW, die Energieaufnahme W2 der
Enthalpieänderung des Eiswassers, W2 = ∆HEW, also wird die abgegebene Prozessenergie
WProzess = - ∆HHW - ∆HEW = - ∆H =
mhc(Ts + Ta − 2Trev) − mEq = 296 kJ.
Dieser Wert entspricht der Enthalpiedifferenz zwischen den beiden Mischvorgängen
∆H = 2mhc(Tirr − Trev).
Man kann den thermischen Ausgleich ideal reversibel durchführen und danach das ganze Wasser
nochmals etwas aufheizen, indem man mit der im reversiblen Prozess gewonnenen Energie Entropie
erzeugt. Der Endzustand ist dann wieder der selbe wie beim unkontrollierten (irreversiblen) Mischen des
Wasser.
Bis Ende des 19. Jahrhunderts hat man Energie als Arbeitsvermögen bezeichnet. Albert Einstein konnte
dann um 1905 zeigen, dass Energie und Masse gleichwertige Bezeichnungen für die gleiche physikalische
Grösse sind (Masse und Energie sind äquivalent). Dieser scheinbare Widerspruch zwischen der alten und
der neuen Vorstellung von Energie löst sich auf, wenn man zwischen zugeordnetem Energiestrom und
Prozessleistung unterscheidet. Nur die in einem Prozess freigesetzte Energie darf als Arbeitsvermögen
bezeichnet werden. Dies lässt sich nirgends so gut zeigen wie in der Thermodynamik. Überlässt man ein
System sich selber, bleibt die Energie erhalten. Will man aber die maximale Energie im Sinne von
Arbeitsvermögen gewinnen, muss man dafür sorgen, dass die Entropie erhalten bleibt.
Aufgabe
Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Reversibles_Mischen“
■ Diese Seite wurde zuletzt am 24. März 2010 um 18:38 Uhr geändert.
http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Reversibles_Misch...
24.03.2010