Ladungen im Magnetfeld

Ladungen im Magnetfeld
Physik–Sp
1) In einer Ablenkröhre werden aus der Glühkathode austretende Elektronen mit einer Spannung
U beschleunigt. Der Elektronenstrahl durchläuft in einem homogenen Magnetfeld B = 1, 2 mT
eine Kreisbahn mit dem Radius r = 4, 2 cm.
a) Wie groß ist die Beschleunigungsspannung?
b) Wie ändert sich der Radius der Kreisbahn, wenn U bei konstantem Magnetfeld B verdoppelt
wird?
2) Ein mit der Spannung U = 150 V beschleunigtes Elektron durchläuft in einem homogenen
Magnetfeld eine Kreisbahn mit dem Radius re = 3 cm.
a) Welchen Radius rp hat die von einem Proton beschriebene Kreisbahn, wenn das Proton mit
der gleichen Spannung beschleunigt wird und sich im gleichen Magnetfeld befindet?
b) Bestimme den Radius rHe der Kreisbahn für einen Heliumkern, der sich unter den in a)
genannten Bedingungen im gleichen Magnetfeld bewegt.
(mp = 1836me ; QHe = +2e; mHe = 6, 6442 · 10−27 kg).
3) Ein Elektron und ein Heliumkern werden senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld geschossen. Dort beschreiben sie Kreise mit dem gleichen Radius r. In welchem Verhältnis
stehen die Beträge der Geschwindigkeiten zueinander?
4) Eine Ionenquelle A sendet Protonen ( 11 H),
deren Anfangsgeschwindigkeit vernachlässigbar
ist, in ein elektrisches Feld, in dem sie auf
die Geschwindigkeit v beschleunigt werden.
Der Protonenstrahl tritt unmittelbar nach
der Beschleunigungsstrecke in ein homoge→
−
nes Magnetfeld B , in dem er auf eine Kreisbahn gelenkt wird.
U0
A
−
→
B
+
a) Wie groß ist die Beschleunigungsspannung U0 ,
wenn die Endgeschwindigkeit der Protonen
v = 2, 0 · 105 ms beträgt?
r
homogenes
Magnetfeld
→
−
b) Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung von B ,
wenn die Protonengeschwindigkeit v = 2, 0 · 105 ms
und der Bahnradius r = 6 cm betragen.
c) Die Ionenquelle liefert außer Protonen auch Deuteronen ( 21 H), wobei angenommen werden
kann, dass sich die Massen wie 1:2 verhalten. Bestimmen Sie den Bahnradius der Deuteronen.
d) Es soll zusätzlich ein homogenes elektrisches Feld so angebracht werden, dass die Protonen nach Eintritt in den Bereich der beiden Felder geradlinig weiterfliegen. Geben Sie die
Richtung und den Betrag dieses elektrischen Feldes an.
Wie werden die Deuteronen abgelenkt? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
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Ladungen im Magnetfeld
Physik–Sp
Lösungen
1) a)
mv2
= evB
r
v=
⇒
Wkin = 3, 57 · 10−17 J
b) v =
r
2 · (2U ) · e
m
⇒
eBr
m
= 8 861 538, 46
m
s
⇒
U=
v′ =
√
2) a) ve =
s
2U e
m
= 7 262 730, 39
me
s
vp =
s
2U e
m
= 169 536, 18
mp
s
b) vHe =
3) e v B =
s
2v
⇒
⇔
v=
eBr
m
r′ =
⇒
B=
⇒
2U (2e)
m
= 122 074, 58
mHe
s
m v2
r
Wkin
= 223, 31 V
e
rp =
√
mve
= 0, 00137 T = 1, 37 mT
er
mp vp
= 1, 29 m
eB
rHe =
⇒
2r = 0, 05939 m
Elektron: ve =
mHe vHe
= 1, 85 m
(2e)B
eBr
me
Heliumkern: vHe =
2eB r
mHe
e B r mHe
mHe
ve
·
≈ 3658
=
=
vHe
me
2eB r
2 me
4) a) U · e =
1
mv2 ;
2
Einsetzen: U =
b)
U=
mv2
;
2e
1, 67 · 10−27 kg · (2 · 105
2 · 1, 6 ·
10−19 C
m 2
)
s
= 208, 75 V
1, 67 · 10−27 kg · 2 · 105 m
mv
mv2
s
= evB; ⇒ B =
=
= 0, 03479 T
r
er
1, 6 · 10−19 C · 0, 06 m
Rechte-Hand-Regel: Das Magnetfeld weist aus der Bildebene heraus.
c) Geschwindigkeit der Deuteronen:
s
r
√
2U e
2 · 208, 75 V · 1, 9 · 10−19 C
m
m
=
= 2 · 105
= 141421, 356
v=
m
2 · 1, 67 · 10−27 kg
s
s
Radius: r =
v = 2 · 105
m
s
3, 34 · 10−27 kg · 141421, 356
mv
=
eB
1, 6 · 10−19 C · 0, 03479 T
m
s
= 0, 0848 m
⇒ r = 0, 12 m
d) E · e = e · v · B; E = v · B = 2 · 105
m
s
· 0, 03479 T = 6958
V
m
Richtung: der Lorentzkraft entgegengesetzt: nach links bzw. oben.
Die Deuteronen sind langsamer als die Protonen. Daher ist die Lorentzkraft in diesem Fall kleiner als die elektrische Feldkraft:
die Deuteronen fliegen nach links bzw. nach oben.
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