Aufgaben zur Berechnungen an Pyramiden

Aufgaben zur Berechnungen an Pyramiden
1.
Ein Kirchturm hat die Gestalt einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Seine Höhe beträgt 5,6m , seine Grundkante 1,8m.
a) Wie groß ist der Dachraum?
b) Was kostet die Bedachung mit Zinkblech bei einem Preis von 145,20€ pro m² ?
c) Wie hoch ist der Materialpreis des Zinks (ρ = 7,13g/cm³ ) bei einer Stärke der Zinkbleche
von 2mm und einem Zinkpreis von 1300,-€ pro t ?
2.
In der Ecke eines Kellerraumes liegt Koks schräg aufgeschüttet.
Die beiden senkrecht zueinanderstehenden Bodenkanten des Kokshaufens sind 3,50m und
2,50m lang, seine Spitze liegt 1,80m über der Bodenecke.
Wie viel Koks liegt in dem Keller, wenn unter Berücksichtigung der Hohlräume 1m³ Koks
500kg wiegt?
3.
Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von rund
227m, ihre Höhe beträgt 137m.
a) Berechne das Volumen der Pyramide.
b) Wie viel m³ Gestein ist im Laufe der fast 4500 Jahre des Bestehens der Pyramide
verwittert, wenn sie ursprünglich etwa 3m breiter und 10m höher war?
c) Wie viele Eisenbahnzüge mit je 50 Wagen zu 20t wären notwendig gewesen, um das
Material herbeizuschaffen? ( r = 2,4g/cm³ )
4.
5.
Das Dach eines Kirchturms hat die Gestalt einer quadratischen Pyramide.
Die Grundkante ist 8,40m lang, die Höhe der Seitenflächen misst 13,20m.
Wie viel m² Kupferblech wurden zur Bedeckung des Daches gebraucht, wenn für
Überlappung 5% der Dachfläche gerechnet werden?
Die quadratische Grundfläche eines Viererzeltes hat eine Seitenlange von 2,20m .
Die vier Dreiecksbahnen haben die Form gleichseitiger Dreiecke.
Bestimme
a) die Höhe des Zeltes.
b) die Größe des Zeltraumes.
1.
Ein Kirchturm hat die Gestalt einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Seine Höhe beträgt 5,6m , seine Grundkante 1,8m.
a) Wie groß ist der Dachraum?
b) Was kostet die Bedachung mit Zinkblech bei einem Preis von 145,20€ pro m² ?
c) Wie hoch ist der Materialpreis des Zinks (ρ = 7,13g/cm³ ) bei einer Stärke der Zinkbleche
von 2mm und einem Zinkpreis von 1300,-€ pro t ?
a) geg.:
ges.:
V =
a = 1,8 m, h = 5,6 m
V
a² • h =
• 1,8² • 5,6 = 6,084 m³
Der Dachraum ist 6,048 m³ groß.
b) geg.:
ges.:
hs =
a = 1,8 m, h = 5,6 m, Preis = 145,20 €/m²
hs, M, Kosten
=
5,67 m
M = 2 • a • hs = 2 • 1,8 • 5,67
Kosten = 20,4187 • 145,20
20,4187 m²
2964,80 €
Die Bedachung kostet 2964,80 €.
b) geg.:
ges.:
M = 20,42 m² = 204187 cm², Dicke des Bleches = hB= 2 mm = 0,2 cm,
ρ = 7,13 g/cm³, Preis = 1300 €/t
VBlech, m, Materialpreis
VBlech = M • hB = 204187 • 0,2 = 40837,4 cm³
m = 40837,4 • 7,13 = 291170,662 g
291,171 kg = 0,291171 t
Materialpreis = 0,291171 • 1300 = 378,52 €
Der Materialpreis beträgt 378,52 €
2.
In der Ecke eines Kellerraumes liegt Koks schräg aufgeschüttet.
Die beiden senkrecht zueinanderstehenden Bodenkanten des Kokshaufens sind 3,50m und
2,50m lang, seine Spitze liegt 1,80m über der Bodenecke.
Wie viel Koks liegt in dem Keller, wenn unter Berücksichtigung der Hohlräume 1m³ Koks
500kg wiegt?
geg.:
ges.:
V =
a = 7 m, b = 5 m, h = 1,8 m, 1 m³ wiegt 500 kg
V, m
• •a•b•h =
• • 7 • 5 • 1,8 = 5,25 m³
m = 5,25 • 500 = 2625
Es liegt 5,25 m³ Koks im Keller und wiegt 2625 kg.
3.
Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von rund
227m, ihre Höhe beträgt 137m.
a) Berechne das Volumen der Pyramide.
b) Wie viel m³ Gestein ist im Laufe der fast 4500 Jahre des Bestehens der Pyramide
verwittert, wenn sie ursprünglich etwa 3m breiter und 10m höher war?
c) Wie viele Eisenbahnzüge mit je 50 Wagen zu 20t wären notwendig gewesen, um das
Material herbeizuschaffen? ( r = 2,4g/cm³ )
a) geg.:
ges.:
V =
a = 227 m, h = 137 m
V
• a² • h =
• 227² • 137 = 2353157,667 m³
Das Volumen der Pyramide beträgt 2353157,667 m³
b) geg.:
ges.:
V =
a = 230 m, h = 147 m
V
• a² • h =
• 230² • 147 = 2592100 m³
2592100 m³ − 2353157,667 m³ = 238942,333 m³
Es wurden in fast 450 Jahren 238942,333 m³ der Pyramide abgetragen.
c) geg.:
ges.:
V = 2592100 m³ = 2592100000000 cm³, ρ = 2,4 g/cm³, 50 Wagen zu 20 t
m, Anzahl der Züge
m = V • ρ = 2592100000000 cm³ • 2,4 g/cm³ = 6221040000000 g = 6221040 t
Anzahl der Züge = 6221040 : 20 : 50 = 6221,04
Es wären 6221 Züge notwendig gewesen.
4.
Das Dach eines Kirchturms hat die Gestalt einer quadratischen Pyramide.
Die Grundkante ist 8,40m lang, die Höhe der Seitenflächen misst 13,20m.
Wie viel m² Kupferblech wurden zur Bedeckung des Daches gebraucht, wenn für
Überlappung 5% der Dachfläche gerechnet werden?
geg.:
a = 8,4 m, hs = 13,2 m, Überlappung 5%
ges.:
M
M = 2 • a • hs = 2 • 8,4 • 13,2 = 221,76 m²
221,76 m² • 1,05 = 232,848 m²
Für die Dachbedeckung werden 232,848 m² Kupferblech benötigt.
5.
Die quadratische Grundfläche eines Viererzeltes hat eine Seitenlange von 2,20m .
Die vier Dreiecksbahnen haben die Form gleichseitiger Dreiecke.
Bestimme
a) die Höhe des Zeltes.
b) die Größe des Zeltraumes.
a) geg.:
ges.:
a = 2,2 m, s = 2,2 m
h
h =
=
1,556 m
Das Zelt ist ungefähr 1,56 m hoch.
b) geg.:
ges.:
V =
a = 2,2 m, h = 1,56 m
V
• a² • h =
• 2,2² • 1,56 = 2,51 m³
Der Zeltraum beträgt ungefähr 2,51 m³.