Elektrotechnik II Tipps Übung 1

Elektrotechnik II
Tipps Übung 1
Prof. Dr. Göran Andersson
FS 2011
Prof. Dr. Göran Andersson
http://www.eeh.ee.ethz.ch/
FS 2011
http://www.eeh.ee.ethz.ch/
NW-1
Ziel und Motivation dieser Übung
Ziele:
1. Rechnen mit Phasoren (Wiederholung von ET I)
2. Thévenin Ersatzschaltung
Motivation:
– Mit der Hilfe von Phasoren sind Netze mit
Wechselspannungsquellen viel einfacher zu berechnen.
– Die Thévenin Ersatzschaltung kann Berechungen
vereinfachen.
Übung 1 - 2
Symbolische Methoden
Orginalbereich
= Zeitbereich
direkte Lösung
u1 (t ) uˆ1 sin(ωt + ϕ1 )
=
u2 (t ) uˆ2 sin(ωt + ϕ 2 )
=
Transformation in
den Bildbereich
(Phasordarstellung)
U=
(NW-26)
=
u g (t ) uˆ g sin(ωt + ϕ g )
Berechnungen mit Zeitwerte
Rücktransformation
in den Zeitberich
u (t ) = 2·U sin(ωt + ϕ )
uˆ jϕ
e
2
Berechnungen mit komplexen Zahlen
U 1 = U1e jϕ1
U g = Uge
U 2 = U 2 e jϕ 2
Bildbereich
= Phasordarstellung
indirekte Lösung
Schema der Transformation von Sinusgrössen in den komplexen Bereich
Übung 1 - 3
jϕ g
Formelsammlung für Wechselstromkreise (I)
Serieschaltung von L- und C-Gliedern
1 

X =X L + X C = j ( X L + X C ) = j  ω L −
ωC 

Parallelschaltung von L- und C-Gliedern
Z=
Z
1
1
1
+
XC X L
1
jω L
=
2
1
1
CL
ω
−
jωC +
jω L
Spannungsteilerregel für eine Reihenschaltung
U1 R1
=
U 2 R2
U1 R1
=
U Rtot
⇔
U1 Z1
=
U 2 Z2
U1 Z1
=
U Z tot
Stromteilerregel für eine Parallelschaltung
I1 R2
=
I 2 R1
I1 Rtot
=
I
R1
⇔
I1 Z 2
=
I2 Z1
I1 Z tot
=
I
Z1
Übung 1 - 4
Formelsammlung für Wechselstromkreise (II) (NW-34)
Bezeichnung
Widerstand R
Induktivität L
Kapazität C
Schaltzeichen
Zeigerdiagramm
Grundgesetz
u = Ri
u = Ldi / dt
u = 1/ C ∫ idt
Ohmsches Gesetz
Effektivwerte
Komplex
Widerstand
=
I GU
= U /R
=
I GU
= U /R
R =U / I
komplex
Leitwert
=
G I=
/ U 1/ R
Komplex
I=
− BLU =
U / XL
=
I jB
=
U / jX L
LU
I = BCU = −U / X C
=
I jB
=
U / jX C
CU
X L = ωL = U / I
X C = −1/ (ωC ) = −U / I
jX L = jω L
jX C = 1/ ( jωC )
BL = −1/ (ω L)
jBL = 1/ ( jω L)
BC = ωC
jBC = jωC
Phasenwinkel
ϕ = 0°
ϕ= 90°
ϕ=
−90°
Leistungsfaktor
cos ϕ = 1
cos ϕ = 0
cos ϕ = 0
Blindfaktor
sin ϕ = 0
sin ϕ = 1
sin ϕ = −1
Wirkleistung
P = UI
P=0
P=0
Blindleistung
Q=0
Q = UI  verbraucht Q
Q = −UI  generiert Q
Übung 1 - 5
Thévenin Theorem
Skript: NW-44 – NW-46
Übung 1 - 6
Übung 1: Generator für eingeprägte Ströme
Aus konstanter Speisespannung -> konstanten Strom?
Anwendung für zum Beispiel:
• Schweissgeräte
• Plasmabeschichtungsanlagen
• Entladungslampen
IN
L
C
IV
b1
UV
UN
b2
C
L
Übung 1 - 7
Z
Aufgabe 1: Berechnen des Thévenin-Äquivalents (I)
ZiE
a
Ua
UqE
Za
b
1. Bestimmen des Innenwiderstandes aus Sicht
des Verbrauchers
–
Spannungsquelle(n) kurzschliessen
–
Stromquelle(n) unterbrechen
–
Verbraucherwiderstand entfernen
–
Innenwiderstand berechnen zwischen Klemmen b1
und b2
2. Bestimmen der Ersatz-Spannungsquelle
Übung 1 - 8
Aufgabe 1: Berechnen des Thévenin-Äquivalents (II)
ZiE
a
Ua
UqE
Za
b
1. Bestimmen des Innenwiderstandes aus Sicht
des Verbrauchers
2. Bestimmen der Ersatz-Spannungsquelle
–
Verbraucherwiderstand entfernen
–
Spannung zwischen Klemmen b1 und b2 bestimmen:
Tipp: Differenz zweier Spannungsteiler!
Übung 1 - 9
Aufgabe 2
Berechne den Strom IV für beliebige Werte von Z.
• Benutze die Thévenin Ersatzschaltung
• Von Hand auflösen
Übung 1 - 10
Aufgabe 3
Unter welcher Bedingung wird IV unabhängig von Z? Welchen Wert nimmt IV in diesem Fall
an?
• Aufgabe 2
• IV in Funktion von UN.
Übung 1 - 11
Aufgabe 4
Welchen Strom IN,K nimmt die Schaltung auf, wenn die Klemmen b1 und b2 kurzgeschlossen
werden (Z = 0) ) und wie kann man sich das Resultat erklären? Es soll dabei die Bedingung ω2
= 1/(L·C) gelten.
• Es wird nicht mehr der Laststrom IV betrachtet, sondern
der Eingangsstrom IN.
• Thévenin Ersatzschaltung?
• Was passiert mit der Energie im System?
(ideale Komponenten)
Übung 1 - 12
Aufgabe 5
Wie gross wird der Eingangsstrom IN,L, wenn die Schaltung im Leerlauf (Z → ∞) betrieben
wird. Auch hier soll die Bedingung ω2 = 1/(L·C) gelten. Ist dieser Betriebspunkt zulässig?
• Ähnlich wie Aufgabe 4
• IN,K Resultat interpretieren
Übung 1 - 13
Weitere Informationen
•
Die Übungen, Hilfestellungen, Übungspräsentationen und Musterlösungen werden auf der
Website vom Power Systems Laboratory online gestellt
http://www.eeh.ee.ethz.ch/de/eeh/lehre/vorlesungen.html
• ! Abgabetermin der Übung 1: Mi 16.03.2011 in der Vorlesung !
• Rückgabe Übung 1 und Besprechung Übung 2: Di 22.03.2011
• Testatbedingungen:
5 von insgesamt 6 Übungen,
Lösungsansatz bei 2/3 der Aufgaben
• Administrative Fragen an: Markus Imhof ([email protected])
Übung 1 - 14