Physikalische Formelsammlung

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Physikalische Formelsammlung
Copyright © 1996,97 by Dominik Lubeley
Stand: 04.04.1997
Erhaltungssätze
Erhaltung der Energie, W:
Erhaltung der Masse, m:
∑W = const
∑ m = const
∑ p = const
∑ L = const
∑ Q = const
→
Erhaltung des Impulses, p:
→
Erhaltung des Drehimpulses, L:
Erhaltung der Ladung, Q:
Erhaltung der Baryonenzahl, B:
∑ B = const
Alle Baryonen (z.B.Protonen und Neutronen) haben die Baryonenzahl +1, ihre Antiteilchen
-1.
Erhaltung der Leptonenzahl, Le , Lµ :
∑L
e
= const
∑L
µ
= const
-
a) Elektron (e ) und Elektron-Neutrino ve erhalten die Elektronen-Leptonenzahl +1, ihre Antiteilchen (Positron, e+; Anti-Elektron-Neutrino, v e ) -1.
b) Für das Myon (µ) und das Myon-Neutriono (vµ) und ihre Antiteilchen gilt ein entsprechendes Gesetz für die Erhaltung der Myonen-Leptonenzahl.
CPT-Invarianz (Charge=Ladung; Parity=Parität (räumliche Symmetrie); Time=Zeit)
Invarianz gegen Ladungsaustausch, räumliche Spiegelung und Zeitumkehr.
Nimmt man bei einem System eine räumliche Spiegelung vor (P), ersetzt die Teilchen durch
ihre Antiteilchen (C) und läßt alle Vorgänge zeitlich umgekehrt verlaufen (T, Änderung der
Vorzei-chen aller Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten), so sind die in diesem
System ab-laufenden Reaktionen mit denen im Ausgangssystem identisch.
Unabhängige Erhaltungssätze:
Strangeness (Seltsamkeit) S, Isospin I, Spin J, Zeitumkehr T, Parität P, Ladungsumkehr C,
Charme C*, Bottom B*, CP-Invarianz.
Teilchen-Antiteilchen; Materie, Antimaterie
Zwei Elementarteilchen verhalten sich wie Teilchen und Antiteilchen, wenn ihre ladungsartigen
Quantenzahlen, d.h. elektrische Ladung Q, Leptonenzahl L, Baryonenzahl B, Strangeness S und
Charme C, entgegengesetzte Vorzeichen haben. Zu jedem Teilchen existiert ein entsprechendes
Antiteilchen, das sich in den übrigen Eigenschaften, wie z.B. Masse und Lebensdauer, nicht
von dem Teilchen unterscheidet und denselben Naturgesetzen gehorcht.
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Kinematik
Gleichförmige Bewegung:
Gleichmäßig beschleunigte
Bewegung:
Reibung:
v=
s
t
[v ] =
m
s
1
s = s0 + v0 t + at 2
[ s] = m, Meter
2
v = v 0 + at
FR = µ ⋅ FNormalkraft
µ : Gleitreibungszahl (schiefe Ebene: µ = tan α )
µ0: Haftreibungszahl
Dynamik
→
Grundgleichung:
→
F = ma
→
→
[F ] = N , Newton
F 1, 2 = − F 2 ,1
→→
W=Fs
∑W = const
W
P=
t
[W ] = Nm = J , Joule = Ws, Wattsekunde
Hubarbeit:
W = mgh
g = 9 ,807
Beschleunigungsarbeit:
W=
Spannkraft:
F = Ds
Spannarbeit:
W=
Arbeit und Energie:
Energieerhaltungssatz:
Leistung:
Wärmeenergie:
[ P ] = W , Watt
m
s2
1
mv 2
2
D: Federkonstante
[D ] =
N
m
1 2
Ds
2
W = cm∆ϑ
Impuls
→
→
Impulssatz
p =mv
Impulserhaltung:
∑ p = const
→
[ p] =
kgm
s
p vorher = pnachher
Unelastischer Stoß:
Elastischer Stoß:
Teilelastischer Stoß:
v1 ( m1 − m2 ) + 2 m2 v2
m1 + m2
m1v1 + m2 v2 − ( v1 − v2 ) m2 k
v′1 =
m1 + m2
k : Stoßzahl
k=0 : unelastisch k=1 : elastisch
v1′ =
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Rotation
Winkelgeschwindigkeit:
Frequenz:
Umlaufdauer:
Winkelbeschleunigung:
Bahngeschwindigkeit:
Gleichförmige Kreisbewegung:
Beschleunigte Kreisbewegung:
Zentripetalkraft:
Gravitationskraft:
Rotationsenergie:
∆ ϕ 2π n
=
= 2π f
t
∆t
n
f =
t
1
T=
f
∆ω
α=
∆t
U 2π r
= ωr
v= =
T
T
ϕ = ϕ 0 + ωt
1
ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + αt 2
2
ω=
mv 2
FZ =
= mω 2 r
r
m1 m2
FG = γ
r2
1
Wrot = Jω 2
2
[ω ] = s − 1
[ f ] = s− 1
[α ] = s − 2
γ = 6,672 ⋅ 10
− 11
m3
kgs 2
Hebelgesetz:
Trägheitsmoment:
[ M ] = Nm
r : Hebelarm (senkrechter Abstand der
Wirkungslinie der Kraft vom Drehpunkt)
M = Jα
(Spezialfall ?)
∑M = 0
J = m r2
[ J ] = kgm 2
Drehimpuls:
L = Jω = pr
Drehimulserhaltungssatz:
∑ L = const
Drehmoment:
M = F ⋅r
→
[ L] =
kgm2
s
Kepplersche Gesetze:
1. Alle Planeten auf Ellipsenbahnen. Sonne= Brennpunkt.
2. A1 =A2 von Verbindungslinie Planet-Sonne in gleicher Zeit überschritten.
T12 a1 3
3. 2 = 3 a: Halbachsen.
T2
a2
m ⋅ mPlanet
φ =γ
Potentielle Energie im Grav.feld
Wpot − exakt = φ 2 − φ 1
r
wobei r variabel ist (r2,r1)
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Schwingungen, Oszillation
Weg-Zeit-Gesetz:
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:
Beschleunigung-Zeit-Gesetz:
Federpendel:
Fadenpendel:
y = y$ sinωt
v = y$ω cos ωt = v$ cos ωt = y&
a = − y$ω 2 sin ωt = v& = &&
y
m
T = 2π
D
l
T = 2π
g
Chemie
Masse:
m = nAr u
u = 1,661 ⋅ 10 − 27 kg (atomare Maßeinh.)
n: Elemente
Ar: rel.
nVm
NA
Konstante)
p1V1 p2V2
=
T1
T2
N A = 6,022 ⋅ 10 26 kmol − 1 (Avogadro-
Atommasse
Volumen:
Volumenänderung von Gasen:
V=
Vm : Molvolumen
Elektrostatik
Stromstärke:
Ladung:
Elementarladung:
Ladungserhaltungssatz:
I
Q = It
Spannung:
U=
Elektrische Arbeit:
Elektrische Leistung:
∑ Q = const
W
Q
W = UQ = UIt
W
= UI
P=
t
Kirchhoffsche Knotenregel:
Kirchhoffsche Maschenregel:
∑I
∑U
Feldstärke:
E=
r
[ I ] = A, Ampere
[ Q ] = As = C , Coulomb
e − = 1,602 ⋅ 10-19 C
J
= V, Volt
C
[W ] = VAs = Ws = J
[U ] =
[ P] = VA = W
=0
r =0
F
Q
U
E=
d
[E ] =
V
m
(im homogenen Feld)
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Kondensatoren
Kapazität:
Q
U
ε ε A
C= 0 r
d
C=
[C ] =
C
= F , Farad
V
Plattenkondensator
F
m
εr: Dielektrizitätszahl
Kugel
ε 0 = 8,854 ⋅ 10 − 12
Energie:
Energiedichte:
Kondensatorentladung:
C = ε 0ε r ⋅ 4π r
1
W = CU 2
2
W CU 2 1
ς = =
= ε ε ⋅ E2
V 2 Ad 2 0 r
U (t ) = U 0 ⋅ e
I (t ) = I0 ⋅ e
Kondensatoraufladung:
Kondensator Parallelschaltung:
t
τ
τ =
T 21
= RC
ln 2
t
τ
−
t
U (t ) = U 0 (1 − e τ )
I (t ) = I0 ⋅ e
Kondensator Reihenschaltung:
−
−
−
t
τ
1
1
1
1
=
+
+...+
Cges C1 C2
Cn
Cges = C1 + C2 +...+Cn
Widerstand
Widerstand:
Leitwert:
Materialabhängigkeit:
Temperaturabängigkeit:
Widerstand Reihenschaltung:
Widerstand Parallelschaltung:
U
V
[ R] = = Ω, Ohm
I
A
1
G=
[G ] = Ω− 1 = S , Siemens
R
ρl
Ωmm 2
R=
ρ : Materialkonst. [ ρ ] = Ωm =
A
m
2
Rϑ = R0 (1 + α∆ ϑ ) genauer: +R0 β∆ ϑ
1
α : Temperaturkoeffizient [α ] =
K
α>0 PTC
α<0 NTC
R=
Rges = R1 + R2 +...+ Rn
1
1
1
1
=
+
+...+
Rges R1 R2
Rn
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Magnetisches Feld und Spulen
Magnetischer Fluß
Q1Q2
1
(Kraft 2er Punktlad. aufeinander)
⋅ 2
4πε 0ε r r
µ µ I I l
F= 0 r 1 2
µ0 : Magnetische Feldkonstante
2π r
H
µ 0 = 4π ⋅ 10 − 7
m
µr : Permeabilitätszahl (Mat.konst.)
µr<0 : Diamagnetische Stoffe
µr>0 : Paramagnetische Stoffe
µr>>0: Ferromagnetische Stoffe
µr=1 : Vakuum
F = IBs l (⋅n )
N
Vs
F
= 2 = T , Tesla
B=
[B] =
Am m
Il (⋅n )
In
B = µ0 µr H
Lange Zylinderspule: H =
l
B
A
H=
[H ] =
µ0 µr
m
φ = BA
[ φ ] = Vs = Wb, Weber
Elektronen
Lorentzkraft:
FL = QvB
Coulombsches Gesetz:
Kraft zwischen 2 Leitern:
Kraft auf Leiter im Magnetfeld:
Magnetische Flußdichte:
Feldstärke:
Elektronenbeschleunigungsarbeit:
Teilchengeschwindigkeit:
Hall-Effekt:
Elektromagnetische Induktion
Lenzsches Gesetz:
Induktionsspannung:
Selbstinduktionsspannung:
Eigeninduktivität (schlanke Spule)
Energie im Magentfeld einer Spule:
F=
FL = evB
→
We = eU
2Uq
v=
m
U H = RH
→
→
→
FL ⊥ v
FL ⊥ B
Es entsteht keine Arbeit, nur Ablenkung.
BI
d
d: Dicke der Platte
Die Induktionsspannung ist so gepolt, daß sie durch ihren
Strom ihrer Ursache entgegenwirken kann.
U ind = Blv senkrecht
FL = FE
∆φ
U = −nφ& = − n
∆t
∆
I
U = − LI& = − L
∆t
2
µ µ n A
Vs
[ L] =
=H
L= 0 r
l
A
1
Wmag = LI 2
2
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Magnetische Energiedichte:
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ς mag =
Wmag
V
−
=
B2
2 µ0 µr
t
τ
τ =
L
R
Spule Auschalten:
I (t ) = I 0 e
Spule Einschalten:
U (t ) = U 0e
Spulen Reihenschaltung:
Lges = L1 + L2 + ...+ Ln
1
1
1
1
=
+ +...+
Lges L1 L2
Ln
Spulen Parallelschaltung:
−
t
τ
[τ ] =
−
H
=s
Ω
t
I ( t ) = I (1 − e τ )
Wechselstrom (als Fortsetzung von „Magnetisches Feld und Spulen“ anzusehen)
Effektivwert Wechselspannung:
Sinusförmige Wechselspannung:
Rotierende Spule:
Transformator (unbel.,verlustfrei):
Transformator (sekundär belastet):
Wirkungsgrad:
U eff =
U$
f
U ( t ) = U$ sin ωt
I ( t ) = I$ sin ωt
U$
U eff =
2
I$
I eff =
2
U$ = nBAω
φ = φ$ cosωt
f : Scheitelfaktor
f
f
f
ω
=1
= 2
= 3
= 2π f
A : Spulenquerschnittsfläche
U1,eff
U1 ( t )
n
n
=− 1
= 1 =Ü
U 2 (t)
n2
U 2 ,eff n2
n1 U1,eff I 2 ,eff
=
=
=Ü
n2 U 2 ,eff I1,eff
η=
Pab
Pzu
R=
U
I
Wechselstromwiderstand
Wirkwiderstand:
Blindwiderstand:
kapazitiv:
induktiv:
resultierend:
Rechteck
Sinus
Dreieck
1
ωC
XL =ω L
X = XL − XC
XC =
[R ] = Ω
[X C ] = Ω
[X L ] = Ω
[X]= Ω
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Blindleitwert:
Scheinwiderstand:
Scheinleitwert:
Reihenschaltung:
Phasenverschiebung:
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1
X
U
Z=
I
1
Y=
Z
B=
[B] = S
[Z ] = Ω
[Y ] = S
U = U R 2 + (U L − U C ) 2 = IZ
Z = R 2 + ( X L − X C )2
XL − XC
tan ϕ =
R
XL
R
XC
Parallelschaltung:
I = I R 2 + ( I C − I L ) 2 = UY
Y = G 2 + ( BC − B L ) 2 =
Phasenverschiebung:
BC − BL
tan ϕ =
G
1
1 2
)
2 + (ω C −
ω L
R
B
C
G
BL
Schwingkreis
Wechselspannung:
Wechselstrom:
Resonanz (Thomson-Gleichung):
U ( t ) = U$ cosωt
I ( t ) = − I$ sin ωt
C
1
1
Wel = Wmag ⇔ CU$ 2 = LI$ 2 ⇔ I$ = U$
L
2
2
1
X L = X C ⇔ T = 2π LC f 0 =
2π LC
Wechselstromleistung
Wirkleistung:
Blindleistung:
P = UI cosϕ
Q = UI sin ϕ
[ P] = W
[Q] = VAr ,Voltampere reaktiv
Scheinleistung:
S=
[ S ] = VA,Voltampere
P2 + Q2
S = UI
Optik
Strahlenoptik
Definitionen:
Reflexion:
Brechung (Refraktion):
F:
f:
G:
B:
Brennpunkt (Fokus)
Brennweite (+Sammellinse; -Zerstreuungslinse)
Gegenstandsgröße
g: Gegenstandsweite
Bildgröße
b: Bildweite
α=β
vom dünneren-dichteren Medium => zum Lot hin
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sin α c1 n2
= =
sin β c2 n1
Totalreflexion:
αGrenzwinkel = arcsin
Abbildungsmaßstab:
β=
Abbildungsgleichung:
Brechkraft:
Wellenoptik
Transversalwellen (Querwellen):
Longitudinalwellen (Längswellen):
Huygenssches Prinzip:
Beugung (Diffraktion):
Interferenz (Überlagerung):
Polarisation:
Ausbreitungsgeschwindigkeit:
Welle s(x,t):
Beugung am Spalt:
Beugung am Doppelspalt, Gitter:
Beugung an kreisf. Öffnungen:
Auflösungsgrenze Auge, Fernrohr:
Mikroskop:
B b
=
G g
1 1 1
= +
f
g b
1
D=
f
1
n
[D] = m−1 = dpt , Dioptrie
Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
(z.B. Seilwellen, elektromagn. Wellen (Wechselströme,
LW, MW, SW, UKW, Mikrow., IR, Licht, UV, ...)
Schwingungsr. = Ausbreitungsrichtung (z.B. Schwallw.))
Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle.
Die Kugelwellen überlagern sich zu einer neuen Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die
neue Wellenfront.
Abweichung von Wellen von der geradlinigen Ausbreitung beim Auftreffen auf Hindernisse. (z.B. opt. Gitter)
Überlagerung von Wellen, wobei Schwächung, Verstärkung und Auslöschung auftreten können.
Aussondern bestimmter Schwingungsrichtungen. Nur
Transversalwellen können polarisiert werden.
λ
c = = fλ
T
t x
s = s$ sin 2π ( − )
T λ
λ
sin α min = k
b: Spaltbreite
b
1 λ
sin αmax ≈ ( k + )
2 b
λ
sin αmax = k
g: Gitterkonstante
g
1 λ
sin αmin ≈ ( k + )
2 g
λ
sin αmin 1 = 0,610
min2 : 1,116 min3 : 1,619
r
λ
σ = 0,61
r
λ
λ
σ = 0,61
= 0,61
A: numerische Apertur
n sin α
A
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Atomphysik
Frequenzbedingung:
Fotoeffekt (äußerer):
W = mc0 2
Elektronen können den Atomkern nur auf bestimmten
Bahnen strahlungslos umlaufen. Diese sind durch
Quantenbedingungen festgelegt.
nh
L = Jω = me r 2ω = mer v =
= nh
2π
h = 6,626176 ⋅ 10−34 Js
Pro Elektronenbahn ein Energieniveau. Sprunghafter
Bahnübergang (zurück) +Abgabe eines Strahlungsquants.
W = Wm − Wn = hf
m, n: Hauptqu.zahl der Bahn
WA : Ablösearbeit
W = WQ − WA = hf − WA
Materiewellen:
λ=
Energie-Masse-Relation:
1. Bohrsches Postulat:
Quantenbedingung:
Plancksches Wirkungsquantum:
2. Bohrsches Postulat:
h
h
=
mv p
Wasserstoffatom
Bahngeschwindigkeit:
FZ = FC ⇔ vn =
Bahnradius:
h 2ε0
rn = n
π mee2
e2
2 nε 0 h
2
U = 2π rn = nλ
Energie:
Frequenzen der Strahlung:
Wpot
me e4
= − 2 2 2 = −2Wkin
4n ε0 h
1
 1
f =  2 − 2 ⋅ R
n
m 
rn
rn
∞
∞
Q1Q2
∫ F dr = ∫ 4π ε ε r
2
dr =...
0 r
R: Rydberg-Frequenz
R = 3,289842 ⋅ 1015 Hz
Radioaktive Stoffe
Kennzeichnung eines Atoms:
A
Z
X
Kernradius:
Massendefekt:
Z: Ordnungszahl, Kernladungszahl,
Protonenanzahl, Elektronenanzahl
A: Massenzahl, Nukleonenanzahl
A=Z+N
N: Neutronenanzahl
-15
3
r0 : 1,3· 10 m
rk = r0 A
B = Z ⋅ m p + N ⋅ mn − mK mK = Ar u
Kernbindungsenergie:
WB = Bc0 2
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Radioaktiver Zerfall
Z
↑
Z+1
N-1
A
Strahlungsart
β
Radionuklid
Z,N,A
β
+
α
Z-1
N+1
A
àN
α-Zerfall:
β−-Zerfall:
β+-Zerfall:
Zählrate:
Statistischer Fehler:
Zerfallskonstante:
Halbwertszeit:
Mittlere Lebensdauer:
Aktivität:
Energiedosis:
Äquivalentdosis:
Energie Reichw.(Luft)
α, Alpha:
Z-2
N-2
A-4
Zerfallsgesetz:
Aussenden von
−
Heliumkerne 24 He
5 MeV
0,04m
−
β , Beta-Minus: Elektron −10 e
1 MeV 3m
+
0
β , Beta-Plus:
Positron 1 e
1 MeV 3m
γ,Gamma:
elektromagn. Wellen
700m
A
A− 4
4
Z K1 → Z − 2 K 2 + 2 He
Neutron à Proton + Elektron + Antineutrino + Energie
1
1
0
0 n →1 p + −1 e + v e + W
A
A
0
Z K1 → Z +1 K 2 + −1 e + v e + W
Neutron à Proton + Positron + Neutrino + Energie
1
1
0
0 n →1 p +1 e + v e + W
A
A
0
Z K1 → Z −1 K 2 + 1 e + v e + W
z=
Z
t
Z: Anzahl der Impulse
1
Z
dN
ln 2
=
[λ ] = s −1
λ=−
N ⋅ dt T1/ 2
ln 2
T1/ 2 =
λ
1 T
τ = = 1/ 2
λ ln 2
N
N = N 0 e − λt = t / T01/ 2
2
∆N
1
A=−
für ∆t << T1/ 2 [ A] = = Bq, Becquerel
∆t
s
ln 2 ⋅ N
A=λ N =
T1/ 2
A
A = A0e− λt = t / T01/ 2
2
f =
W
m
H = QD
D=
J
= Gy , Gray
kg
[ H ] = Sv , Sievert
Q: Qualitätsfaktor
[ D] =
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Strahlennachweis
Ionisationskammer, in der zwischen zwei Elektroden ein elektrisches Feld herrscht. Die
auftreffenden Strahlen erzeugen Ladungsträger und steuern so einen Sättigungsstrom.
Kernspurenemulsion, in deren lichtempfindlicher Schicht Strahlungen Schwärzungsspuren
hinterlassen.
Wilsonsche Nebelkammer
- Wasser- und Alkoholdampf
- Strahlen (Alpha, Beta) ionisieren Luftmoleküle
- Unterdruck, Dampf schlägt sich an Luftionen nieder -> Nebeltröpfchen
Wassermoleküle lagern sich wegen Dipolcharakters an Ionen an
à Kondensspuren
Geiger-Müller-Zählrohr
- Metallrohr mit Edelgas gefüllt (0,1 bar Druck)
- durch dünnes Fenster gelangt geladenes Teilchen rein
- Ionisation von Gasatomen auf der Bahn
à Freisetzung von Elektronen
- werden durch mit ca. 500V positiv geladenen Draht in der Mitte beschleunigt
àLawineneffekt, da weitere Gasatome Ionisiert werden
àElektronen neutralisieren Draht, träge postironen wandern zur neg. Außenwand
- Verschiebung der Ladungsträger führt zu Stromstoß von 109 e
- durch Kondensator wird nur die Differenz zum Verstärker und Zähler weitergeleitet
Blasenkammer
- besser für Beta Teilchen, da geringere Dichte à längere Spur
- überhitzter flüssiger Wasserstoff von ca. 253 Grad C
- hoher Druck verhindert Sieden
- Senkung des Drucks à Siedepunkt fällt unter Temperatur der Flüssigkeit
- Teilchen veranlassen Ionisation à an Ionen entstehen Dampfbläschen
- bevor alles siedet wird Druck wieder erhöht
Szintillationszähler
- Szintillator (z.B. NaJ-Kristall in reflektierender lichtdichter Hülle
- energiereiches Teilchen überträgt Energie auf Kristalle
à diese Strahlen Licht aus
- unter Lupe, Mikroskop sind Lichtblitze zu erkennen
- besser: Verstärkung durch Fotomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher)
- Fotokathode, aus der durch Licht Elektronen herausgelöst werden (Foto-elektr. Effekt)
- Elektronen werden zu positiven Dynoden beschleunigt, lösen mehrere andere Elektronen
und werden zur nächsten Dynode weiterbeschleunigt
- bis zu 10 Milliarden mal so viele kommen an Anode an
- durch Kondensator wird nur die Differenz zum Verstärker und Zähler weitergeleitet
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Kernreaktor
Kernreaktion
- schießt man schnelle Teilchen auf Atomkerne, so können Kernreaktionen ausgelöst werden
- durch Kernreaktionen können Neutronen freigesetzt werden - diese können selbst weitere
Kernreaktionen auslösen
Kernspaltung
- Bei der Kernspaltung entstehen aus einem schweren Kern zwei etwa gleich große
Spaltkerne, einige schnelle Neutronen und Gamma-Strahlung.
- Thermische Neutronen spalten die (gu)-Kerne U-233, U-235 und Pu-239. Für die Spaltung
von Th-232 und U-238 benötigt man schnelle Neutronen.
- Die Spaltprodukte einer Kernspaltung sind hoch radioaktiv mit teilweise großen
Halbwertszeiten. Sie senden Beta- und Gamma-Strahlung, teilweise auch verzögerte
Neutronen aus.
Je Spaltung eines U-235-Kerns werden etwa 200 MeV frei.
Kettenreaktion, Kernreaktor
- Da bei einer Kernspaltung mehr als ein Neutron freigesetzt wird, besteht in einem
überkritischen Block spaltbarer Kerne die Möglichkeit einer Kettenreaktion
- Damit in einem Reaktor eine Kettenreaktion abläuft, muß die Neutronenausbeute n(W)
größer 1 sein. Einen kleinen Wirkungsquerschnitt σf kann man durch eine höhere
Konzentration spaltbarer Kerne im Brennstoff kompensieren
- Bremst man die bei Spaltungen entstehenden schnellen Neutronen außerhalb des
Spaltstoffs
in einem Moderator ab, so kann man mit Natururan oder mit an U-235
angereichertem
Uran einen thermischen Reaktor betreiben. Die Wahl des Moderators
richtet sich nach der Konzentration von U-235.
Aufbau:
1. Brennstoff
a) Natururan:
0,7% U235, 99,3% U238
Nur mit besonderem Moderator zu betreiben, da U238 einen großen Einfangsquerschnitt hat.
b) Angereichertes Uran:
U235-Gehalt > 0,7%
c) Brutstoffe: U238, Th232 à Spaltstoffe: U233, Pu239 (bzw. U235)
2. Moderator zur Abbremsung der Neutronen auf thermische Geschwindigkeit
Entscheidend: verzögerte Neutronen < 1%, da ansonsten zuviele Schwankungen (10-4)
keine Reaktionszeit
3. Regelstäbe
Neutronenabsor (z.B. Bor (Borstahl), Cadmium)
Lebensdauer einer Neutronengeneration: 10-4s
Neutronenanzahl:
N = N0k n
k=1 Stationärer Betriebszustand
k>1: Atombombe; Anfahren eines Reaktors
k<1: keine Kettenreaktion
4. Kühlung:
H20, D2O, Luft, Helium, C02, Na
Physikalische Formelsammlung
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Relativistische Mechanik
Energie-Masse-Relation:
Relativistische Masse:
W = mc0 2
m0
m=
2
1 − vc 02
Gesamtenergie:
Wgesamt = ( m0 c02 )2 + p 2c02
Zeitdilatation:
t = γ t′ =
Geschwindigkeit:
Heisenbergsche Unschärferelation:
Impuls und Ort:
Energie und Zeit:
Drehimpuls und Winkel:
v = c0
t′
1−
v2
c02
 W0 
1− 

 W0 + Wkin 
2
(Näherung: 1 − x ≈ 1 −
2
= c0
m 
1−  0 
 m
= c0




m0 

1−
W 

 m0 + 2 
c0 

m = m0 +
1
x)
2
W
c0 2
2
Größen, deren Produkt die Dimension einer Wirkung hat,
nennt man koplementäre Größen.
Komplementäre Größen kann man nicht gleichzeitig
beliebig genau messen.
h
∆p∆x ≥ h
h=
2π
∆W∆t ≥ h
∆L∆ϕ ≥ h
Physikalische Formelsammlung
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Konstanten der Physik (alphabetisch) (Auswahl: J.S.)
Fehler* 10-6
Bezeichnung
Symbol
Wert und Maßeinheit
Atomare Masseneinheit
Avogadro-Konstante
Bohrsches Magneton
u = 121 m(12 C )
NA
µ B = eh / (2me )
1,660 540 2· 10-27 kg
10
23
-1
6,022 136 7· 10 mol
36
-24
2
9,274 015 4· 10 A m 31
0,59
0,59
0,34
Bohrscher Radius
r1 = ε0 h 2 / (π me e 2 )
5,291 772 49· 10-11 m
0,045
24
Boltzmann-Konstante
k = Rm / N A
Compton-Wellenlänge des Elektrons
58· 10-12 m
22
Drehimpulsquantum
h = h / ( 2π )
Elektrische Elementarladung
e
Elektrische Feldkonstante
ε0 = 1 / ( µ0c0 2 )
Elektronenradius
re = ha / ( me c0 )
Faraday-Konstante
F = N Ae
Feinstrukturkonstante
a = e 2 / ( 2ε0 hc0 )
0,045
Gaskonstante, molare
Rm = kN A
Gravitationskonstante
γ
Gyromagnetisches Verhältnis
γP
Josephson-Konstante
KJ
Kernmagneton
µ K = eh / ( 2mp )
1,380 658· 10 J K
12
8,5
λCe = h / ( me c0 )
2,426 310
0,089
1,054 572 66· 10-34 J s 63
0,60
-19
1,602 177 33· 10 C
49
0,30
-12
-1
8,854 187 817... · 10 F m
0
-15
2,817 940 92· 10 m
38
0,13
4
-1
9,648 530 9· 10 C mol 29
0,30
-3
7,297 353 08· 10 ≈1/137
33
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 = 1 / ε0 µ0
Loschmidt-Konstante
n0 = N A / Vm
Magnetische Feldkonstante
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 VsA−1m−1
Magnetisches Flußquantum
Φ 0 = h / ( 2e )
Magnetisches Moment des Elektrons
1· 10-24 A m2
Magnetisches Protons
µp
2,997 924 58· 108 m s-1 exakt 0
2,686 763· 1025 m-3
23
-6
1,256 637 061 4... · 10 H m-1 0
2,067 834 61· 10-15 Wb
0,30
µe
9,284 770
0,34
1,410 607 61· 10-26 A m2
0,34
Molares Normvolumen
Normfallbeschleunigung
Vm
gn
22,414 10· 10-3 m3 mol-1 19
9,806 65 m s-2
Normwert
Plancksche-Strahlungskonstanten
c1 = 2π hc0 2
3,741 774 9· 10-16 W m2 22
Plancksches-Wirkungsquantum
Quanten-Hall-Widerstand
Ruhmasse des Elektrons
c2 = hc0 / k
h
RK = h / e 2
me
1,438 769· 10-2 m K
6,626 075 5· 10-34 J s
2,581 280 56· 104 Ω
9,109 389 7· 10-31
0,000 548 579 903 u
=0,510 999 06 Me V
1,674 928 6· 10-27 kg
1,008 664 904 u
=938,272 31 Me V
1,672 623 1· 10-27 kg
Ruhmasse des Neutrons
mn
Ruhmasse des Protons
mp
-23
-1
8,314 510 J mol-1 K-1
70
-11
2
-2
6,672 59· 10 N m kg 85
2,675 221 28· 108 T rad s-1
4,835 976 7· 1014 Hz V-1 14
5,050 786 6· 10-27 A m2 17
1,007 276 470 u
12
40
12
54
13
10
14
10
12
8,4
128
0,30
0,60
0,045
0,59
0,30
0,59
0,30
0,59
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Ruhmasse des Wasserstoffatoms
Rydberg-Frequenz
Rydberg-Konstante
Stefan-Boltzmann-Konstante
Spezifische Ladung des Elektrons
mH
R∞′ = me e 4 / (8ε 0 2 h3 )
R∞ = me c0 a 2 / ( 2h )
σ = 2π 5 k 4 / (15h 3c0 2 )
e / me
=939,565 63 Me V
1,673 534· 10-27 kg
1
3,289 841 949 9· 1015 Hz 39
1,097 373 153 4· 107 m-1 13
5,670 51· 10-8 W m-2 K-4 19
1,758 819 62· 1011 C kg-1 53
0,0012
34
0,30
Wellenwiderstand des Vakuums
Wien-Konstante
Z0 = µ0 / ε 0 = µ0 c0
b
376,730 313 5...Ω
2,897 756· 10-3 m K
0
8,4
24
0,30
Fehler*: Absoluter Fehler der letzten angegebenen Stellen, z.B: u=(1,660540 2 ± 0,0000010)· 10-27
kg.
Relativer Fehler in ppm (parts per million, 10-6).